abaqus系列教程-05應(yīng)用殼單元.doc

5 應(yīng)用殼單元應(yīng)用殼單元可以模擬結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)一個(gè)方向的尺度（厚度）遠(yuǎn)小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的應(yīng)力。例如，壓力容器結(jié)構(gòu)的壁厚小于典型整體結(jié)構(gòu)尺寸的1/10，一般就可以用殼單元進(jìn)行模擬。以下尺寸可以作為典型整體結(jié)構(gòu)的尺寸： 支撐點(diǎn)之間的距離。 加強(qiáng)件之間的距離或截面厚度有很大變化部分之間的距離。 曲率半徑。 所關(guān)注的最高階振動(dòng)模態(tài)的波長(zhǎng)。ABAQUS殼單元假設(shè)垂直于殼面的橫截面保持為平面。不要誤解為在殼單元中也要求厚度必須小于單元尺寸的1/10，高度精細(xì)的網(wǎng)格可能包含厚度尺寸大于平面內(nèi)尺寸的殼單元（盡管一般不推薦這樣做），實(shí)體單元可能更適合這種情況。5.1 單元幾何尺寸在ABAQUS中具有兩種殼單元：常規(guī)的殼單元和基于連續(xù)體的殼單元。通過定義單元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，常規(guī)的殼單元對(duì)參考面進(jìn)行離散。但是，常規(guī)殼單元的節(jié)點(diǎn)不能定義殼的厚度；通過截面性質(zhì)定義殼的厚度。另一方面，基于連續(xù)體的殼單元類似于三維實(shí)體單元，它們對(duì)整個(gè)三維物體進(jìn)行離散和建立數(shù)學(xué)描述，其動(dòng)力學(xué)和本構(gòu)行為是類似于常規(guī)殼單元的。對(duì)于模擬接觸問題，基于連續(xù)體的殼單元與常規(guī)的殼單元相比更加精確，因?yàn)樗梢栽陔p面接觸中考慮厚度的變化。然而，對(duì)于薄殼問題，常規(guī)的殼單元提供更優(yōu)良的性能。在這本手冊(cè)中，僅討論常規(guī)的殼單元。因而，我們將常規(guī)的殼單元簡(jiǎn)單稱為“殼單元”。關(guān)于基于連續(xù)體的殼單元的更多信息，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.1節(jié)“Shell elements：overview”。5.1.1 殼體厚度和截面點(diǎn)（section points）需要用殼體的厚度來描述殼體的橫截面，必須對(duì)它進(jìn)行定義。除了定義殼體厚度之外，無(wú)論是在分析過程中或者是在分析開始時(shí)，都可以選擇橫截面的剛度。如果你選擇在分析過程中計(jì)算剛度，ABAQUS采用數(shù)值積分法沿厚度方向的每一個(gè)截面點(diǎn)（section points）（積分點(diǎn)）獨(dú)立地計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變值，這樣就允許了非線性的材料行為。例如，彈塑性材料的殼在內(nèi)部截面點(diǎn)還保持彈性時(shí)，其外部截面點(diǎn)可能已經(jīng)達(dá)到了屈服。在S4R（4節(jié)點(diǎn)、減縮積分）單元中唯一的積分點(diǎn)的位置和沿殼厚度上截面點(diǎn)的分布如圖5-1所示。圖5-1 在數(shù)值積分殼中截面點(diǎn)的分布當(dāng)在分析過程中積分單元特性時(shí)，可指定殼厚度方向的截面點(diǎn)數(shù)目為任意奇數(shù)。對(duì)性質(zhì)均勻的殼單元，ABAQUS默認(rèn)在厚度方向上取5個(gè)截面點(diǎn)，對(duì)于大多數(shù)非線性設(shè)計(jì)問題這是足夠了。但是，對(duì)于一些復(fù)雜的模擬必須采用更多的截面點(diǎn)，尤其是當(dāng)預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)反向的塑性彎曲時(shí)（在這種情況下一般采用9個(gè)截面點(diǎn)是足夠了）。對(duì)于線性問題，3個(gè)截面點(diǎn)已經(jīng)提供了沿厚度方向的精確積分。當(dāng)然，對(duì)于線彈性材料殼，選擇在分析開始時(shí)計(jì)算材料剛度更為有效。如果選擇僅在模擬開始時(shí)計(jì)算橫截面剛度，材料行為必須是線彈性的。在這種情況下，所有的計(jì)算都是以整個(gè)橫截面上的合力和合力矩的形式進(jìn)行。如果需要輸出應(yīng)力或應(yīng)變，在殼底面、中面和頂面，ABAQUS提供了默認(rèn)的輸出值。5.1.2 殼法線和殼面殼單元的連接方式定義了它的正法線方向，如圖5-2所示。圖5-2 殼的正法線對(duì)于軸對(duì)稱殼單元，從節(jié)點(diǎn)1前進(jìn)到節(jié)點(diǎn)2的方向經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90定義其正法線方向。對(duì)于三維殼單元，根據(jù)出現(xiàn)在單元定義中的節(jié)點(diǎn)順序，按右手法則圍繞節(jié)點(diǎn)前進(jìn)給出其正法線方向。殼體的頂表面是在正法線方向的表面，對(duì)于接觸定義稱其為 SPOS面；而底表面是在沿著法線負(fù)方向的表面，對(duì)于接觸定義稱其為SNEG面。在相鄰殼單元中的法線必須是一致的。正法線方向定義了基于單元的壓力載荷（element-based pressure load）應(yīng)用的約定，和隨著殼厚度變化的量值的輸出。施加于殼體單元上的正向壓力載荷產(chǎn)生了作用在正法線方向的載荷。（基于單元的壓力載荷的約定，對(duì)于殼單元是相反于對(duì)實(shí)體單元的約定；基于表面的壓力載荷的約定（surface-based pressure load），對(duì)于殼單元是相同于對(duì)實(shí)體單元的約定。關(guān)于在基于單元的和基于表面的分布載荷之間的更多區(qū)別，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第19.4.2節(jié)“Concentrated and distributed loads”。）5.1.3 殼的初始曲率在ABAQUS中殼（除了單元類型S3/S3R、S3RS、S4R、S4RS、S4RSW和STRI3之外）的公式是描述了真實(shí)的曲殼單元；真實(shí)的曲殼單元需要特別關(guān)注對(duì)初始?xì)っ媲实木_計(jì)算。在每一個(gè)殼單元的節(jié)點(diǎn)處，ABAQUS自動(dòng)地計(jì)算表面法線來估算殼的初始曲率。應(yīng)用相當(dāng)精確的算法確定每一節(jié)點(diǎn)處的表面法線，在ABAQUS分析用戶手冊(cè)15.6.3節(jié)“Defining the initial geometry of conventional shell elements”中詳細(xì)地討論這種算法。若采用圖5-3所示的粗網(wǎng)格，在連接鄰近單元的同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，ABAQUS可能會(huì)得到多個(gè)獨(dú)立的表面法線。在單一節(jié)點(diǎn)上有多個(gè)法線的物理意義是在享用共同節(jié)點(diǎn)的單元之間有一條折線。而你可能打算模擬這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)，更希望它是一個(gè)擁有平滑曲面的殼體；ABAQUS將嘗試在這種節(jié)點(diǎn)處創(chuàng)建一個(gè)平均的法線從而使得殼面平滑。圖5-3 網(wǎng)格細(xì)劃對(duì)節(jié)點(diǎn)處表面法線的影響所采用的基本平滑算法如下：如果與同一節(jié)點(diǎn)連接的所有殼單元在該節(jié)點(diǎn)處的法線相互之間的夾角在以內(nèi)，則這些法線將被平均化。平均法線將用作為所有與該節(jié)點(diǎn)相連的單元在該節(jié)點(diǎn)的法線。 如果ABAQUS未能光滑殼面，在數(shù)據(jù)文件中（.dat）將發(fā)出一個(gè)警告信息。有兩種方法可以改變默認(rèn)的算法。為了在曲殼中引入折線或者用粗網(wǎng)格模擬曲殼，或者是在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)后面給出n2的分量，作為第4、第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)值（這種方法需要在文本編輯器中人工編輯由ABAQUS/CAE創(chuàng)建的輸入文件）；或者應(yīng)用*NORMAL選項(xiàng)，直接規(guī)定法線方向（應(yīng)用ABAQUS/CAE的Keywords Editor（關(guān)鍵詞編輯器）可以加入這個(gè)選項(xiàng)，見第6.1.2節(jié)，“Cross-section orientation”）。如果應(yīng)用兩種方法，后者優(yōu)先。關(guān)于進(jìn)一步詳細(xì)的信息，請(qǐng)查閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.3節(jié)“Defining the initial geometry of conventional shell elements”。5.1.4 參考面的偏置（referance surface offset）通過殼單元的節(jié)點(diǎn)和法線的定義來定義殼的參考面。當(dāng)用殼單元建模時(shí)，典型的參考面是重合于殼體的中面。然而在很多情況下，提出將參考面定義為中面的偏置更為方便。例如，由CAD軟件包創(chuàng)建的面一般代表的或者是殼體的頂面或者是底面。在這種情況下，定義參考面并與由CAD創(chuàng)建的面一致是更容易的，因此，該參考面偏置于殼體的中面。對(duì)于接觸問題，殼體的厚度是很重要的參數(shù)，殼體參考面的偏置也可以用于定義更精確幾何信息。另外一種情況是當(dāng)模擬一個(gè)厚度連續(xù)變化的殼體時(shí)，中面的偏置可能是重要的，因?yàn)榇藭r(shí)定義在殼體中面的節(jié)點(diǎn)可能是相當(dāng)困難的。如果一個(gè)表面平滑而另一個(gè)表面粗糙，比如在某些飛行器結(jié)構(gòu)中，應(yīng)用殼體參考面偏置定義在平滑表面上的節(jié)點(diǎn)會(huì)是最容易的。通過指定一個(gè)偏置量，可以引入偏置。定義偏置量作為從殼的中面到殼的參考表面之間的殼體厚度的比值，如圖5-4所示。圖5-4 對(duì)于偏置量為0.5的殼體偏置示意圖殼的自由度與其參考表面相關(guān)，在此處計(jì)算所有的動(dòng)力學(xué)方程，包括計(jì)算單元的面積。對(duì)于曲殼，大的偏置量可能導(dǎo)致面上積分的誤差，會(huì)影響到殼截面的剛度、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。