河南省濮陽(yáng)市范縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十章 數(shù)學(xué)活動(dòng) 平面鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)1 （新版）新人教版.doc

鑲嵌一、課題的地位與作用 數(shù)學(xué)活動(dòng)課 是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十一章的最后一節(jié)。是在介紹了三角形的概念及性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出的。它再次體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，到綜合運(yùn)用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的思維能力，以及實(shí)踐與理論相結(jié)合的能力。二、新課標(biāo)的要求 “數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課”是初中數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域之一，是新課程標(biāo)準(zhǔn)推出的又一大特色，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)具有很大的挑戰(zhàn)性。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“當(dāng)知識(shí)與活動(dòng)緊密的聯(lián)系在一起的時(shí)候，學(xué)習(xí)才能成為孩子生活中的一部分。”為此數(shù)學(xué)活動(dòng)課不是“文本課程”，而是“體驗(yàn)課程”,通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，被教師與學(xué)生實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到、領(lǐng)受到、感悟到以及思考到的課程。三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)的學(xué)生，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)大多來(lái)源于對(duì)生活實(shí)例的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)內(nèi)在的規(guī)律往往關(guān)注不夠，因此需要教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分利用八年級(jí)學(xué)生對(duì)實(shí)踐活動(dòng)充滿(mǎn)好奇心，樂(lè)于探索的性格特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中共同探究鑲嵌的內(nèi)在規(guī)律，逐步由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)目標(biāo)1.了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用一種三角形、四邊形、正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌。2.經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過(guò)程后，運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行平面鑲嵌設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升自身的審美意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。3.通過(guò)實(shí)踐體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，提升自身的思維能力與邏輯推理能力，逐步由形象思維向抽象思維發(fā)展。4.在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，激發(fā)潛能，創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。五、教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷平面鑲嵌的探究過(guò)程，理解平面鑲嵌的條件。 教學(xué)難點(diǎn)用一種形狀、大小完全相同的三角形，形狀、大小完全相同的四邊形進(jìn)行平面鑲嵌。六、教學(xué)方法多媒體教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)法、討論法、教學(xué)準(zhǔn)備 7、 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)理念： 結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課將遵循:“(活動(dòng)一)從實(shí)物到圖形,（活動(dòng)二）從特殊到一般,（活動(dòng)三）從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的原則，開(kāi)展以學(xué)生為主體的探究式活動(dòng)。教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題-動(dòng)手操作 探究規(guī)律-規(guī)律應(yīng)用 展示提升-暢談收獲 歸納總結(jié)-作業(yè)布置 展示創(chuàng)新教學(xué)過(guò)程活動(dòng)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題2、 動(dòng)手操作探究規(guī)律活動(dòng)一：探索一種正多邊形平面鑲嵌的條件。（由實(shí)物到圖形）三、動(dòng)手操作探究規(guī)律活動(dòng)二：探究任意一種三角形、四邊形能否平面鑲嵌？（由特殊到一般）四、規(guī)律應(yīng)用 拓展提升活動(dòng)三：探究用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的那兩種組合可以平面鑲嵌？（由簡(jiǎn)單到復(fù)雜）5、 暢談收獲 歸納總結(jié)6、 作業(yè)布置 展示創(chuàng)新教師展示生活中的地磚圖片，提出問(wèn)題（1）你家的客廳鋪設(shè)的地磚是什么形狀的？（2）你還見(jiàn)過(guò)其他形狀的地磚嗎？（3）如果你是這項(xiàng)工程的領(lǐng)隊(duì)，你對(duì)施工者的鋪設(shè)有什么要求？引入今天的課題-鋪地磚中的數(shù)學(xué)“鑲嵌”。