第章遠期與期貨定價參考PPT課件.ppt

1 遠期和期貨的定價及套利 2 一 準備知識 一 投資資產與消費資產投資資產 investmentasset 有眾多投資者僅為了進行投資而持有的資產 如股票 債券 黃金和白銀 消費資產 consumptionasset 則主要是為了進行消費而持有的資產 通常不是為了投資而持有 如 黃銅 石油和腩肉等商品 投資資產的遠期和期貨價格 可以根據(jù)套利關系進行定價 消費資產的合約不能用套利關系進行定價 注意 投資資產以價值增值為持有目的 消費資產以使用價值的運用為持有目的 3 二 賣空1 概念 賣空 shortselling 簡稱shorting 是一項交易策略 它是指賣出并不擁有的證券 對某些 并不是全部 投資資產可以適用這種交易策略 市場變?yōu)殡p向市場 2 盈虧 如果股票價格下降了 則投資者會盈利 若股票價格上升了 則投資者會有損失 3 操作 投資者通過經(jīng)紀人從其他客戶處借證券來賣掉 所得價款進入自己的帳戶 同時在經(jīng)紀人處交納一定的初始保證金 如果要平倉 則用自己帳戶中的資金購買相應數(shù)量的證券歸還原主 4 4 保證金賬戶經(jīng)紀人要求做賣空的客戶建立一個保證金賬戶 經(jīng)紀人要求投資者應在保證金賬戶里存入現(xiàn)金或可銷售證券 由此保證證券價格上升時 投資者不會拋棄空頭頭寸 客戶需要支付一定數(shù)額的初始保證金 如果賣空的資產價格出現(xiàn)了不利的變動 這里指價格上升 則要增加追加保證金 最初賣出證券所得一般為初始保證金一部分 可在市場上流通的證券 短期國債 可能存放在經(jīng)紀人處作為初始保證金 5 賣空期間收益的處理 借券期間 空頭客戶必須將該證券的任何收入 如紅利 利息 經(jīng)經(jīng)紀人轉付給被借券的客戶 6 風險 擠空如果在未平倉期間不能繼續(xù)借到證券 則必須強制平倉 稱為擠空 short squeezed 5 三 定價假定條件假定對部分市場參與者 以下幾條成立 1 無交易費用 2 所有的市場利潤 減去交易損失后的凈額 使用同一稅率 3 市場參與者能夠以相同的無風險利率借入和貸出資金 4 有套利機會出現(xiàn)時 市場參與者將參與套利活動 只要求這些假設對大的投資銀行等幾個關鍵的市場參與者是正確的 至少是近似正確的 正是這些關鍵的市場參與者的積極交易 積極利用他們發(fā)現(xiàn)的套利機會 從而使套利機會很快消失 因此市場價格是無套利機會時的價格 6 四 符號設定本章中將要用到的符號如下 T 遠期或期貨合約到期的時刻 年 S0 遠期或期貨合約標的資產當前的價格ST 遠期或期貨合約標的資產在時刻T時的價格K 遠期或期貨合約中的交割價格f 時刻t時 遠期或期貨合約多頭的價值F0 當前的遠期或期貨價格r 對交割日 即T年后 到期的一項投資而言 以連續(xù)復利計算的無風險利率 7 五 定價方法1 無套利均衡定價 1 套利 是指在不同市場上同時買賣相同或相似的證券而獲取無風險收益的活動 例如 如果期貨的價格高于合理價格 就可以買進現(xiàn)貨 同時賣出期貨 將現(xiàn)貨持有到期再用來交割期貨 就可以無風險地獲取上述等式兩邊的差價 反之 則做相反的操作 8 2 無套利均衡定價原理無套利定價原則 在有效的金融市場上 任何一項金融資產的定價 應當使得利用該項金融資產進行套利的機會不復存在 無套利定價的機制 即如果某項金融資產的定價不合理 市場必然出現(xiàn)以該項資產進行套利活動的機會 人們的套利活動會促使該資產的價格趨向合理 并最終使套利機會消失 9 2 持有成本理論持有成本理論是一種確定遠期 期貨合理價格 定價 的方法 該理論的簡單表述為 遠期 期貨 合理價格 現(xiàn)貨價格 凈持有成本其中 凈持有成本 現(xiàn)貨的存儲成本 對商品期貨而言 購買現(xiàn)貨占壓資金的利息成本 持有期收益 例如持有股票現(xiàn)貨分得的紅利 或持有債券現(xiàn)貨的利息收益等 3 原理 一價定律 前提市場有效 10 六 遠期價格和期貨價格的關系1 羅斯等著名經(jīng)濟學家證明 當無風險利率恒定 且對于所有到期日都相同 那么交割日相同的遠期價格和期貨價格相等 2 當標的資產價格與利率呈正相關時 期貨價格高于遠期價格 相反 當標的資產價格與利率呈負相關性時 遠期價格就會高于期貨價格 3 隨著期貨合約期限的增加 遠期合約與期貨合約價格之間的差別有可能變得較大 因此假設遠期合約價格與期貨合約價格可以完全相互替代可能是危險的 歐洲美元期貨具有長達10年的有效期限 所以這種問題尤為嚴重4 根據(jù)一些經(jīng)濟學家的分析 盯市帶來的收益太小 5 現(xiàn)實中 使遠期價格和期貨價格不同的許多因素并沒有反映在很多理論模型中 這些因素包括賦稅 交易成本和保證金處理問題等6 在現(xiàn)實生活中 期貨和遠期價格的差別往往可以忽略不計 在大多數(shù)情況下 假定遠期和期貨價格相等是比較合理的 11 二 三個基本定價模型 一 不支付收益證券遠期 期貨 合約的合理價格及套利不支付收益證券包括不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券等 短期利率期貨的定價和套利即適用于以下的方法 最容易定價的遠期合約就是基于不支付收益證券的遠期合約 12 1 定價 1 持有成本理論下合理價格的確定對不支付紅利的證券 因為既無存儲成本 又無收益 持有成本就是r 由于現(xiàn)貨證券不支付收益 所以合理的遠期價格應該等于現(xiàn)貨價格 本金 加上在T時段內該本金應該產生的利息 即本利和 在連續(xù)復利條件下 13 2 無套利定價由f與K S0的關系推出合理價格組合A 一個遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke rT的現(xiàn)金 組合B 一單位標的證券在時刻T 兩種組合都可以獲得一單位的證券 因此在期初時刻 兩個組合也必然等價 當f 0時 F K 代入上式 得 一般的有 14 2 不支付收益證券遠期 期貨 合約的套利以F0 表示遠期合約的實際市場價格 1 如果F0 F0 即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估 應該賣出遠期合約 買進現(xiàn)貨 套利 15 例 期限為3個月的股票遠期合約的價格為43美元 3個月后到期的無風險年利率為5 股票當前價格為40美元 不付紅利 判斷 期貨價格被高估 套利 16 2 如果F0 F0 即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估 應該買進遠期合約 賣出現(xiàn)貨 套利 17 例 期限為3個月的股票遠期合約的價格為39美元 3個月后到期的無風險年利率為5 股票當前價格為40美元 不付紅利 判斷 期貨價格被低估 套利 18 3 不允許賣空情況下的套利如果投資資產不能進行賣空交易 我們只需要假設有眾多投資者僅為了進行投資而持有該類資產 根據(jù)投資資產的假設 這總是成立的 同樣可以進行套利 遠期價格會自動調整 使得前兩種套利機會都不會存在 保證定價公式成立 如果遠期價格較低 投資者會發(fā)現(xiàn)賣出資產并持有遠期多頭是對他們有利的 假設標的資產是黃金 不支付收益 不考慮貯存成本 投資者可以采取如下策略 19 20 二 支付已知現(xiàn)金收益證券遠期 期貨 合約的定價和套利支付已知現(xiàn)金收益證券 是指證券 遠期合約的標的資產 將為持有者提供可完全預測的現(xiàn)金收益 如已知紅利的股票或息票債券 21 1 定價 1 持有成本理論下合理價格的確定設I為遠期合約有效期內所得現(xiàn)金收益的現(xiàn)值 貼現(xiàn)率為無風險利率 則 22 2 無套利定價由f與K S0的關系推出合理價格組合A 一個遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke rT的現(xiàn)金 組合B 一單位標的證券加上以無風險的利率借I數(shù)額的資金 即同時負債I 在T時刻 兩個組合都可以得到一單位的證券 在當前它們也應具有相同的價值當f 0時 F0 K 代入上式 得 23 2 支付已知現(xiàn)金收益證券遠期 期貨 合約的套利以F0 表示遠期合約的實際市場價格 1 如果F F 即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估 