河北省衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期四調(diào)考試試題 文 新人教A版.docVIP

20132014學(xué)年度上學(xué)期四調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）命題人：劉靜祎、侯杰 審核人：褚艷春本試卷分第i卷和第卷兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一.選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1集合a=x，b=，則=( )a0b1c0，1d-1，0，1【答案】b解析，選b2已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限【答案】a解析，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限。3. 函數(shù) 在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（ ） a. b. c. d.【答案】a解析，選a4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線對(duì)稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（ ）a. b. c.或 d.或【答案】c解析，拋物線方程為，選c5. 已知數(shù)列，滿足，, 則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 （ ） a b.c d【答案】d 解析，選d6如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是bc1，cd1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a.mn與cc1垂直 b.mn與ac垂直 c.mn與bd平行 d.mn與a1b1平行【答案】d解析 mn與a1b1異面不垂直，d錯(cuò)。選d7.已知函數(shù)f(x)|x|，則函數(shù)yf(x)的大致圖像為 ( )【答案】b解析 f(x)|x| 故選b8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）a. b. 160 c. d.【答案】c解析，如圖。選c9.函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f (x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（ ）a. b. c d 【答案】d解析驗(yàn)證法：對(duì)于a，不合題意；對(duì)于b: ，不合題意；對(duì)于c: ，不合題意；對(duì)于d: ,符合題意；選d10點(diǎn)p是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) a b c d 【答案】b 解析設(shè)左焦點(diǎn)為，選b11兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”已知直線相切，則a的取值范圍是（ ）ab c-3a一或a7 da7或a3【答案】c解析，選c12在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.在這個(gè)定義下，給出下列命題：到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；到兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是；到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線.其中正確的命題有（ ）a1個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4個(gè)【答案】c解析正確，錯(cuò)，正確，選c第卷（非選擇題 共90分）二.填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】解析點(diǎn)在直線上或其上方，14、設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若abc的面積為，則= .【答案】4解析oabcda1b1c1d115如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 .【答案】解析設(shè)到平面的距離為h,由，所以到平面的距離為，球的半徑為平面截球的截面小圓的半徑為r,16直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)f，且與橢圓相交于p、q兩點(diǎn)，m為pq的中點(diǎn)，o 為原點(diǎn)若fmo是以of為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為 【答案】解析設(shè)直線l的方程為設(shè)直線l的方程為三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置）17、在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍【答案】（1） （2）解析（1）由已知得，-4分化簡(jiǎn)得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因?yàn)?，所以?10分所以 -12分18、已知數(shù)列an滿足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nn*）（）求a3，a4，并求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列an前2n項(xiàng)和為s2n，當(dāng)s2n取最大值時(shí)，求n的值【答案】（i）an= （ii）n=7解析（i）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=21n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=9nan=（ii）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=7時(shí)最大19、如圖所示的幾何體abcdfe中，abc，dfe都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形bced是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面abc （）求幾何體abcdfe的體積； （）證明：平面ade平面bcf；【答案】（） （）見(jiàn)解析解析（）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，且平面平面，所以平面，同理平面，因?yàn)?，所?（6分）（）由（）知，所以四邊形為平行四邊形，故又，所以平面平面.（12分）20、如圖，已知拋物線：和：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與相切于、兩點(diǎn)， 分別交拋物線為e、f兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值【答案】（1）（2）（3）-11解析（1）點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，即拋物線的方程為（2）法一：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，設(shè)， ， 法二：當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，得， ，同理可得，（3）法一：設(shè)，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，直線的方程為，令，可得，關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， 法二：設(shè)點(diǎn)， 以為圓心，為半徑的圓方程為，方程：-得：直線的方程為當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， 關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， 21、已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸（1）求的值； （2）求函數(shù)的極小值； （3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）證明：【答案】（1）（2）-2 （3）見(jiàn)解析解析（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得： （2）由（1）得 函數(shù)的定義域?yàn)?，令得或函?shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證 令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調(diào)遞減， 即，-令（）則在（1，+）上單調(diào)遞增，=0，即（）- 綜得（），即 【證法二：依題意得， 令則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答，并用2b鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22如圖，ab是圓o的直徑，c，d是圓o上兩點(diǎn)，ac與bd相交于點(diǎn)e，gc，gd是圓o的切線，點(diǎn)f在dg的延長(zhǎng)線上，且。求證：（1）d、e、c、f四點(diǎn)共圓； （2）【答案】見(jiàn)解析解析（）如圖，連結(jié)oc，od，則occg，oddg，設(shè)cab1，dba2，aco3，cob21，doa22所以dgc180doc2(12)3分因?yàn)閐gc2f，所以f12又因?yàn)閐ecaeb180(12)，所以decf180，所以d，e，c，f四點(diǎn)共圓5分abcdeofg12h3（）延長(zhǎng)ge交ab于h因?yàn)間dgcgf，所以點(diǎn)g是經(jīng)過(guò)d，e，c，f四點(diǎn)的圓的圓心所以gegc，所以gcegec8分又因?yàn)間ce390，13，所以gec390，所以aeh190，所以eha90