中考數(shù)學專題突破導學練第22講矩形菱形正方形一試題(2).docVIP

教學資料參考中考數(shù)學專題突破導學練第22講矩形菱形正方形一試題(2)- 1 -【知識梳理】1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形.3.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等.AC=BD 4.矩形判定定理： .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. .對角線相等的平行四邊形是矩形. .有三個角是直角的四邊形是矩形.5.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形.6.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角. 7.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 四條邊相等的四邊形是菱形. 8.S菱形=ab（a、b為兩條對角線） 【考點解析】考點一：矩形的性質和判定【例1】（20_廣西百色）矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）EG=FH【考點】LB：矩形的性質；L7：平行四邊形的判定與性質【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，E、F分別是AD、BC的中點，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四邊形AFCE是平行四邊形；（2）四邊形AFCE是平行四邊形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG和BFH中，DEGBFH（AAS），EG=FH【例2】（20_廣東）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在邊AB上的點E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上的點H處，折痕為FG，則A、H兩點間的距離為【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質【分析】如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，根據(jù)AH=，計算即可【解答】解：如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH=，故答案為考點二、菱形的性質和判定【例3】（20_廣東）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度數(shù)【考點】L8：菱形的性質【分析】（1）連結DB、DF根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明BADFAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進而證明ADBF；（2）設ADBF于H，作DGBC于G，證明DG=CD在直角CDG中得出C=30，再根據(jù)平行線的性質即可求出ADC=180C=150【解答】（1）證明：如圖，連結DB、DF四邊形ABCD，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD與FAD中，BADFAD，DB=DF，D在線段BF的垂直平分線上，AB=AF，A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，ADBF；（2）如圖，設ADBF于H，作DGBC于G，則四邊形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD，DG=CD在直角CDG中，CGD=90，DG=CD，C=30，BCAD，ADC=180C=150【例4】【中考熱點】（20_浙江衢州）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DFDE，交OA于點F，連結EF已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒（1）如圖1，當t=3時，求DF的長（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值（3）連結AD，當AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）當t=3時，點E為AB的中點，由三角形中位線定理得出DEOA，DE=OA=4，再由矩形的性質證出DEAB，得出OAB=DEA=90，證出四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DMOA于M，DNAB于N，證明四邊形DMAN是矩形，得出MDN=90，DMAB，DNOA，由平行線得出比例式， =，由三角形中位線定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，證明DMFDNE，得出=，再由三角函數(shù)定義即可得出答案；（3）作作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；當點E到達中點之前時，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），求出AF=4+MF=t+，得出G（， t），求出直線AD的解析式為y=_+6，把G（， t）代入即可求出t的值；當點E越過中點之后，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），求出AF=4MF=t+，得出G（， t），代入直線AD的解析式y(tǒng)=_+6求出t的值即可【解答】解：（1）當t=3時，點E為AB的中點，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，點D為OB的中點，DEOA，DE=OA=4，四邊形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四邊形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不變；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如圖2所示：四邊形OABC是矩形，OAAB，四邊形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA， =，點D為OB的中點，M、N分別是OA、AB的中點，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，F(xiàn)DM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，=，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，點G為EF的三等分點，G（， t），設直線AD的解析式為y=k_+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，直線AD的解析式為y=_+6，把G（， t）代入得：t=；當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，點G為EF的三等分點，G（， t），代入直線AD的解析式y(tǒng)=_+6得：t=；綜上所述，當AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為或【達標檢測】一、 選擇題：1. （20_貴州安順）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關系求解即可【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知BAC=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=EAC，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm故選：C2. （20_山東聊城）如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC【考點】L9：菱形的判定【分析】當BE平分ABE時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題【解答】解：當BE平分ABE時，四邊形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四邊形DBEF是平行四邊形，BD=DE，四邊形DBEF是菱形其余選項均無法判斷四邊形DBEF是菱形，故選D3. （20_山東臨沂）在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論【解答】解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵4. （20_山東泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CFBE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】LA：菱形的判定與性質；KG：線段垂直平分線的性質；L5：平行四邊形的性質【分析】分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案【解答】證明：BC=EC，CEB=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平分CBF，正確；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正確；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正確；FB=BC，CFBE，B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正確故選：D5. （20_浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）ABCD【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質【分析】根據(jù)折疊的性質得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結論EF=DF；易得FC=FA，設FA=_，則FC=_，F(xiàn)D=6_，在RtCDF中利用勾股定理得到關于_的方程_2=42+（6_）2，解方程求出_【解答】解：矩形ABCD沿對角線AC對折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設FA=_，則FC=_，F(xiàn)D=6_，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即_2=42+（6_）2，解得_=，則FD=6_=故選：B二、填空題：6. (20_湖北咸寧)如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合若BE=3，則折痕AE的長為6【考點】R4：中心對稱；LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）【分析】由折疊的性質及矩形的性質得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根據(jù)AB為AC的一半確定出ACE=30，進而得到OE等于EC的一半，求出EC的長，即為AE的長【解答】解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設AB=AO=OC=_，則有AC=2_，ACB=30，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=_，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6，故答案為：67. （20_ 四川綿陽）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點若AC=2，AEO=120，則FC的長度為（）【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；T7：解直角三角形【分析】先根據(jù)矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長，即可得到CF的長【解答】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30_BO=1，CF=1，8. （20_.湖南懷化）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOB=60，AC=6cm，則AB的長是（）【考點】LB：矩形的性質【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出AB即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=3，三、解答題9. （20_湖北荊州）如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到DCE（1）求證：ACDEDC；（2）請?zhí)骄緽DE的形狀，并說明理由【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；Q2：平移的性質【分析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD和EDC中，ACDEDC（SAS）；（2）解：BDE是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE是等腰三角形10. （20_廣東）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DEDB，交_軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點B的坐標為（2，2）；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）求證： =；設AD=_，矩形BDEF的面積為y，求y關于_的函數(shù)關系式（可利用的結論），并求出y的最小值【考點】SO：相似形綜合題【分析】（1）求出AB、BC的長即可解決問題；（2）存在連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC首先證明B、D、E、C四點共圓，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO=，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE