重慶市南開中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 新人教版.doc

重慶市南開中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a，b，c，d的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷上對應(yīng)的表格中1實數(shù)，2，2.1010010001（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）a4個b3個c2個d1個2下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）a8，15，17b5，12，13c2，3，4d7，24，253在平面直角坐標系中，點（2，4）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4若關(guān)于x的二元一次方程kx+3y=5有一組解是，則k的值是（）a1b1c0d25已知點a（a+1，1），點b（3，1），且a、b關(guān)于x軸對稱，則a的值為（）a3b3c2d26二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)y=5x與y=2x1的交點坐標為（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（2，3）7已知直線l平行于直線y=2x，且過點（4，5），則l的解析式為（）ay=2x+13by=2x13cy=2x+13dy=2x138如圖為一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是（）abcd9如圖，rtabc中，acb=90，a=30，bc=3，d點在ab上且ad=ab，那么cd的長是（）a2bc4d210若直線y=k1x+1與y=k2x4的交點在x軸上，那么等于（）a4b4cd11如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階abcde爬行，那么螞蟻爬行的高度h與時間t的函數(shù)圖象大致是（）abcd12如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），則2015分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）a886b903c946d990二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請把正確答案直接填在答題卷上相應(yīng)的橫線上13比較大小：3（填“”、“”或“=”）14函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為15已知2y3x=4，則y可用含x的式子表示為y=16圖中的甲、乙、丙三個天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡，現(xiàn)要使丙天平也平衡，則在天平右盤中放入的砝碼應(yīng)是克17如圖，在平面直角坐標系中點a（3，1），點b（1，2），一束光線從點a處沿直線射出經(jīng)x軸反射后，正好經(jīng)過點b，則光線從a到b所經(jīng)過路程為18如圖，rtaoc在平面直角坐標系中，oc在y軸上oc=2，oa=5將aoc沿ob翻折使點a恰好落在y軸上的點a的位置，則ab=19在平面直角坐標系內(nèi)，a、b、c三點的坐標分別是a（5，0）、b（0，3）、c（10，3），o為坐標原點，點e在線段bc上，若aeo為等腰三角形，點e的坐標為20我校初二年級數(shù)學(xué)興趣社的一位同學(xué)放假期間對小區(qū)某停車庫進行了調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)該車庫有四個出入口，每天早晨7點開始對外停車且此時車位空置率為80%在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速變化的情況下，如果開放1個進口和3個出口，6個小時車庫恰好停滿；如果開放2個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿開學(xué)后，由于小區(qū)人數(shù)增多，早晨7點時的車位空置率變?yōu)?0%又因為車庫改造，只能開放1個進口和2個出口，則從早晨7點開始經(jīng)過小時車庫恰好停滿三、計算題：（本大題共2個小題，21題8分，22題12分，共20分）解答時每小題必須給出必要的演算過程21計算：（1）|2|（3）0+（1）2015（2）22解方程組：（1）（2）（3）四、解答題：（本大題共5個小題，23題8分，24題10分，25題10分，26題10分，27題12分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟23王教授在本市車展期間購置了一輛渦輪增壓轎車，該車在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同第1次王教授開了10公里市郊路和40公里高速路，耗油4.2升；第2次王教授開了20公里市郊路和60公里高速路，耗油6.8升（1）請分別求出該車在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六時，王教授準備從家出發(fā)到景區(qū)游玩，其間共有80公里市路，120公里高速路，現(xiàn)車內(nèi)余油20升問王教授能否不加油從家直接開到景區(qū)？請說明理由24如圖，直線y1=x+2與x軸、y軸分別交于點a和點b，直線y2過原點o且與直線y1=x+2交于點（1）求點a和點b坐標；（2）求出直線y2的解析式；（3）根據(jù)圖象可知：當x時，y1y2，y1=x+225某知名品牌在甲、乙兩地的新店同時開張，乙店經(jīng)營不久為了差異營銷而進行了品牌升級，因此停業(yè)了一段時間，隨后繼續(xù)營業(yè)，第40天結(jié)束時兩店銷售總收入為2100百元甲、乙兩店自開張后各自的銷售收入y（百元）隨時間x（天）的變化情況如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）乙店停業(yè)了天；（2）求出圖中a的值；（3）求出在第幾天結(jié)束時兩店收入相差150百元？