河北省衡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次調(diào)研考試試題 文 新人教A版.doc

1 20132013 20142014 學(xué)年度第一學(xué)期第四次調(diào)研考試學(xué)年度第一學(xué)期第四次調(diào)研考試 高二年級文科數(shù)學(xué)試卷高二年級文科數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 共150分 考試時間120分 鐘 第 卷 選擇題 共 60 分 注意事項(xiàng) 1 答卷 前 考生將自己的姓名 準(zhǔn)考證號 考試科目涂寫在答題卡上 2 答卷 時 每小題選出答案后 用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 黑 一 選擇題 每小題5分 共60分 下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意 請將正確 答案的序號填涂在答題卡上 1 雙曲線1 32 22 yx 的離心率為 a 13 2 b 13 3 c 10 2 d 10 3 2 曲線的極坐標(biāo)方程 sin4 化成直角坐標(biāo)方程為 a 4 2 22 yx b 4 2 22 yx c 4 2 22 yx d 4 2 22 yx 3 已知 1 f 2 f為雙曲線 c 1 4 x 2 2 y的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)p在曲線c上 21pf f 0 60 則 p到x軸的距離為 a 5 5 b 15 5 c 2 15 5 d 15 20 4 已知動點(diǎn) m x y的坐標(biāo)滿足方程 2222 558 xyxy 則m的軌跡 方程 是 2 a 22 1 169 xy b 22 1 169 xy c 22 10 169 xy x d 22 10 169 yx y 5 設(shè)橢圓 22 22 1 0 xy ab ab 的離心率為 1 e 2 右焦點(diǎn)為 0 f c 方程 2 0axbxc 的兩個實(shí)根分別為 1 x和 2 x 則點(diǎn) 12 p xx 必在圓 22 2xy 內(nèi) 必在圓 22 2xy 上 必在圓 22 2xy 外 以上三種情形都有可能 6 設(shè)雙曲線 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虛軸長為 2 焦距為32 則雙曲線的漸近線方程 為 a xy2 b xy2 c xy 2 2 d xy 2 1 7 已知等邊 abc 中 d e 分別是 ca cb 的中點(diǎn) 以 a b 為焦點(diǎn)且過 d e 的橢圓和雙曲 線的離心率分別為 1 e 2 e 則下列關(guān)于 1 e 2 e的關(guān)系式不正確的是 a 2 21 ee b 2 12 ee c 2 21 ee d 2 1 2 e e 8 已知 f 為拋物線pyx2 2 0 p的焦點(diǎn) m 為其上一點(diǎn) 且pmf2 則直線 mf 的 斜率為 a b c d 3 3 3 333 9 已知兩定點(diǎn) 2 0 1 0ab 如果動點(diǎn)p滿足2papb 則點(diǎn)p的軌跡所包圍的圖 形的面積等于 a 9 b 8 c 4 d 10 設(shè) p x y是曲線 22 1 259 xy 上的點(diǎn) 12 4 0 4 0 ff 則必有 a 12 10pfpf b 12 10pfpf c 12 10pfpf d 3 12 10pfpf 11 已知 ab 為半圓的直徑 p 為半圓上一點(diǎn) 以 a b 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) p 做橢圓 當(dāng)點(diǎn) p 在半圓 上移動時 橢圓的離心率有 a 最大值 b 最小值 c 最大值 d 最小值 1 2 1 2 2 2 2 2 12 過拋物線 2 4yx 的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于 a b兩點(diǎn) 點(diǎn)o是原點(diǎn) 若3af 則 aob 的面積為 a 2 2 b 2c 3 2 2 d 2 2 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 每題5分 共20分 把答案填在答題紙的橫線上 13 已知點(diǎn) p 的極坐標(biāo)為 1 那么過點(diǎn) p 且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 14 已知 35 pm q方程 22 1 25 xy mm 表示雙曲線 則p是q的 條 件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 15 若直線的極坐標(biāo)方程為 2 2 4 sin 則極點(diǎn)到該直線的距離為 16 拋物線 2 4yx 的焦點(diǎn)為f 準(zhǔn)線為l 經(jīng)過f且斜率為3的直線與拋物線在x軸上 方的部分相交于點(diǎn)a akl 垂足為k 則akf 的面積是 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 寫 在答題紙的相應(yīng)位置 17 如圖 拋物線關(guān)于x軸對稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn) p 1 2 11 yxa 22 yxb均在拋物線上 1 求該拋物線方程 4 2 若 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 求直線 ab 方程 18 已知雙曲線 22 22 100 xy ab ab 1 a 2 a是雙曲線的左右頂點(diǎn) 00 m xy是雙 曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn) 