新開發(fā)商用飛機(jī)的價格預(yù)測模型[1].doc

一、問題重述中國國產(chǎn)大飛機(jī)C919與同類機(jī)型相比具有非常明顯的競爭優(yōu)勢，在燃油消耗方面將比目前所有機(jī)型減少12-15%。同時中國大飛機(jī)上市時定價將會非常便宜，低于5000萬美元，這大大低于波音和空客同類產(chǎn)品的定價。 在放手開發(fā)研制一種新飛機(jī)時，除了注意技術(shù)細(xì)節(jié)外，還要考慮很多經(jīng)濟(jì)問題。其中最重要的是飛機(jī)制造商的原始投資是否能夠收回來以及多久才能收回來。這就要預(yù)測一下飛機(jī)的上市價格和市場前景。而大飛機(jī)C919的上市價格即銷售價格，絕不是各部零件價格之和。銷售商在確定銷售價格時除了考慮制造商的制造成本和航空公司的運營成本的影響外，還要考慮同類型飛機(jī)的市場前景、競爭格局等其它因素的影響。試查找相關(guān)資料，完成以下三個問題：（1）假如你是中國商用飛機(jī)公司銷售經(jīng)理，請你對比同類客機(jī)B737-800，以航空公司的角度，結(jié)合飛機(jī)運營成本，評估一下國產(chǎn)大飛機(jī)C919未來的市場潛力；（2）假如你是飛機(jī)制造商，請你建立一合理的數(shù)學(xué)模型為將新開發(fā)的商用飛機(jī)預(yù)測一個較合理的價格，并結(jié)合你的模型對C919的價格進(jìn)行預(yù)測；（3）以你所建立的模型，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，計算當(dāng)前A380-800和B737-800兩種商用飛機(jī)的價格，并說明所建價格預(yù)測模型的優(yōu)缺點；二、模型假設(shè)與符號說明2.1 模型假設(shè)1. 飛機(jī)制造公司總能滿足航空公司對飛機(jī)的需求，且航空公司購買飛機(jī)的方式為訂購，飛機(jī)制造完成后立即投入運營。 2. 固定型號系列飛機(jī)的市場潛力恒定，客機(jī)B737-800市場潛力已知。3. 一系列飛機(jī)定價之后，價格將不再發(fā)生變化。4. 題目中所給數(shù)據(jù)真實有效。2.2 符號說明Bi（i=1,25） 影響市場潛力的因素。bi（i=1,25） 在第i個準(zhǔn)則下不同方案層對準(zhǔn)則層的成對比較矩陣。w 特征向量。wI 由成對比較陣bi計算出方案在目標(biāo)中的組合權(quán)向量。wJ 方案層在目標(biāo)層中的組合權(quán)向量。max 準(zhǔn)則層判斷矩陣A的最大特征根。P 預(yù)測飛機(jī)價格。xj(j=1,24） 影響飛機(jī)價格的技術(shù)指標(biāo)。yj (j=1,24） 不同技術(shù)指標(biāo)影響下飛機(jī)平均價格。aj(j=1,24） 飛機(jī)技術(shù)指標(biāo)yj對飛機(jī)價格影響的權(quán)重系數(shù)。vj(j=1,2） 不同飛機(jī)預(yù)測價格與實際價格的誤差。 三、問題分析3.1問題（1）的分析 根據(jù)市場潛力的定義，我們可以認(rèn)為一系列飛機(jī)的市場潛力代表一段時間內(nèi)其可以達(dá)到的最大銷售量，可以達(dá)到的最大銷售量越大，市場潛力就越大。做為中國商用飛機(jī)公司銷售經(jīng)理，在分析市場潛力（即最大市場銷售量問題）時，應(yīng)該考慮購買方航空公司的需求，分析影響航空公司購買飛機(jī)的因素及其權(quán)重。我們可以理解影響飛機(jī)公司最大銷售量的是購買方航空公司的購買欲，航空公司的購買欲越大，中國商用飛機(jī)公司一段時間內(nèi)可達(dá)到的最大銷售量越大，市場就潛力越大。 根據(jù)飛機(jī)購買與銷售的實際情況，我們分析影響航空公司購買欲的因素主要有：飛機(jī)壽命、飛機(jī)價格、飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)飛行速度、飛機(jī)最大航程、飛機(jī)運營成本、飛機(jī)座位數(shù)、飛機(jī)安全性、飛機(jī)環(huán)保性、飛機(jī)舒適性和飛機(jī)單/雙通道等。