河南省濮陽市范縣第一初級中學八年級數(shù)學上冊 第十章 數(shù)學活動 平面鑲嵌教學設(shè)計1 （新版）新人教版.doc

鑲嵌一、課題的地位與作用 數(shù)學活動課 是人教版八年級上冊第十一章的最后一節(jié)。是在介紹了三角形的概念及性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式的基礎(chǔ)上進一步提出的。它再次體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應用。通過實踐活動，使學生經(jīng)歷了從生活實例抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，到綜合運用已有的知識解決實際問題的全過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高學生的思維能力，以及實踐與理論相結(jié)合的能力。二、新課標的要求 “數(shù)學實踐活動課”是初中數(shù)學的四大領(lǐng)域之一，是新課程標準推出的又一大特色，對初中生來說具有很大的挑戰(zhàn)性。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過“當知識與活動緊密的聯(lián)系在一起的時候，學習才能成為孩子生活中的一部分?！睘榇藬?shù)學活動課不是“文本課程”，而是“體驗課程”,通過實踐活動，被教師與學生實實在在體驗到、領(lǐng)受到、感悟到以及思考到的課程。三、學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級的學生，八年級的學生對鑲嵌的認識大多來源于對生活實例的感性認識，對內(nèi)在的規(guī)律往往關(guān)注不夠，因此需要教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分利用八年級學生對實踐活動充滿好奇心，樂于探索的性格特點，引導學生動手操作，在活動中共同探究鑲嵌的內(nèi)在規(guī)律，逐步由感性認識上升為理性認識。四、教學目標1.了解平面鑲嵌的條件，會用一種三角形、四邊形、正六邊形進行平面鑲嵌。2.經(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程后，運用幾種圖形進行平面鑲嵌設(shè)計，進一步提升自身的審美意識與創(chuàng)新意識。3.通過實踐體會數(shù)形結(jié)合的思想，提升自身的思維能力與邏輯推理能力，逐步由形象思維向抽象思維發(fā)展。4.在實踐中發(fā)現(xiàn)新問題，激發(fā)潛能，創(chuàng)造性的解決問題。五、教學重點經(jīng)歷平面鑲嵌的探究過程，理解平面鑲嵌的條件。 教學難點用一種形狀、大小完全相同的三角形，形狀、大小完全相同的四邊形進行平面鑲嵌。六、教學方法多媒體教學法、實驗法、討論法、教學準備 7、 教學過程 設(shè)計理念： 結(jié)合學生的認知規(guī)律，本節(jié)課將遵循:“(活動一)從實物到圖形,（活動二）從特殊到一般,（活動三）從簡單到復雜”的原則，開展以學生為主體的探究式活動。教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題-動手操作 探究規(guī)律-規(guī)律應用 展示提升-暢談收獲 歸納總結(jié)-作業(yè)布置 展示創(chuàng)新教學過程活動內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題2、 動手操作探究規(guī)律活動一：探索一種正多邊形平面鑲嵌的條件。（由實物到圖形）三、動手操作探究規(guī)律活動二：探究任意一種三角形、四邊形能否平面鑲嵌？（由特殊到一般）四、規(guī)律應用 拓展提升活動三：探究用邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的那兩種組合可以平面鑲嵌？（由簡單到復雜）5、 暢談收獲 歸納總結(jié)6、 作業(yè)布置 展示創(chuàng)新教師展示生活中的地磚圖片，提出問題（1）你家的客廳鋪設(shè)的地磚是什么形狀的？（2）你還見過其他形狀的地磚嗎？（3）如果你是這項工程的領(lǐng)隊，你對施工者的鋪設(shè)有什么要求？引入今天的課題-鋪地磚中的數(shù)學“鑲嵌”。（4）通過對實物與圖片的感知，敘述出自己對平面鑲嵌的理解。