浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)蓬街私立中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.3.1 直線與平面垂直的判定》導(dǎo)學(xué)案（無答案）第2課時(shí) 新人教版必修2.docVIP

2.3.1直線與平面垂直的判定（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線面垂直的定義和判定定理， 2理解直線與平面所成的角【知識(shí)回顧】直線與平面垂直的判定定理：符號(hào)語言：定理簡(jiǎn)述為：【自主學(xué)習(xí)】1、斜線及射影的定義什么叫平面的斜線？斜足？垂足？斜線在平面上的射影？2、直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 ，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角 如圖， 就是斜線ap與平面所成的角(2)當(dāng)直線ap與平面垂直時(shí)，它們所成的角是 .(3)當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是 .(4)線面角的范圍： .【疑點(diǎn)探究】1、 如何找到斜線在平面上的射影？2、 若兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則兩條直線一定平行嗎？（請(qǐng)畫圖說明）【例題展示】例1 、如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，求直線a1b和平面a1b1cd所成的角。變式：如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中點(diǎn)求直線be與平面abb1a1所成的角的正弦值方法小結(jié)：1、求線面角的關(guān)鍵是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的位置，只有確定了射影的位置才能將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題在某個(gè)直角三角形中完成線面角的求解2、求斜線與平面所成角的步驟(1)作圖：作(或找)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算(2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角(3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算例3、四面體abcd的棱長(zhǎng)都相等，q是ad的中點(diǎn)，求cq與平面dbc所成的角的正弦值 【課后作業(yè)】1、正方體abcd-a1b1c1d1中，則:（1）a1c1與面abcd所成的角 （2） a1c1與面bb1d1d所成的角 （3） a1c1與面bb1c1c所成的角 （4）a1c1與面abc1d1所成的角 2、若斜線段ab是它在平面上射影長(zhǎng)的2倍，則ab與平面所成的角為 3、在三棱錐p-abc中，pa=ab，則直線pb與平面abc所成角的大小為 4、如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)（1）證明：pa/面edb（2）求eb與底面abcd所成角的正切值5、如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則與側(cè)面 所成的角是多少度.6、如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，adac1，o為ac的中點(diǎn)，po平面abcd.po=2,m是pd的中點(diǎn)。 證明：（1）ad平面pac.（2）求直線am與平面abcd所成角的正切值。7、如圖，在四棱錐p-a