河南省周口市中英文學校高三數學上學期8月月考試題 文（含解析）.docVIP

2015-2016學年河南省周口市中英文學校高三（上）8月月考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分；每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，則up=（）a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）2設集合m=1，2，n=a2，則“a=1”是“nm”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件3若函數的定義域為r，則實數m的取值范圍是（）a（，+）bcd4已知函數f（x）=，若ff（0）=4a，則實數a等于（）abc2d95已知映射f：ab，其中a=b=r，對應法則，若對實數kb，在集合a中不存在元素x使得f：xk，則k的取值范圍是（）ak0bk0ck0dk06已知f（x）是定義在r上的函數，且滿足f（1+x）=f（1x），則“f（x）為偶函數”是“2為函數f（x）的一個周期”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd8下列有關命題的說法正確的是（）a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件c命題“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題9函數y=的定義域是（）a1，+）b（0，+）c0，1d（0，110函數f（x）=的值域是（）a（0，+）b（0，1）c，1）d，+）11若函數 為奇函數，則a=（）abcd112若定義在r上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=x2+3x+1，則f（x）=（）ax2b2x2c2x2+2dx2+1二填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13已知函數f（x）=滿足對任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是14已知命題p：“對xr，mr，使4x2x+1+m=0”，若命題p是假命題，則實數m的取值范圍是15已知定義在r上的偶函數f（x）在0，+）單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是16若關于x的不等式x24x+a20的解集是空集，則實數a的取值范圍是三解答題：（本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2010宜賓模擬）已知集合s=，p=x|a+1x2a+15（1）求集合s；（2）若sp，求實數a的取值范圍18（12分）（2015文昌校級模擬）已知函數f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；（2）設abc的三內角分別是a、b、c若f（）=，且ac=1，bc=3，求sina的值19（12分）（2014安慶二模）大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了解程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”根據題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計附：k2=p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63520（12分）（2013秋沙河口區(qū)校級期末）設二次函數f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別為m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=2，且a1，記g（a）=m+m，求g（a）的最小值21（12分）（2010江門模擬）已知函數f（x）=x2+mx+n的圖象過點（1，3），且f（1+x）=f（1x）對任意實數都成立，函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于原點對稱（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函數，求實數的取值范圍四、選考題：請考生在22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分選修4-1，幾何證明選講22（10分）（2015彌勒縣一模）選修41：幾何證明選講如圖所示，圓o的兩弦ab和cd交于點e，efcb，ef交ad的延長線于點f，fg切圓o于點g（1）求證：defefa；（2）如果fg=1，求ef的長選修4-4：坐標系與參數方程23（2015運城二模）已知直線l：（t為參數，k，kz）經過橢圓c：（為參數）的左焦點f（1）求m的值；（2）設直線l與橢圓c交于a，b兩點，求|fa|fb|的最小值選修4-5：不等式選講24（2015南寧二模）已知函數f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集為x|1x5，求實數a，m的值（2）當a=2且0t2時，解關于x的不等式f（x）+tf（x+2）2015-2016學年河南省周口市中英文學校高三（上）8月月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分；每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，則up=（）a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）考點：對數函數的單調性與特殊點；補集及其運算 專題：計算題分析：先求出集合u中的函數的值域和p中的函數的值域，然后由全集u，根據補集的定義可知，在全集u中不屬于集合p的元素構成的集合為集合a的補集，求出集合p的補集即可解答：解：由集合u中的函數y=log2x，x1，解得y0，所以全集u=（0，+），同樣：p=（0，），得到cup=，+）故選a點評：此題屬于以函數的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題2設集合m=1，2，n=a2，則“a=1”是“nm”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件考點：集合關系中的參數取值問題 