浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版.doc

2012-2013學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1（3分）（2013威海二模）若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）a1+ib1ic1+id1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的除法法則和周期性即可求出解答：解：=i2+i=1+i故選c點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（3分）（2005湖南）設(shè)集合a=x|0，b=x|x1|a，若“a=1”是“ab”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；必要條件、充分條件與充要條件的判斷分析：先化簡(jiǎn)集合a和b，再根據(jù)“a=1”和“ab”中是誰(shuí)推出誰(shuí)來(lái)進(jìn)行判斷解答：解：設(shè)集合a=x|0=x|1x1，b=x|x1|a=x|a+1xa+1，當(dāng)a=1時(shí)，b=x|0x2，若“a=1”則“ab”；若“ab”則不一定有“a=1”，比如a=若“a=1”則有“ab”反之不成立故選a點(diǎn)評(píng)：涉及到充要條件問(wèn)題，一般是看由誰(shuí)推出誰(shuí)，本題中，由ab，但b推不出a，則a是b的充分不必要條件3（3分）是第二象限角，p（x，）為其終邊上一點(diǎn)且cos=x，則x的值為（）abcd考點(diǎn)：象限角、軸線角；終邊相同的角專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義有cos=，條件cos=x都可以用點(diǎn)p的坐標(biāo)來(lái)表達(dá)，借助于角的終邊上的點(diǎn)，解關(guān)于x的方程，便可求得所求的橫坐標(biāo)解答：解：cos=x，x=0（是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=答案：c點(diǎn)評(píng)：巧妙運(yùn)用三角函數(shù)的定義，聯(lián)立方程求出未知量，不失為一種好方法4（3分）如圖是甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在某一個(gè)賽季上場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，平均值為，則下列正確的是（）abcd考點(diǎn)：莖葉圖專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答解答：解：由已知中莖葉圖可得甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為：5，7，11，12，14，17，23，24故m甲=13，=乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為：4，9，12，13，16，25，28故m乙=13，=故故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，及中位數(shù)，眾數(shù)的概念，平均值等，由莖葉圖中分析出甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季各場(chǎng)次得分，再由定義進(jìn)行判斷，易得結(jié)果5（3分）（2011福州模擬）給出下列四個(gè)命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題的是（）a和b和c和d和考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系分析：利用空間兩條直線關(guān)系的定義及判定方法，易判斷的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面垂直的判定定理，可得到的真假；根據(jù)空間兩條直線垂直的定義及判定方法，可判斷的真假，結(jié)合面面垂直的判定定理及互為逆否命題同真同假，即可得到的正誤，進(jìn)而得到結(jié)論解答：解：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線，可能相交也可能異面，故a錯(cuò)誤；根據(jù)面面垂直的判定定理，當(dāng)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面一定相互垂直，故b正確；垂直于同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面，故c錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故d正確；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線、面之間位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵6（3分）（2012鐵嶺模擬）一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于（）abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：三視圖復(fù)原幾何體是底面是正方形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，求出底面面積，即可求出體積解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是底面是正方形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為1，高為2，底面面積是，所以它的體積是，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求體積，三視圖的復(fù)原，是基礎(chǔ)題7（3分）一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的概率為（）abcd考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：確定所有基本事件的個(gè)數(shù)，求出男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，利用概率公式可得結(jié)論解答：解：3名男同學(xué)，2名女同學(xué)，共5名同學(xué)，從中取出2人，有c52=10種情況，男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)，包括2名男生和1名女生1名男生，共c32+c31c21=9種情況，故所求概率為故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（3分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)b函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2c函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱d將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將f（x）與g（x）分別化簡(jiǎn)，再對(duì)a，b，c，d四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可解答：解：f（x）=sin（2x）=sin2x，y=sinx在0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，f（x）=sin2x在區(qū)間上單調(diào)遞減，故a錯(cuò)誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，其周期t=，由2x+=k+（kz）得，x=+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，x=；故b錯(cuò)誤，c正確；對(duì)于d，f（x）=sin2xf（x）=sin2（x）=sin2x1+cos2x=g（x），故d錯(cuò)誤綜上所述，只有c正確故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題9（3分）已知數(shù)列an滿足，則a1+a2+a3+a2012=（）ab1005c1005d考點(diǎn)：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用，確定數(shù)列中項(xiàng)的規(guī)律，即可求得結(jié)論解答：解：由題意，a1=1（）+，a2=2（），a3=31，a4=4（）+，a5=5（），a6=61，a2011=2011（）+，a2012=2012（），a1+a2+a3+a2012=（1+2）（）+3+（4+5）（）+6+（2008+2009）（）+6703+（2011+2012）（）=（3+9+4023）（）+3+6+9+670=故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10（3分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x212x+16，則方程f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（6，6）b（2，6）c（6，2）（2，6）d（，6）（6，+）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x+1）為奇函數(shù)，以及x1時(shí)，f（x）=2x212x+16，求得x1時(shí)，f（x）的解析式由題意可得，直線y=m與函數(shù)f（x）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：f（x+1）為奇函數(shù)，可得 f（x+1）=f（x+1），即 f（x+1）+f（x+1）=0，故函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（x）+f（2x）=0當(dāng)x1時(shí)，有2x1，又當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x212x+16，故函數(shù)的最小值為f（3）=2當(dāng)x1時(shí)，f（x）=f（2x）=2 （2x）212（2x）+16=2x24x=2x（x+2），故函數(shù)的最大值為2直線y=m與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程f（x）=m的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)由題意可得，直線y=m與函數(shù)f（x）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2如圖所示：故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （6，2）（2，6），故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分11（3分）在公比為2的等比數(shù)列an中，則a1=2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的定義，結(jié)合條件，即可求a1的值解答：解：公比為2的等比數(shù)列an中，8a1=（2a1）2a10a1=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12（3分）（2013婺城區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=4考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：應(yīng)用題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出不滿足條件s=0+1+2+8+100時(shí)，k+1的值解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件s=0+1+2+8+100時(shí)，k+1的值當(dāng)k=3時(shí)，1+2+8=11100而當(dāng)k=4時(shí)，1+2+8+211100故最后輸出k的值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模13（3分）（2011杭州一模）設(shè)n為正整數(shù)，計(jì)算得，f（4）2，f（16）3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為f（2n）（nn*）考點(diǎn)：歸納推理專題：探究型分析：根據(jù)已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案解答：解：觀察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，則f（2n）（nn*）故答案為：f（2n）（nn*）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）14（3分）（2012鐵嶺模擬）點(diǎn)m（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是0，18考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫出滿足約束條件 的平面區(qū)域，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到 =3x+y，然后利用角點(diǎn)法求出滿足約束條件時(shí)，使z=3x+y的值取得最大（?。