外校招生模擬測(cè)試(5).doc

外校招生模擬測(cè)試（5）1、 填一填：（每題3分，共24分）1、是一個(gè)四位數(shù)，福娃歡歡對(duì)迎迎說(shuō)：“我在這個(gè)中先后填入3個(gè)不同的數(shù)字，所得到的三個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6 整除”，請(qǐng)同學(xué)們算一下歡歡先后填入的3個(gè)數(shù)字和是 【分析】 分別考慮整數(shù)能被9、11、6整除的性質(zhì)能被9整除則能被9整除，當(dāng)中填入7時(shí)能滿足條件；能被11整除則能被11整除，當(dāng)中填入8時(shí)能滿足條件；能被6整除則能被3整除，且為偶數(shù)，當(dāng)中填入4時(shí)能滿足條件所以歡歡先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是2、的個(gè)位數(shù)字是 【分析】 因?yàn)閮绲膫€(gè)位數(shù)字4個(gè)(也有可能2個(gè)或1個(gè))一循環(huán)，所以當(dāng)指數(shù)較大的時(shí)候，不必要將整個(gè)數(shù)都求出來(lái)，、的個(gè)位數(shù)字分別是1、8、1、4、5、6、1、8、1、0，所以它們和的個(gè)位數(shù)字是的個(gè)位數(shù)字，為53、3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是9828，那么這三個(gè)自然數(shù)的和等于_【分析】 將9828分解質(zhì)因數(shù)：，以其中較大的質(zhì)數(shù)13為突破口，枚舉13的倍數(shù)以及與其相鄰的數(shù)(加減2)中符合約數(shù)中僅含有質(zhì)因數(shù)2、3、7、13這一條件的自然數(shù)，13的1倍及其相鄰數(shù)中符合條件的有12、13、14、但12、13、14中只含有1個(gè)質(zhì)因數(shù)3，所以9828不是12、13、14的最小公倍數(shù)，13的2倍及其相鄰數(shù)中符合條件的有24、26、27、28，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)26、27、28是符合條件的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這三個(gè)自然數(shù)的和為81注：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定互質(zhì)，同樣的，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩兩之間不會(huì)有超過(guò)2的公約數(shù)，并且，只有首尾兩個(gè)數(shù)可能有公約數(shù)2，所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)等于3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積或乘積的一半4、將10個(gè)自然數(shù)填入下面的十個(gè)中，使得從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面所有數(shù)的總和在所填的10個(gè)自然數(shù)中，含有88的填法有 種【分析】 如果第一個(gè)數(shù)填的是，那么這十個(gè)數(shù)依次為：，因?yàn)?，所?8可能為，即當(dāng)，22，44，88時(shí)，出現(xiàn)88，所以有4種填法5、如果，均為質(zhì)數(shù)，且，則 【分析】 因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以與必為一奇一偶，那么，中有一個(gè)是偶質(zhì)數(shù)2由，求出，符合題意；由，求出，9不是質(zhì)數(shù)，不合題意所以，6、快、中、慢三輛車同時(shí)從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車的人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在已知快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么慢車每小時(shí)走多少千米？【分析】 看看通過(guò)行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：路程速度時(shí)間，能得到多少路程量，如下表：時(shí)間6分鐘10分鐘12分鐘快車千米4千米千米中車千米4千米慢車？騎車千米千米？問(wèn)題在于打“？”的地方應(yīng)該是多少？