外校招生模擬測試(6).doc

外校招生模擬測試（6）1、 填一填：（每題3分，共24分）1、有 個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身【分析】 由于這個四位數(shù)各位數(shù)字都是奇數(shù)且互不相同，所以它是由1，3，5，7，9中的四個數(shù)組成的四位數(shù)，且能被這四個數(shù)字整除由于從1，3，5，7，9中選4個數(shù)，所以3和9至少有一個入選，也就是說所組成的四位數(shù)肯定是3的倍數(shù)，那么其各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)由于，除以3的余數(shù)為1，所以未入選的那個數(shù)除以3的余數(shù)也是1，可能為1或7如果是1，則其它四個數(shù)的和為24，所組成的四位數(shù)不是9的倍數(shù)，不合題意；如果是7，則其它四個數(shù)的和為18，是9的倍數(shù)所以這個四位數(shù)是由1，3，5，9組成的，它要能被這四個數(shù)整除，只需要個位是5即可前面3個數(shù)位共有種可能，所以這樣的四位數(shù)有6個2、用6種不同的顏色給一個正方體染色，每個面只能用一種顏色，不同的面用不同的顏色，共有_種不同的染色方法(能通過旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)得到的染色方法視作同一種)【分析】 因?yàn)椤巴ㄟ^旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)得到的染色方法視作同一種”，所以索性通過翻轉(zhuǎn)將某指定的一種顏色固定在上面，它的對面有5種不同的顏色情況；上、下的顏色確定后，剩下四種顏色，通過旋轉(zhuǎn)，指定其中一種顏色在前面，那么后面有3種不同的顏色，剩下的兩個面的顏色相互交換可有兩種情況，所以不同的染色方法共有：(種)3、有3個吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為，則這個自然數(shù)是_【分析】 先將余數(shù)不同處理成余數(shù)相同的，則888、除以這個數(shù)的余數(shù)相同，都是這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題于是，888、511、656這三個數(shù)中任意兩數(shù)的差除以所求的數(shù)肯定余0那么這個自然數(shù)是的約數(shù)，又是的約數(shù)，因此是377和232的公約數(shù)，由于，所以這個自然數(shù)是29的約數(shù)又由于666除以它的余數(shù)為，所以這個數(shù)比10大，只能是294、某書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，4，9，10，當(dāng)將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結(jié)果和為2001，則這書共有_頁【分析】 如果這本書的頁數(shù)超過62頁，那么頁碼之和至少為，大于2001，所以頁數(shù)不大于62頁又因?yàn)槿绻@本書的頁數(shù)不到62頁，那么頁碼之和不大于，無論將哪個頁碼重復(fù)加兩遍，所得的和不會超過，不可能達(dá)到2001，所以頁數(shù)不小于62頁那么這本書有62頁因?yàn)椋?，這多加的數(shù)是5、從49名學(xué)生中選一名班長，甲、乙、丙三人為候選人，統(tǒng)計37張票后的結(jié)果是：甲15票，乙10票，丙12票，則甲至少再得_張票才能保證以得票最多當(dāng)選【分析】 (法1)49名學(xué)生，已有37張選票，還剩下(張)選票現(xiàn)在的情況是甲15票，乙10票，丙12票，如果：三人再各得4張選票，甲當(dāng)選；若甲得4張，乙不得，丙得8張，丙選票數(shù)甲選票數(shù)，甲不當(dāng)選；若甲得5張，乙不得，丙得7張，甲選票數(shù)丙選票數(shù)，甲必當(dāng)選所以甲至少得5張才能保證以得票最多當(dāng)選(法2)更一般地，剩下的12張票，除了甲再得一些選票外，其余可能被丙得去，這里顯然應(yīng)該用最不利原則所以，在目前兩者相差3票的情況下，對于所剩選票的“分配”，顯然丙得的不能比甲多3票，至多只能多2票，這樣就有一個和差關(guān)系從而可以算出，甲只要再得(張)票，就立于不敗之地了6、小明去聽報告，發(fā)現(xiàn)報告廳里只有最后一排沒坐滿，但他無論坐哪個位子，都會和另一聽眾相鄰已知每排均有19個位子，問最后一排最少坐了_人【分析】 把一排19個座位分成7組：左、右兩端的相鄰2個座位各分為一組，這樣的有2組，中間的15個座位每相鄰的3個座位分為一組，這樣的有5組分組之后，容易知道每組至少要有1個座位上坐上人，才能保證小明無論坐在哪里都會與人相鄰，這樣7組至少要坐7個人另外，當(dāng)中間的5組每組中間的位置上坐上1個人，兩邊的兩組各坐一個人時滿足題意，此時恰好坐了7個人7、梨和蘋果共88個，梨元一個，蘋果元一個買梨的和蘋果的需15元，買下全部梨和蘋果需 