26四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，bad=90且ab=ad，cdbc，acb=45，ac=bc（1）求證：dcaocb；（2）若ac=4，求出四邊形abcd的面積27如圖，平面直角坐標系中，直線ab的解析式為y=，與x軸、y軸分別交于點b、d直線ac與x軸、y軸分別交于點c、e，（1）若ogce于g，求og的長度；（2）求四邊形aboe的面積；（3）已知點f（5，0），在abc的邊上取兩點p，q，是否存在以o、q、p為頂點的三角形與ofp全等，且這兩個三角形在op的異側(cè)？若存在，請直接寫出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年重慶市南開中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a，b，c，d的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卷上對應(yīng)的表格中1實數(shù)，2，2.1010010001（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）a4個b3個c2個d1個【考點】無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【解答】解：，2，2.1010010001是無理數(shù)，故選：b【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）a8，15，17b5，12，13c2，3，4d7，24，25【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各個選項進行判斷即可【解答】解：82+152=172，a能作為直角三角形三邊長；52+122=132，b能作為直角三角形三邊長；22+3242，c不能作為直角三角形三邊長；72+242=252，d能作為直角三角形三邊長；故選：c【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形3在平面直角坐標系中，點（2，4）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】點的坐標【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限【解答】解：點的橫坐標為正，縱坐標為負，該點在第四象限故選d【點評】考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限4若關(guān)于x的二元一次方程kx+3y=5有一組解是，則k的值是（）a1b1c0d2【考點】二元一次方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入方程kx+3y=5，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值【解答】解：把代入方程kx+3y=5，得2k+3=5，k=1故選a【點評】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程5已知點a（a+1，1），點b（3，1），且a、b關(guān)于x軸對稱，則a的值為（）a3b3c2d2【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點可得a+1=3，即可求出a的值【解答】解：a、b關(guān)于x軸對稱，a+1=3，解得a=2，故選d【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，熟記橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵6二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)y=5x與y=2x1的交點坐標為（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（2，3）【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【分析】二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交點坐標【解答】解：二元一次方程組的解為，一次函數(shù)y=5x與y=2x1的交點坐標為（2，3），故選a【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解7已知直線l平行于直線y=2x，且過點（4，5），則l的解析式為（）ay=2x+13by=2x13cy=2x+13dy=2x13【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】首先設(shè)它的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k值相等可得k=2，再把（4，5）代入函數(shù)解析式可得答案【解答】解：設(shè)它的函數(shù)解析式為y=kx+b，平行于直線y=2x，k=2，y=2x+b，圖象過點（4，5），5=8+b，b=13，函數(shù)解析式為y=2x+13故選：c【點評】此題主要考查了兩函數(shù)圖象平行問題，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象平行k值相等8如圖為一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是（）abcd【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k0，b0，然后根據(jù)一次函數(shù)是性質(zhì)即可判斷【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k0，b0，所以一次函數(shù)y=bx+k的圖象應(yīng)該見過一、三、四象限，故選b【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9如圖，rtabc中，acb=90，a=30，bc=3，d點在ab上且ad=ab，那么cd的長是（）a2bc4d2【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