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八年級數(shù)學 下冊 人教版 第十八章 勾股定理及逆定理復習 一 知識要點回顧 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 一 勾股定理 a2 b2 c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 用途 1 勾股定理只適用在直角三角形中 用來求邊長或找邊之間的關系 2 利用勾股定理解實際問題時用來列方程 1 在Rt ABC中 C 90 若a 9 b 12 則c 若a 15 c 25 則b 若c 61 b 60 則a 若a b 3 4 c 10則SRt ABC 2 直角三角形兩直角邊長分別為5和12 則它斜邊上的高為 15 20 11 24 60 13 分析 先求出斜邊長為13 再利用等積式求出斜邊上的高 能成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)數(shù) 稱為勾股數(shù)如果三邊中兩邊長是連續(xù)正整數(shù) 則最短邊長的平方是另兩個正整數(shù)的和 例 11 60 61時112 121 60 61 二 勾股定理逆定理 如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方 那么這個三角形是直角三角形 即三角形的三邊長為a b c滿足a2 b2 c2時此三角形是直角三角形 三 勾股數(shù) 注意 題目中已知三條邊的長或三邊的比時 來證明一個角是直角或一個三角形是直角三角形 選擇題 1 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4 則第三邊長的平方是 A 25B 14C 7D 7或252 下列各組數(shù)中 以a b c為邊的三角形不是直角三角形的是 A a 1 5 b 2 c 3B a 7 b 24 c 25C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 D A 3 若線段a b c組成Rt 則它們的比為 A 2 3 4B 3 4 6C 5 12 13D 4 6 74 Rt 一直角邊的長為11 另兩邊為連續(xù)的自然數(shù) 則Rt 的周長為 A 121B 120C 132D 不能確定5 如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2 1 2n n 1 那么它的斜邊長是 A 2nB n 1C n2 1D n2 1 C C D 6 有四個三角形 分別滿足下列條件 一個內角等于另兩個內角之和 三個角之比為 三邊長分別為 三邊之比為5 12 13其中直角三角形有 A 1個B 2個C 3個D 4個 C 7 如圖 要在高3m 斜坡5m的樓梯表面鋪地毯 地毯的長度至少需 米 A B C 解 在直角三角形ABC中 利用勾股定理得AC 4米 再利用平移得到地毯的長度為AC BC 4 3 7米 如圖有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示 試求它的面積 A B C D 基本應用 1 如圖 在 ABC中 AB AC 17 BC 16 求 ABC的面積 練一練 C B A 17 17 16 8 8 15 2 求腰AC上的高 2 如圖6 在 ABC中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC的周長和面積 C B A 15 13 12 9 5 如圖 一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么它的底端是否也滑動1m 證明 m2 n2 m2 n2 2mn m n m n都是正整數(shù) 是直角三角形的三條邊長 若 ABC的三邊a b c滿足條件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c判斷 ABC的形狀 規(guī)律 專題一分類思想 1 直角三角形中 已知兩邊長是直角邊 斜邊不知道時 應分類討論 2 當已知條件中沒有給出圖形時 應認真讀句畫圖 避免遺漏另一種情況 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC邊上的高線AD 8 求BC 25 或7 10 17 8 17 10 8 專題二方程思想 直角三角形中 當無法已知兩邊求第三邊時 應采用間接求法 靈活地尋找題中的等量關系 利用勾股定理列方程 規(guī)律 1 小東拿著一根長竹竿進一個寬為 米的城門 他先橫拿著進不去 又豎起來拿 結果竹竿比城門高 米 當他把竹竿斜著時 兩端剛好頂著城門的對角 問竹竿長多少 練習 x 1m x 1 3 2 我國古代數(shù)學著作 九章算術 中的一個問題 原文是 今有方池一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 適與岸齊 水深 葭長各幾何 請用學過的數(shù)學知識回答這個問題 5 X 1 X C B A 專題三折疊 折疊和軸對稱密不可分 利用折疊前后圖形全等 找到對應邊 對應角相等便可順利解決折疊問題 規(guī)律 例1 如圖 一塊直角三角形的紙片 兩直角邊AC 6 BC 8 現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊 使它落在斜邊AB上 且與AE重合 求CD的長 A C D B E 第8題圖 x 6 x 8 x 4 6 例1 折疊矩形ABCD的一邊AD 點D落在BC邊上的點F處 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 如圖 鐵路上A B兩點相距25km C D為兩村莊 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E 使得C D兩村到E站的距離相等 則E站應建在離A站多少km處 1 幾何體的表面路徑最短的問題 一般展開表面成平面 2 利用兩點之間線段最短 及勾股定理求解 專題四展開思想 規(guī)律 例1 如圖 一圓柱高8cm 底面半徑2cm 一只螞蟻從點A爬到點B處吃食 要爬行的最短路程 取3 是 A 20c