為了達(dá)到穩(wěn)定性的目的，ABAQUS/Explicit也會(huì)按偏置量平方的量級(jí)自動(dòng)地增大應(yīng)用于殼單元的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在過大的偏置量的動(dòng)態(tài)分析中，這可能會(huì)導(dǎo)致誤差。當(dāng)從殼中面的大偏置量是非常必要時(shí)，使用多點(diǎn)約束或剛體約束來代替偏置。5.2 殼體公式厚殼或薄殼殼體問題一般可以歸結(jié)為以下兩類之一：薄殼問題和厚殼問題。厚殼問題假設(shè)橫向剪切變形對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要的影響。另一方面，薄殼問題假設(shè)橫向剪切變形是小到足以忽略。圖5-5(a) 描述了薄殼的橫向剪切行為：初始垂直于殼面的材料線在整個(gè)變形過程中保持直線和垂直。因此，橫向剪切應(yīng)變假設(shè)為零（）。圖5-5(b) 描述了厚殼的橫向剪切行為：初始垂直于殼面的材料線在整個(gè)變形過程中并不要求保持垂直于殼面，因此，發(fā)生了橫向剪切變形（）。圖5-5 在（a）薄殼和（b）厚殼中的橫截面行為按照將殼單元應(yīng)用于薄殼和厚殼問題來劃分，ABAQUS提供了多種殼單元。通用目的的（general-purpose）殼單元對(duì)于應(yīng)用于薄殼和厚殼問題均有效。在某些特殊用途的情況下，通過應(yīng)用在ABAQUS/Standard中的特殊用途殼單元可以獲得增強(qiáng)的性能。特殊用途的殼單元可歸結(jié)為兩類：僅為薄殼單元和僅為厚殼單元。所有特殊用途的殼單元提供了可以有任意大的轉(zhuǎn)動(dòng)，但是限于小應(yīng)變。薄殼單元強(qiáng)化了Kirchhoff約束；即垂直于殼體中面的平截面保持垂直于殼中面，這樣，或者是在單元公式的解析解答（STRI3單元）或者是在通過罰函數(shù)約束的數(shù)值解答方面，Kirchhoff約束得到了強(qiáng)化。厚殼單元是二階四邊形單元，在小應(yīng)變應(yīng)用中，對(duì)于使解答沿殼的跨度方向上平滑地變化的載荷，這種單元能產(chǎn)生比通用目的的殼單元更加精確的結(jié)果。如何判斷一個(gè)給定的應(yīng)用是屬于薄殼還是厚殼問題，我們可以提供幾點(diǎn)指南。對(duì)于厚殼，橫向剪切變形是重要的，而對(duì)于薄殼它則可以忽略不計(jì)。通過厚度與跨度的比值，可以評(píng)估在殼體中橫向剪切的顯著性。對(duì)于由單一各向同性材料組成的殼體，當(dāng)比值大于1/15時(shí)可認(rèn)為是厚殼；如果比值小于1/15，則可認(rèn)為是薄殼。這些估計(jì)是近似的；用戶始終應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)在模型中橫向剪切的影響，以驗(yàn)證殼行為的假設(shè)。在復(fù)合材料層合殼結(jié)構(gòu)中，由于橫向剪切變形較為顯著，對(duì)于應(yīng)用薄殼理論，這個(gè)比值必須是更小一些。采用高度柔軟中間層的復(fù)合材料層合殼（即“三明治”復(fù)合）具有非常低的橫向剪切剛度，所以它們幾乎總是要作為厚殼來模擬；如果平截面保持平面的假設(shè)失效，則應(yīng)采用實(shí)體單元。關(guān)于如何檢驗(yàn)應(yīng)用殼體理論的有效性的詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.4節(jié)“Shell section behavior”。通用目的殼單元和僅為厚殼單元考慮了橫向剪力和剪切應(yīng)變。對(duì)于三維單元，提供了對(duì)于橫向剪切應(yīng)力的評(píng)估。這些應(yīng)力的計(jì)算忽略了在彎曲和扭轉(zhuǎn)變形之間的耦合作用，并假設(shè)材料性質(zhì)和彎矩的空間梯度很小。5.3 殼的材料方向與實(shí)體單元不同，每個(gè)殼體單元都使用局部材料方向。各向異型材料的數(shù)據(jù)（如纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）和單元輸出變量（如應(yīng)力和應(yīng)變）都是以局部材料方向的形式定義的。在大位移分析中，殼面上的局部材料坐標(biāo)軸隨著各積分點(diǎn)上材料的平均運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。5.3.1 默認(rèn)的局部材料方向局部材料的1和2方向位于殼面內(nèi)，默認(rèn)的局部1方向是整體坐標(biāo)1軸在殼面上的投影。如果整體坐標(biāo)1軸是垂至于殼面，則局部1方向則是整體坐標(biāo)3軸在殼面上的投影。局部2方向垂直于位于殼面中的局部1方向，因此，局部1方向、2方向和殼體表面的正法線構(gòu)成右手坐標(biāo)系（如圖5-6所示）。圖5-6 默認(rèn)的殼體局部材料方向局部材料方向的默認(rèn)設(shè)置有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生問題；關(guān)于這方面的一個(gè)例子是圓柱形殼體，如圖5-7所示。對(duì)于圖中大多數(shù)單元，其局部1方向就是環(huán)向。然而，有一行單元垂直于整體1軸，對(duì)于這些單元，局部1方向?yàn)檎w3軸在殼上的投影，使該處的局部1方向變?yōu)檩S向，而不是環(huán)向。沿局部1方向的應(yīng)力的等值線圖看起來就會(huì)非常奇怪，由于大多數(shù)單元的為環(huán)向應(yīng)力，而部分單元的為軸向應(yīng)力。