河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)鐵路中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系教案 （新版）新人教版.doc

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 【同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系二. 教學(xué)目標(biāo)：1、了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并會判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。理解不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓。了解三角形的外心、外接圓的概念。會作外接圓，理解反證法的方法。2、了解直線與圓的位置關(guān)系，理解直線和圓相離、相切、相交的概念。掌握直線和圓的位置關(guān)系和判定。從運(yùn)動的觀點(diǎn)及量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)來理解直線與圓的三種位置關(guān)系。三. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)是反證法的證明方法和用運(yùn)動的觀點(diǎn)理解位置關(guān)系。四. 教學(xué)過程：（一）知識要點(diǎn)復(fù)習(xí)1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)p在圓外dr點(diǎn)p在圓上d=r點(diǎn)p在圓內(nèi)dr“”讀作“等價(jià)于”，表示從“”左端可以得到右端，從右端也可以得到左端，可用于推理證明。2、在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（1）過一個(gè)點(diǎn)可以做無數(shù)個(gè)圓 （2）過2個(gè)點(diǎn)可以做無數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)的垂直平分線上若要求r=m可做幾個(gè)？當(dāng)時(shí)，2個(gè)當(dāng)時(shí)，1個(gè)當(dāng)時(shí)，0個(gè)定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3、探索銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外心位置。4、三角形的心外心：中垂線交點(diǎn)內(nèi)心：角平分線交點(diǎn)重心：中線交點(diǎn)垂心：高的交點(diǎn)5、直線與圓的位置關(guān)系直線l和o相交dr【典型例題】 例1. o的半徑為5cm，圓心o到直線l的距離d=od=3cm，在直線l上有p、q、r三點(diǎn)，且有pd=4cm，qd4cm，rd4cm。問：p、q、r三點(diǎn)對于o的位置關(guān)系各是怎樣？解：連結(jié)op、oq、ododlodq=90在rtodp中，點(diǎn)p在o上rd4or4oq5點(diǎn)q在o外例2. 在rtabc中，c=90，bc=3m，ac=4m，以b為圓心，以bc為半徑作b，d、e是ab、ac中點(diǎn)，d、e分別與o有怎樣的位置關(guān)系？解：bc=3m=r點(diǎn)c在b上ab=5m3m點(diǎn)a在b外d為ba中點(diǎn)點(diǎn)d在b內(nèi)e為ac中點(diǎn)連結(jié)bee在b外例3. 用反證法證明：過直線外一點(diǎn)p只能有一條直線與已知直線l垂直。證：假設(shè)過p點(diǎn)有兩條直線pal于apbl于b則pa、pb、ab三條線段圍成的三角形中pabpba+apb180，與pabpba=180矛盾假設(shè)錯(cuò)誤過直線外一點(diǎn)p只能有一條直線與已知直線垂直反證法思路：假設(shè)命題成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾。由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，要考慮反面的所有可能。如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則須一一否定。例4. 正方形abcd邊長為1，ac與bd交于o，過o作ef/ab，分別交ad、bc于e、f，以b為圓心，為半徑作圖，則b與直線ac、ef、dc的位置關(guān)系？解：bdacb到ac的距離是obab=1，b=90，ab=bcac與圓b相切bfefb到ef的距離是bfef與b相交bcdcb到dc的距離是bcbc=1bcrdc與b相離 例5. 已知aob=30，m為ob上一點(diǎn)，om=5cm，以m為圓心，r為半徑的圓與直線oa有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作mpoao=30，om=5md=pm=2.5m（1）當(dāng)r=2m時(shí)，dr圓m與直線oa相離（2）當(dāng)r=4m時(shí)，dr圓m與直線oa相交（3）當(dāng)r=2.5m時(shí)，d=r圓m與直線oa相切 例6. 在直線上是否存在一點(diǎn)p，使得以p點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過已知兩點(diǎn)a（3，2），b（1，2）。若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，并作圖。解：a（3，2），b（1，2）ab的中點(diǎn)（1，2）ab的垂直平分線為p（1，）為所求 例7. 下列說法正確的是（ ）a. 經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓b. 任一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形c. 任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓并且只有一個(gè)外接圓d. 三角形的外心到三角形三邊的點(diǎn)距離相等答案：c 例8. 已知圓的直徑為13m，如圓心與直線的距離為（1）4.5m，（2）6.5m，（3）8m。那么直線與圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？解：（1）直徑為13mr=6.5md=4.5m時(shí)，dr直線與圓相離，沒有公共點(diǎn) 例9. 在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm解：（1）r=2cm，d=cd=2.4cmdr直線ab與圓c相離（2）r=2.4cm時(shí)，d=r直線ab與圓c相切（3）r=3cm時(shí)，dr點(diǎn)b在圓o外。在rtabc中，m為ab的中點(diǎn) 點(diǎn)m在圓c內(nèi)；（2）ac=2，bc=3， 要使a、b、m三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓c內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓c外，則圓c的半徑r的取值范圍是 2. 解：取cd的中點(diǎn)p，連結(jié)mp則（1）若m點(diǎn)在圓p外，則mppc，cd2mp 即cd13（2）若點(diǎn)m在圓p上，則mp=pc，cd=2mp 即cd=13（3）若點(diǎn)m在圓p內(nèi)，則mp2mp 即cd13 3. 解：（1）當(dāng)l/ab時(shí)，可作一個(gè)圓，如圖所示；（2）當(dāng)l與ab斜交時(shí)，可以作一個(gè)圓，如圖所示；（3）當(dāng)l垂直于ab且不過ab的中點(diǎn)時(shí)，不能作圓；（4）當(dāng)l是ab的垂直平分線時(shí)，可作無數(shù)個(gè)這樣的圓，如圖所示。 4. 解：如圖所