初中數(shù)學公式定理集錦.doc

初中數(shù)學概念定理公式方法集錦 代數(shù)部分1、整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))統(tǒng)稱有理數(shù).如:3,0.231,0.737373,.無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù).如:,0.1010010001(兩個1之間依次多1個0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).相反數(shù)、倒數(shù)的意義.相反數(shù)等于本身的數(shù)是0、倒數(shù)等于本身的數(shù)1.2、絕對值:a0丨a丨=a；a0丨a丨=a.如:丨丨=；丨3.14丨=3.14.絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù).絕對值最小的數(shù)是1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系.3、一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結果有兩個有效數(shù)字6, 0. 4、把一個數(shù)寫成a10n的形式(其中1a0,b0).如:(3)2=45.=6.a0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時,方程有個相等的實數(shù)根；當0時,y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0時,雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當k0時,開口向上；a0時,開口向下.頂點坐標是(,),對稱軸是直線x=. 特別:拋物線y=a(xh)2+k的頂點坐標是(h,k),對稱軸是：直線x=h.注意:求二次函數(shù)解析式的設法已知三個點的坐標,則設為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c；已知頂點坐標(h,k),則設為頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k；已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(x1,0)和(x2,0),則設為交點式y(tǒng)=a(xx1)(xx2).在學習二次函數(shù)時，要善于運用圖象，領會和運用數(shù)形結合的思想方法以及在求解析式的過程中，體會化歸（化未知為已知，變復雜為簡單）的思想方法.22、拋物線與x軸的位置關系:對于拋物線y=ax2+bx+c0時,它與x軸有兩個交點(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根.23、統(tǒng)計初步:(1)概念:所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本的方式來收集數(shù)據(jù)的.一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表.(2)公式:設有n個數(shù)x1,x2,xn,那么:平均數(shù)=(x1+x2+xn). 方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2.(是整數(shù)時用)S2=(x12+x22+xn2)n()2.注:各數(shù)據(jù)的數(shù)位較少或平均數(shù)是分數(shù)時,用此公式.若將n個數(shù)x1,x2,xn各減去一個適當?shù)臄?shù)a,得到一組新數(shù)x1,x2,xn,那么原來那組數(shù)的方差S2=這組新數(shù)的方差,平均數(shù)=a+,.方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動就越大.通常用樣本方差去估計總體方差,用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).方差的算術平方根叫做標準差24每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做這個對象的頻數(shù),每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做這個對象的頻率，因此所有頻率的和等于1.頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度.通過實驗的方法用頻率估計機會的大小，必須要求實驗在相同條件下進行，并且實驗次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計值。如拋圖釘，估計釘尖住觸地的頻率約為46.25、模擬實驗包括用替代物模擬實驗和用計算器模擬實驗.26、條形統(tǒng)計圖的特點是能表示出每個項目的具體數(shù)目；扇形統(tǒng)計圖的特點是能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖的特點是能清楚地反映事物變化的情況.27 “不可能”發(fā)生就是指每次都完全沒有機會發(fā)生，或者說，發(fā)生的機會是0.“必然”發(fā)生是指每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，或者說發(fā)生的機會是100（即1）.“可能”發(fā)生是指有時會發(fā)生，有時不會發(fā)生，或者說，發(fā)生的機會介于0和100之間. 28、無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都會一定發(fā)生的事件叫必然事件，在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件叫不可能事件，兩者在實踐中是否發(fā)生是我們事先能夠預先確定的，統(tǒng)稱為確定事件.無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件叫不確定事件或隨機事件.一個公平的游戲應該是游戲雙方各有50贏的機會.29、機會的大小，畫樹狀圖或列表列舉所有等可能的結果，按機會的大小在直線上排序. 表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫該事件的概率.可以用重復實驗的辦法估計概率，也可以通過邏輯分析用計算的方法預測概率。預測概率的一個基本功就是要能夠看清所有機會均等的結果并指出其中所關注的結果.30、要使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個體，有一個對每個個體都公平的方法，就是用抽簽的辦法決定那些個體進入樣本，這種理想的抽樣辦法稱為簡單的隨機抽樣.具體來說，先獎每個個體編號，然后將寫有這些編號的紙條或乒乓球全部放入一個盒子，攪拌均勻.再用抽簽的辦法，抽出一個編號，哪個編號的個體就被選入樣本.也可讓計算器來產(chǎn)生隨機數(shù).在選取樣本時應注意三點：選取樣本一定不要偏向某一個體；所選取的樣本要足夠大；樣本的選取不要遺漏某一群體.31、數(shù)據(jù)分析與決策：借助媒體作決策：查詢數(shù)據(jù)作決策，全面分析媒體信息；親自調(diào)查作決策；在理論指導下作決策.一般地，由于每個指標有不同的重要性，因而各指標在總結果中所占的百分比也不一樣，把個指標在總結果中所占的百分比稱為每個指標獲得的權重，各指標乘以相應的權重后所得的平均數(shù)就叫做加權平均數(shù).決策過程：提出問題收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策幾何部分 1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS） 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA） 24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS） 25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等 （SSS） 26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（HL） 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 42 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 43定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 44逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 45 軸對稱圖形有:線段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多邊形,圓.