┑狞c(diǎn)m的坐標(biāo)，即可得到的取值范圍解答：解：滿足約束條件 的平面區(qū)域如下圖所示：則 =（ 3，），=（x，y）則 =3x+y，則當(dāng)m與o重合時(shí)，取最小值0；當(dāng)m點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，3）時(shí)，取最大值18，故則 （o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是0，18故答案為：0，18點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而根據(jù)角點(diǎn)法求出最優(yōu)解是解答本題的關(guān)鍵15（3分）已知tan（）=，tan，且，（0，），則tan（2）的值為1考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和差的正切公式求得 tan=tan（）+的值，再由 tan（2）=tan（+（）=，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：已知tan（）=，tan，且，（0，），tan=tan（）+=，tan（2）=tan（+（）=1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題16（3分）不等式在1，3內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由2x為增函數(shù)，是增函數(shù)，知2xa是增函數(shù)，由此能求出2xa在1，3內(nèi)的最大值解答：解：2x為增函數(shù)，是增函數(shù)，所以2xa是增函數(shù)，所以2xa在1，3內(nèi)的最大值為23a=a0，即a故答案為：a點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及閉區(qū)間上的函數(shù)的最值的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用17（3分）（2011金華模擬）如圖，在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e為dc邊的中點(diǎn)，沿ae將ade折起，使二面角daeb為60，則直線ad與面abce所成角的正弦值為考點(diǎn)：直線與平面所成的角專題：證明題；綜合題；壓軸題分析：作do垂直面abcd，垂足為o，過(guò)o作of垂直ae于f，連接df、oa，則ofd為二面角daeb的平面角等于60，oad為直線ad與面abcd所成角，解三角形ofd，和三角形oad，即可求出直線ad與面abce所成角的正弦值解答：解：作do垂直面abcd，垂足為o，過(guò)o作of垂直ae于f，連接df、oa，則df垂直ae，ofd為二面角daeb的平面角，ofd=60，oad為直線ad與面abcd所成角，ae=，dfae=adde，df=，=sinofd=sin60，do=df=，sinoad=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中添加輔助線，構(gòu)造出oad為直線ad與面abcd所成角，將線面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共49分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18（9分）在abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對(duì)的邊，向量=（2a+c，b），=（cosb，cosc），且，垂直（ i）確定角b的大?。唬?ii）若abc的平分線bd交ac于點(diǎn)d，且bd=1，設(shè)bc=x，ba=y，試確定y關(guān)于x的函數(shù)式，并求邊ac長(zhǎng)的取值范圍考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；基本不等式分析：（），對(duì)此式進(jìn)行化簡(jiǎn)得（2a+c）cosb+bcosc=0，再使用正弦定理即可求出角b；（）先由三角形的面積之間的關(guān)系sabc=sabd+sbcd得出x+y=xy，再使用余弦定理可得：=，對(duì)x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范圍，進(jìn)而可求出ac2的取值范圍解答：解：（ i），（2a+c）cosb+bcosc=0，在abc中，由正弦定理得：，a=ksina，b=ksinb，c=ksinc，代入得k（2sina+sinc）cosb+sinbcosc=0，2sinacosb+sin（b+c）=0，即sina（2cosb+1）=0a，b（0，），sina0，解得b=（ ii）sabc=sabd+sbcd，xy=x+y，在abc中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，ac的取值范圍是：點(diǎn)評(píng)：理解數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，正確使用正、余弦定理及三角形的面積公式，基本不等式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19（10分）已知數(shù)列an中，a1=1，前n項(xiàng)和為sn=an，nn*（1）求a2，a3，并求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）記bn=，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：tn2n3考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用數(shù)列遞推式代入計(jì)算，可求a2，a3，再寫一式，兩式相減，再利用疊乘法，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論解答：（1）解：n=2時(shí)，s2=a2，a1=1，1+a2=a2，a2=3；n=3時(shí)，s3=a3，4+a3=a3，a3=6；sn=an，n2時(shí)，sn1=an1，兩式相減可得an=anan1，an=a1=（2）證明：，點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵20（9分）如圖，在abc中，adbc，（1）求的值；（2）設(shè)，且實(shí)數(shù)t滿足，求t的取值范圍考點(diǎn)：平面向量的綜合題專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)，利用向量的線性運(yùn)算，即可求的值；（2）先求得，根據(jù)，兩邊平方，化簡(jiǎn)即可求t的取值范圍解答：解：（1），（2）根據(jù)題意：由，令，可得，兩邊平方得，125a2+25a2t22t25a2100a2+25a2，t22t0，t2或t0點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量模的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21（11分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q為ad的中點(diǎn)，m是棱pc上的點(diǎn)，pa=pd=2，（1）求證：平面pqb平面pad；（2）若pa平面qbm，求的值；（3）若，求二面角mbqc的大小考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得線面垂直，再利用面面垂直的判定，可得結(jié)論；（2）利用線面平行，可得線線平行，從而可得比值；（3）連接cq，作mfcq于點(diǎn)f，作fgbq于點(diǎn)g，連接gm，證明二面角mbqc的平面角為mgf，即可求得結(jié)論解答：（1）證明：dqbc且d