2018版高中數(shù)學(xué)第一章棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教B版.docx

1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是()A.有一對(duì)面互相平行B.側(cè)面都是四邊形C.相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊都互相平行D.所有側(cè)棱都交于一點(diǎn)【解析】由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯(cuò).【答案】D2.觀察如圖1127的四個(gè)幾何體，其中判斷不正確的是()圖1127A.是棱柱B.不是棱錐C.不是棱錐D.是棱臺(tái)【解析】結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義可知是棱柱，是棱錐，是棱臺(tái)，不是棱錐，故B錯(cuò)誤.【答案】B3.四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為()A.6 B.7C.4D.3【解析】共有4條體對(duì)角線(xiàn)，一個(gè)底面上的每個(gè)點(diǎn)與另一個(gè)底面上的不相鄰的點(diǎn)連成一條體對(duì)角線(xiàn).【答案】C4.若一個(gè)正棱錐的各棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是()A.三棱錐 B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐【解析】因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)與它的外接圓半徑相等，所以滿(mǎn)足上述條件的棱錐一定不是六棱錐.【答案】D5.正三棱柱ABCABC的底面邊長(zhǎng)是4 cm，過(guò)BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA于D，若AD的長(zhǎng)是2 cm，則截面BCD的面積為()A.6 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.2 cm2【解析】如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AEBC，DEBC.因?yàn)锳E42，所以DE4，所以SBCDBCED448(cm2).所以截面BCD的面積為8 cm2.【答案】C二、填空題6.有下列說(shuō)法：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺(tái)；兩個(gè)互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺(tái)；兩個(gè)互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺(tái).其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_.【解析】正確，因?yàn)榫哂羞@些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺(tái)；正確，如圖所示；不正確，當(dāng)兩個(gè)平行的正方形完全相等時(shí)，一定不是棱臺(tái).【答案】7.如圖1128所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為_(kāi).圖1128【解析】將三棱柱沿AA1展開(kāi)如圖所示，則線(xiàn)段AD1即為最短路線(xiàn)，即AD1.【答案】8.下列四個(gè)平面圖形都是正方體的展開(kāi)圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個(gè)是_.(1)(2)(3)(4)圖1129【解析】(2)(3)中，為相對(duì)的面，為相對(duì)的面，為相對(duì)的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣.【答案】(2)(3)三、解答題9.如圖1130，已知四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個(gè)空間幾何體，問(wèn)：這個(gè)空間幾何體是什么幾何體？圖1130【解】折起后是一個(gè)三棱錐(如圖所示).10.根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱(chēng).(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形；(2)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.【解】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱.(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.能力提升1.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為它的對(duì)角線(xiàn)，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)共有()A.20 B.15C.12D.10【解析】如圖，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)均有兩條，共2510(條).【答案】D2.某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案相同的正方體禮品盒(如圖1131)，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開(kāi)圖應(yīng)該為()圖1131【解析】?jī)蓚€(gè)不能并列相鄰，B、D錯(cuò)誤；兩個(gè)不能并列相鄰，C錯(cuò)誤，故選A.也可通過(guò)實(shí)物制作檢驗(yàn)來(lái)判定.【答案】A3.如圖1132，在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能構(gòu)成的平面圖形或幾何體是_.矩形；不是矩形的平行四邊形；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.圖1132【解析】正確，如四邊形A1D1CB為矩形；不正確，任選四個(gè)頂點(diǎn)若組成平面圖形，則一定為矩形；正確，如四面體A1C1BD；正確，如四面體B1ABD.【答案】4.如圖1133所示，已知三棱臺(tái)ABCABC.圖1133(1)把它分成一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體