在這種情況下，對(duì)于模型需要定義更適合的局部方向，如在下一節(jié)中所討論的。圖5-7 在圓柱形殼體中默認(rèn)的局部材料1方向5.3.2 建立可變的材料方向應(yīng)用局部的直角、圓柱或者球坐標(biāo)系，可以代替整體的笛卡爾坐標(biāo)系，如圖5-8所示。定義一個(gè)局部坐標(biāo)系的方向，并使局部坐標(biāo)軸的方向與材料方向一致。為此，你必須先指定一個(gè)局部軸（1、2或3），它最接近垂直于殼體的1和2材料方向，并繞軸旋轉(zhuǎn)。ABAQUS按照坐標(biāo)軸的循環(huán)順序（1,2,3）和按照你的選擇將坐標(biāo)軸投影到殼體上，從而構(gòu)成材料的1方向。例如，如果你選擇了軸，ABAQUS將軸投影到殼體上而構(gòu)成材料的1方向。由殼法線和材料1方向的叉積來定義材料的2方向。一般情況下，最終的材料2方向和其它局部坐標(biāo)軸的投影，如本例中的軸，對(duì)于曲殼將是不一致的。圖5-8 局部坐標(biāo)系的定義如果這些局部坐標(biāo)軸沒有建立理想的材料方向，你可以指定一個(gè)繞所選擇軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，另外兩個(gè)局部坐標(biāo)軸在投影到殼面之前將按照該轉(zhuǎn)動(dòng)量進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，以得到最終的材料方向。為了使投影容易實(shí)現(xiàn)，所選擇的軸應(yīng)盡可能地接近殼的法線。例如，如果在圖5-7中的圓柱中心線與整體坐標(biāo)3軸一致，局部材料方向可以這樣定義，使局部材料1方向總是沿著圓環(huán)方向，并使相應(yīng)的局部材料2方向總是沿著軸方向。其過程描述如下。定義局部材料方向:1. 從Property（特性）模塊的主菜單欄中，選擇Tools-Datum，并定義一個(gè)圓柱數(shù)據(jù)坐標(biāo)系。2. 選擇Assign-Material Orientation給部件賦于一個(gè)局部材料方向。當(dāng)提示選擇坐標(biāo)系時(shí)，選擇在上一步中定義的數(shù)據(jù)坐標(biāo)系，近似的殼體法線方向是Axis-1（1-軸）；不需要額外的轉(zhuǎn)動(dòng)。5.4 選擇殼單元 對(duì)于需要考慮薄膜作用或含有彎曲模式沙漏的問題，以及具有平面彎曲的問題，當(dāng)希望得到更精確的解答時(shí)，可使用ABAQUS/Standard中的線性、有限薄膜應(yīng)變、完全積分的四邊形殼單元（S4）。 線性、有限薄膜應(yīng)變、減縮積分、四邊形殼單元（S4R）是強(qiáng)健的，并適合應(yīng)用于廣泛的問題。 線性、有限薄膜應(yīng)變、三角形殼單元（S3/S3R）可作為通用目的的殼單元使用。因?yàn)樵趩卧惺浅?yīng)變的近似場(chǎng)，求解彎曲變形或者高應(yīng)變梯度時(shí)可能需要精細(xì)的網(wǎng)格劃分。 在復(fù)合材料層合殼模型中，為了考慮剪切變形的影響，采用適合于模擬厚殼問題的單元（S4, S4R, S3/S3R, S8R）；并檢驗(yàn)平截面保持平面的假定是否滿足。 四邊形或三角形的二次殼單元，對(duì)于應(yīng)用于一般的小應(yīng)變薄殼是很有效的，這些單元對(duì)于剪力自鎖或薄膜自鎖都不敏感。 如果在接觸模擬中一定要使用二階單元，不要使用二階三角形殼單元（STRI65），而要采用9節(jié)點(diǎn)的四邊形殼單元（S9R5）。 對(duì)于規(guī)模非常大但僅經(jīng)歷幾何線性行為的模型，使用線性、薄殼單元（S4R5）通常比通用目的的殼單元更節(jié)約計(jì)算成本。 對(duì)于包含任意的大轉(zhuǎn)動(dòng)和小薄膜應(yīng)變的顯式動(dòng)態(tài)問題，小薄膜應(yīng)變單元是有效的。5.5 例題：斜板在這個(gè)例題中，要求模擬如圖5-9所示的板，該板與整體1軸的夾角為30，一端固支，另一端約束住了，但僅可沿平行于板軸的軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)板在均布載荷作用下，需要確定跨中的撓度，也要評(píng)估線性分析對(duì)于該問題是否有效。計(jì)算分析將采用ABAQUS/Standard。圖5-9 斜板示意圖5.5.1 前處理用ABAQUS/CAE建立模型為了進(jìn)行這個(gè)模擬，應(yīng)用ABAQUS/CAE創(chuàng)建整體模型。在本手冊(cè)的在線文檔第A.3節(jié)“Skew plate”提供了輸入文件。當(dāng)通過ABAQUS/CAE運(yùn)行這個(gè)輸入文件時(shí)，將創(chuàng)建關(guān)于該問題的完整的分析模型。根據(jù)下面給出的指導(dǎo)如果你遇到困難，或者如果你希望檢查你的工作，則可以運(yùn)行這個(gè)輸入文件。在附錄A“Example Files”中，給出了如何提取和運(yùn)行輸入文件的指導(dǎo)。如果你沒有進(jìn)入ABAQUS/CAE或者其它的前處理器，可以人工創(chuàng)建關(guān)于這個(gè)問題的輸入文件，關(guān)于這方面的討論，見Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords Version，第5.5節(jié)“Example：Skew plate”。在開始建模前，需要確定所使用的量綱系統(tǒng)。本例給出的尺寸單位為cm，但是給出的載荷和材料屬性的單位為MPa和GPa。