1、 出示問題：能用一種邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形對小紅家的四個臥室分別進行不同形狀的鋪設(shè)嗎？2、 教師深入各小組，傾聽學生們的討論，鼓勵學生大膽猜想，動手實踐操作。3、 讓學生展示鑲嵌成果，填寫實驗報告。分析用一種正五邊形為什么不能平面鑲嵌？一種正多邊形能進行平面鑲嵌的條件是什么？4、 檢驗用一種正七邊形、正八邊形能平面鑲嵌嗎？1、 出示問題：通過實踐操作發(fā)現(xiàn)小紅的愿望沒能實現(xiàn)，因為用一種正五邊形不能鑲嵌。如果用一種形狀、大小完全相同的三角形或者四邊形的地磚來鋪設(shè)她家的臥室能實現(xiàn)嗎？2、 教師深入小組，對于分析、操作合理的小組加以肯定，對于有困難的小組加以指導。3、 展示ppt以及幾何畫板現(xiàn)場操作輔助學生順利完成。4、 用一種多邊形能進行平面鑲嵌的多邊形有那幾種？1、 用邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形兩兩組合，共有多少種組合方式？2、 出示問題：小紅要求把客廳裝修的更漂亮些，要求用邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的兩種多邊形地磚進行鋪設(shè)，裝修工人能完工嗎？3、 邊長相等的正四邊形和正八邊形能進行平面鑲嵌嗎？若能，在同一拼接點處需要幾個正四邊形？幾個正八邊形？4、展示利用兩種以上以及不規(guī)則的“基本單元”進行平面鑲嵌的實例。教師做簡練的評價。1、 布置開放式作業(yè)：（1）設(shè)計一個可以平面鑲嵌的“基本單元”，設(shè)計出自己理想中的平面鑲嵌畫面。（2）把本節(jié)課的收獲與體會以論文的形式寫出并展示。2、 用多媒體展示世界著名版畫以及我用幾何畫板設(shè)計的變換的地板磚。1、 欣賞圖片2、 思考并回答教師提出的問題。3、 對實物和圖片感知后，說出自己對平面鑲嵌的理解。1、 以小組合作的形式動手操作探究：用一種正多邊形進行平面鑲嵌的條件。2、 每組選一個代表展示小組鑲嵌作品，說明探究成果。3、 填寫實驗報告，交流分析一種正多邊形平面鑲嵌的條件-同一拼接點處的所有角的和恰好等于周角3600的周角。4、 結(jié)合探究結(jié)論，分析用一種正七邊形、正八邊形不能平面鑲嵌。5、 歸納總結(jié)：用一種正多邊形能平面鑲嵌的只有正三角形、正四邊形、正六邊形。1、 思考，以小組合作的形式動手操作，討論用一種任意的三角形、四邊形能否平面鑲嵌。2、 小組代表展示平面鑲嵌作品（完全鑲嵌或者部分鑲嵌的作品）。3、 通過對多媒體、作品的感悟，交流、討論出能平面鑲嵌的理由。三角形：2（1+2+3）=3600四邊形：1+2+3+4=36004、 歸納用一種多邊形能平面鑲嵌的有三角形、四邊形、正六邊形。1、 小組合作，動手操作。展示平面鑲嵌作品。2、 利用平面鑲嵌的條件-同一拼接點處所有角的和等于3600來驗算。滿足ax+by=3600（a、b正多邊形的邊數(shù)，x、y正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)）3、 欣賞圖片，再次感悟平面鑲嵌的條件-同一拼接點處所有角的和恰好等于3600的周角。學生暢所欲言欣賞圖片，震撼于平面鑲嵌的美感與豐富感。通過對生活實例畫面的展示，培養(yǎng)學生的問題意識，讓學生從實例中抽象出數(shù)學問題，激發(fā)探究興趣，讓學生體會到數(shù)學來源于生活。通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力以及合作探究能力。并通過操作獲得感性認識，經(jīng)過思考、交流、思維的碰撞上升為理性認識，并建立數(shù)學模型。對于學生來說是難點。在操作過程中可能會遇到不能鑲嵌或者不能繼續(xù)鑲嵌的問題，從而引發(fā)學生的認知沖突，打開他們的思維空間。在領(lǐng)悟多媒體的形象性、直觀性的同時，再次激發(fā)學生的探究興趣。學生在完成活動一、活動二的基礎(chǔ)上，能順利的完成活動三。并會用數(shù)驗算形，融入數(shù)形結(jié)合的思想，逐步建立解題模型，體會從實踐到理論，從理論到實踐的全過程。激發(fā)學生的課下探究興趣。培養(yǎng)學生的語言表達能力。培養(yǎng)學生的審美意識，激發(fā)學生的潛能，使學生的思維由形象思維向抽象思維發(fā)展。能創(chuàng)造性的解決問題。板書設(shè)計： 附：實 驗 報 告【小組成員】【實驗課題】 單一正多邊形的平面鑲嵌【實驗目的】