陜西省石泉縣八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.1 平方差公式同課異構(gòu)教案2 （新版）新人教版.doc

14.2.1平方差公式一、教材分析本節(jié)課選自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第二節(jié)乘法公式的第一課時(shí)。其主要內(nèi)容是探究平方差公式，及利用平方差公式計(jì)算特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法。它是在學(xué)習(xí)了一般的整式乘法的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為后面繼續(xù)探究完全平方公式及因式分解等奠定良好的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用，占據(jù)著非常重要的地位。二、學(xué)情分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，而且八年級(jí)的學(xué)生已具備了一定的觀察能力、探究能力，這將為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)，但八年級(jí)的學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力還有待進(jìn)一步提高。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：能推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。過(guò)程方法：經(jīng)歷計(jì)算、觀察、猜想、驗(yàn)證等探究平方差公式的過(guò)程，發(fā)展推理能力，領(lǐng)悟由一般到特殊、數(shù)形結(jié)合的思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度：通過(guò)自主探索、小組合作等形式積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)掌握平方差公式，利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)平方差公式的探究及應(yīng)用。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、知識(shí)回顧,情境導(dǎo)入：1.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則？ 2.老王在某開(kāi)發(fā)商處預(yù)定了一套邊長(zhǎng)為x米的正方形戶型，到了交房的日子，開(kāi)發(fā)商對(duì)老王說(shuō)：“ 你定的那套房子結(jié)構(gòu)不好，我給你換一個(gè)長(zhǎng)方形的戶型，比原來(lái)的一邊增加5米，另一邊減少5米，這樣好看多了，房子總價(jià)還一樣，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”老王一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。你認(rèn)為老王吃虧了嗎？原來(lái)面積： 置換后：老王吃虧了，少了25平方米。（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課要用到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并且用生活中的實(shí)例引導(dǎo)，使數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)不再單調(diào)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）二合作探究，展示交流：1.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x+1) (x-1)=_;(m+2) (m-2)=_;(2x+3) (2x-3)=_ （1）式子的左邊具有什么共同特點(diǎn)？公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反互為相反數(shù)(式)它們的結(jié)果有什么特征？右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（3）猜想：可以用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)。并且歸納平方差公式的特征,強(qiáng)化認(rèn)知） 2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代數(shù)說(shuō)理和幾何驗(yàn)證你能驗(yàn)證上面你猜想的結(jié)論嗎？方法一：計(jì)算（a+b）（a-b）方法二：通過(guò)圖形變換，進(jìn)行幾何驗(yàn)證（設(shè)計(jì)意圖：(1).重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題。)三、例題講解，鞏固新知例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+3y)(x+3y). (設(shè)計(jì)意圖：分析它們分別是哪兩個(gè)數(shù)和與差的積的形式在做題的過(guò)程中鞏固平方差公式的特征，學(xué)生鞏固法則，充分發(fā)揮學(xué)生主體性。)四、小結(jié)與反思：本節(jié)課你有什么收獲？五、作