由于它們?cè)诹烤V上不匹配，在模型應(yīng)用中必須選擇一致性的量綱系統(tǒng)，并在輸入數(shù)據(jù)中進(jìn)行必要的換算。在以下的討論中，采用牛頓、米、千克和秒的國(guó)際量綱系統(tǒng)。定義模型的幾何形狀啟動(dòng)ABAQUS/CAE，進(jìn)入Part（部件）模塊，并創(chuàng)建一個(gè)帶有平面殼體基本特征的三維變形體，命名該部件為Plate，并指定一個(gè)大致的部件尺寸為4.0。在下面的過程中，列出了一個(gè)所建議的創(chuàng)建部件幾何形狀的步驟：繪制板幾何：1. 在繪圖區(qū)，用Create Lines（創(chuàng)建線）: Connected（連接）工具繪制一條長(zhǎng)度為0.4 m的豎直線。2. 應(yīng)用Create Construction（創(chuàng)建輔助項(xiàng)）: Line at an Angle（角度輔助線）工具，通過直線的每個(gè)端點(diǎn)，創(chuàng)建一條與水平線成30角方向的輔助線。3. 應(yīng)用Create Isolated Point（創(chuàng)建獨(dú)立點(diǎn)）工具，在豎直線的右邊畫一個(gè)與該線的水平距離為1.0 m的獨(dú)立點(diǎn)，然后通過這一點(diǎn)繪制一條豎直方向的輔助線。4. 使用Create Lines: Connected工具，利用已建立的輔助線之間的交點(diǎn)定位各個(gè)角點(diǎn)，繪制出斜矩形圖。最終的繪圖如圖5-10所示。5. 在提示區(qū)，點(diǎn)擊Done完成繪制。圖5-10 繪制板的幾何形狀定義材料、截面特性和局部材料方向板的材料是各向同性的線彈性材料，其彈性模量E = 30109 Pa，泊松比v = 0.3。進(jìn)入Property（特性）模塊并創(chuàng)建材料定義；命名材料為Steel。在整體坐標(biāo)系下結(jié)構(gòu)的方向如圖5-9所示。整體笛卡爾坐標(biāo)系定義了默認(rèn)的材料方向，但是該板相對(duì)于這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)是傾斜的，如果使用默認(rèn)的材料方向，解釋模擬的結(jié)果將是非常不容易的，因?yàn)檠刂牧?方向上的正應(yīng)力將包含來自板彎曲產(chǎn)生的軸向應(yīng)力和與板軸線垂直的橫向應(yīng)力的貢獻(xiàn)。如果材料的方向是傾斜于板的軸線和與橫向方向一致，則很容易解釋模擬的結(jié)果。因此，需要定義一個(gè)局部的直角坐標(biāo)系，它的局部方向沿著板的軸向（即與整體坐標(biāo)系1軸的夾角為30），軸方向也位于板的平面內(nèi)。定義殼的截面特性和局部材料方向：1. 定義一個(gè)均勻的殼體截面，命名為PlateSection。賦值殼體厚度為0.8E-2，并將Steel材料定義到截面上。由于材料是線彈性，所以在分析前指定截面積分的計(jì)算。2. 使用Create Datum CSYS: 2 Lines（兩線法）工具，定義一個(gè)直角基準(zhǔn)坐標(biāo)系，如圖5-11所示。圖511 用于定義局部材料方向的基準(zhǔn)坐標(biāo)系3. 從主菜單欄中，選擇Assign-Material Orientation，并選擇整個(gè)部件作為將應(yīng)用局部材料方向的區(qū)域。在視圖中，選擇剛建立的基準(zhǔn)坐標(biāo)系，選擇Axis3作為殼體法線近似的方向，無(wú)需繞此軸進(jìn)行額外的旋轉(zhuǎn)。提示：為了檢驗(yàn)已經(jīng)賦值的局部材料方向是否正確，從主菜單欄中，選擇Tools-Query，進(jìn)行關(guān)于材料方向的性能查詢。一旦在模型中的部件被網(wǎng)格剖分和創(chuàng)建成單元后，所有的單元變量將被定義在這個(gè)局部坐標(biāo)系下。4最后，將截面的定義賦值于板。創(chuàng)建裝配件、定義分析步驟和指定輸出要求 在Assembly（裝配件）模塊中創(chuàng)建斜板部件的實(shí)體（instance）。在退出裝配件模塊前定義幾何集合體，以便于定義輸出要求和邊界條件。首先，需要在板的跨中位置（Midspan）將平板分割成兩個(gè)區(qū)域以創(chuàng)建幾何集合體。分割板和定義幾何集合:1. 應(yīng)用Partition Face（切割面）: Shortest Path Between 2 Points（兩點(diǎn)間最短路徑）工具，分割板為兩個(gè)半?yún)^(qū)，采用板的斜邊的中點(diǎn)創(chuàng)建切割分區(qū)，如圖5-12所示。圖512 應(yīng)用分割在板的跨中定義幾何集合體2. 選擇Tools-Set-Create為跨中創(chuàng)建一個(gè)幾何集合, 命名為MidSpan。類似地，為板的左和右邊界各創(chuàng)建一個(gè)幾何集合，分別命名為EndA和EndB。提示：通過選擇主菜單欄中的Tools-Set-Manager，可以查看已有的幾何集合。在Set Manager（集合管理器）對(duì)話框中，雙點(diǎn)擊集合的名稱。所選擇的集合在視圖窗中以高亮度顯示，若需要時(shí)可以對(duì)其定義進(jìn)行編輯。接下來，在Step模塊中創(chuàng)建一個(gè)一般靜態(tài)（static, general）分析步，命名為Apply Pressure，并給出下面的步驟描述：Uniform pressure (20 kPa) load。接受所有的對(duì)分析步的默認(rèn)設(shè)置。