橢圓的簡單幾何性質(zhì).doc

橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時)*一中 數(shù)學(xué)科組 *教材：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(選修1-1)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能(1)探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法.(2)掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題.二、過程與方法(1)通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力.(2)通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生對研究方法的思想滲透及運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.三、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、敢于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程.教學(xué)難點橢圓的簡單幾何性質(zhì).教學(xué)手段多媒體課件輔助教學(xué)教學(xué)過程1.對稱性問題：橢圓(ab0)具有怎樣的對稱性呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？（教師提問，學(xué)生獨立思考，動手論證.多媒體展示橢圓的對稱性,歸納結(jié)論.）在橢圓上任取一點P(x,y)，關(guān)于x軸對稱點為Q(x,-y)歸納結(jié)論：橢圓(ab0)關(guān)于x軸,y軸和原點對稱.對稱中心叫做橢圓的中心.設(shè)計意圖：初步讓學(xué)生有意識地從兩個角度數(shù)與形探究問題.2.頂點問題：橢圓(ab0)與對稱軸有幾個交點呢？你能根據(jù)方程求出這些交點坐標(biāo)嗎？令，則，得.令，則，得.頂點坐標(biāo)：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0，b)結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.結(jié)合圖形給出相關(guān)定義，使學(xué)生對定義有深刻理解，也為范圍的探究作好鋪墊.3.范圍問題1：根據(jù)頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？ （學(xué)生觀察、回答）問題2：你能根據(jù)方程(ab0)求出x、y的取值范圍嗎？（學(xué)生分組討論）引導(dǎo)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(ab0)有什么特點？方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1.同理有歸納結(jié)論：橢圓位于直線和所圍成的矩形框內(nèi)(圖形展示).4.歸納和類比歸納焦點在x軸上的橢圓的簡單幾何性質(zhì)，探索焦點在y軸上的橢圓，說說它又會有怎樣的幾何性質(zhì)？(教師借助圖表，讓學(xué)生思考?xì)w納.然后提問，學(xué)生討論、探究.師生共同歸納.)設(shè)計意圖：使學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生類比化歸的思想，初步體會橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無關(guān).5.應(yīng)用舉例例4 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標(biāo).在求解過程中畫出這個橢圓的草圖輔助理解，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合.（教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的關(guān)鍵，共同歸納作圖步驟及注意點.）設(shè)計意圖：學(xué)生及時鞏固新知識，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法.練習(xí)若橢圓的方程為2x2+y2=8.求橢圓的長軸和短軸長，焦點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)和x、y的范圍；畫出橢圓的草圖.解：將已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得所以橢圓的長軸長，短軸長2b=4.焦點坐標(biāo)為(0，-2)，(0，2).四個頂點的坐標(biāo)為練習(xí)2 你能標(biāo)出下列圖中橢圓焦點的位置嗎？依據(jù)是什么？yyOxxO(2)(1)總結(jié)評價1.小結(jié): 2.作業(yè)布置：課本 第42頁 A組 第4題板書設(shè)計投影1.對稱性(例4)2.頂點3.范圍課后反思橢圓的簡單幾何性質(zhì)(第一課時)導(dǎo)學(xué)*一中 數(shù)學(xué)科組 *學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法.(2)掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題.教學(xué)重點橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程.教學(xué)難點橢圓的簡單幾何性質(zhì).預(yù)習(xí)內(nèi)容1.對稱性問題：橢圓(ab0)具有怎樣的對稱性呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_；點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為_；點關(guān)于(0,0)的對稱點的坐標(biāo)為_.2.頂點問題：橢圓(ab0)與對稱軸有幾個交點呢？你能根據(jù)方程求出這些交點坐標(biāo)嗎？頂點坐標(biāo)：A1_,A2_,B1_,B2_.閱讀課本，理解概念： 橢圓的長軸、短軸、長半軸長和短半軸長.3.范圍問題1：根據(jù)頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？問題2：你能根據(jù)方程(ab0)求出x、y的取值范圍嗎？_.4.歸納和類比焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點焦點對稱性a、b、c的關(guān)系5.應(yīng)用舉例例4 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