福建省南安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理.doc

1 南安一中南安一中 20162016 20172017 學(xué)年度上學(xué)期末考學(xué)年度上學(xué)期末考 高二數(shù)學(xué) 理科 試卷高二數(shù)學(xué) 理科 試卷 本試卷考試內(nèi)容為 選修 2 1 和選修 2 2 分第 i 卷 選擇題 和第 ii 卷 共 4 頁 滿分 分 考試時間 分鐘 注意事項 注意事項 1 答題前 考生務(wù)必先將自己的姓名 準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上 2 考生作答時 請將答案答在答題紙上 在本試卷上答題無效 按照題號在各題的答題區(qū)域 內(nèi)作答 超出答題區(qū)域書寫的答案無效 3 答案使用 0 5 毫米的黑色中性 簽字 筆或碳素筆書寫 字體工整 筆跡清楚 選擇題答 案使用 2b 鉛筆填涂 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其它答案標(biāo)號 4 保持答題紙紙面清潔 不破損 考試結(jié)束后 將本試卷自行保存 答題紙交回 第第 i i 卷 選擇題卷 選擇題 共共 6060 分 分 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 滿分 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項 是符合題目要求的 1 已知復(fù)數(shù) 則 1 iz 2 1 z z a 2 b 2 c 2i d 2i 2 若雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合 則的值為 22 1 4 xy m 22 1 93 xy m a 8 b c d 22 8 3 有一段演繹推理是這樣的 直線平行于平面 則平行于平面內(nèi)所有直線 已知直線平面b 直線平面 直線 平面 則直線 直線 結(jié)論顯然是錯誤的 導(dǎo)致推理 a b ba 錯誤的原因是 a 推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯 b 小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 c 大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 d 大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯 4 已知雙曲線 的離心率為 則雙曲線的漸近線方程為 c 22 22 1 0 0 xy ab ab 10c a b c d 3yx xy2 xy 3 1 xy 2 1 5 下列命題中正確的是 a 若為真命題 則為真命題pq pq 2 b 是 的充分必要條件0a 0b 2 ba ab c 命題 若 則或 的逆否命題為 若或 則 2 320 xx 1x 2x 1x 2x 2 320 xx d 命題 使得 則 使得 p 0 0 x 2 00 10 xx p 0 x 2 10 xx 6 已知函數(shù)的圖象為如圖所示的折線 yf x abc 則 1 1 dxf xx a b c 0 d 1 3 1 6 1 3 7 已知三點不共線 對平面外的任意一點 下列條件中能確定點與點 a b cabcom 共面的是 a b c a b 1 2 omoaoboc 1 2 omoaoboc c d 11 22 omoaoboc 11 22 omoaoboc 8 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 則 3 f xaxx 1 a b c d 0a 1 3 a 0a 1 3 a 9 已知 則 1 ln32f xxf x 2 f a b c 2 d 1 4 1 4 2 10 四面體中 兩兩垂直 且 二面角的大小dabc ba bc bd2abbc dacb 為 則四面體的體積是 60 dabc a b c d 2 3 3 2 3 2 6 3 2 6 11 已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足 則直線的斜率為 fxy4 2 ba 3 2 affb ab a b c d 3 13 4 2 6 12 已知函數(shù)有且僅有兩個零點 則實數(shù)的取值范圍是 21 e21 x f xaax a a b c d 1 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 2 第第 卷卷 非選擇題 共非選擇題 共 9090 分 分 3 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 滿分 20 分 13 設(shè) 當(dāng)時 2 11111 123 s nn nnnnn n 2n 