在所需要的輸出中，有節(jié)點(diǎn)位移、約束反力和單元應(yīng)力作為場(chǎng)變量輸出數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)將應(yīng)用于在Visualization（可視化）模塊中創(chuàng)建變形形狀圖、等值線圖和數(shù)據(jù)報(bào)表。你也希望將跨中的位移寫入歷史數(shù)據(jù)，以便在可視化模塊中創(chuàng)建X-Y曲線圖。修改默認(rèn)的輸出請(qǐng)求:1. 編輯場(chǎng)變量輸出設(shè)置，因此只有整個(gè)模型的節(jié)點(diǎn)位移、約束反力和單元應(yīng)力作為場(chǎng)變量數(shù)據(jù)寫入到.odb文件中。2. 編輯歷史輸出設(shè)置，因此只有MidSpan幾何集合的節(jié)點(diǎn)位移作為歷史變量數(shù)據(jù)寫入到.odb文件中。施加邊界條件和荷載如圖5-9所示，板的左端是完全固支的；右端約束住了，但僅可沿平行于板的軸向的軌道移動(dòng)。由于右端邊界條件的方向與整體坐標(biāo)軸不一致，必須定義一個(gè)局部坐標(biāo)系，使一個(gè)軸與板的走向一致。你可以利用前面為定義局部材料方向而創(chuàng)建的坐標(biāo)系。在操作之前，切換到Load（載荷）模塊。在局部坐標(biāo)系中定義邊界條件：1. 選擇BC-Create，在Apply Pressure分析步中，定義Displacement/Rotation（位移/轉(zhuǎn)動(dòng)）力學(xué)邊界條件，命名為Rail boundary condition。在本例中，將邊界條件定義在集合上，而不是直接在圖形窗中選定區(qū)域。因此，當(dāng)提示選擇施加邊界條件的區(qū)域時(shí)，在圖形窗中的提示區(qū)，點(diǎn)擊Sets（集合）。2. 從顯示的Region Selection（區(qū)域選擇）對(duì)話框中，選擇集合EndB。選中Highlight selections in viewport（高亮度顯示選擇區(qū)域）以確保選擇了正確的集合，此時(shí)板的右側(cè)邊會(huì)高亮度顯示。點(diǎn)擊Continue。3. 在Edit Boundary Condition（編輯邊界條件）對(duì)話框中，點(diǎn)擊Edit（編輯）以指定邊界條件將要采用的局部坐標(biāo)系。在圖形窗中，選擇前面為定義局部材料方向而創(chuàng)建的坐標(biāo)系，局部1方向與板的軸向一致。4. 在Edit Boundary Condition對(duì)話框中，固定除了U1以外的所有自由度?，F(xiàn)在，板的右邊界被限制住了，僅能沿平行于板的軸向移動(dòng)。一旦對(duì)板的模型剖分了網(wǎng)格和生成了節(jié)點(diǎn)，所有打印的與這個(gè)區(qū)域相關(guān)的節(jié)點(diǎn)輸出值（位移、速度、約束反力等）都將被定義在這個(gè)局部坐標(biāo)系中。通過固定在平板左端（集合EndA）全部的自由度，完成了邊界條件的定義。命名這個(gè)邊界條件為Fix left end。對(duì)于這個(gè)邊界條件采用默認(rèn)的整體方向。最后，在殼體的上部定義一均布?jí)毫d荷，命名為Pressure，應(yīng)用Shift+點(diǎn)擊，選擇部件的兩個(gè)分區(qū)，并選定殼體的頂面（Magenta（紫紅色）箭頭）作為施加壓力載荷的面。為了更加清楚的區(qū)分板的頂面，可以旋轉(zhuǎn)視圖。指定載荷值為2.E4 Pa。創(chuàng)建網(wǎng)格和定義作業(yè)圖5-13顯示了對(duì)于該模擬所建議的網(wǎng)格剖分。圖5-13 對(duì)于斜板模擬所建議的網(wǎng)格設(shè)計(jì)在選擇單元類型前，必須回答以下問題：板是薄或者是厚？應(yīng)變是小或者是大？板是相當(dāng)薄的，采用的厚度與最小跨度之比為0.02（厚度為0.8 cm，最小的跨度為40 cm）。當(dāng)我們現(xiàn)在不能輕易地預(yù)測(cè)出在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變量級(jí)時(shí)，我們認(rèn)為應(yīng)變是小的?；谶@個(gè)信息，選用二次殼單元（S8R5），其原因是在小應(yīng)變模擬中，對(duì)于薄殼這類單元將給出精確的結(jié)果。關(guān)于殼單元選擇的進(jìn)一步詳細(xì)內(nèi)容，請(qǐng)參閱ABAQUS分析用戶手冊(cè)的第15.6.2節(jié)“Choosing a shell element”。進(jìn)入Mesh（網(wǎng)格）模塊，采用整體單元的尺度為0.1，在部件上播撒種子。從主菜單欄中，選擇Mesh-Controls為本模型指定結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分技術(shù)，應(yīng)用每節(jié)點(diǎn)有5個(gè)自由度的二次、減縮積分殼單元（S8R5），來創(chuàng)建一個(gè)四邊形網(wǎng)格。在操作前，重新命名模型為L(zhǎng)inear。該模型構(gòu)成了應(yīng)用在后面第8章“非線性”中所討論的斜板例題的基礎(chǔ)。進(jìn)入Job（作業(yè)）模塊，并定義一個(gè)命名為SkewPlate的作業(yè)，采用如下的描述：Linear Elastic Skew Plate. 20 kPa Load.將模型保存到名為SkewPlate.cae的模型數(shù)據(jù)庫(kù)文件中。提交作業(yè)進(jìn)行分析，并監(jiān)控求解過程；修正由分析求解程序發(fā)現(xiàn)的任何模擬錯(cuò)誤，并調(diào)查引起任何警告的原因。