直線 1 ma與直線 2 ma的斜率之積是 144 25 1 求雙曲線的離心率 2 若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是12 求雙曲線的方程 19 已知橢圓c的中心為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn) 的距離分別是 7 和 1 1 求橢圓c的方程 2 若p為橢圓c的動點(diǎn) m為過p且垂直于x軸的直線上的點(diǎn) op e om e 為橢圓 c 的離心率 求點(diǎn)m的軌跡方程 并說明軌跡是什么曲線 20 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 直線 l 與拋物線 y2 4x 相交于不同的 a b 兩點(diǎn) 1 如果直線 l 過拋物線的焦點(diǎn) 求 的值 oa ob 2 如果 4 證明直線 l 必過一定點(diǎn) 并求出該定點(diǎn) oa ob 5 21 如圖 直線 y kx b 與橢圓 2 2 1 4 x y 交于 a b 兩點(diǎn) 記 aob 的面積為 s 1 求在 k 0 0 b 1 的條件下 s 的最大值 2 當(dāng) ab 2 s 1 時 求直線 ab 的方程 22 已知abc 的頂點(diǎn)ab 在橢圓 22 34xy 上 c在直線2lyx 上 且 abl 1 當(dāng)ab邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)o時 求ab的長及abc 的面積 2 當(dāng)90abc 且斜邊ac的長最大時 求ab所在直線的方程 高二年級四調(diào)文科數(shù)學(xué)試卷答案 cbbca cabca dc 1cos 必要不充分 2 2 4 3 17 1 xy4 2 2 012 yx 18 解 1 因?yàn)?000 m xyxa 在雙曲線上 則 22 00 22 1 xy ab 222 00 22 yxa ba 22 0 222 0 yb xaa 6 又 12 00 aaa a 則 12 22 000 222 000 144 25 mama yyyb kk xa xaxaa 及 22 2 2 144 1 25 ca e a 解之得 13 5 e 2 取右焦點(diǎn)0 f c 一條漸近線 b yx a 即0bxay 據(jù)題意有 22 0 12 bcbc b c ab 10 分 由 1 知 2 2 144 25 b a 5a 故雙曲線的方程是 22 1 25144 xy 19 解 1 設(shè)橢圓長半軸長及分別為 a c 由已知得 1 7 ac ac 解得 a 4 c 3 所以橢圓 c 的方程為 22 1 167 xy 2 設(shè) m x y p x 1 y 其中 4 4 x 由已知得 22 2 1 22 xy e xy 而 3 4 e 故 2222 1 16 9 xyxy 由點(diǎn) p 在橢圓 c 上得 2 2 1 1127 16 x y 代入 式并化簡得 2 9112 y 所以點(diǎn) m 的軌跡方程為 4 7 44 3 yx 軌跡是兩條平行于 x 軸的線段 20 解析 1 由題意 拋物線焦點(diǎn)為 1 0 設(shè) l x ty 1 代入拋物線方程 y2 4x 中得 y2 4ty 4 0 設(shè) a x1 y1 b x2 y2 則 y1 y2 4t y1y2 4 x1x2 y1y2 ty1 1 ty2 1 y1y2 oa ob t2y1y2 t y1 y2 1 y1y2 4t2 4t2 1 4 3 2 設(shè) l x ty b 代入拋物線方程 y2 4x 消去 x 得 y2 4ty 4b 0 設(shè) a x1 y1 b x2 y2 則 y1 y2 4t y1y2 4b x1x2 y1y2 oa ob ty1 b ty2 b y1y2 7 t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b 令 b2 4b 4 b2 4b 4 0 b 2 直線 l 過定點(diǎn) 2 0 若 4 則直線 l 必過一定點(diǎn) oa ob 21 i 解 設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 1 x b 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 2 x b 由 2 2 1 4 x y 解得 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 sb xxbbbb 當(dāng)且僅當(dāng) 2 2 b 時 s 取到最大值 1 解 由 2 2 1 4 ykxb x y 得 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb ab 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因?yàn)?o 到 ab 的距離 2 2 1 1 bs d ab k 所以 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 22 13 22 kb 代入 式檢驗(yàn) 0 故直線 ab 的方程是 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 或 26 22 yx 22 解 因?yàn)閍bl 且ab邊通過點(diǎn) 0 0 所以ab所在直線的方程為yx 設(shè)ab 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 1122 xyxy 8 由 22 34xy yx 得1x 所以 12 22 2abxx 又因?yàn)閍b邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l的距離 所以2h 1 2 2 abc sab h a 設(shè)ab所在直線的方程為yxm 由 22 34xy yxm 得 22 46