2 s 溫馨提示 只填式子 不用計算最終結(jié)果 溫馨提示 只填式子 不用計算最終結(jié)果 14 劉老師帶甲 乙 丙 丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試 考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生 了解考試情況 四名學(xué)生回答如下 甲說 我們四人都沒考好 乙說 我們四人中有人考得好 丙說 乙和丁至少有一人沒考好 丁說 我沒考好 結(jié)果 四名學(xué)生中有且只有兩人說對了 則這四名學(xué)生中的 說對了 15 已知分別在曲線 上運動 則的取值范圍 p q 22 1 98 xy 2 2 11xy pq 16 已知函數(shù) 若在上恒成立 則的取值范圍是 2 4 0 1 0 x xx x f x ex f xax ra 三 解答題 本部分共計 6 小題 滿分 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 請 在指定區(qū)域內(nèi)作答 否則該題計為零分 17 本小題滿分 10 分 函數(shù) 2 1 ln1 2 fxxxbx 若 求函數(shù)在點處的切線方程 2b f x 1 1 2 p 若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間 求實數(shù)的取值范圍 f xb 18 本小題滿分 12 分 在圓上任取一點 過作軸的垂線段 為垂足 當(dāng)點在圓上運動時 記 22 4xy ppxdp 4 c1 d b1 b a1 a c d1a1 c1 b1 d b c a p 線段中點的軌跡為 pdmc 求軌跡的方程 c 設(shè) 試判斷 并說明理由 軌跡上是否存在點 使得 3 0 3 0ab cq 成立 0aq bq 19 本小題滿分 12 分 棱長為 1 的正方體中 點在線段上運動 1111 dcbaabcd pbd 求證 平面 ac 1 bb p 若 設(shè)異面直線與所成的角為 求的值 1bp 1 b p 1 ac cos 20 本小題滿分 12 分 三棱柱 111 abcabc 中 底面abc 側(cè)面 11 abb a 底面 abc 是邊長為 2 的等邊三角形 側(cè)面 11 abb a 為菱形且 1 60obaa 為的中點 d 11 ab 記平面平面 在圖中作出 并說明畫法 不用說明理由不用說明理由 bcd lcaca 11 l 求直線 與平面所成角的正弦值 lcbcb 11 21 本小題滿分 12 分 5 已知拋物線的焦點為 直線與拋物線交于兩點 2 4c xy f 0l ykxa a c a b 設(shè)拋物線在和點的切線交于點 試求點的坐標(biāo) cabpp 若直線 過焦點 且與圓相交于 其中在軸同側(cè) lf 2 2 11xy d e a dy 求證 是定值 adbe 22 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 1 x f xeaxa r 討論函數(shù)在區(qū)間上的極值 f x 0 2 已知且 求證 n n2n 11111 ln 2234 n n 6 南安一中南安一中 20162016 20172017 學(xué)年度上學(xué)期末考學(xué)年度上學(xué)期末考 高二數(shù)學(xué) 理科 試卷參考答案高二數(shù)學(xué) 理科 試卷參考答案 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 滿分 60 分 123456789101112 bccadcdbacdb 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 滿分 20 分 13 14 乙 丙 15 16 111 234 1 5 4 1 三 解答題 本部分共計 6 小題 滿分 70 分 17 解析 若 2 分2b 2 1 ln 2 fxxxx 2 11 1 xx fxx xx 在的圖象上 又 3 分 1 1 2 p f x 1 1 f 故函數(shù)在點處的切線為 即 5 分 f x 1 1 2 p 1 1 2 yx 3 0 2 xy 的定義域 6 分 f x 0 2 1 1 1 1 xbx fxxb xx 由題知在上有解 7 分 0fx 0 方法一 即為在上有解 即在上有解 8 分 2 10 xbxx 0 1 1bx x 0 設(shè) 則 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 1 10h xxx x 2 13h x 1x 3b 10 分 方法二 對稱軸 7 分 2 2 2 11 1 11 24 bb u xxbxx 1 2 b x 當(dāng)即時 在上遞增 則恒有 不成立 8 分 1 0 2 b 1b u x 0 010u xu 當(dāng)即時 解得 9 分 1 0 2 b 1b 2 1 40b 3b 綜上 的取值范圍為 10 分b3b 18 