5.5.2 后處理這一節(jié)將討論應(yīng)用ABAQUS/CAE進(jìn)行后處理。對(duì)于殼體分析結(jié)果的可視化，等值線圖（contour）和矢量圖（symbol）都是很有用的。由于在第4章“應(yīng)用實(shí)體單元”中已經(jīng)詳細(xì)地討論了等值線圖，這里將使用矢量圖。在位于工具欄的Module列表中，點(diǎn)擊Visualization進(jìn)入可視化模塊，然后，打開由該作業(yè)創(chuàng)建的.odb文件（SkewPlate.odb）。ABAQUS/CAE默認(rèn)繪制出模型的快圖。從主菜單欄中，通過選擇Plot-Undeformed Shape或者點(diǎn)擊在工具箱中的工具，繪制未變形模型圖。單元法線應(yīng)用未變形圖檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩x。對(duì)于斜板模型的單元法線，檢驗(yàn)其定義是否正確，并指向在正3方向。顯示單元法線:1. 在提示區(qū)中，點(diǎn)擊Undeformed Shape Plot Options（未變形圖選項(xiàng)）。彈出Undeformed Shape Plot Options對(duì)話框。2. 設(shè)置顯示格式（render style）為Shaded（陰影圖）。3. 點(diǎn)擊Normals（法線）頁(yè)。4. 選中Show normals（顯示法線），并接受默認(rèn)的On elements設(shè)置。5. 點(diǎn)擊OK使設(shè)置生效并關(guān)閉對(duì)話框。默認(rèn)視角是等視圖，可以應(yīng)用視圖（view）菜單中的選項(xiàng)或工具欄中的視圖工具（如）改變視圖。改變視圖:1. 從主菜單欄中，選擇View-Specify。彈出Specify View（設(shè)置視圖）對(duì)話框。2. 從方法列表中，選擇Viewpoint（視點(diǎn)法）。3. 鍵入視點(diǎn)矢量的X-、Y- 、Z- 坐標(biāo)值分別為-0.2, -1、0.8，和向上矢量的坐標(biāo)為0, 0, 1。4. 點(diǎn)擊OK。ABAQUS/CAE顯示出指定視圖的模型，如圖5-14所示。 圖5-14 斜板模型的殼單元法線矢量圖（symbol plots）矢量圖用矢量顯示了指定的變量，矢量的始端為節(jié)點(diǎn)或單元積分點(diǎn)。除了一些主要是非力學(xué)輸出變量和在節(jié)點(diǎn)上儲(chǔ)存的單元結(jié)果（如節(jié)點(diǎn)力）之外，大多數(shù)用張量和矢量表達(dá)的變量都可以繪制出矢量圖。相應(yīng)的箭頭尺寸表明了結(jié)果值的相應(yīng)量級(jí)，矢量指向是沿著結(jié)果的整體方向?？梢岳L制出如位移(U)、約束反力(RF)等結(jié)果變量的矢量圖；或者可以繪制出這些變量的每個(gè)分量的矢量圖。生成位移矢量圖：1. 從主菜單欄中，選擇Result-Field Output。彈出Field Output（場(chǎng)變量輸出）對(duì)話框；默認(rèn)選擇Primary Variable（主要變量）選項(xiàng)頁(yè)。2. 從輸出變量列表中，選擇位移（U）。3. 從分量表中，選擇3方向位移（U3）。4. 點(diǎn)擊OK。彈出Select Plot Mode（選擇繪圖方式）對(duì)話框。5. 選中Symbol（矢量圖），并點(diǎn)擊OK。ABAQUS/CAE在模型變形圖中顯示出在3方向位移的矢量圖。6. 為了修改矢量圖的屬性，在提示區(qū)，點(diǎn)擊Symbol Options（矢量圖選項(xiàng)）。彈出Symbol Plot Options對(duì)話框；默認(rèn)選擇為Basic（基礎(chǔ)）頁(yè)。7. 為了在未變形的模型中繪制矢量圖，點(diǎn)擊Shape（形狀）頁(yè)，選中Undeformed shape（未變形形狀圖）。8. 點(diǎn)擊OK使設(shè)置生效并關(guān)閉對(duì)話框。顯示出關(guān)于未變形模型的矢量圖，如圖5-15所示。圖5-15 位移矢量圖應(yīng)用矢量圖能夠繪制出張量變量的主值，諸如應(yīng)力。主應(yīng)力值矢量圖在每一個(gè)積分點(diǎn)處用三個(gè)矢量來表示，每個(gè)矢量代表一個(gè)主值，其方向沿著相應(yīng)的主方向。壓縮值的箭頭指向積分點(diǎn)，而拉伸值的箭頭背向積分點(diǎn)。也可以繪制出單獨(dú)的主值。生成主應(yīng)力的矢量圖:1. 從主菜單欄中，選擇Result-Field Output。彈出Field Output對(duì)話框。2. 從輸出變量列表中，選擇S（應(yīng)力）；并從其不變量（invariants）列表中，選擇Max. Principal（最大主應(yīng)力）。3. 點(diǎn)擊OK完成選擇并關(guān)閉對(duì)話框。ABAQUS/CAE顯示出主應(yīng)力的矢量圖。4. 為了改變箭頭長(zhǎng)度，在提示區(qū)，點(diǎn)擊Symbol Options。彈出Symbol Plot Options對(duì)話框。5. 點(diǎn)擊Color & Style（顏色與樣式）頁(yè)；然后點(diǎn)擊Tensor（張量）子頁(yè)。6. 設(shè)置Length（長(zhǎng)度）選項(xiàng)為Short（短）。7. 點(diǎn)擊OK確認(rèn)設(shè)置，并關(guān)閉對(duì)話框。顯示的矢量圖，如圖5-16所示。圖516 平底面主應(yīng)力的矢量圖8. 