專題：集合分析：先由a=1判斷是否能推出“nm”；再由“nm”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結論解答：解：當a=1時，m=1，2，n=1有nm當nm時，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要條件故選a點評：本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的條件問題3若函數的定義域為r，則實數m的取值范圍是（）a（，+）bcd考點：函數的定義域及其求法；二次函數的性質 專題：函數的性質及應用分析：函數的定義域為r，則等價為分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可解答：解：函數的定義域為r，mx24mx+30恒成立若m=0，則不等式等價為30恒成立，滿足條件若m0，要使不等式恒成立，則0，即=16m243m=16m212m0，解得0，綜上0m即0，），故選：d點評：本題主要考查函數定義域的應用，利用函數定義域為r，得到mx24mx+30恒成立是解決本題 的關鍵，利用二次函數和二次不等式之間的關系進行求解是突破點4已知函數f（x）=，若ff（0）=4a，則實數a等于（）abc2d9考點：函數的值 專題：計算題分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故選c點評：此題是分段函數當中經?？疾榈那蠓侄魏瘮抵档男☆}型，主要考查學生對“分段函數在定義域的不同區(qū)間上對應關系不同”這個本質含義的理解5已知映射f：ab，其中a=b=r，對應法則，若對實數kb，在集合a中不存在元素x使得f：xk，則k的取值范圍是（）ak0bk0ck0dk0考點：映射 專題：函數的性質及應用分析：先求出k的值域，則k的值域的補集即為k的取值范圍解答：解：由題意可得 k=0，對于實數kb，在集合a中不存在原象，k0，故選d點評：本題主要考查映射的定義，判斷k的值域的補集即為k的取值范圍，是解題的關鍵，屬于基礎題6已知f（x）是定義在r上的函數，且滿足f（1+x）=f（1x），則“f（x）為偶函數”是“2為函數f（x）的一個周期”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：函數的性質及應用；簡易邏輯分析：若f（x）為偶函數，則f（x）=f（x），所以f（x+2）=f（1+（x+1）=f（1（x+1）=f（x）=f（x），所以2是函數f（x）的一個周期；若2是函數f（x）的一個周期，則f（x）=f（x+2）=f（1+（x+1）=f（1（x+1）=f（x），所以f（x）為偶函數，所以得到：“f（x）為偶函數“是“2為函數f（x）的一個周期“的充要條件解答：解：（1）若f（x）為偶函數，則：f（x）=f（x）；由已知條件得：f（x+2）=f（x+1）+1=f1（x+1）=f（x）=f（x）；2為函數f（x）的一個周期；“f（x）為偶函數“是“2為函數f（x）的一個周期的充分條件“；（2）若2為函數f（x）的一個周期，則：f（x）=f（x+2）=f1+（x+1）=f1（x+1）=f（x）；函數f（x）為偶函數；“f（x）為偶函數“是“2為函數f（x）的一個周期“的必要條件；綜合（1）（2）得，“f（x）為偶函數“是“2為函數f（x）的一個周期“的充要條件故選c點評：考查函數周期的概念，偶函數的概念以及充分條件，必要條件，充要條件的概念7下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd考點：函數的圖象與圖象變化；奇函數 分析：根據基本函數的性質逐一對各個答案進行分析解答：解：a在其定義域內既是奇函數又是減函數；b在其定義域內是奇函數但不是減函數；c在其定義域內既是奇函數又是增函數；d在其定義域內是非奇非偶函數，是減函數；故選a點評：處理這種題目的關鍵是熟練掌握各種基本函數的圖象和性質，其處理的方法是逐一分析各個函數，排除掉錯誤的答案8下列有關命題的說法正確的是（）a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件c命題“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”d命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題考點：命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：對于a：因為否命題是條件和結果都做否定，即“若x21，則x1”，故錯誤對于b：因為x=1x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于c：因為命題的否定形式只否定結果，應為xr，均有x2+x+10故錯誤由排除法即可得到答案解答：解：對于a：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”因為否命題應為“若x21，則x1”，故錯誤對于b：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件因為x=1x25x6=0，應為充分條件，故錯誤對于c：命題“xr，使得x2+x+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”因為命題的否定應為xr，均有x2+x+10故錯誤由排除法得到d正確故答案選擇d點評：此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區(qū)分，是易錯點9函數y=的定義域是（）a1，+）b（0，+）c0，1d（0，1考點：函數的定義域及其求法 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由根式內部的代數式大于等于0，然后求解指數和對數不等式得答案解答：解：要使函數有意義，則0，02x11，即12x2，函數的定義域為（0，1故選：d點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了指數不等式和對數不等式的解法，是基礎題10函數f（x）=的值域是（）a（0，+）b（0，1）c，1）d，+）考點：函數的值域 