其中根據(jù)題意，以航空公司的角度分析的飛機(jī)運營成本將是必不可少的一個因素。而考慮到在實際問題中一般采用分析重要因素，忽略次要因素的方法，我們可根據(jù)上述多個影響市場潛力因素的重要性差異，進(jìn)一步將其簡化歸類為五個主要因素：飛機(jī)運營成本、飛機(jī)最大航程、飛機(jī)壽命、飛機(jī)價格和飛機(jī)其他性能（包括座位數(shù)、安全性、環(huán)保性、舒適性、單/雙通道等）。 （1）題中要求將C919與B737-800的市場潛力進(jìn)行比較，由于已上市的B737-800認(rèn)為其市場潛力確定，我們可以通過層次分析法，對問題（1）構(gòu)建層次分析模型進(jìn)行分析。確定目標(biāo)層為分析市場潛力，準(zhǔn)則層為飛機(jī)運營成本、飛機(jī)最大航程、飛機(jī)壽命、飛機(jī)價格和飛機(jī)其他性能五大因素，方案層為C919和B737-800，可以求會出現(xiàn)出兩型號飛機(jī)市場潛力的關(guān)系，從而分析出C919的市場潛力。 3.2問題(2)的分析根據(jù)假設(shè)，飛機(jī)一旦上市價格就確定不變，因此可以根據(jù)已知的飛機(jī)價格預(yù)測出新開發(fā)飛機(jī)的價格。根據(jù)對飛機(jī)價格有影響的幾項飛機(jī)特性指標(biāo)，利用已知的幾組飛機(jī)價格就可以擬合出各種因素與飛機(jī)價格的對應(yīng)關(guān)系。飛機(jī)的指標(biāo)數(shù)據(jù)繁多，如果擬合時將所有因素全部考慮，勢必會增加不必要的計算量。分析飛機(jī)的特性指標(biāo)，飛機(jī)壽命、飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)飛行速度、飛機(jī)座位數(shù)、飛機(jī)安全性、飛機(jī)環(huán)保性、飛機(jī)舒適性和飛機(jī)單/雙通道等因素所占權(quán)重較小，是可以忽略的。根據(jù)實際情況最終確定出用作為參數(shù)的飛機(jī)技術(shù)指標(biāo)是：最大起飛重量、最大著陸重量、最大載油量、最大滿載航程。 確定技術(shù)參數(shù)后，選擇市面上已知技術(shù)指標(biāo)與售價的飛機(jī)若干，查閱了解其四種技術(shù)指標(biāo)，利用MATLAB擬合出四種技術(shù)指標(biāo)對飛機(jī)售價的影響曲線。再利用層次分析法，計算出四個技術(shù)指標(biāo)對價格影響的權(quán)重，從而得到四個技術(shù)指標(biāo)綜合影響下得預(yù)測飛機(jī)價格。3.3問題(3)的分析 這一問是對（2）中所建立模型的驗證分析，通過（2）中模型計算出A380-800飛機(jī)和B737-800飛機(jī)的市場售價。A380-800飛機(jī)和B737-800飛機(jī)的市場售價是已知的，因此也可以據(jù)此得到（2）中模型的誤差率。四、模型建立與求解4.1問題（1）的模型建立與求解4.1.1 建立層次分析結(jié)構(gòu) 問題要求對比評估C919和B737-800的市場潛力，由問題分析知，可建立對市場潛力的層次分析模型解決。 設(shè)A表示市場潛力，Bi（i=1,2,3,4,5）分別表示影響市場潛力的五個因素，Cj（j=1,2）表示C919和B737-800兩個系列飛機(jī)。圖4.2-1給出了問題（1）的層次分析結(jié)構(gòu)。目標(biāo)層分析市場潛力A其他特性B5運營費用B3最大航程B4飛機(jī)價格B2飛機(jī)壽命B1準(zhǔn)則層方案層B737 （C1）C919（C2）圖4.1-1 市場潛力的層次分析模型4.1.2計算準(zhǔn)則層權(quán)重系數(shù)2P67 建立市場潛力層次分析結(jié)構(gòu)后，還需要計算出準(zhǔn)則層各因素的權(quán)重系數(shù)，因此建立準(zhǔn)則層的比較判斷矩陣A，設(shè)準(zhǔn)則層共有n個因素，則矩陣A為一個n階正互反矩陣（數(shù)據(jù)見表4.2-2）。 1 3 1/4 1/3 4 1/3 1 1/5 1/3 2 A= 4 5 1 2 7 3 3 1/2 1 5 1/4 1/2 1/7 1/5 1利用MATLAB求得矩陣A的最大特征根 max= 5.1657，可進(jìn)一步算出該矩陣的一致性指標(biāo)CI=（max-n）/（n-1）=0.0370.1矩陣A通過一致性驗證。然后使用MATLAB軟件，計算出 max所對應(yīng)的特征向量為w=（0.2932 0.1426 0.8258 0.4521 0.0859）對其進(jìn)行 歸一化處理后w=（0.1504 0.0782 0.4493 0.2750 0.0470）T也就代表了飛機(jī)運營成本、飛機(jī)最大航程、飛機(jī)壽命、飛機(jī)價格和飛機(jī)其他性能5個準(zhǔn)則對分析市場潛力這個目標(biāo)的權(quán)重分別是0.1504、0.0782、0.4493、0.2750、0.0470。 表4.1-2 準(zhǔn)則層的判斷分析表 AB1B2B3B4B5B1131/41/34B21/311/51/32B345127B4331/215B51/41/21/71/514.1.3計算組合權(quán)向量 得到準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重后，繼續(xù)計算方案層對目標(biāo)層的權(quán)重向量，即組合權(quán)向量。在5個準(zhǔn)則下可以得到5個不同的方案層對準(zhǔn)則層的成對比較矩陣（數(shù)據(jù)見表4.2-3）: 1 1/2 1 1/2 1 1/3 1 4 1 1b1= b2= b3= b4= b5= 2 1 2 1 3 1 1/4 1 1 1 由成對比較陣bi計算出方案在目標(biāo)中的組合權(quán)向量 0.3333 0.3333 0.2500 0.8000 0.5000 wI= 0.6667 0.6667 0.7500 0.2000 0.5000 而方案層在目標(biāo)層中的組合權(quán)向量(其數(shù)據(jù)分析見表4.2-4) wJ=wI*w=(0.4321 0.5679)T 根據(jù)計算出的組合權(quán)向量wJ可以得出，C919的市場潛力大于B737，為B737市場潛力的131.42%。雖然C919在最大航程上略遜于B737，但其有價格、運營費用和使用壽命上的優(yōu)勢，對比已知的737市場潛力，綜合分析得出結(jié)論：國產(chǎn)C919飛機(jī)具有大于B737飛機(jī)的較好未來市場潛力。 表4.1-3 方案層的判斷分析表B1B2B3B4B5C1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C111/211/211/31411C22121311/4111表4.1-4 層次總排序結(jié)果準(zhǔn)則B1B2B3B4B5總排序準(zhǔn)則層權(quán)值0.15040.07820.44930.27500.0470方案層單排序權(quán)值C10.33330.33330.25000.80000.50000.4321C20.66670.66670.75000.20000.50000.56794.2問題（2）的模型建立與求解4.2.1 根據(jù)四組技術(shù)參數(shù)擬合飛機(jī)價格曲線分析各種型號飛機(jī)的基本參數(shù)，得到影響飛機(jī)價格權(quán)重較大的的四個技術(shù)參數(shù)參數(shù)：最大起飛重量x1、最大著陸重量x2、最大載油量x3、滿載最大航程x4。 首先利用MATLAB根據(jù)四組技術(shù)參數(shù)（參數(shù)見附錄1）擬合飛機(jī)價格曲線（曲線見附錄3）。