專題6--機械能(教師).docx

專題6 機械能第1講 功和功率知識結(jié)構(gòu)：(1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。()(2)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動。()(3)作用力做正功時，反作用力一定做負功。()(4)力對物體做功的正負是由力和位移間的夾角大小決定的。()(5)由PFv可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比。()(6)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。()要點一功的正負判斷與恒力、合力做功的計算1功的正負的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。(2)曲線運動中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角來判斷，當090，力對物體做正功；90gtan ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90，則做正功；當a4WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf2。根據(jù)功的計算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1WF2，故選項C正確，選項A、B、D錯誤。要點二變力做功的計算(一)利用動能定理求變力做功動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選。例2質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖512所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為() 圖512Amv02mg(sx)Bmv02mgxCmgs Dmg(sx)解析設(shè)物體克服彈簧彈力所做的功為WT，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對物體做功為WT，摩擦力對物體做功為mg(sx)，根據(jù)動能定理有WTmg(sx)0mv02，所以，WTmv02mg(sx)。答案A(二)利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。例3(多選)(2015寧波模擬)如圖513所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()圖513A重力做功為mgLB繩的拉力做功為0C空氣阻力F阻做功為mgLD空氣阻力F阻做功為F阻L解析小球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為F阻L，C錯誤，D正確。答案ABD(三)化變力為恒力求變力做功變力做功直接求解時，通常都比較復雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時可化為恒力做功，用WFlcos 求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。例4如圖514所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中ABBC，則() 圖514AW1W2BW1W2CW1W2D無法確定W1和W2的大小關(guān)系解析繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功，而拉力F為恒力，WFl，l為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由圖可知，lABlBC，故W1W2，A正確。答案A(四)利用平均力求變力做功在求解變力做功時，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式Wlcos 求此力所做的功。例5把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進入木板需要打擊幾次？解析在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個過程中受到的平均阻力為：F釘子克服阻力做的功為：WFFlkl2設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總nE0kl2，所以n答案(五)利用Fx圖像求變力做功在F x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。例6如圖515甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F做的總功為()圖515A0 BFmx0CFmx0 Dx02解析F為變力，但Fx圖像包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功。由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fmx0，故WFm2Fmx0Fmx0。答案C要點三功率的分析與計算1平均功率的計算(1)利用。(2)利用PF cos ，其中為物體運動的平均速度。2瞬時功率的計算(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時刻的瞬時速度。(2)利用公式PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式PFvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。例7. (多選)(2015?？谀M)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時間t的關(guān)系如圖517所示，力的方向保持不變，則() 圖517A3t0時刻的瞬時功率為B3t0時刻的瞬時功率為C在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為D在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為解析：選BD根據(jù)Ft圖線，在02t0時間內(nèi)的加速度a12t0時刻的速度v2a12t0t002t0時間內(nèi)位移x12t0t02，故F0做的功W1F0x1t02在2t03t0時間內(nèi)的加速度a23t0時刻的速度v3v2a2t0t0故3t0時刻的瞬時功率P33F0v3在2t03t0時間內(nèi)位移x2t0故3F0做的功W23F0x2因此在03t0時間內(nèi)的平均功率P，故B、D正確。