中心對稱圖形有:線段,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形,圓. 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 79論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 80三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 81梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 m=（a+b）2 S=Lh 82例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 83相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似 84角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 85定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 86判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似 87定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 88 兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交與一點，這樣的相似叫做位似，這個交點叫做位似中心.利用位似的方法可以把一個多邊形放大或縮小.89 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 90 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 91 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 92 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 93任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 94同圓或等圓的半徑相等 95定理 不在同一直線上的三個點確定一個圓 96垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 97推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 98推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 99圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 100定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 101推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 102圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 103推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 104推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 105推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 106定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補 107 直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 108切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 109切線的性質定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 110推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 111推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 112切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 113圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 114如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 115 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 116定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 117定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 118正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n 119弧長計算公式：L=nR180 120扇形面積公式：S扇形=nR360=LR2 121 面積公式:S正=(邊長)2. S平行四邊形=底高. S菱形=底高=(對角線的積) S圓=R2. C圓周長=2R. 弧長L=. S扇形= =LR. S圓柱側=底面周長高.S圓錐側=底面周長母線=rR,并且2r=(如圖).（圓柱的側面積、圓錐側面展開圖扇形側面展開圖扇環(huán)的圓心角度數(shù)計算公式）。122 一般三角形面積的計算方法（三種）。123 三角形的四心：外心、內(nèi)心、重心、垂心。三角形外心、內(nèi)心的性質.124 圓中常作的輔助線:(1)兩圓相交,常作公共弦,連心線.(2)已知切線,常過切點作半徑.(3)已知直徑,常作直徑所對的圓周角.(4)求解有關弦的問題,作弦心距.(5)弧的中點常和圓心連結.梯形中常作的輔助線有作兩條高線、作一腰的平行線或延長兩腰交于一點.125 銳角三角函數(shù):設A是Rt的任一銳角,則A的正弦: sinA=,A的余弦:cosA=,A的正切:tanA=,A的余切:cotA=.并且sinA=cosB,tgA=ctgB, tgActgA=1, sin2A+cos2A=1.0sinA1,0cosA0,ctgA0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.余角公式:sin(900A)=cosA,cos(900A)=sinA,tg(900A)=ctgA,ctg(900A)=tgA.特殊角的三角函數(shù)值: sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=、tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1,tg600=ctg300=,斜坡的坡度i= =.設坡角為,則i=tg=.坡度越大坡角越大，坡面就越抖. 126 圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個平面圖形即鋪滿地面.用正六邊形可以鋪滿地面；正八邊形與正四邊形能夠鋪滿地面等127 圖形的平行移動叫做平移，平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行且相等，對應角相等，圖形的大小與形狀都沒有發(fā)生變化。平移由平移的方向和距離決定.圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉的角度（有時要旋轉的方向）所決定，旋轉中心在旋轉過程中保持不動.對應線段所夾的角等于旋轉角度。圖形旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化.一些圖形繞著某一點旋轉一定的角度后能與自身重合，這種圖形稱為旋轉對稱圖形。128 一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為