專題：函數的性質及應用分析：本題考查的是分段函數的值域，分別運用了二次函數和冪函數（反比例函數）的單調性解答：解：當x1時，f（x）=（x）2+，在（，）上單調遞減，在（，1）上單調遞增，所以f（x），當x1時，f（x）=，單調遞減，所以f（x）（0，1），綜合以上得函數f（x）的值域數（0，+）故答案為a點評：二次函數的單調性是由對稱軸的確定的，反比例函數的單調性是由比例系數k的正負性來定的，分段函數的值域是各段的值域的并集11若函數 為奇函數，則a=（）abcd1考點：函數奇偶性的性質 專題：計算題分析：利用奇函數的定義得到f（1）=f（1），列出方程求出a解答：解：f（x）為奇函數f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故選a點評：本題考查利用奇函數的定義：對定義域內任意的自變量x都有f（x）=f（x）成立12若定義在r上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=x2+3x+1，則f（x）=（）ax2b2x2c2x2+2dx2+1考點：函數奇偶性的性質 專題：函數的性質及應用分析：利用奇偶函數性質得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入已知等式得到關系式，與已知等式聯立即可求出f（x）解答：解：定義在r上的偶函數f（x）和奇函數g（x），f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入已知等式f（x）+g（x）=x2+3x+1，得：f（x）+g（x）=x23x+1，即f（x）g（x）=x23x+1，聯立，解得：f（x）=x2+1，故選：d點評：此題考查了函數奇偶性的性質，熟練掌握函數奇偶性的性質是解本題的關鍵二填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13已知函數f（x）=滿足對任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是（0，考點：函數單調性的判斷與證明 專題：函數的性質及應用分析：根據已知條件可知函數f（x）在r上單調遞減，所以對于ax，0a1；對于（a3）x+4a，a3，又ax1，所以（a3）x+4a的最大值滿足小于等于1，而（a3）x+4a對于x0時的最大值為4a，所以4a1，所以得到，和前面的0a1的a的取值求交集即得a的取值范圍解答：解：對任意x1x2，都有0成立；f（x1）f（x2）與x1x2異號，即x1x20時，f（x1）f（x2）0，即x1x2時，f（x1）f（x2）；函數f（x）在r上是減函數；x0時，f（x）=ax，0a1；x0時，f（x）=（a3）x+4a，a30，a3，又ax1，（a3）x+4a）max=4a1，；又0a1，0a；a的取值范圍是故答案為：點評：考查單調性的定義，分段函數的單調性，指數函數的單調性，一次函數的單調性，以及對于單調性定義的利用14已知命題p：“對xr，mr，使4x2x+1+m=0”，若命題p是假命題，則實數m的取值范圍是m1考點：命題的否定 專題：計算題分析：利用命題的否定與原命題真假相反得到命題p是真命題，即方程有解；分離參數，求二次函數的值域解答：解：命題p是假命題，即命題p是真命題，即關于x的方程4x2x+1+m=0有實數解，m=（4x2x+1）=（2x1）2+1，所以m1故答案為m1點評：本題考查p與p真假相反；解決方程有解問題即分離參數求函數值域15已知定義在r上的偶函數f（x）在0，+）單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1考點：奇偶性與單調性的綜合 專題：函數的性質及應用分析：根據函數的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集解答：解：偶函數f（x）在0，+）上為增函數，f（1）=0，不等式f（x2）0等價為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x1點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數性質的應用16若關于x的不等式x24x+a20的解集是空集，則實數a的取值范圍是a2或a2考點：一元二次不等式的應用 專題：不等式的解法及應用分析：根據開口向上的一元二次不等式小于等于0的解集為空集可得到0，進而可求出a的范圍解答：解：y=x24x+a2開口向上，不等式x24x+a20的解集是空集，=164a20，解得a2或a2，實數a的取值范圍是a2或a2故答案為：a2或a2點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查對基礎知識的靈活運用屬于基礎題三解答題：（本大題共5小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2010宜賓模擬）已知集合s=，p=x|a+1x2a+15（1）求集合s；（2）若sp，求實數a的取值范圍考點：其他不等式的解法；集合的包含關系判斷及應用 專題：計算題分析：（1）直接解分式不等式，轉化為一元二次不等式求解，即可得到集合s；（2）利用sp，轉化為，即可求實數a的取值范圍解答：解：（i）因為，所以（x5）（x+2）0解得2x5，則集合s=x|2x5（ii）因為sp，所以，解得，（10分）所以a5，3點評：本題考查分式不等式的解法，集合的包含關系判斷及應用，考查計算能力，是基礎題18（12分）（2015文昌校級模擬）已知函數f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；（2）設abc的三內角分別是a、b、c若f（）=，且ac=1，bc=3，求sina的值考點：余弦定理；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦定理 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；解三角形分析：（1）由兩角和的余弦公式化簡解析式可得f（x）=cos2x，從而可求最小正周期和最大值；（2）由已知先求得cosc的值，即可求sinc的值，由余弦定理可得：ab的值，從而由正弦定理得sina的值解答：解：（1）f（x）=2cos（2x+）+sin2x=cos2xsin2x+sin2x=cos2x函數f（x）的最小正周期t=，函數f（x）的最大值是1；（2）f（x）=cos2x，f（）=cosc=，可得：cosc=sinc=由余弦定理可得：ab2=bc2+ac22acbccosc=9+12=7，既得ab=由正弦定理：可得：sina=點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，三角函數的周期性及其求法，正弦定理、余弦定理的綜合應用，綜合性較強，屬于中檔題19（12分）（2014安慶二模）大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了解程度，結果如下：閱讀過莫言的作品數（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”根據題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關？