通過曲線擬合算出各種量和價格之間的關(guān)系:A最大起飛重量x1和價格y1之間的關(guān)系 y1=-2.7410e-9 x1x1+0.0015478x1-19.365 B最大著陸重量x2和價格y2之間的關(guān)系 y2=-2.7410e-9 x2x2+0.0015478x2-19.365C最大載油量x3和價格y3之間的關(guān)系 y3=-1.683210e-8 x3x3+0.0035688x3+11.207D最大滿載航程x4和價格y4之間的關(guān)系 y4=-2.867210e-6 x4x4+0.057804x4-96.774.2.2 利用層次分析法確定價格模型確定層次分析的結(jié)構(gòu)（見圖4.2-1），用層次分析法，確定出各技術(shù)指標(biāo)對目標(biāo)層價格的權(quán)重。 最大燃油量最大著陸重量最大起飛重量 最大航程飛機(jī)價格A 圖4.2-1 影響飛機(jī)價格的層次分析結(jié)構(gòu)我們根據(jù)四個參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響力和標(biāo)度的含義的正互反矩陣位： 1 1 1/3 1/5 1 1 1/3 1/5 A= 3 3 1 1/2 5 5 2 1具體計算方法同(1)，用MATLAB編程可以得到出各參量對間隔的權(quán)重w=（0.0989 0.0989 0.2839 0.5183）T得到價格與四個技術(shù)參數(shù)之間的關(guān)系模型為： y=0.0989*y1+0.0989*y2+0.2839*y3+0.5183*y4式（4.2-1）4.2.3帶入具體數(shù)據(jù)預(yù)測價格提取附件中C919相關(guān)技術(shù)參數(shù)數(shù)據(jù)，帶入式（4.2-1）。經(jīng)過計算，預(yù)測C1919的上市價格為4998萬美元。4.3問題（3）的求解利用問題（2）所建模型，帶入A380-800和B737-800的基本技術(shù)參數(shù)（見附錄2），可得：y(A380-000)=340 萬美元y（B737-800）=78 萬美元另外還可以粗略計算該模型與實際的誤差率，A380-800的誤差v1=(340-327 .4)/327.4100%=3.8%B737-800的誤差v2=(78-76. 8）/76. 8100%=1.5%五、模型評價5.1模型優(yōu)缺點 5.1.1模型優(yōu)點1. 模型（1）綜合考慮影響國產(chǎn)新型大飛機(jī)市場潛力的主要因素，使評估更符合實際。2. 模型（1）采用分層模型，結(jié)合不同因素所占權(quán)重不同對市場潛力進(jìn)行對比評估，使評估系統(tǒng)化、簡單化。3. 模型（2）采用數(shù)據(jù)擬合的方法，選取的數(shù)據(jù)具有一般性，層次全面，使模型具有很好地轉(zhuǎn)移性。5.1.2模型缺點1.層次分析法分析市場潛力時無法準(zhǔn)確定量。2.進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時，選取的技術(shù)參數(shù)較少，結(jié)果存在較大偏差。3.模型（2）未考慮不同航空公司不同地區(qū)對飛機(jī)價格的影響，與實際存在一定誤差。5.2 模型改進(jìn)對于模型（2）使用的數(shù)據(jù)擬合方法時，選取更多的影響飛機(jī)銷售價格的技術(shù)參數(shù)，細(xì)化已知飛機(jī)的分層，每層按比例抽取多個樣本，使其更加符合實際情況。 【參考文獻(xiàn)】1韓中庚，宋明武，邵廣紀(jì)，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎?wù)撐木x與點評，科學(xué)出版社，20072郭大偉，數(shù)學(xué)建模，安徽教育出版社，20093377種飛機(jī)機(jī)型大全 ，，2010.5.24張志涌，楊祖櫻，MATLAB教程，北京航空航天大學(xué)出版社，2006【附錄】附錄1 七種型號飛機(jī)技術(shù)指標(biāo)與價格比較表最大起飛重量（kg）最大著陸重量(kg)最大載油量(kg)滿載最大航程（km）平均價格(Million$)B737-800705536531022000356577.5B767-800ER184612145149711777478155B777-200A229517201848914009300210B747-400COMBI38588728577616003612964168A 319640