蘇教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì).doc

“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)設(shè)計(jì) 無(wú)錫市輔仁高中 沈剛一、教材分析地位與作用：“函數(shù)的單調(diào)性”既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，又是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位.它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題中起著十分重要的作用重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性定義理解（從形到數(shù)，從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言）難點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性能力目標(biāo)：通過(guò)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力，使其能體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的一般思維方法.德育目標(biāo)：通過(guò)形式化與符號(hào)化對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述，促使學(xué)生養(yǎng)成用運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界的思維習(xí)慣.三、學(xué)情研究在講授函數(shù)的單調(diào)性之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么.從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的，有必要的和有意義的.而且，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴.四、教具選擇多媒體課件及實(shí)物展臺(tái)，通過(guò)對(duì)圖形的直觀體驗(yàn)理解概念，化解難點(diǎn).五、過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題情境：觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1用多媒體技術(shù)展示函數(shù)動(dòng)態(tài)的變化態(tài)勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)圖像的各種變化以及相關(guān)聯(lián)的方面得到充分感知.從而獲得豐富的表象信息，產(chǎn)生眾多的聯(lián)想.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)充分觀察提出自己意見(jiàn)：隨x的增大，y的值有一定變化；有的函數(shù)有最大值或最小值； 有的函數(shù)圖象有上升或下降的情形或具有某種對(duì)稱(chēng)性 師：圖1：函數(shù)圖像在整個(gè)定義域上都是下降的. 圖2：函數(shù)圖像在上下降，在上上升. 圖3：函數(shù)圖像在整個(gè)定義域上都是上升的. 圖4：函數(shù)圖像在部分區(qū)域上上升，在部分區(qū)域上下降. 共同特點(diǎn)：圖像在定義域的某些部分上升或下降.師：引導(dǎo)學(xué)生討論一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：校門(mén)口與地下車(chē)庫(kù)之間的路是上坡還是下坡？生：有的說(shuō)上坡，有的說(shuō)下坡.師：為何說(shuō)法不一？生：討論之后形成共識(shí)：究竟上升還是下降要看方向.不然，容易產(chǎn)生歧義.師：就函數(shù)圖像的上升、下降而言，以什么為參照或方向比較好？生：以x軸的方向?yàn)閰⒄蛰^好.師：圖像的上升或下降表明了函數(shù)在變化中一種不變的性質(zhì).數(shù)學(xué)上把函數(shù)的這種性質(zhì)稱(chēng)之為“單調(diào)性”.把上升稱(chēng)為“單調(diào)增”，把下降稱(chēng)為“單調(diào)減”.意義建構(gòu)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的吸收過(guò)程，而是一個(gè)以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，因此，從具體問(wèn)題出發(fā)來(lái)引出數(shù)學(xué)概念更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的建構(gòu)有兩個(gè)重要的過(guò)程：一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過(guò)思維構(gòu)造把這個(gè)意義用數(shù)學(xué)的形式化語(yǔ)言加以描述. 師：“上升、下降”是一種日常語(yǔ)言，這樣來(lái)描述函數(shù)的性質(zhì)是不夠準(zhǔn)確的.能否用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)的這一特點(diǎn)呢？ 生：討論之后提出一種表示： 上升：函數(shù)隨x的增大而增大 下降：函數(shù)隨x的增大而減小 師：能否用數(shù)字化的符號(hào)給出一種定量的描述？ 生：x的增大 x1 x2， 的增大 故猜想上升即 x1 x2 同理：下降即 x1 x2 師：按剛才所說(shuō)：對(duì)于函數(shù)而言，因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)是增函數(shù).對(duì)不對(duì)？ 生：聯(lián)系圖像，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改進(jìn)猜想. 師：總結(jié)之后給出定義.數(shù)學(xué)理論：函數(shù)單調(diào)性定義 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于定義域A內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間I上是增函數(shù)（increasing function）I稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（increasing interval）. 注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1 x2時(shí)，總有 思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義數(shù)學(xué)運(yùn)用：例1（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ； 解：（略） 鞏固練習(xí)：課本P37練習(xí)第1、2題 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于某些函數(shù)，如果能畫(huà)出其圖像，那么尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就十分容易了，因此，圖像法是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一種重要方法 例1引申：函數(shù)在整個(gè)定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？ 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并不能說(shuō)明函數(shù)在整個(gè)定義域上也是單調(diào)的 例2（教材P35例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性 求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).解：（略）鞏固練習(xí)： 課本P37練習(xí)第5題； 證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象并指出它的單調(diào)區(qū)間解：（略）小結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟： 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2I，且x1 x2； 作差； 變形（通常是因式分解，配方或有理化）； 定號(hào)（即判斷差的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性）回顧反思：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫(huà)函數(shù)圖象可以借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論六、教后反思 要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知的建構(gòu)學(xué)習(xí)，教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫呈且粋€(gè)十分重要的方面. 當(dāng)然，情境應(yīng)符合實(shí)際.這里的實(shí)際包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，學(xué)生知識(shí)狀況的實(shí)際，學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際