探究直線左右平移后的函數(shù)解析式.doc

探究直線左右平移后的函數(shù)解析式湖北省黃石市下陸中學周國強湖北省黃石市鵬程中學陳貴芳大家知道，在平面直角坐標系中，一條直線向上或向下平移n個單位長度后，其對應的函數(shù)解析式分別為ykx+bn或ykx+bn（k、b為常數(shù)且k0，n0）那么，你知道當一條直線向左或向右平移n個單位長度后，其對應的函數(shù)解析式怎樣求嗎？我們先不妨以直線y2x3為例來作一探索：將函數(shù)解析式y(tǒng)2x3變形為x，當直線y2x3向左平移2個單位長度時，直線上各點的縱坐標（y）不變，橫坐標（x）都相應減少2個單位長度，所以x2，變形得y2x7，即y2x322；當直線y2x3向右平移2個單位長度時，直線上各點的縱標（y）不變，橫坐標（x）都相應增加2個單位長度，就有x2，變形得y2x1，即y2x322那么，對于任一直線ykx+b(k、b為常數(shù)且k0)，如果該直線向左或向右平移n（n0）個單位長度，仿上，先將ykx+b變形為x，當直線ykxb向左平移n個單位長度時,所得函數(shù)解析式為xn，變形得ykx+bk n；當直線ykxb向右平移n個單位長度時,所得函數(shù)解析式為xn，變形得ykx+bk n于是,得到以下兩個結(jié)論：如果直線ykx+b向左平移n（n0）個單位長度，那么所得直線的解析式為ykx+bkn；如果直線ykx+b向右平移n（n0）個單位長度，那么所得直線的解析式為ykx+bkn將直線左右平移與直線上下平移對比一下，還不難發(fā)現(xiàn)以下四個規(guī)律：直線ykx+b（k0）向左平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當于把該直線向上平移n個單位長度后所得函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如，求直線y3x1向左平移2（這里k =3，n=2）個單位長度后所得到的解析式，可先計算kn =32 = 6，于是，直線y3x1向左平移2個單位長度得到的解析式，就是該直線向上平移6個單位長度（k0時，記k n0表示向上平移）得到的解析式y(tǒng)3x16，即y3x7直線ykx+b（k0）向右平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當于把該直線向下平移n個單位長度后所得到函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如，將直線y3x1向右平移2（這里k =3，n=2）個單位長度后所得到的解析式，可先計算k n =326，于是，直線y3x1向右平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度（k0時，記k n0表示向下平移）所得到的解析式y(tǒng)3x16，即y3x5直線ykx+b（k0）向左平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當于把該直線向下平移n個單位長度后所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如，將直線y3x4向左平移2（這里k =3，n=2）個單位長度后所得到的解析式，可先計算k n =326，于是，直線y3x1向左平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度（k0時，記k n0表示向下平移）所得到的解析式y(tǒng)3x46，即y3x2直線ykx+b（k0）向右平移n個單位長度所得到的函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bkn，相當于把該直線向上平移n個單位長度后所得到函數(shù)解析式y(tǒng)kx+bn中的“n”改寫為“k n”如，將直線y3x1向右平移2（這里k =3，n=2）個單位長度后所得到的解析式，可先計算k n（3）26，于是，直線y3x1向右平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向上平移6個單位長度（k0時，記k n0表示向上平移）所得到的解析式y(tǒng)3x1+6，即y3x+7例題在平面直角坐標系中,將直線y3x2：向左平移2個單位長度,所得直線的解析式為_向右平移3個單位長度,所得直線的解析式為_先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得直線的解析式為_先將直線向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,所得直線的解析式為_解法1（運用結(jié)論解答）：y3x2+（3）2，即y3x8；y3x2（3）3；即y3x7；y3x2（3）12，即y3x1；y3x2（3）2+3，即y3x5解法2（利用規(guī)律解答）：因為k =30，k n326，所以直線向左平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x26，即y3x8；因為k =30，k n339，所以直線向右平移3個單位長度所得到的解析式，就是該直線向上平移9個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x2+9，即y3x+7；因為k =30，k n313，所以直線向右平移1個單位長度所得到的解析式，就是該直線向上平移3個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x2+3，即y3x+1；再將直線y3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式為y3x+12，即y3x1；因為k =30，k n326，所以直線向左平移2個單位長度所得到的解析式，就是該直線向下平移6個單位長度所得到的解析式y(tǒng)3x26，即y3x8；再將直線y3x8向上平移3個單位，所得直線的解析式為y3