河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理（含解析）.doc

河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若a，b，cr，且ab，則下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c202（5分）已知點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（1，1）在直線3x2ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）3（5分）在abc中，若a=2，b=60，則角a的大小為（）a30或150b60或120c30d604（5分）某觀察站c與兩燈塔a、b的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔a在觀察站c北偏東30，燈塔b在觀察站c正西方向，則兩燈塔a、b間的距離為（）a500米b600米c700米d800米5（5分）在abc中，若tanatanb1，則abc是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d無(wú)法確定6（5分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，令bn=an+1（n=1，2，），若數(shù)列bn的連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23，19，37，82中，則q等于（）abcd7（5分）若直線通過點(diǎn)m（cos，sin），則（）aa2+b21ba2+b21cd8（5分）已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）abc1d29（5分）若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）abc（1，+）d10（5分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）a0b1cd311（5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和sn有最大值，則使得sn0的n的最大值為（）a11b19c20d2112（5分）把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列an，若an=2013，則n的值為（）a1029b1031c1033d1035二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，則當(dāng)k=時(shí)，f（ak）=014（5分）在銳角abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=6cosc，則+的值是15（5分）若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值為16（5分）已知f（x）=x2，g（x）=2xm，若對(duì)任意x1，總存在x2，使f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）對(duì)于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范圍18（12分）在abc中，角a，b，c的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2（）求角a的大??；（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和sn19（12分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csina=acosc（i）求角c的大??；（ii）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角a，b的大小20（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn21（12分）某人上午7：00乘汽車以v1千米/小時(shí)（30v1100）勻速?gòu)腶地出發(fā)到距300公里的b地，在b地不作停留，然后騎摩托車以v2千米/小時(shí)（4v220）勻速?gòu)腷地出發(fā)到距50公里的c地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)c地設(shè)乘汽車、騎摩托車的時(shí)間分別是x，y小時(shí)，如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3（5x）+2（8y）元，那么v1，v2分別是多少時(shí)走的最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)花費(fèi)多少元？22（12分）已知an為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a2+a5=18，a3a4=32，bn是首項(xiàng)為2，公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)且僅當(dāng)2n4，nn*，sn4+dlog2an2成立，求d的取值范圍河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）若a，b，cr，且ab，則下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理 專題：計(jì)算題分析：a、令a=1，b=2，c=3，計(jì)算出a+c與bc的值，顯然不成立；b、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；c、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立解答：解：a、當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，a+c=4，bc=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；b、c=0時(shí)，ac=bc，本選項(xiàng)不一定成立；c、c=0時(shí)，=0，本選項(xiàng)不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本選項(xiàng)一定成立，故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型2（5分）已知點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（1，1）在直線3x2ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：題目給出的兩點(diǎn)在給出的直線兩側(cè)，把給出點(diǎn)的坐標(biāo)代入代數(shù)式3x2ya中，兩式的乘積小于0解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）和（1，1）在直線3x2ya=0的兩側(cè)，所以（3121a0，即（a+8）（a1）0，解得：8a1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式與平面區(qū)域，平面中的直線把平面分成三部分，直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左側(cè)的代數(shù)式所得的值異號(hào)3（5分）在abc中，若a=2，b=60，則角a的大小為（）a30或150b60或120c30d60考點(diǎn)：正弦定理 專題：計(jì)算題分析：由b的度數(shù)求出sinb的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sina的值，由a小于b，根據(jù)大邊對(duì)大角得到a小于b，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)解答：解：a=2，b=2，b=60，由正弦定理=得：sina=，又ab，ab，則a=30故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4（5分）某觀察站c與兩燈塔a、b的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔a在觀察站c北偏東30，燈塔b在觀察站c正西方向，則兩燈塔a、b間的距離為（）a500米b600米c700米d800米考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；解三角形分析：根據(jù)題意，abc中，ac=300米，bc=500米，acb=120，利用余弦定理可求得ab的長(zhǎng)解答：解：由題意，abc中，ac=300米，bc=500米，acb=120利用余弦定理可得：ab2=3002+50022300500cos120ab=700米故選：c點(diǎn)評(píng)：本題以方位角為載體，考查三角形的構(gòu)建，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5（5分）在abc中，若tanatanb1，則abc是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d無(wú)法確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷 專題：綜合題分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（a+b），根據(jù)a與b的范圍以及tanatanb1，得到tana和tanb都大于0，即可得到a與b都為銳角，然后判斷出tan（a+b）小于0，得到a+b為鈍角即c為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形解答：解：因?yàn)閍和b都為三角形中的內(nèi)角，由tanatanb1，得到1tanatanb0，且得到tana0，tanb0，即a，b為銳角，所以tan（a+b）=0，則a+b（ ，），即c都為銳角，所以abc是銳角三角形故答案為：銳角三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識(shí)有兩角和與差的正切函數(shù)公式解本題的思路是：根據(jù)tanatanb1和a與b都為三角形的內(nèi)角得到tana和tanb都大于0，即a和b都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan（a+b）的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到a+b的范圍，判斷出c也為銳角6（5分）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，令bn=an+1（n=1，2，），若數(shù)列bn的連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23，19，37，82中，則q等于（）abcd考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)bn=an+1可知 an=bn1，依據(jù)bn有連續(xù)四項(xiàng)在53，23，19，37，82中，則可推知?jiǎng)tan有連續(xù)四項(xiàng)在54，24，18，36，81中，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值，可求an中連續(xù)的四項(xiàng)，求得q解答：解：bn有連續(xù)四項(xiàng)在53，23，19，37，82中且bn=an+1 an=bn1則an有連續(xù)四項(xiàng)在54，24，18，36，81中an是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)則q0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增或遞減，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值18，24，36，54，81相鄰兩項(xiàng)相除=，=，=，=則可得，24，36，54，81是an中連續(xù)的四項(xiàng)，此時(shí)q=同理可求q=q=或 q=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比，注意遞推公式的應(yīng)用，理解題意，按絕對(duì)值順序排列集合中的元素是解題的關(guān)鍵7（5分）若直線通過點(diǎn)m（cos，sin），則（）aa2+b21ba2+b21cd考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線 專題：計(jì)算題分析：由題意可得（bcos+asin）2=a2b2，再利用 （bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2），化簡(jiǎn)可得解答：解：若直線通過點(diǎn)m（cos，sin），則 ，bcos+asin=ab，（bcos+asin）2=a2b2（bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2）=（a2+b2），a2b2（a2+b2），故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查恒過定點(diǎn)的直線，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，利用 （bcos+asin）2（a2+b2）（cos2+sin2），是解題的難點(diǎn)8（5分）已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）abc1d2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)b時(shí)，從而得到a值即可解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，z最小，由 得：，代入直線y=a（x3）得，a=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定9（5分）若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）abc（1，+）d考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：結(jié)合不等式x2+ax20所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax20在區(qū)間上無(wú)解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍解答：解：令函數(shù)f（x）=x2+ax2，若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上無(wú)解，則，即，解得所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題10（5分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）a0b1cd3考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），=1，此時(shí)，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”，滿足題意的最大值為1故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，由取得最大值時(shí)得到x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題11（5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和sn有最大值，則使得sn0的n的最大值為（）a11b19c20d21考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由可得，由它們的前n項(xiàng)和sn有最大可得a100，a11+a100，a110從而有a1+a19=2a100a1+a20=a11+a100，從而可求滿足條件的n的值解答：解：由可得由它們的前n項(xiàng)和sn有最大值，可得數(shù)列的d0a100，a11+a100，a110a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100使得sn0的n的最大值n=19故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和sn有最大a100，a11+a100，a110，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)12（5分）把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列an，若an=2013，則n的值為（）a1029b1031c1033d1035考點(diǎn)：歸納推理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明分析：本題可以根據(jù)圖乙給出的規(guī)律：每一行末尾一個(gè)數(shù)均為完全平方數(shù)，先求出an所在的行數(shù)，再根據(jù)奇數(shù)行或偶數(shù)行的規(guī)律，確定an在所在行中是第幾個(gè)，根據(jù)每行的個(gè)數(shù)，求出n的值解答：解：由圖乙知：第1行最后一位為：1=12；第2行最后一位為：4=22；第3行最后一位為：9=32；第4行最后一位為：16=42；可歸納得到，第n行的末位數(shù)為n24444=1936，4545=2025，2013=1936+77=442+77，設(shè)an=2013是第45行的數(shù)第45行第一個(gè)數(shù)為1937，公差為2，an=2013=1937+76=1937+2（391），an=2013是第45行第39數(shù)n=1+2+3+44+39=1029故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查是歸納推理和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，本題思維難度較大，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，則當(dāng)k=14時(shí)，f（ak）=0考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性，由函數(shù)f（x）=sin