元【分析】 這是一道“雞兔同籠”問題的變化形式，如果用假設(shè)法必較繁瑣，所以直接使用方程法設(shè)梨有個，蘋果有個，那么就會有如下等式：解得，所以買下全部梨和蘋果需要元8、有一個圓形跑道，甲、乙二人同時從同一點(diǎn)沿同一方向出發(fā)，當(dāng)甲跑完三圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)時恰好第一次追上乙如果兩人騎上自行車，每秒都快了6米，那么甲騎完7圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)時恰好第一次追上乙乙每秒跑_米?！痉治觥?甲跑3圈乙跑2圈，甲騎7圈乙騎6圈因?yàn)闊o論是跑步還是騎自行車，甲、乙的速度差相同，所以無論是跑步還是騎自行車，甲比乙多行一圈的時間也都相同，即乙跑2圈的時間與乙騎6圈的時間相同由此知乙騎車的速度是跑步速度的(倍)因?yàn)轵T車比跑步每秒快6米，所以乙每秒跑(米)2、 算一算：9、 直接寫出得數(shù)：（每小題1分，共3分） = =10、 計算：（每小題4分，共8分，要求寫出主要計算過程）（1）解：計算中可以應(yīng)用下面的公式： 1234+2345+n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4). 將原式各項(xiàng)的分母都通分為5251504948，則各項(xiàng)的分子依次為 51504948， 50494847， 49484746， 4321 根據(jù)上面的公式，分子的和為4849（2）引：在式子當(dāng)中出現(xiàn)較多類似式子，除了想到提取公因數(shù)，還應(yīng)該想到使用換元.解：令.則原式=.三、做一做：（共20分）11、如果將八個數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什么？【分析】 分解質(zhì)因數(shù)后，看不同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)；統(tǒng)計各個質(zhì)數(shù)作為因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析“2”出現(xiàn)次，只有14和30各有1個質(zhì)因數(shù)2，所以14和30不在同一組；“3”出現(xiàn)次，30、33、39、75，兩兩分在不同組；“5”出現(xiàn)次，30和35在同一組，75在另外一組；“7”出現(xiàn)次，14和35不在同一組；“11”出現(xiàn)次，33和143不在同一組；“13”出現(xiàn)次，39和143在同一組，169在另外一組綜合這些結(jié)論得到：14、75在同一組，30和35在同一組，33和169在同一組，143和39在同一組通過整理我們可得兩種分法：(169、33、30、35)和(143、39、75、14)；以及(169、33、75、14)和(143、39、30、35)12、在長方形的外側(cè)取點(diǎn)，將各頂點(diǎn)用直線連接，和的交點(diǎn)是，當(dāng)三角形的面積是，梯形的面積是，三角形的面積是時，三角形的面積是多少？ 【分析】 容易看出與的面積之差等于長方形的面積的一半對此可以過作和的垂線，分別交兩線于和，則：，所以，即這兩個三角形的面積差等于矩形面積的二分之一而兩個三角形的差可以表示為：()，所以長方形的面積的一半為40，所以()，那么，由此可得到()所以三角形的面積是613、甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件共花元；如果購買甲4件、乙10件、丙1件共花元，那么購買甲、乙、丙各1件需多少錢？【分析】 本來這是一個三元一次方程，兩個方程式，無法求解，但這個題目只要求出的值即可，而不需求出具體的，的題(法1)設(shè)甲、乙、丙三種貨物每件的單價分別為元，元，元則：兩式相減得到：，即對于第一個式子我們可以這樣寫：，把上式代入得到：，整理得：，即購買甲、乙、丙三種貨物各一件需要元(法2)仔細(xì)分析方程組的系數(shù)：第一條方程的系數(shù)是3、7、1，它們相鄰的差是4、6；第二條方程的系數(shù)是4、10、1，它們的相鄰的差是6、9；我們知道如果兩條方程的相鄰系數(shù)差對應(yīng)相等時，上、下兩式相減就變成一條等系數(shù)的方程式而題目給出的系數(shù)不等，但恰好有的關(guān)系，所以我們做這樣的處理：將，那么方程組變成：得到：說明：“設(shè)而不求”在解決題目當(dāng)中是一種有效的方法，希望同學(xué)們很好的利用14、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成現(xiàn)在三個