蘇教版高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性教學設計.doc

“函數(shù)的單調(diào)性”的教學設計 無錫市輔仁高中 沈剛一、教材分析地位與作用：“函數(shù)的單調(diào)性”既是一個重要的數(shù)學概念，又是函數(shù)的一個重要性質(zhì)在中學數(shù)學內(nèi)容里占有十分重要的地位.它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用重點與難點：重點是函數(shù)的單調(diào)性定義理解（從形到數(shù)，從文字語言到符號語言）難點是利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性二、教學目標知識目標：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性能力目標：通過概念的教學，培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力，使其能體驗和感悟數(shù)學的一般思維方法.德育目標：通過形式化與符號化對函數(shù)單調(diào)性的描述，促使學生養(yǎng)成用運動、發(fā)展、變化的觀點認識世界的思維習慣.三、學情研究在講授函數(shù)的單調(diào)性之前，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么.從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的，有必要的和有意義的.而且，函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生也容易產(chǎn)生共鳴.四、教具選擇多媒體課件及實物展臺，通過對圖形的直觀體驗理解概念，化解難點.五、過程設計問題情境：觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1用多媒體技術(shù)展示函數(shù)動態(tài)的變化態(tài)勢，讓學生對圖像的各種變化以及相關(guān)聯(lián)的方面得到充分感知.從而獲得豐富的表象信息，產(chǎn)生眾多的聯(lián)想.學生活動：學生通過充分觀察提出自己意見：隨x的增大，y的值有一定變化；有的函數(shù)有最大值或最小值； 有的函數(shù)圖象有上升或下降的情形或具有某種對稱性 師：圖1：函數(shù)圖像在整個定義域上都是下降的. 圖2：函數(shù)圖像在上下降，在上上升. 圖3：函數(shù)圖像在整個定義域上都是上升的. 圖4：函數(shù)圖像在部分區(qū)域上上升，在部分區(qū)域上下降. 共同特點：圖像在定義域的某些部分上升或下降.師：引導學生討論一個實際問題：校門口與地下車庫之間的路是上坡還是下坡？生：有的說上坡，有的說下坡.師：為何說法不一？生：討論之后形成共識：究竟上升還是下降要看方向.不然，容易產(chǎn)生歧義.師：就函數(shù)圖像的上升、下降而言，以什么為參照或方向比較好？生：以x軸的方向為參照較好.師：圖像的上升或下降表明了函數(shù)在變化中一種不變的性質(zhì).數(shù)學上把函數(shù)的這種性質(zhì)稱之為“單調(diào)性”.把上升稱為“單調(diào)增”，把下降稱為“單調(diào)減”.意義建構(gòu)：建構(gòu)主義的學習理論認為，學習不是一個被動的吸收過程，而是一個以已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動的建構(gòu)過程，因此，從具體問題出發(fā)來引出數(shù)學概念更符合學生的認知規(guī)律.對函數(shù)的單調(diào)性的建構(gòu)有兩個重要的過程：一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述. 師：“上升、下降”是一種日常語言，這樣來描述函數(shù)的性質(zhì)是不夠準確的.能否用數(shù)學的語言來描述函數(shù)的這一特點呢？ 生：討論之后提出一種表示： 上升：函數(shù)隨x的增大而增大 下降：函數(shù)隨x的增大而減小 師：能否用數(shù)字化的符號給出一種定量的描述？ 生：x的增大 x1 x2， 的增大 故猜想上升即 x1 x2 同理：下降即 x1 x2 師：按剛才所說：對于函數(shù)而言，因為時，所以函數(shù)是增函數(shù).對不對？ 生：聯(lián)系圖像，發(fā)現(xiàn)問題，改進猜想. 師：總結(jié)之后給出定義.數(shù)學理論：函數(shù)單調(diào)性定義 一般地，設函數(shù)的定義域為A，如果對于定義域A內(nèi)的某個區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1 x2時，都有，那么就說在區(qū)間I上是增函數(shù)（increasing function）I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（increasing interval）. 注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1 x2時，總有 思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義數(shù)學運用：例1（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ； 解：（略） 鞏固練習：課本P37練習第1、2題 點評：對于某些函數(shù)，如果能畫出其圖像，那么尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就十分容易了，因此，圖像法是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一種重要方法 例1引申：函數(shù)在整個定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？ 函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并不能說明函數(shù)在整個定義域上也是單調(diào)的 例2（教材P35例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性 求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).解：（略）鞏固練習： 課本P37練習第5題； 證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)例3借助計算機作出函數(shù)的圖象并指出它的單調(diào)區(qū)間解：（略）小結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟： 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2I，且x1 x2； 作差； 變形（通常是因式分解，配方或有理化）； 定號（即判斷差的正負）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性）回顧反思：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象可以借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論六、教后反思 要實現(xiàn)數(shù)學新知的建構(gòu)學習，教師創(chuàng)設適當?shù)那榫呈且粋€十分重要的方面. 當然，情境應符合實際.這里的實際包括數(shù)學教學內(nèi)容的實際，學生知識狀況的實際，學生思維發(fā)展的實際