應該賣出遠期合約 買進現(xiàn)貨 例 一年后交割的息票債券遠期合約的價格為930美元 債券的即期價格為900美元 預期債券在6個月后以及12個月后各支付40美元的利息 6個月期和12個月期的無風險年利率分別為9 和10 24 判斷 期貨價格被高估 套利 25 判斷 期貨價格被高估 套利 26 2 如果F F即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估 應該買進遠期合約 賣出現(xiàn)貨 例 一年后交割的息票債券遠期合約的價格為905美元 債券的即期價格為900美元 預期債券在6個月后以及12個月后各支付40美元的利息 6個月期和12個月期的無風險年利率分別為9 和10 27 判斷 期貨價格被低估 套利 28 判斷 期貨價格被低估 套利 29 三 支付已知紅利率證券遠期 期貨 合約的定價和套利已知紅利率 資產的收益率 的證券 假定在持有期內 該證券按照其價格的某個比率q連續(xù)地支付紅利 如果將紅利不斷地再投資于該證券 則所持有的證券資產的價值將按照q的比率連續(xù)增加 貨幣和股票指數(shù)是提供已知紅利收益率的證券 30 1 定價 1 持有成本理論下合理價格的確定持有現(xiàn)貨的收益就是持有期貨的成本 機會成本 而持有期貨的總成本 期貨價格與機會成本之和 應該等于持有現(xiàn)貨的成本 否則就會導致套利 31 2 無套利定價由f與K S的關系推出合理價格組合A 一個遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke rT的現(xiàn)金 組合B e qT個證券并且所有的收入都再投資于該證券在T時刻 組合B 32 在T時刻 兩個組合都可以得到一單位的證券 在當前它們也應具有相同的價值當f 0時 F0 K 代入上式 得 33 一個6個月期遠期合約 標的資產提供年率為4 的連續(xù)紅利收益率 無風險利率 連續(xù)復利 為每年10 股價為 25 交割價格為 27 求遠期合約的價值和遠期價格 解 S0 25 K 27 r 0 10 q 0 04 T 0 5 遠期合約多頭的價值f為 f 25e 0 04 0 5 27e 0 1 0 5 1 18遠期價格F0為 F0 25e0 06 0 5 25 76 34 四 遠期合約價值的一般結論對所有遠期合約 遠期合約多頭的價值有個一般結論 在簽署遠期合約時遠期合約的價值為零 之后合約價值可能為正也可能為負 設合約簽署初始的交割價格為K 當前遠期價格為F0 則 35 1 不支付收益證券遠期 期貨 合約 2 支付已知現(xiàn)金收益證券遠期 期貨 合約 3 支付已知紅利率證券遠期 期貨 合約 36 三 三類期貨的定價 一 股指期貨 二 貨幣期貨 三 商品期貨 37 一 股票指數(shù)期貨1 定價 1 股指期貨定價類型 大部分指數(shù)可以看成支付紅利的證券 這里的證券就是計算指數(shù)的股票組合 證券所支付的紅利就是該組合的持有人收到的紅利 2 定價公式 根據(jù)合理的近似 可以認為紅利是連續(xù)支付的 設q為紅利收益率 可得期貨價格F0為 38 3 紅利收益率實際上 計算指數(shù)的股票組合的紅利收益率一年里每周都在變化 例如 紐約股票交易所 NYSE 的大部分股票是在每年二月份 五月份 八月份和十一月份的第一周付紅利的 q值應該代表合約有效期間的平均紅利收益率 用來估計q的紅利應是那些除息日在期貨合約有效期之內的股票的紅利 39 例考慮一個S P500指數(shù)的3個月期期貨合約 假設用來計算指數(shù)的股票的紅利收益率為每年1 指數(shù)現(xiàn)值為800 連續(xù)復利的無風險利率為每年6 此時 r 0 06 S 800 T 0 25 q 0 01 則期貨價格F0為 F0 800e 0 06 0 01 0 25 810 06 40 2 股票指數(shù)期貨的套利 1 F0 S0e r q T可以通過購買指數(shù)中的成分股票 同時賣出指數(shù)期貨合約而獲利 指數(shù)套利操作通常由擁有短期資金市場投資的公司來進行 2 F0 S0e r q T可賣出指數(shù)中的成分股票 買進指數(shù)期貨合約而獲利 