針對訓練(2015洛陽模擬)把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖516所示，則下列說法正確的是() 圖516A兩小球落地時速度相同B兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同D從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同解析：選CA、B兩球落地的速度大小相同，方向不同，A錯誤；由Pmgv豎可知，因B球落地時豎直速度較大，故PBPA，B錯誤；重力做功與路徑無關(guān)，均為mgh，C正確；因B球從拋出到落地所用時間較長，故AB，D錯誤。要點四機車啟動問題1兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0vmvFa運動性質(zhì)以vm勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無FF阻a0以vm勻速運動2.三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm。(2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v0BW20 DW30解析：選C分析題圖可知，貨物一直向上運動，根據(jù)功的定義式可得：重力做負功，拉力做正功，即W10，A、B錯誤，C正確；根據(jù)動能定理：合力做的功W30mv2，v2 m/s，即W3Ek2W1Ek2W1W2CEk1Ek2W1W2 DEk1W2解析：選B設(shè)斜面的傾角為，斜面的底邊長為x，則下滑過程中克服摩擦力做的功為Wmgcos mgx，所以兩種情況下克服摩擦力做的功相等。又由于B的高度比A低，所以由動能定理可知Ek1Ek2。故選B。對點訓練：動能定理的應(yīng)用4一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖3所示，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為() 圖3A mv2 B mv2C mv2 D mv2解析：選B在合力F的方向上，由動能定理得WFl mv2，某個分力的功為W1F1lcos 30lcos 30Fl mv2，B正確。5(2015浙江五校聯(lián)考)用豎直向上大小為30 N的力F，將2 kg的物體由沙坑表面靜止抬升1 m時撤去力F，經(jīng)一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為20 cm。若忽略空氣阻力，g取10 m/s2。則物體克服沙坑的阻力所做的功為()A20 J B24 JC34 J D54 J解析：選C用豎直向上大小為30 N的力F，將2 kg的物體由沙坑表面靜止抬升1 m時，由動能定理，F(xiàn)hmghmv2，撤去力F后由動能定理，mg(dh)W0mv2，聯(lián)立解得Wmg(dh)FhmghFhmgd301 J2100.2 J34 J。選項C正確。6.(2015杭州名校質(zhì)檢)如圖4所示，已知物體與三塊材料不同的地毯間的動摩擦因數(shù)分別為、2和3，三塊材料不同的地毯長度均為l，并排鋪在水平地面上，該物體以一定的初速度v0從a點滑上第一塊，則物體恰好滑到第三塊的末尾d點停下來，物體在運動中地毯保持靜止，若讓物體從d點以相同的初速度水平向左運動，則物體運動到某一點時的速度大小與該物體向右運動到該位置的速度大小相等，則這一點是() 圖4Aa點 Bb點Cc點 Dd點解析：選C對物體從a運動到c，由動能定理，mgl2mglmv12mv02，對物體從d運動到c，由動能定理，3mglmv22mv02，解得v2v1，選項C正確。對點訓練：動能定理的圖像問題7(2015臨沂檢測)物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、s和t分別表示物體運動的加速度大小、動能、位移的大小和運動的時間，則以下各圖像中，能正確反映這一過程的是()圖5解析：選C物體在恒定阻力作用下運動，其加速度隨時間不變，隨位移不變，選項A、B錯誤；由動能定理，fsEkEk0，解得EkEk0fs，選項C正確D錯誤。8.(2015浙江十校聯(lián)考)用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運動，t1時刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運動，到t2時刻停止，其速度時間圖像如圖6所示，且，若拉力F做的功為W1，平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，平均功率為P2，則下列選項正確的是() 圖6AW1W2，F(xiàn)2Ff BW1W2，F(xiàn)2FfCP1P2，F(xiàn)2Ff DP1P2，F(xiàn)2Ff解析：選B由動能定理可得W1W20，解得W1W2。由圖像可知，撤去拉力F后運動時間大于水平力F作用時間，所以F2Ff，選項A、D錯誤B正確；由于摩擦阻力作用時間一定大于水平力F作用時間，所以P1P2，選項C錯誤。9(多選)(2015洛陽模擬)如圖7甲所示，傾角為的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t0時，將質(zhì)量m1 kg的物體(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上，物體相對地面的vt圖像如圖乙所示。設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g10 m/s2。則()圖7甲乙A傳送帶的速率v010 m/sB傳送帶的傾角30C物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.5D02.0 s內(nèi)摩擦力對物體做功Wf24 J解析：選ACD由vt圖像可知，物體放上傳送帶開始階段，加速度a110.0 m/s2，物體與傳送帶同速后，加速度a2 m