非常了解一般了解合計男生女生合計附：k2=p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635考點：獨立性檢驗的應用 專題：綜合題；概率與統(tǒng)計分析：（）求出閱讀莫言作品在50篇以上的頻率，估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；（）利用獨立性檢驗的知識進行判斷解答：解：（）由抽樣調查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為p=.（5分）（）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100.（8分）根據列聯表數據得，所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關.（12分）點評：本題主要考查獨立性檢驗的應用，利用列聯表計算出k2，是解決本題的關鍵這類題目主要是通過計算數據來進行判斷的20（12分）（2013秋沙河口區(qū)校級期末）設二次函數f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間2，2上的最大值、最小值分別為m、m，集合a=x|f（x）=x（1）若a=1，2，且f（0）=2，求m和m的值；（2）若a=2，且a1，記g（a）=m+m，求g（a）的最小值考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值；函數的值域 專題：計算題分析：（1）先求得c=0；若a=1，2，則說明f（x）x=0兩根為1，2利用韋達定理求a，b，再利用二次函數圖象與性質求解（2）若a=2，得到方程f（x）x=0有兩個相等的解都為2，根據韋達定理求出a，b，c的關系式，根據a大于等于1，利用二次函數求最值的方法求出在2，2上的m和m，代入g（a）=m+m中得到新的解析式g（a）根據g（a）的在1，+）上單調增，求出g（a）的最小值為g（1），求出值即可解答：解：（1）f（0）=2，c=2a=1，2，ax2+（b1）x+2=0有兩根為1，2由韋達定理得，f（x）=x22x+2x2，2，m=f（2）=10，m=f（1）=1（2）若a=2，方程ax2+（b1）x+c=0有兩相等實根x1=x2=2，根據韋達定理得到：2+2=，2，所以c=4a，b=14a，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（14a）x+4a，x2，2其對稱軸方程為x=m=f（2）=16a2，m=f（2）=2則g（a）=m+m=16a2+2=16又g（a）在區(qū)間1，+）上為單調遞增的，當a=1時，g（a）min=16=點評：查學生靈活運用韋達定理解決實際問題，掌握利用數形結合法解決數學問題，會求一個閉區(qū)間上二次函數的最值21（12分）（2010江門模擬）已知函數f（x）=x2+mx+n的圖象過點（1，3），且f（1+x）=f（1x）對任意實數都成立，函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于原點對稱（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函數，求實數的取值范圍考點：函數解析式的求解及常用方法；利用導數研究函數的單調性 專題：計算題分析：（1）將點的坐標代入函數解析式得到一個方程；利用函數滿足的等式得到函數的對稱軸，據二次函數的對稱軸公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相關點法求出g（x）的解析式（2）利用函數在區(qū)間上單調，則導函數大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分離參數，轉化成求函數的最值解答：解：（1）由題意知：1+m+n=3對稱軸為x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，設函數y=f（x）圖象上的任意一點q（x0，y0）關于原點的對稱點為p（x，y），則x0=x，y0=y，因為點q（x0，y0）在y=f（x）的圖象上，y=x22x，y=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）f（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xf（x）在（1，1上是增函數且連續(xù)，f（x）=2（1+）x+2（1）0即在（1，1上恒成立，由在1，1上為減函數，當x=1時取最小值0，故0，所求的取值范圍是（，0，點評：本題考查求函數解析式的方法：待定系數法、直接法、函數單調求參數的范圍、解決不等式恒成立四、選考題：請考生在22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分選修4-1，幾何證明選講22（10分）（2015彌勒縣一模）選修41：幾何證明選講如圖所示，圓o的兩弦ab和cd交于點e，efcb，ef交ad的延長線于點f，fg切圓o于點g（1）求證：defefa；（2）如果fg=1，求ef的長考點：相似三角形的性質；相似三角形的判定 專題：綜合題分析：（1）由同位角相等得出bce=fed，由圓中同弧所對圓周角相等得出bad=bcd，結合公共角efd=efd，證出defefa（2）由（1）得ef2=fafd，再由圓的切線長定理fg2=fdf