(法1)快車追上騎車人時(shí)，快車(騎車人)與中車的路程差為千米，中車追上這段路用了分鐘，所以騎車人與中車的速度差為千米/小時(shí)所以騎車人的速度為千米/小時(shí)，所以三車出發(fā)時(shí)與騎車人的路程差為千米，慢車與騎車人的速度差為千米/小時(shí)，所以慢車的速度為千米/小時(shí)(法2)快車追了千米追上騎車人，中車追了千米追上騎車人，所以騎車人的速度為千米/小時(shí) 所以三車出發(fā)時(shí)與騎車人的路程差為千米，慢車與騎車人的速度差為千米/小時(shí)，所以慢車的速度為千米/小時(shí)注：法2與牛吃草問(wèn)題的處理十分類似7、22名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分成三隊(duì)，每隊(duì)若干隊(duì)員，進(jìn)行單打比賽，規(guī)定同隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員彼此之間不比賽，不同隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員兩兩比賽一場(chǎng)那么比賽的總場(chǎng)數(shù)最多是多少場(chǎng)？【分析】 設(shè)三隊(duì)人數(shù)分別為、，則題目轉(zhuǎn)化為：已知，求的最大值根據(jù)“差小積大”的原則，如果有兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)相差2以上，比如說(shuō)，那么從隊(duì)中勻到隊(duì)一人，則三隊(duì)人數(shù)變?yōu)椤⒑?，由于，而，這樣比賽總場(chǎng)數(shù)就會(huì)增加，所以要使比賽的總場(chǎng)數(shù)最大，則各個(gè)隊(duì)之間的人數(shù)差不能超過(guò)1，所以這三個(gè)隊(duì)的人數(shù)分別為7人、7人、8人，比賽總場(chǎng)數(shù)為：(場(chǎng))8、從一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬7厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體(如下圖)，剩下部分的表面積之和是 平方厘米【分析】 可以將這個(gè)圖形看作一個(gè)八棱柱，表面積和為：(平方厘米)也可以這樣想：由于截去后原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面少了3個(gè)的正方形，而新圖形凹進(jìn)去的部分恰好是3個(gè)的正方形，所以新圖形的表面積與原圖形的表面積相等，為(平方厘米)2、 算一算：9、 直接寫出得數(shù)：（每小題1分，共3分） 【分析】 原式 ；原式 原式10、 計(jì)算：（每小題4分，共8分，要求寫出主要計(jì)算過(guò)程）（1）【分析】 先計(jì)算所以原式 .（2）引：在式子當(dāng)中出現(xiàn)較多類似式子，除了想到提取公因數(shù)，還應(yīng)該想到使用換元.解：令.則原式=.三、做一做：（共20分）11、1992年?duì)敔斈挲g是孫子的10倍，再過(guò)12年，爺爺年齡是孫子的4倍，那么1993年孫子是多少歲？【分析】 年齡問(wèn)題最重要的是要抓住年齡差這個(gè)條件1992年?duì)敔斉c孫子的年齡差是孫子的倍，12年后，年齡差是孫子的倍所以12年的時(shí)間相當(dāng)于年齡差的，所以爺、孫倆的年齡差為歲，1992年孫子的年齡為歲，所以1993年孫子7歲12、甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高甲、乙兩人合作6小時(shí)，完成全部工作的，第二天乙又單獨(dú)做了6小時(shí)，還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做，需要多少小時(shí)？【分析】 第二天乙單獨(dú)做了6小時(shí)完成了，所以第一天乙工作6小時(shí)完成了，所以第一天甲完成了，這樣甲和乙合作時(shí)甲每小時(shí)完成，所以甲單獨(dú)做的時(shí)候每小時(shí)完成，所以甲單獨(dú)做需要小時(shí)13、兄弟四人一起去買一臺(tái)電視機(jī)，老大帶的錢是另外三人所帶總錢數(shù)的一半，老二帶的錢是另外三人總錢數(shù)的，老三帶的錢是另外三人總錢數(shù)的，老四帶了120元，那么這臺(tái)電視機(jī)多少元？【分析】 題目的條件可以轉(zhuǎn)化為“老大帶的錢是四人所帶總錢數(shù)的，老二帶去的錢是四人總錢數(shù)的，老三帶的錢是四人總錢數(shù)的”這三人總共帶了總錢數(shù)的，所以老四帶了總錢數(shù)的，總錢數(shù)為元，這臺(tái)電視機(jī)480元14、龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程7000米，烏龜每分鐘爬30米，兔子每分鐘跑330米，兔子跑了10分鐘就停下來(lái)睡了215分鐘，醒來(lái)后立即以原速往前跑，問(wèn)烏龜和兔子