】過d作debc，交ac于e在rtabc中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出ab=2bc=6，ac=bc=3，那么ad=ab=2在rtade中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出de=ad=1，ae=de=，那么ec=acae=3=2，然后利用勾股定理得出cd=【解答】解：過d作debc，交ac于e在rtabc中，acb=90，a=30，bc=3，ab=2bc=6，ac=bc=3，ad=ab=2在rtade中，aed=90，a=30，bc=3，ad=2，de=ad=1，ae=de=，ec=acae=3=2，cd=故選b【點評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方也考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵10若直線y=k1x+1與y=k2x4的交點在x軸上，那么等于（）a4b4cd【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】分別求出兩直線與x軸的交點的橫坐標，然后列出方程整理即可得解【解答】解：令y=0，則k1x+1=0，解得x=，k2x4=0，解得x=，兩直線交點在x軸上，=，=故選：d【點評】本題考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵11如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階abcde爬行，那么螞蟻爬行的高度h與時間t的函數(shù)圖象大致是（）abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)螞蟻的爬行路線：ab段時爬行高度隨時間的增加而增加，爬行bc段時爬行高度不變，爬行de段時爬行高度隨時間的增加而增加，可得答案【解答】解：當螞蟻在ab段上爬行時，爬行高度隨時間的增加而增加；當螞蟻在bc段上爬行時，螞蟻的爬行高度不變；當螞蟻在de段爬行時，爬行高度隨時間的增加而增加，故b符合題意故選：b【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分類討論是解題關(guān)鍵，注意螞蟻爬行的高度h隨時間t變化是分段函數(shù)12如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），則2015分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）a886b903c946d990【考點】規(guī)律型：點的坐標【專題】規(guī)律型【分析】解決本題的關(guān)鍵就是要對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行，找到行與點個數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2015點的橫坐標【解答】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）（1，0）（1，1）（1，2）（2，1），第1行：x=0 2個點 （共2個點）第2行：x=1 3個點 x=2 1個點 （共4個點）第3行：x=3 4個點 x=4 1個點 x=5 1個點 （共6個點）第4行：x=6 5個點 x=7 1個點 x=8 1個點 x=9 1個點 （共8個點） 第5行：x=10 6個點 x=11 1個點 x=12 1個點 x=13 1個點 x=14 1個點 （共10個點）第6行：x=15 7個點 x=16 1個點 x=17 1個點 x=18 1個點 x=19 1個點 x=20 1個點 （共12個點）第n行：x= n+1個點 （共2n個點）2+4+6+8+10+2n2015（2+2n）n22015且n為正整數(shù)得n=44，當n=44時：2+4+6+8+10+88=1980且當n=45時：2+4+6+8+10+90=20701980201520272015在55行，第45行：x=990 46個點198020151980+46第2015個粒子橫坐標為990故選：d【點評】題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，題目整體較難，對于此類問題一方面要理清已知量的關(guān)系，另一方面為了簡便計算，可以適當掌握一些數(shù)列計算公式例如等差數(shù)列的通項公式：an=a1+（n1）d、等差數(shù)列求和公式：s=等二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請把正確答案直接填在答題卷上相應(yīng)的橫線上13比較大小：3（填“”、“”或“=”）【考點】實數(shù)大小比較【分析】將2和3化為二次根式，然后比較被開方數(shù)即可比較大小【解答】解：2=，3=，而2，故答案為“”【點評】題主要考查了比較兩個實數(shù)的大小，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等14函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為x5【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式的分母不為0回答即可【解答】解：由分式分母不為0可知；x50解得：x5故答案為：x5【點評】本題主要考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，明確分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵15已知2y3x=4，則y可用含x的式子表示為y=【考點】解二元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可【解答】解：方程2y3x=4，解得：y=，故答案為：【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y16圖中的甲、乙、丙三個天平，其中甲、乙天平已保持左右平衡，現(xiàn)要使丙天平也平衡，則在天平右盤中放入的砝碼應(yīng)是18克【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)的質(zhì)量為x千克，的質(zhì)量為y克，根據(jù)題意列出方程組，進一步求得答案即可【解答】解：設(shè)的質(zhì)量為x千克，的質(zhì)量為y克，由題意得，解得：x+y=18，所以要使丙天平也平衡，則在天平右盤中放入的砝碼應(yīng)是18克故答案為：18【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解圖意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵17如圖，在平面直角坐標系中點a（3，1），點b（1，2），一束光線從點a處沿直線射出經(jīng)x軸反射后，正好經(jīng)過點b，則光線從a到b所經(jīng)過路程為5【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)【專題】跨學(xué)科【分析】利用入射角等于反射角的原理可以adcbec，相似三角形的知識及勾股定理可以求出ac，bc的長，相加即可【解答】解：由題意得：adc=bec=90，acd=bce，adcbec，dc：ad=ce：eb，dc：1=（4dc）：2解得dc=，ce=，ac=，bc=，ac+bc=5，故答案為5【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形變換，點的反射問題；利用相似三角形的性質(zhì)得到相關(guān)結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵18如圖，rtaoc在平面直角坐標系中，oc在y軸上oc=2，oa=5將aoc沿ob翻折使點a恰好落在y軸上的點a的位置，則ab=【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)【分析】由折疊的性質(zhì)得：ab=ab，oa=oa=5，則ac=3，由勾股定理求得ac設(shè)ab=ab=x，則bc=x，在rtabc中，由勾股定理可求得結(jié)論【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：ab=ab，oa=oa=5，ac=3，ac=，設(shè)ab=ab=x，則bc=x，在rtabc中，解得：x=，故答案為：【點評】本題主要考查了折疊問題，勾股定理得性質(zhì)，能綜合應(yīng)用勾股定理和方程解決問題是解決此問題的關(guān)鍵19在平面直角坐標系內(nèi)，a、b、c三點的坐標分別是a（5，0）、b（0，3）、c（10，3），o為坐標原點，點e在線段bc上，若aeo為等腰三角形，點e的坐標為（2.5，3）或（4，3）或（1，3）或（9，3）【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的判定畫出符合條件的點，根據(jù)已知點的坐標和勾股定理求出即可【解答】解：如圖所示：，符合的有四個點：e1（oe=ae），e2（oe=oa），e3和e4（oa=ae），a（5，0）、b（0，3）、c（10，3），e1（2.5，3），e2（4，3），e3（1，3），e4（9，3），故答案為：（2.5，3）或（4，3）或（1，3）或（9，3）【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定，點的坐標與圖形的應(yīng)用，能求出符合的所有的情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想20我校初二年級數(shù)學(xué)興趣社的一位同學(xué)放假期間對小區(qū)某停車庫進行了調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)該車庫有四個出入口，每天早晨7點開始對外停車且此時車位空置率為80%在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速變化的情況下，如果開放1個進口和3個出口，6個小時車庫恰好停滿；如果開放2個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿開學(xué)后，由于小區(qū)人數(shù)增多，早晨7點時的車位空置率變?yōu)?0%又因為車庫改造，只能開放1個進口和2個出口，則從早晨7點開始經(jīng)過4.2小時車庫恰好停滿【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，根據(jù)“如果開放1個進口和3個出口，6個小時車庫恰好停滿；如果開放2個進口和2個出口，2個小時車庫恰好停滿”列出方程組求得x、y，進一步代入求得答案即可【解答】解：設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，由題意得解得：，則70%a（aa2）=4.2小時答：從早晨7點開始經(jīng)過4.2小時車庫恰好停滿故答案為：4.2【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵三、計算題：（本大題共2個小題，21題8分，22題12分，共20分）解答時每小題必須給出必要的演算過程21計算：（1）|2|（3）0+（1）2015（2）【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題；實數(shù)【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義及零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義及算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用立方根定義及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=211233=229=9；（2）原式=+2=16+44=204【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22解方程組：（1）（2）（3）【考點】解二元一次方程組；解三元一次方程組【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，則方程組的解為；（2），2得：11y=33，即y=3，把y=3代入得：x=，則方程組的解為；（3），+3得：9x+7y=19，9得：2y=10，即y=5，把y=5代入得：x=6，把