x+tan x，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an（），且公差d0，若f（a1）+f（a2）+f（a27）=0，我們易得a1，a2，a27前后相應(yīng)項(xiàng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（a14）=0，易得k值解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+tanx是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過原點(diǎn)而等差數(shù)列an有27項(xiàng)，an（）若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a27）=0，則必有f（a14）=0，所以k=14故答案為：14點(diǎn)評(píng)：代數(shù)的核心內(nèi)容是函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)均為2015屆高考熱點(diǎn)，所有要求同學(xué)們熟練掌握函數(shù)特別是基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能結(jié)合平移、對(duì)稱、伸縮、對(duì)折變換的性質(zhì)，推出基本函數(shù)變換得到的函數(shù)的性質(zhì)14（5分）在銳角abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=6cosc，則+的值是4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值；解三角形分析：由+=6cosc，結(jié)合余弦定理可得，而化簡(jiǎn)+=，代入可求解答：解：+=6cosc，由余弦定理可得，則+=故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用求解三角函數(shù)值，屬于基本公式的綜合應(yīng)用15（5分）若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值為考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：變形利用基本不等式即可得出解答：解：正數(shù)a，b滿足a+b=1，（3a+2）+（3b+2）=7+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)+的最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題16（5分）已知f（x）=x2，g（x）=2xm，若對(duì)任意x1，總存在x2，使f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，總存在x2，使f（x1）g（x2）成立等價(jià)為上f（x）ming（x）min即可解答：解：x1，9f（x1）0，x2，1mg（x2）4m，若對(duì)任意x1，總存在x2，使f（x1）g（x2）成立，則f（x）ming（x）min即可，即91m，解得m10，故答案為：，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)不等式的解集與方程解之間的關(guān)系可知2x2+bx+c=0的兩根為0，5，從而可求b、c的值，進(jìn)而可求f（x）的解析式；（2）要使對(duì)于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可，從而可求t的范圍解答：解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的兩根為0，5b=10，c=0f（x）=2x210x；（2）要使對(duì)于任意x，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可f（x）=2x210x=2，x，f（x）max=f（1）=12122tt10點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的解析式，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用好不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決18（12分）在abc中，角a，b，c的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2（）求角a的大??；（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知條件推導(dǎo)出=，所以cosa=，由此能求出a=（）由已知條件推導(dǎo)出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，從而得以=，進(jìn)而能求出的前n項(xiàng)和sn解答：解：（）b2+c2a2=bc，=，cosa=，a（0，），a=（）設(shè)an的公差為d，a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，a1=2，且=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，sn=（1）+（）+（）+（）=1=點(diǎn)評(píng)：本題考查角的大小的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用19（12分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csina=acosc（i）求角c的大??；（ii）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角a，b的大小考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題分析：（i）在abc中，利用正弦定理將csina=acosc化為sincsina=sinacosc，從而可求得角c的大小；（ii）利用兩角和的余弦與輔助角公式可將sinacos（b+c）化為sinacos（b+c）=2sin（a+），從而可求取得最大值時(shí)角a，b的大小解答：解析：（i）由正弦定理得sincsina=sinacosc，0a，sina0，sinc=cosc，又cosc0，tanc=1，又c是三角形的內(nèi)角即c=（4分）（ii）sinacos（b+c）=sinacos（a）=sina+cosa=2sin（a+）（7分）又0a，a+，所以a+=即a=時(shí)，2sin（a+）取最大值2 （10分）綜上所述，sinacos（b+c）的最大值為2，此時(shí)a=，b=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查兩角和的余弦與輔助角公式，考查求三角函數(shù)的最值，掌握三角函數(shù)的基本關(guān)系是化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，屬于中檔題20（12分）在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能夠推導(dǎo)出所求的通項(xiàng)公式（2）由題設(shè)知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)tn=1+，由錯(cuò)位相減法能求出tn=4從而導(dǎo)出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn解答：解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，即bn+1=bn+，從而b2=b1+，b3=b2+，bn=bn1+（n2）于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通項(xiàng)公式為bn=2（2）由（1）知an=2n，故sn=（2+4+2n）（1+），設(shè)tn=1+，tn=+，得，tn=1+=2，tn=4sn=n（n+1）+4點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用21（12分）某人上午7：00乘汽車以v1千米/小時(shí)（30v1100）勻速?gòu)腶地出發(fā)到距300公里的b地，在b地不作停留，然后騎摩托車以v2千米/小時(shí)（4v220）勻速?gòu)腷地出發(fā)到