遼寧省北鎮(zhèn)高中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題 文 新人教B版.doc

1 2012 20132012 2013 學(xué)年度下學(xué)期北鎮(zhèn)高中高二期末考試學(xué)年度下學(xué)期北鎮(zhèn)高中高二期末考試 數(shù)學(xué)試題 文科 數(shù)學(xué)試題 文科 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位 的模等于 i 1i a b 2 c d 2 2 2 2 1 2 已知集合 集合 則 4 3 2 1 0 a 2 annxxb ba a b c d 0 4 0 4 2 4 2 0 3 已知兩不共線向量 cos sin cos sin 則下列說法不正確的是a b a b 1 ba baba c 與的夾角為 d 在方向上的射影與在方向上的射a b a ba b ba 影相等 4 已知是第二象限角 且 則的值為 5 3 sin 2tan a b c d 5 4 7 24 7 25 9 24 5 在正項(xiàng)等比數(shù)列 中 已知 則 n a4 321 aaa12 654 aaa324 11 nnn aaan a 11 b 12 c 13 d 14 6 某班級有 70 名學(xué)生 其中有 31 名男生和 39 名女生 隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名 女生在 某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績 五名男生的成績分別為 86 94 88 92 90 五名女生的成績 分別為 88 93 93 88 93 下列說法正確的是 a 這種抽樣方法是一種分層抽樣 b 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 c 這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 d 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù) 2 7 給定命題 函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 命題p 4 2sin xy 4 3 2cos xy 當(dāng)時(shí) 函數(shù)取得極小值 下列說法正確的q 2 zkkx 2cos2 sin2xxy 是 a 是假命題 b 是假命題 qp qp c 是真命題 d 是真命題qp qp 8 函數(shù)的部分圖象大致是 4 x exf 9 閱讀右邊的程序框圖 運(yùn)行相應(yīng)的程序 輸出的結(jié)果為 a 13 11 b 21 13 c 8 13 d 13 8 10 設(shè)是兩條不同的直線 是三個(gè)不同的平面 nm 下列命題正確的是 a b nmnm則則 則若 c d nmnm 則則 nmnm 則則 11 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集 r 上的奇函數(shù) 且當(dāng) yf x 成立 其中的導(dǎo)函數(shù) 若 0 0 xf xxfx 時(shí) fxf x 是 2 2 fa 則 的大小關(guān)系是 3 log 3 log 77 fb 8 1 log 8 1 log 22 fc abc a b c d cab cba abc acb 第 9 題圖 3 12 如圖 在等腰梯形 abcd 中 ab cd 且 ab 2ad 設(shè) 以 dab 2 0 a b 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) d 的雙曲線的離心率為 以 c d 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) a 的橢圓的離心率為 1 e 2 e 則 a 隨著角度的增大 增大 為定值 1 e 21e e b 隨著角度的增大 減小 為定值 1 e 21e e c 隨著角度的增大 增大 也增大 1 e 21e e d 隨著角度的增大 減小 也減小 1 e 21e e 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 4 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的體積為 14 已知點(diǎn)滿足 若 yxp 1 4 x xy yx yxz23 則的最小值為 z 15 與直線垂直 且過拋物線焦點(diǎn)的直線的方程是 012 yxyx 2 16 定義在上的函數(shù)滿足 當(dāng)時(shí) r xf16 5 xfxf 4 1 x 則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 x xxf2 2 xf 2013 0 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7 70 0 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 12 分 在中 角對的邊分別為 且abc a b c a b c2 60cc 1 求的值 sinsin ab ab 2 若 求的面積abab abc abc s 18 12 分 如圖 在三棱錐中 平面平面 過abcs sabsbcbcab abas 作 垂足為 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn) asbaf fge則scsa則 求證 1 平面平面 2 efgabcsabc 4 19 12 分 某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出 60 名學(xué)生 將其成績 均為整數(shù) 分成六段 40 50 50 60 90 100 后畫出如下圖的頻率分布直方圖 觀察圖形 回答下列問題 1 求第四小組的頻率 并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖 2 估計(jì)這次考試的合格率 60 分及 60 分以上為合格 3 把 90 分以上 包括 90 分 視為成績優(yōu)秀 那么從成績是 60 分以上 包括 60 分 的 