x=6，y=5代入得：z=7，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及解三元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題：（本大題共5個小題，23題8分，24題10分，25題10分，26題10分，27題12分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟23王教授在本市車展期間購置了一輛渦輪增壓轎車，該車在市效路段和高速路段的每公里耗油量有所不同第1次王教授開了10公里市郊路和40公里高速路，耗油4.2升；第2次王教授開了20公里市郊路和60公里高速路，耗油6.8升（1）請分別求出該車在市郊路段和高速路段上的每公里耗油量；（2）周六時，王教授準備從家出發(fā)到景區(qū)游玩，其間共有80公里市路，120公里高速路，現(xiàn)車內(nèi)余油20升問王教授能否不加油從家直接開到景區(qū)？請說明理由【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)市郊路段上的每公里耗油量為x公里/升，高速路段上的每公里耗油量為y公里/升，根據(jù)“第1次王教授開了10公里市郊路和40公里高速路，耗油4.2升；第2次王教授開了20公里市郊路和60公里高速路，耗油6.8升”列出方程組解答即可；（2）利用（1）只能夠的數(shù)據(jù)計算出結(jié)果，進一步比較得出答案即可【解答】解：設(shè)市郊路段上的每公里耗油量為x升/公里，高速路段上的每公里耗油量為y升/公里，由題意得，解得：答：市郊路段上的每公里耗油量為0.1升/公里，高速路段上的每公里耗油量為0.08升/公里（2）0.180+0.08120=8+9.6=17.6升17.6升20升所以王教授能不加油從家直接開到景區(qū)【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24如圖，直線y1=x+2與x軸、y軸分別交于點a和點b，直線y2過原點o且與直線y1=x+2交于點（1）求點a和點b坐標；（2）求出直線y2的解析式；（3）根據(jù)圖象可知：當x時，y1y2，y1=x+2【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）由直線y1=x+2，令y=0，則x+2=0，解得x=4，令x=0，則y=2，從而求得a、b的坐標；（2）把點代入y1=x+2求得a的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（3）根據(jù)圖象，結(jié)合解得坐標即可求得【解答】解：（1）直線y1=x+2與x軸、y軸分別交于點a和點b，令y=0，則x+2=0，解得x=4，令x=0，則y=2，a（4，0），b（0，2）；（2）直線y1=x+2與直線y2交于點a=+2=，c（，），設(shè)直線y2過的解析式為y2=kx，k=，k=1，直線y2的解析式為y2=x；（3）根據(jù)圖象可知：當x時，y1y2故答案為【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，符合這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式25某知名品牌在甲、乙兩地的新店同時開張，乙店經(jīng)營不久為了差異營銷而進行了品牌升級，因此停業(yè)了一段時間，隨后繼續(xù)營業(yè)，第40天結(jié)束時兩店銷售總收入為2100百元甲、乙兩店自開張后各自的銷售收入y（百元）隨時間x（天）的變化情況如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）乙店停業(yè)了10天；（2）求出圖中a的值；（3）求出在第幾天結(jié)束時兩店收入相差150百元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）乙店自20天到30天各銷售收入沒有變化，由此確定乙店停業(yè)的天數(shù)；（2）設(shè)甲店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k0），把點（60，1800）代入y=kx+b，求得解析式，然后代入x=40，求得甲店40天的銷售收入，從而求得乙店40天的銷售收入，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得乙店停業(yè)以后的銷售收入y（百元）隨時間x（天）的函數(shù)解析式，把y=540代入即可求得a的值；（3）先求得停業(yè)前，乙店的銷售收入y（百元）隨時間x（天）的變化的函數(shù)解析式為y=15x，然后分三種情況列出方程，解方程即可求得【解答】解：（1）由圖象可知：乙店停業(yè)了3020=10天，故答案為10；（2）設(shè)甲店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k0），把點（60，1800）代入y=kx得：1800=60k，解得：k=30，y=30x，把x=40代入得y=4030=1200，乙店第40天結(jié)束時銷售收入為21001200=900百元，設(shè)乙店停業(yè)后銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n（m0），把點（30，300）和（40，900）代入y=mx+n得：解得：y=60x1500，把y=540代入得，540=60x1500，解得x=34，a=34；（3）由圖象可知停業(yè)前，乙店的銷售收入y（百元）隨時間x（天）的變化的函數(shù)解析式為y=15x，根據(jù)題意：30x=15x+150，解得x=10；30x+150=60x1500，解得x=55，30x=60x1500+150，解得x=45，所以，當?shù)?0天、45天、55天結(jié)束時兩店收入相差150百元【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到甲店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，進行分類討論26四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，bad=90且ab=ad，cdbc，acb=45，ac=bc（1）求證：dcaocb；（2）若ac=4，求出四邊形abcd