湖南省株洲市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)試題（一）文.doc

株洲市2016屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的答案要寫在答題卷上1. 已知集合，則 ( )a b c d 2. 命題“”的否定是（ ）3. 已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ） az的共軛復(fù)數(shù)為1+i b z的實(shí)部為1 c |z|=2 d z的虛部為14. 設(shè) ,向量且 ,則（ ）abcd5. 已知變量x、y滿足，則的最大值為（ ） abcd6若函數(shù)f(x)xk( kn )在區(qū)間(2，3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k( )a0 b2 c4 d67 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則 ( )a 0 b 2015 c2016 d2017 （第9題圖）（第10題圖）（第8題圖）8. 如圖是一個(gè)機(jī)器零件的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該機(jī)器零件的體積為（ ）a2+3 b c d9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x圖象( )a向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到b向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到c向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到d向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到10. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( ) a(6，12 b(12，20 c(20，30 d(12，20)11. 已知拋物線y24x，橢圓，它們有共同的焦點(diǎn)f2，若p是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且f1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則pf1f2的面積為 （ ）abcd 12已知函數(shù) ，若 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )a b c d第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填在答題卷上13.某學(xué)校從a、b兩個(gè)班級(jí)中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中a班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，b班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83則x+y的值為_14.在棱長(zhǎng)為2的正方體中隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在這個(gè)正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率是_.15. 已知 f是雙曲線c：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f向c的一條漸近線引垂直，垂足為a，交另一條漸近線于點(diǎn)b，f在線段ab上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線c的離心率是_. 16. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則數(shù)列的前100 項(xiàng)和=_.三解答題：本大題滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下: 女生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)8男生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;（2）完成下面22列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)（，其中）18（本小題滿分12分）已知銳角的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為若向量，且（1）求角的大??；（2）設(shè)的面積是，求的周長(zhǎng).19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，ab= bc=2，abd=cbd=60 .（1） 求證：bd平面pac；（2）若四棱錐pabcd的體積是，bcd=90 ,求點(diǎn)c到平面pbd的距離20、（本小題滿分12分）已知拋物線：與圓：交于，兩點(diǎn)，的面積為2.（1）求圓的方程；（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1) 若，求函數(shù)的極值；(2) 設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答.如果多選，則按所做的第一題計(jì)分.22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1） 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式f（x）4的解集；（2）當(dāng)時(shí)，存在 使得 成立，求a的取值范圍絕密啟用前株洲市2016屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題答案（文科） 總分：150分 時(shí)量：120分鐘一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1. 已知集合，則 ( a )a b c d 2. 命題“”的否定是（ b ）3.已知復(fù)數(shù)，則（ d） az的共軛復(fù)數(shù)為1+i b z的實(shí)部為1 c |z|=2 d z的虛部為1 4. 設(shè) ,向量且 ,則（b）abcd5. 已知變量x、y滿足，則的最大值為 （ c ） abcd6若函數(shù)f(x)xk( kn )在區(qū)間(2，3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k(c )a0 b2 c4 d67. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則 ( a )a 0 b 2015 c2016 d2017 （第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）8. 如圖是一個(gè)機(jī)器零件的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該機(jī)器零件的體積為（ b ）a2+3 b c d9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x圖象( c )a向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到b向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到c向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到d向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到10. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( b ) a(6，12 b(12，20 c(20，30 d(12，20)11. 已知拋物線y24x，橢圓，它們有共同的焦點(diǎn)f2，若p是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且f1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則pf1f2的面積為 （ a ）abcd12已知函數(shù) ，若 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( d )a b cd 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13某學(xué)校從a、b兩個(gè)班級(jí)中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉如圖所示，其中a班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，b班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83則x+y的值為_814.在棱長(zhǎng)為2的正方體中隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在這個(gè)正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率是_.15. 已知 f是雙曲線c：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f向c的一條漸近線引垂直，垂足為a，交另一條漸近線于點(diǎn)b，f在線段ab上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線c的離心率是_. 16. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則數(shù)列的前100 項(xiàng)和=_. 三、解答題（共6小題，總計(jì)70分）17（本小題滿分12分）為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下:女生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)男生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;（2）完成下面22列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)（，其中）解：（1） 選取的20名女生中，“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人，設(shè)為，睡眠時(shí)間在的有4人，設(shè)為從中選取2人的情況有 其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有8種，因此2人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為. -6分（2） （表格記2分）睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440 -10分所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)” -12分18（本小題滿分12分）已知銳角的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若向量，且（1）求角的大小；（2）設(shè)的面積是，求的周長(zhǎng).解：（1）由-2分得：（c為銳角）-6分（2）-7分由余弦定理得：-8分即：-10分 的周長(zhǎng)為-12分19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，ab= bc=2，abd=cbd=60 .（1） 求證：bd平面pac；（2）若四棱錐pabcd的體積是，bcd=90 ,求點(diǎn)c到平面pbd的距離解：（1）證明：在中，因?yàn)閍b= bc=2，abd=cbd=60 (等腰三角形三線合一)-3分又 pa平面abcd與ac交于ch面pac-6分（2）因?yàn)閍b= bc=2，abd=cbd=60 ，bcd=90 -8分 ,故c到面pbd的距離等于a到面pbd的距離，作于h，a到面pbd的距離即ah，在中，故c到面pbd的距離等于.-12分20、（本小題滿分12分）已知拋物線：與圓：交于，兩點(diǎn)，的面積為2，（1）求圓的方程；（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程解：（1）設(shè)則：-2分解得：-3分故：所以圓的方程是： -5分（2） 得：-7分-8分-9分-10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)：-12分21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1) 若，求函數(shù)的極值； (2) 設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解： (1) 時(shí)，設(shè)， -2分單調(diào)遞減，和單調(diào)遞增，所以：的極大值為，的極小值為，-5分（2），當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)? -7分而，由， 可知，方程有一正一負(fù)的根，設(shè)其在上有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則在上單調(diào)遞減，不合題意，所以：，故：解得：因?yàn)?，方程在?nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以,且 - -8分由解得：由，得所以：顯然時(shí)，設(shè)，則恒成立，所以是減函數(shù)，所以得解集是所以綜上：-12分請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答.如果多選，則按所做的第一題計(jì)分.22、（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.解:（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=9-5分（2）證明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao-10分23、（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1） 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值解：（1）由曲線： 得曲線的普通方程為： -2分由曲線：得：即：曲線的直角坐標(biāo)方程為: -5分 （2） 由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為 -7分所以當(dāng)時(shí)，的最小值為. -10分 24（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）4的解集；（2）當(dāng)時(shí)，存在 使得 成立，求a的取值范圍解：（1