學(xué)生中選一人 求此人成績優(yōu)秀的概率 20 12 分 已知橢圓的焦距為 4 且過點(diǎn) 22 22 1 0 xy cab ab 23 p 1 求橢圓 c 的方程 2 設(shè)為橢圓上一點(diǎn) 過點(diǎn)作軸的垂線 垂足為 取點(diǎn) 0000 0 q xyx y cqxe 連接 過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn) 點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱 0 2 2 aaeaaexdgdy 點(diǎn) 作直線 問這樣作出的直線是否與橢圓 c 一定有唯一的公共點(diǎn) 并說明理由qgqg 5 21 12 分 已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù) 1 x a f xx e ar e 1 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸 求的值 yf x 1 1 fxa 2 求函數(shù)的極值 f x 3 當(dāng)?shù)闹禃r(shí) 若直線與曲線沒有公共點(diǎn) 求的最大值 1a 1l ykx yf x k 請考生在請考生在三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 作答時(shí) 用三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 作答時(shí) 用abc 2b2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑 22 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 設(shè) abc的外接圓的切線ae與bc的延長線交于點(diǎn)e bac的平分線與bc交于點(diǎn)d 求證 ecebed 2 23 10 分 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線c1 為參數(shù) 曲線c2 t為參數(shù) cos sin x y ty tx 2 2 2 2 2 1 指出各是什么曲線 并說明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 21 cc 21 cc與 2 若把上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半 分別得到曲線 寫出 21 cc 12 cc 的參數(shù)方程 與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同 說明你的 12 cc 1 c 2 c 21 cc與 理由 24 10 分 選修 不等式選講45 設(shè)函數(shù) 214f xxx 1 解不等式 2 求函數(shù)的最小值 2f x yf x bced a 6 2012 2013 學(xué)年度下學(xué)期北鎮(zhèn)高中高二期末考試 數(shù)學(xué)試題 文科答案 2 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosc af平面 sab af sb af 平面 sbc 又 bc平面 sbc af bc 又 abaf a ab af平面 sab bc 平面 sab 又 sa平面bcab sab bc sa 12 分 19 解 1 因?yàn)楦鹘M的頻率和等于 1 故第四組的頻率 f4 1 0 025 0 01 52 0 01 0 005 10 0 3 2 分 7 直方圖如圖所示 4 分 2 依題意 60 及以上的分?jǐn)?shù)所在的 第三 四 五 六組 頻率和為 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以 抽樣學(xué)生成績的合格率是 75 8 分 3 60 70 70 80 80 90 90 100 的人數(shù)是 9 18 15 3 所以從成績是 60 分 以上 包括 60 分 的學(xué)生中選一人 該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是 12 分 20 解 1 因?yàn)闄E圓過點(diǎn) 23 p 且 22 23 1 ab 222 abc 橢圓 c 的方程是 4 分 2 8a 2 4b 2 4c 22 1 84 xy 2 由題意 各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示 6 分 則的直線方程 qg 0 0 0 0 8 0 8 x xy y x x 化簡得 8 分 2 0000 8 80 x y xxyy 8 又 22 00 28xy 所以帶入 00 280 x xy y 22 1 84 xy 得 11 分 02 2 00 2 xxxx 求得最后 0 所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 12 分 qg 當(dāng)當(dāng) 在在處取得極小值處取得極小值 無極大值無極大值 7 分 0a f xlnxa lna 當(dāng)時(shí) 1a 1 1 x f xx e 直線 與曲線沒有公共點(diǎn) l1ykx yf x 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解 即關(guān)于的方程 x 1 11 x kxx e rx 1 1 x kx e 在上沒有實(shí)數(shù)解 r 9 當(dāng)變化時(shí) x 的變化情況如下表 gx x 1 1 1 gx 0 g xa 1 e a 當(dāng)時(shí) 同時(shí)當(dāng)趨于時(shí) 趨于 1x min 1 g x e x g x 從而的取值范圍為 g x 1 e 所以當(dāng)時(shí) 方程 無實(shí)數(shù)解 11 1ke 解得的取值范圍是 k 1 1e 綜上 得的最大值為 12 分 k1 23 解 是圓 是直線 的普通方程為 圓心 半徑 1 c 2 c 1 c 22 1xy 1 0 0 c 1r 10 的普通方程為 因?yàn)閳A心到直線的距離為 2 c20 xy 1 c20 xy 1 所以與只有一個(gè)公共點(diǎn) 5