期權(quán)的Delta對沖策略對比分析.doc

期權(quán)的Delta對沖策略對比分析 保護性賣權(quán)策略是一種比較簡單的避險策略，它是指投資者期初在購買股票的同時，直接購買歐式賣權(quán)的保險策略。由于目前我國沒有場內(nèi)期權(quán)市場，因此保護性賣權(quán)無法實施，不過通過期權(quán)復制的思想可以間接實施該策略。 1973 年 ，F(xiàn)ischer Black 與 Myron Scholes 發(fā)表了關(guān)于期權(quán)定價模型的經(jīng)典文章The Priceing Of Options And Corporate Liabilities，提出了具有劃時代意義的期權(quán)定價模型“Black-Scholes 模型”（簡稱BS）。同年,芝加哥期權(quán)交易所開始進行期權(quán)交易。 自此之后，期權(quán)市場及其他金融衍生工具市場便蓬勃發(fā)展起來。 現(xiàn)在全球衍生產(chǎn)品市場的規(guī)模已經(jīng)超過了國際銀行間市場及股票市場，其龐大的交易規(guī)模以及快速的增長,充分說明了這一市場在當前金融市場中的重要地位。 BS公式的推導中使用了對沖的概念，在實際交易中，使用對沖手段來消除標的資產(chǎn)的價格風險敞口是很有必要的。此外，我們也需要用對沖來隔離波動率敞口。廉價且有效的對沖手段的重要性不言而喻，成功的對沖是以最小的成本移除盡可能多的風險。 非系統(tǒng)對沖方法 不同交易員都有各自的方法來決定什么時候調(diào)整對沖頭寸，在期權(quán)定價理論之后很長一段時間內(nèi)，對沖都沒有被定量化，因此早期的對沖策略都屬于非系統(tǒng)化對沖。 （一）以固定的時間間隔進行對沖 最簡單的對沖策略就是在固定的時間間隔進行對沖。在每個時段的末尾，執(zhí)行交易以保證組合的總Delta值為0（由于受到交易單位為離散值的限制，Delta值盡可能接近于0）。這個辦法實施起來比較簡單，而且易于理解，但是在選擇對沖的時間間隔時顯得有些隨意。很顯然，提高對沖頻率可以降低風險，但反之，降低對沖頻率可以降低成本。 （二）對沖至一個Delta帶 這種方法首先應該確定一個固定的能容忍的Delta敞口，當Delta超過這個數(shù)值時，交易員就進行對沖。這個Delta帶就是一個無需對沖的區(qū)間。交易員需要主觀確定這個Delta區(qū)間的大小，且確定的Delta區(qū)間不是固定不變的，而是取決于期權(quán)頭寸。因此這個方法需要隨時進行調(diào)整才能實現(xiàn)。 （三）根據(jù)標的資產(chǎn)價格變化來對沖 使用這個策略的時候，交易員在標的資產(chǎn)價格變化到一定量之后，才對Delta進行相應的調(diào)整。但是此方法需要主觀確定適合觸發(fā)平衡的價格變化量，以及刻畫價格變化指標的選擇，如百分比變化、絕對價格變化、重要的技術(shù)水平、隱含波動率、歷史波動率等。 基于效用最大化的對沖方法 對沖實際上必須在降低風險和產(chǎn)生成本兩者之間進行權(quán)衡。經(jīng)濟學家研究類似的權(quán)衡問題時，通常會使用效用的概念，作為在不同方法之間進行比較和選擇的框架基礎(chǔ)。 效用最大化策略試圖尋求一種全局最優(yōu)的對沖策略。其做法是，首先為對沖策略定義一個效用函數(shù)，然后最大化該效用函數(shù)的期望值來確定具體的對沖策略的參數(shù)。 （一）效用理論 效用理論是領(lǐng)導者進行決策方案選擇時采用的一種理論。經(jīng)濟學將市場參加者的風險偏好分為三類：風險厭惡、風險愛好和風險中性。 對交易員來說，合理的效用函數(shù)最重要的是：（1）函數(shù)曲線的斜率為正，因為錢總是越多越好；（2）函數(shù)是向下凹的，因為當交易涉及更多的金額時，交易員會逐漸變得厭惡風險。可以通過Arrow-Pratt絕對風險厭惡系數(shù)來量化風險厭惡的程度。 （二）Hodges-Neuberger方法 Hodges和Neuberger采用指數(shù)效用函數(shù)，利用隨機控制中求效用最大化的方法對期權(quán)進行定價，得到一個無需對沖的區(qū)間。當對沖頭寸低于無需對沖區(qū)域的下線時，必須買進標的股票使之達到該下線值；反之，如果對沖頭寸高于無需對沖區(qū)域的上限時，需賣出標的股票使之等于該上限值；當對沖頭寸處于無需對沖區(qū)域時則不進行任何交易。 關(guān)于這個無需對沖的區(qū)間：1.空頭和多頭要區(qū)別對待，用不同的方法對沖?？疹^的對沖帶要更窄一些，即對空頭頭寸的對沖更為保守。2.最優(yōu)的Delta對沖帶未完全覆蓋BSM模型中的Delta。在交易成本存在的情況下，由BSM得到的完美對沖頭寸量是需要調(diào)整的。 遺憾的是，該方法的估計等式?jīng)]有解析解，而即使是數(shù)值求解也非常的復雜，因此在實踐中難以實施。 （三）Whalley-Wilmott的漸進解 Whalley和Wilmott（1997）在假設(shè)交易成本相對于BSM公式中的期權(quán)價格而言很小的情況下，通過對最優(yōu)系統(tǒng)的漸進分析，提出一個相對容易實行的對沖算法。他們采用的是Global-in-time方法，即通過提供一個決策規(guī)則，在每個時間瞬間監(jiān)控股價并決定是否進行對沖頭寸調(diào)整，解決因連續(xù)交易而帶來的交易成本問題。 漸進分析的結(jié)果是，得到一個相對簡單的用以計算無需對沖區(qū)域的公式。 （四）Zakamouline的雙漸進解 Zakamouline（2006）研究了基于效用的對沖策略的特性，并提出了一個對沖策略公式，他能夠保持Hodges-Neuberger模型最重要的特性。這個對沖帶不是以BSM Delta為中心的，而是根據(jù)修正后的波動率計算出的BSM Delta為中心的。對于深度價外期權(quán)而言，對沖帶的寬度也不等于0，這與Hodges-Neuberger模型的精確數(shù)值解的結(jié)果一致。 蒙特卡羅模擬介紹 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法又稱統(tǒng)計模擬法、隨機抽樣技術(shù)，是一種隨機模擬方法，以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機數(shù)(或更常見的偽隨機數(shù))來解決很多計算問題的方法，以是否在計算機上使用為重要標志，因此，它雖然屬于計算方法，但又與一般計算方法有很大區(qū)別。它將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)隨機抽樣或統(tǒng)計模擬，以獲得問題的近似解。 金融市場上的金融創(chuàng)新、金融自由化和金融全球一體化促使了期權(quán)等主要金融衍生品的品種變得越來越多樣化，同時各類客戶對金融工具的個性化需求也越來越多，新型奇異衍生產(chǎn)品迅速發(fā)展起來，以期權(quán)定價理論為基礎(chǔ)的實物期權(quán)方法也越來越受到重視，這些發(fā)展動向，使得金融市場迫切需要一種強有力的數(shù)學工具來解決金融衍生品的定價問題。 根據(jù)現(xiàn)有的金融資產(chǎn)定價理論，除了少數(shù)一些簡單衍生證券的價格可以得到比較簡單的理論計算公式以外，絕大部分期權(quán)價格則必須通過數(shù)值分析方法來加以確定。因此，數(shù)值分析方法就成為解決衍生證券定價問題的十分必要的手段。 利用蒙特卡洛模擬股票生成路徑對沖 我們選取初始股票價格為240.45，無風險利率為3%，波動率為15%，交割價格為240.45，對其采取每天對沖一次，模擬一萬次。下表為我們選取每日固定對沖一次的方法，不同的VAR得到的不同模擬對沖結(jié)果： 對其采取區(qū)間對沖，取值區(qū)間變換超過0.3時才對沖，模擬一萬次。下表為我們選取區(qū)間對沖的方法，不同的VAR得到的不同模擬對沖結(jié)果 通過以上兩個表格，我們得出通過區(qū)間對沖的成本明顯高于每日對沖成本，分析其原因得知：雖然通過區(qū)間對沖降低了交易手續(xù)費，但是在對沖精度方面也降低了，而且交易成本占整個的對沖成本的比例很小，所以區(qū)間對沖在某些時候并不比每日對沖效果好。 總結(jié) 期權(quán)的非系統(tǒng)對沖方法（以固定時間間隔進行對沖，對沖至一個Delta帶，根據(jù)標的資產(chǎn)價格變化的對沖）有各種缺陷?；谛в米畲蠡姆椒℉odges-Neuberger范式從理論上解決了對沖問題，但是在實踐中難以實施，于是有了Whalley-Wilmott漸進方法和Zakamouline雙漸進方法。本文詳細介紹了Whalley-Wilmott漸進方法和Zakamouline雙漸進方法的特性。并分別通過Monte Carlo模擬進行動態(tài)對沖模擬對比分析了三種方法（以固定時間間隔進行對沖和區(qū)間對沖）的對沖效果。實證分析結(jié)果表明，以固定時點對沖