主應(yīng)力默認(rèn)在截面點(diǎn)1處顯示，若要在其他非默認(rèn)的截面點(diǎn)處顯示應(yīng)力，可從主菜單欄中，選擇Result-Section Points，彈出Section Points（截面點(diǎn)）對(duì)話框。9. 選擇理想的非默認(rèn)的截面點(diǎn)繪圖。10. 在復(fù)雜模型中，單元網(wǎng)格線的存在可能遮掩了矢量圖。為了消除所顯示的單元網(wǎng)格線，在Symbol Plot Options對(duì)話框中的Basic頁(yè)中，選擇Feature edges（特征邊界）。圖5-17顯示了默認(rèn)截面點(diǎn)處主應(yīng)力的矢量圖，圖中僅顯示了板的特征邊界。圖5-17 特征邊界圖顯示主應(yīng)力的矢量材料方向ABAQUS/CAE也可以使單元材料方向可視化。這個(gè)功能是特別有助于確保材料方向的正確性。繪制材料方向:1. 從主菜單欄中，選擇Plot-Material Orientations；或在工具欄中點(diǎn)擊工具。在變形后的模型中繪制出了材料的方向圖，默認(rèn)繪出了表示材料方向的三向坐標(biāo)，但是沒有箭頭。2. 為了應(yīng)用帶箭頭的坐標(biāo)表示，在提示區(qū)，點(diǎn)擊Material Orientation Options（材料方向圖選項(xiàng)）。彈出Material Orientation Plot Options（材料方向圖選項(xiàng)）對(duì)話框。3. 點(diǎn)擊Color & Style頁(yè)，再點(diǎn)擊Triad（三向坐標(biāo)系）頁(yè)。4. 設(shè)置Arrowhead（箭頭）選項(xiàng)，為三個(gè)方向增添上箭頭。5. 點(diǎn)擊OK，完成設(shè)置并關(guān)閉對(duì)話框。6. 從主菜單欄中，選擇View-Views Toolbox；或在工具箱中點(diǎn)擊工具。彈出Views（視圖）工具箱。7. 使用在工具箱中預(yù)先設(shè)置的視角來顯示板，如圖5-18所示，在這個(gè)圖中，關(guān)閉透視效果（perspective）。點(diǎn)擊在工具箱中的工具關(guān)閉透視效果。默認(rèn)的材料1方向?yàn)樗{(lán)色，材料2方向?yàn)辄S色，如果顯示的話，材料3方向?yàn)榧t色。圖5-18 在板中的材料方位圖根據(jù)報(bào)表數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果通過檢驗(yàn)打印的數(shù)據(jù)，進(jìn)行其余的后處理工作。借助于顯示組（display groups），對(duì)于整個(gè)模型的單元應(yīng)力（分量S11、S22和S12），在約束點(diǎn)處的約束反力（集合EndA和EndB）和跨中節(jié)點(diǎn)的位移（集合MidSpan），創(chuàng)建表格數(shù)據(jù)報(bào)告。應(yīng)力數(shù)據(jù)顯示如下。位置Loc 1和Loc 2標(biāo)識(shí)了在單元中計(jì)算應(yīng)力的截面點(diǎn)的位置。Loc 1（對(duì)應(yīng)于截面點(diǎn)1）位于殼表面的SNEG面上，而Loc 2（對(duì)應(yīng)于截面點(diǎn)3）位于SPOS面上。對(duì)于單元采用了局部材料方向：應(yīng)力提供在局部坐標(biāo)系中。檢查小應(yīng)變假設(shè)對(duì)于本模擬是否有效。對(duì)應(yīng)于應(yīng)力峰值的軸向應(yīng)變?yōu)?。如果它是小?% 或5% ，可作為典型的小應(yīng)變考慮，所以0.0079的應(yīng)變屬于應(yīng)用單元S8R5模擬的非常合適的范圍。在下面的表中，觀察約束反力和反力矩：在整體坐標(biāo)系下輸出了約束反力。檢查約束反力和反力矩，對(duì)應(yīng)于施加的外載荷的合力是否為零。在3方向的非零約束反力等于豎向的壓力載荷（）。除了約束反力，在轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的約束處，壓力載荷還引起了自平衡的約束反力矩。5.6 相關(guān)的ABAQUS例題 ABAQUS實(shí)例問題手冊(cè)（ABAQUS Example Problems Manual）的第2.1.6節(jié)：“Pressurized fuel tank with variable shell thickness（變厚度壓力燃料儲(chǔ)罐）”。 ABAQUS基準(zhǔn)手冊(cè)（ABAQUS Benchmarks Manual）的第1.1.2節(jié)：“Analysis of an anisotropic layered plate（各向異型層合板的分析）”。 ABAQUS基準(zhǔn)手冊(cè)（ABAQUS Benchmarks Manual）的第1.2.4節(jié)：“Buckling of a simply supported square plate（簡(jiǎn)支方板的屈曲）”。 ABAQUS基準(zhǔn)手冊(cè)（ABAQUS Benchmarks Manual）的第2.3.1節(jié)：“The barrel vault roof problem（圓柱形拱頂問題）”。5.7 建議閱讀的文獻(xiàn)下面的參考文獻(xiàn)提供了關(guān)于殼體理論的理論和計(jì)算方面更加深入的內(nèi)容?；練んw理論Timoshenko, S., Strength of Materials: Part II, Krieger Publishing Co., 1958.Tim