解析 設(shè)點 則 由于點為線段的中點 00 m x yp xy 0 0 d xmpd 7 x y z d1 a1 c1 b1 d bc a p 則即點 3 分 0 0 2 xx yy 2p xy 所以點在圓上 即 即 6 分p 22 4xy 22 44xy 2 2 1 4 x y 軌跡上存在點 使得成立 7分cq0aq bq 方法一 假設(shè)軌跡上存在點 使得 c q a b0aq bq 因為 所以 3 aqab 3 bqab 22 30aq bqab 9 分 又在上 所以 10 分 q a b 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 a b 聯(lián)立 解得 2 6 3 a 即存在或使得成立 12 分 2 63 33 q 2 63 33 q 0aq bq 方法二 由 知軌跡的方程為 焦點恰為 c 2 2 1 4 x y 3 0 3 0ab 3 1cb 8 分 假設(shè)軌跡上存在點 使得 c q a b0aq bq 即以為直徑的圓與橢圓要有交點 10 分ab 則必須滿足 這顯然成立 cb 即軌跡上存在點 使得 12 分c q a b0aq bq 19 解析 正方體中 平面 1111 dcbaabcd 1 bb abcd 平面 則 2 分ac abcd 1 bbac 正方形中 又 則 4 分abcdbdac pbd bpac 8 且 所以平面 5 分 1 bpbbb ac 1 bb p 以為原點 分別以所在直線為軸 建立空間直角坐標(biāo)系 a 1 ab ad aa x y z 則 6 分 0 0 0a 1 1 1 1c 1 1 0 1b 若 所以 7 分1bp 22 1 0 22 p 所以 1 22 1 22 b p 1 1 1 1ac 則 1 1 1 16 coscos 623 b p ac b p ac b pac 即的值為 12 分cos 6 6 20 解析 方法一 延長與交于 連接交于點 則直線 或bd 1 a afcf 11 acece 即為 5 分cfl 方法二 取中點 連接 則直線即為 5 分 11 ace ed cecel 取的中點 因為為等邊三角形 則 平面 底面aboabc coab co abc 側(cè)面且交線為 所以側(cè)面 6 分abc 11 abb aabco 11 abb a 又側(cè)面為菱形且 所以為等邊三角形 所以 11 abb a 1 60obaa 1 aab 1 aoab 以為原點 分別以所在直線為軸 建立空間直角坐標(biāo)系 o 1 oa oa oc x y z 則 1 0 0a 1 0 0b 0 0 3c 1 0 3 0a 1 2 3 0b 1 3 0d 則中點 8 分 1 1 3 3c 11 ac 13 3 22 e 設(shè)平面的一個法向量為cbcb 11 x y z n 1 1 0 3 1 3 0bcbb x y z e d c1 b1 o a a1 b c 9 13 3 22 ce 則取 10 分 1 30 30 bcxz bbxy n n 3 1 1 n 設(shè)直線 與平面所成角為 lcbcb 11 則 315 sincos 1025 ce ce ce n n n 即直線 與平面所成角的正弦值為 12 分lcbcb 11 15 10 21 解析 拋物線的焦點 1 分 2 4c xy 0 1f 設(shè) 聯(lián)立與有 1122 a x yb xy 2 4xy ykxa 2 440 xkxa 則 且 2 分 2 160ka 12 4xxk 12 4xxa 由有 則 3 分 2 4xy 2 1 4 yx 1 2 yx 則拋物線在處的切線為 c 2 11 1 4 a xx 2 111 11 42 yxxxx 即 4 分 2 11 11 24 yx xx 同理拋物線在處的切線為 5 分c 2 22 1 4 b xx 2 22 11 24 yx xx 聯(lián)立 解得 代入 式解得 12 2 xx x 12 4 x x ya 即 6 分 2 pka 若直線 過焦點 則 則 lf1a 12 4xxk 12 4xx 由條件可知圓圓心為 半徑為 1 7 分 2 2 11xy 0 1f 由拋物線的定義有 8 分 12 1 1afybfy 則 10 分 1 1adafy 2 1bebfy 10 1212 11adbey ykxkx 222 1212 14411k x xk xxkk 或 22 22 12 11 12 4 1 441616 x xxx adbey y 即為定值 定值為 1 12 分adbe 22 解析 1 分 x fxea 若 則在區(qū)間上有恒成立 則在區(qū)間上無極值 2 分0a 0 2 0fx f x 0 2 若 令 則 0a 0fx xlna 當(dāng) 即時 當(dāng)時 時 0ln2a 2 1ae 0 xlna 0fx 2xlna 0fx 故此時在取得極小值 4 分 f xlnxa lnln1faaaa 當(dāng)或 即或時 在區(qū)間上無極值 5 分ln2a ln0a 2 ae 01a f x 0 2 綜上所述 當(dāng)時在區(qū)間