五年級(jí)奧數(shù)課件講座

奧數(shù)五年級(jí) 教師 :董遠(yuǎn)軍 在過(guò)去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷慧星： （ 1） 1682， 1758， 1834， 1910， 1986，（ ） 你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？ 2062 相差 76 你能根據(jù)規(guī)律在（ ）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？ (3)1, 4， 9， 16,（ ）， 36， (4) 1,2， 3 ,5， 8, 13， 21 ，（ ） （ 1） 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) (2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) 25 34 128 10 象這樣按照一定的規(guī)律排列的一組數(shù) ,我們稱為 數(shù)列 ,其中每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng) ,排在第一列的叫第一項(xiàng) ,(也叫首項(xiàng) )一般用 a 1 表示 ,第二列的叫第二項(xiàng) ,用 a 2表示 , 排在第N列的數(shù)叫第 N項(xiàng) ,用 a n表示 . +1 +1 +1 +1 +1 +1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 等差數(shù)列 等比數(shù)列 斐波拉契數(shù)列 平方數(shù)列 一、定義： 例 1： 觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 同一個(gè)常數(shù) ，那麼這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 。 這個(gè) 常數(shù) 叫做 等差數(shù)列 的 公差 ， 公差 通常用字母 d表示。 1， 4， 7， 10，（ 13 ）， 16， 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 5， 5， 5， 5， 5， 5， 1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19 1、等差數(shù)列要求 從第 2項(xiàng)起， 后一項(xiàng)與 前一項(xiàng) 作差 。 不能顛倒。 2、作差的結(jié)果要求是 同一個(gè)常數(shù)。 可以是整數(shù)，也可以是。 習(xí) :按規(guī)律把下列數(shù)列補(bǔ)充完整 ,并且指出那些是等差數(shù)列 . 1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78 81,64,49,36,( ),( ) 35,28,22,17,( ),( ) 1,2,4,7,11,16,( ) 2,3,5,8,12,17,( ) 2,3,5,8,13,( ) 1,3,7,15,( ) 45,55,66,78,( ),( ) 例 : 已知等差數(shù)列 1， 4， 7， 10， 13， 16， 求它的第 58項(xiàng)是多少 ? 1 ( 1 ) 3nan 2 4 1 3a 3 7 4 3 1 2 3a 4 1 0 7 3 1 3 3a 5 1 3 1 0 3 1 4 3a 1， 4， 7， 10， 13， 16， 分析 :要求出第 58項(xiàng)必須要找到更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法 ! 如果一個(gè)數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是 d，那么 ,1a ,2a ,3a ,na ， daa 12daddadaa 2)( 1123 daddadaa 3)2( 1134 daddadaa 4)3( 1145 dnaa n )1(1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： a n = a 1 + ( n 1 ) d . 1. 求等差數(shù)列 3， 7， 11， 的第 4， 7， 10項(xiàng) ； 練一練 解 :已知 a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求 a4,a7,a10 a4=a1+(n4-1)d a7=a1+(n7-1)d =3+(4-1) 4 =15 =3+(7-1) 4 =27 例 a10=a1+(n10-1)d =3+(10-1) 4 =39 1、求等差數(shù)列 3， 5， 7， 9. 的第 10項(xiàng)和第 100項(xiàng)。 2、電影院的座位排列成扇形，第一排有 60個(gè)座位，以后每一排都比前一排多兩個(gè)座位，共有 50排，請(qǐng)你算出第 32排和第 50排各有多少個(gè)座位？ 在計(jì)算的過(guò)程中，也有可能遇到比較多的要求項(xiàng)數(shù)和公差的題目，那么怎么計(jì)算呢？例如：在等差數(shù)列 5， 9， 13.401中 ,401是第幾項(xiàng) ?要解決這些問(wèn)題 ,我們必須從通項(xiàng)公式入手 : a n = a 1 + ( n 1 ) d ( n 1 ) d= a n - a 1 d= (a n - a 1) ( n 1 ) a n = a 1 + ( n 1 ) d ( n 1 ) d= a n - a 1 n 1 = (a n - a 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 由通項(xiàng)公式我們推導(dǎo)出了怎么樣 去求項(xiàng)數(shù)和公差的式子,這兩個(gè)公式 非常的重要,希望同學(xué)們理解公式的 推導(dǎo)過(guò)程. 例 :在等差數(shù)列 5， 9， 13.401 中 ,401是第幾項(xiàng) ? 解 :已知 a1=5,d=4,an=401,求 n=? a n = a 1 + ( n 1 ) d n = (a n - a 1 ) d +1 = (401 - 5 ) 4 +1 =396 4 +1 =100 例 :在 5和 25之間插入 4個(gè)數(shù) ,使他們組成等差數(shù)列 ,這求這四個(gè)數(shù) ? 分析 :要插入這四個(gè)數(shù) ,首先必須要利用公式求出公差 . 解 :已知 a1=5, n =6,an=25,求 a2,a3,a4, a5 d= (a n - a 1) ( n 1 ) = (25 - 5 ) (6-1) =20 5 =4 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d a5=a1+4d =5+4 =9 =5+2 4 =13 =5+3 4 =5+4 4 =17 =21 這六個(gè)數(shù)為 5, 9, 13, 17, 21, 25 4、一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)是 5.6,第六項(xiàng)是20.6,求它的第四項(xiàng) . 1、梯子的最高一級(jí)寬 32厘米，最低一級(jí)寬 110厘米，中間還有 9級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間一級(jí)的寬度。 2、甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門牌號(hào)碼是連續(xù)的奇數(shù)。甲住 21號(hào)，乙住 193號(hào)。甲、乙兩人的住處相隔著多少個(gè)門？ 3、在 12和 60之間插入 3個(gè)數(shù)，使之組成等差數(shù)列。 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 = ？ .)(5050210010012100101 于是，所求的和為 1+100 = 101， 2 + 99 = 101， 3 + 98 = 101， 50 + 51 = 101 21 )( nnaanSn項(xiàng)和公式：等差數(shù)列的前 每?jī)蓚€(gè)數(shù)之和剛好都為 101,1-100這 100個(gè)數(shù)剛好組成 50個(gè) 101 例：求等差數(shù)列 5,15,25,95 各項(xiàng)的和。 分析：要求出各項(xiàng)的和，根據(jù)求和公式，我們還必須要知道項(xiàng)數(shù)是多少，因此，第一步是利用公式求出項(xiàng)數(shù)然后用求和公式來(lái)解。 解 :已知 a1=5,d=10,an=95,求 Sn=? * n = (a n - a 1 ) d +1 = (95 - 5 ) 10 +1 = 90 10+1 = 10 Sn = (a 1 +a n) n 2 = (5 +95) 10 2 = 100 10 2 = 500 例：求所有被 4除余 1的兩位數(shù)之和。 解：被 4除余 1的所有的兩位數(shù)有 13， 17， 21， 97 它們組成了一組公差為 4的等差數(shù)列 .其中 a1=13,d=4,an=97,求 Sn=? n = (a n - a 1 ) d +1 = (97 -13 ) 4 +1 = 22 Sn = (a 1 +a n) n 2 = (13 +97) 22 2 =