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(浙江專用)2013屆高考數(shù)學(xué) 沖刺必備 專題滾動(dòng)檢測(二)限時(shí):90分鐘滿分:122分一、選擇題(共10個(gè)小題,每小題5分,共50分)1(2012杭州模擬)已知莖葉圖列舉了集合u的所有元素,設(shè)a3,6,9,則ua()a.5b5,12c12,13 d5,12,13解析:選d由莖葉圖可知u3,5,6,9,12,13,所以u(píng)a5,12,132下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是()a命題:“若x1,則x23x20”的逆否命題是“若x23x20,則x1”b“x23x20”是“x1”的必要不充分條件c若pq為假命題,則p,q均為假命題d“若x2x60,則x2”的否命題是真命題解:選c命題“若x1,則x23x20”的逆否命題是“若x23x20,則x1”,即命題a正確;若x23x20,則x1或x2,則“x23x20”是“x1”的必要不充分條件,即命題b正確;若pq為假命題,則命題p,q中至少有一個(gè)為假命題,即命題c不正確;“若x2x60,則x2”的否命題為“若x2x6f(2)的解集為()a(,2)(1,) b(2,0(1,)c(,2)(4,) d(2,0(4,)解析:選af(2)212,則由f(x)2可得或解得x1或xf(2)的解集為(,2)(1,)4為了得到函數(shù)ysin的圖像,只需把函數(shù)ysin的圖像()a向左平移個(gè)長度單位b向右平移個(gè)長度單位c向左平移個(gè)長度單位d向右平移個(gè)長度單位解析:選c由ysinsin 2,ysinsin 2sin 2,可得為了得到函數(shù)ysin的圖像,只需把函數(shù)ysin的圖像向左平移個(gè)長度單位5(2012太原模擬)已知平面向量,|1,|2,(2),則|2|的值是()a2 b.c4 d.解析:選b(2),(2)22120,則,|2| .6若abc的內(nèi)角a、b、c滿足6sin a4sin b3sin c,則cos b()a. b.c. d.解析:選d依題意,結(jié)合正弦定理得6a4b3c,設(shè)3c12k(k0),則有a2k,b3k,c4k;由余弦定理得cos b.7若函數(shù)h(x)2x在(1,)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a2,) b2,)c(,2 d(,2解析:選a據(jù)題意只需h(x)20在(1,)恒成立即可,分離變量可得k2x2,而2x22,故只需k2即可8(2012武漢質(zhì)檢)已知向量a(2,sin x),b(cos2x,2cos x),則函數(shù)f(x)ab的最小正周期是()a. bc2 d4解析:選b因?yàn)閒(x)ab2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin x1sin,所以函數(shù)f(x)ab的最小正周期是.9(2012唐山模擬)已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有ff(x)成立,且f1,則實(shí)數(shù)b的值為()a1 b3c1或3 d3解析:選c由ff(x)可得fff,即函數(shù)f(x)2cos(x)b關(guān)于直線x對(duì)稱,則f2b或fb2.又f1,所以b21或b21,即b1或3.10(2012西安模擬)如圖所示,已知abc中,點(diǎn)m在線段ac上,點(diǎn)p在線段bm上且滿足2,若|2,|3,bac90,則的值為()a b2c2 d.解析:選a由2,得(),所以()().二、填空題(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)11如圖是函數(shù)yasin(x)的一段圖像,則函數(shù)的解析式為_解析:由圖知,a1,即t,即2.將點(diǎn)代入ysin(2x)得,k,kz,因?yàn)?0)的最小正周期是.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心;(2)若a為銳角三角形abc的內(nèi)角,求f(a)的取值范圍解:(1)依題意,得f(x)sin 2xcos,t,1.f(x)cos,由2k2x2k,kz,得kxk,kz.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kz.令2xk,kzx,kz.對(duì)稱中心為,kz.(2)依題意,得0a,則2a0)直線y與函數(shù)yf(x)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.(1)求的值;(2)在abc中,角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c,若點(diǎn)是函數(shù)yf(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,且b3,求abc外接圓的面積解:(1)f(x)sin xcos cos xsin 21sin xcos xsin.因?yàn)閒(x)的最大值為,依題意,函數(shù)f(x)的最小正周期為,由,得2.(2)由(1)知f(x)sin,依題意sin0,即sin0.又0b,故b,所以b0,b.設(shè)abc外接圓的半徑為r.由正弦定理知2r,2r,所以r,故abc外接圓的面積為r23.17在abc中,已知a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且c2a.(1)若abc為銳角三角形,求的取值范圍;(2)若cos a,ac20,求b的值解:(1)根據(jù)正弦定理有2cos a,在abc為銳角三角形中,a,所以(,)(2)由(1)2cos a,又cos a,得,再由余弦定理有a2b2c22bccos a,即64b214418b,解得b8或b10,經(jīng)檢驗(yàn)b10.18已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2ln x(ar)(1)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行,求a的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)g(x)(x22x)ex,若對(duì)任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)0)(1)曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行,f(1)f(3),解得a.f(x)(x0),令f(x)0x00x2.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(2,);遞減區(qū)間為.(2)由已知對(duì)任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)g(x2),則只需在(0,2上有f(x)max0),則當(dāng)a0時(shí),0x2ax10, x20,故在區(qū)間(0,2上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln 22a22ln 2.當(dāng)0a2,故在區(qū)間(0,2上,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln 22a22ln 2.當(dāng)a時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln 22a2ln 2.當(dāng)a時(shí),令f(x)0,則x2,或x,且02,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故f(x)maxf22ln a.綜上所述,f(x)max又g(x)(x22)ex,令g(x)0,則x(x舍去),且0x時(shí),g(x)0;當(dāng)0,所以g(x)在區(qū)間(0,)上遞減,在區(qū)間(,2上遞
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