（4）通過(guò)對(duì)實(shí)物與圖片的感知，敘述出自己對(duì)平面鑲嵌的理解。1、 出示問(wèn)題：能用一種邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形對(duì)小紅家的四個(gè)臥室分別進(jìn)行不同形狀的鋪設(shè)嗎？2、 教師深入各小組，傾聽(tīng)學(xué)生們的討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，動(dòng)手實(shí)踐操作。3、 讓學(xué)生展示鑲嵌成果，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。分析用一種正五邊形為什么不能平面鑲嵌？一種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件是什么？4、 檢驗(yàn)用一種正七邊形、正八邊形能平面鑲嵌嗎？1、 出示問(wèn)題：通過(guò)實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)小紅的愿望沒(méi)能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橛靡环N正五邊形不能鑲嵌。如果用一種形狀、大小完全相同的三角形或者四邊形的地磚來(lái)鋪設(shè)她家的臥室能實(shí)現(xiàn)嗎？2、 教師深入小組，對(duì)于分析、操作合理的小組加以肯定，對(duì)于有困難的小組加以指導(dǎo)。3、 展示ppt以及幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)操作輔助學(xué)生順利完成。4、 用一種多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有那幾種？1、 用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形兩兩組合，共有多少種組合方式？2、 出示問(wèn)題：小紅要求把客廳裝修的更漂亮些，要求用邊長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的兩種多邊形地磚進(jìn)行鋪設(shè)，裝修工人能完工嗎？3、 邊長(zhǎng)相等的正四邊形和正八邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？若能，在同一拼接點(diǎn)處需要幾個(gè)正四邊形？幾個(gè)正八邊形？4、展示利用兩種以上以及不規(guī)則的“基本單元”進(jìn)行平面鑲嵌的實(shí)例。教師做簡(jiǎn)練的評(píng)價(jià)。1、 布置開(kāi)放式作業(yè)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)可以平面鑲嵌的“基本單元”，設(shè)計(jì)出自己理想中的平面鑲嵌畫(huà)面。（2）把本節(jié)課的收獲與體會(huì)以論文的形式寫(xiě)出并展示。2、 用多媒體展示世界著名版畫(huà)以及我用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)的變換的地板磚。1、 欣賞圖片2、 思考并回答教師提出的問(wèn)題。3、 對(duì)實(shí)物和圖片感知后，說(shuō)出自己對(duì)平面鑲嵌的理解。1、 以小組合作的形式動(dòng)手操作探究：用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的條件。2、 每組選一個(gè)代表展示小組鑲嵌作品，說(shuō)明探究成果。3、 填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，交流分析一種正多邊形平面鑲嵌的條件-同一拼接點(diǎn)處的所有角的和恰好等于周角3600的周角。4、 結(jié)合探究結(jié)論，分析用一種正七邊形、正八邊形不能平面鑲嵌。5、 歸納總結(jié)：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。1、 思考，以小組合作的形式動(dòng)手操作，討論用一種任意的三角形、四邊形能否平面鑲嵌。2、 小組代表展示平面鑲嵌作品（完全鑲嵌或者部分鑲嵌的作品）。3、 通過(guò)對(duì)多媒體、作品的感悟，交流、討論出能平面鑲嵌的理由。三角形：2（1+2+3）=3600四邊形：1+2+3+4=36004、 歸納用一種多邊形能平面鑲嵌的有三角形、四邊形、正六邊形。1、 小組合作，動(dòng)手操作。展示平面鑲嵌作品。2、 利用平面鑲嵌的條件-同一拼接點(diǎn)處所有角的和等于3600來(lái)驗(yàn)算。滿(mǎn)足ax+by=3600（a、b正多邊形的邊數(shù)，x、y正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)）3、 欣賞圖片，再次感悟平面鑲嵌的條件-同一拼接點(diǎn)處所有角的和恰好等于3600的周角。學(xué)生暢所欲言欣賞圖片，震撼于平面鑲嵌的美感與豐富感。通過(guò)對(duì)生活實(shí)例畫(huà)面的展示，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)探究興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及合作探究能力。并通過(guò)操作獲得感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)思考、交流、思維的碰撞上升為理性認(rèn)識(shí)，并建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)。在操作過(guò)程中可能會(huì)遇到不能鑲嵌或者不能繼續(xù)鑲嵌的問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，打開(kāi)他們的思維空間。在領(lǐng)悟多媒體的形象性、直觀性的同時(shí)，再次激發(fā)學(xué)生的探究興趣。學(xué)生在完成活動(dòng)一、活動(dòng)二的基礎(chǔ)上，能順利的完成活動(dòng)三。并會(huì)用數(shù)驗(yàn)算形，融入數(shù)形結(jié)合的思想，逐步建立解題模型，體會(huì)從實(shí)踐到理論，從理論到實(shí)踐的全過(guò)程。激發(fā)學(xué)生的課下探究興趣。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的潛能，使學(xué)生的思維由形象思維向抽象思維發(fā)展。能創(chuàng)造性的解決問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)： 附：實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告【小組成員】【實(shí)驗(yàn)課題】 單一正多邊形的平面鑲嵌【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?