指數(shù)套利操作通常由擁有指數(shù)成分股票組合養(yǎng)老基金來進行 41 注 在套利時 買進或賣空現(xiàn)貨即買進或賣空相應的股票組合 對于一些包含較多股票的指數(shù) 指數(shù)套利有時是通過交易數(shù)量相對較少的有代表性的股票來進行 這些代表性的股票的變動能較準確地反映指數(shù)的變動 指數(shù)套利經(jīng)常采用程序交易 programtrading 方法來進行 即通過一個計算機系統(tǒng)來進行交易 42 3 股票指數(shù)期貨合約 1 CME的IOM分部的S P500指數(shù)期貨合約 交易單位 250美元 S P500股價指數(shù) 原為500美元 S P500股價 最小變動價位 0 05個指數(shù)點 相當于每張合約12 5美元 合約月份 3 6 9 12月交易時間 8 30 15 15 芝加哥時間 最后交易日 為合約到期月第3個星期五之前的星期四交割方式 以最后結算價實行現(xiàn)金結算 最后結算價是根據(jù)合約到期月份第三個星期五的S P指數(shù)之成份股票的開盤價格確定 報價表 參見57頁 43 2 LIFFEFT SEl00指數(shù)期貨合約 交易單位 25英鎊 FT SEl00指數(shù)點最小變動價位 0 05個指數(shù)點 相當于每張合約的12 5英鎊 合約到期月份 3 6 9 12月交易時間9 05 16 05 倫敦時間 報價方式 FTSEl00指數(shù) 10最后交易日 合約到期月份的最后營業(yè)日交割日 到期月份最后交易日之后的第一個營業(yè)日交割方式 以最后交易日的FTSEl00指數(shù)收盤價作為最后結算價實行現(xiàn)金結算 44 3 大阪證券交易所日經(jīng)225指數(shù)期貨合約 交易單位 1000日元 日經(jīng)225指數(shù)最小變動價位 10個指數(shù)點 相當于每張合約10000日元 合約到期月份 3 6 9 12月交易時間 9 00 11 15 13 00 15 15 日本時間 最后交易日比平時早15分鐘收盤最后交易日 現(xiàn)金結算日之前的第三個營業(yè)日現(xiàn)金結算日 合約月份的第10個營業(yè)日現(xiàn)金結算價格 最后交易日的日經(jīng)225指數(shù)收盤價格 45 4 香港期貨交易所 HKFE 恒生指數(shù)期貨合約 交易單位 50港元 恒生指數(shù)最小變動價位 1個指數(shù)點 相當于每張合約50港元 合約到期月份 當月 下月及最近期的兩個季末月份交易時間 9 45 12 30 14 30 16 15 香港時間 最后交易日 合約到期月份倒數(shù)第二個營業(yè)日現(xiàn)金結算日 最后交易日之后的第一個營業(yè)日現(xiàn)金結算價 以最后交易日每5分鐘報出的恒生指數(shù)算出平均值 把去掉小數(shù)后的整數(shù)作為最后結算價格 46 47 二 貨幣期貨 貨幣期貨以匯率為標的物的期貨合約 又稱外匯期貨 貨幣期貨是適應世界各國從事對外貿易和開展金融業(yè)務的需要而產生的 為了規(guī)避外匯風險 國際貿易和國際金融活動的參與者便產生了外匯期貨的要求 目的是借此轉移匯率風險 1972年美國芝加哥商品交易所首例外匯期貨交易獲得成功 目前國際上交易的外匯期貨合約所涉及的貨幣主要有英鎊 美元 日元 瑞士法郎 加拿大元 澳大利亞元以及歐元等 48 1 貨幣期貨的價格貨幣期貨 外匯期貨 多方 空方 有權力和義務在交割月份按報價買進或賣出一定數(shù)額的某種貨幣 1 無套利定價S0 以美元表示的一單位外匯的即期價格 F0 以美元表示的一單位外匯的遠期和期貨價格 k 是遠期和期貨合約中約定的交割價格 rf 為外匯的無風險利率 連續(xù)計復利 r 為本幣利率 連續(xù)計復利 2020 1 15 49 50 用于外匯遠期合約定價的兩個組合如下 組合A 一個遠期多頭加上Ke rT金額的現(xiàn)金 K的單位為本幣美元 組合B 金額的外匯 單位為外幣 如英鎊 兩個組合在T時刻都等于一個單位的外匯 因此在現(xiàn)在時刻也應相等 當f 0時 F0 K 代入上式 得 51 具體而言 52 2 套利例5 6假設澳大利亞和美國的2年期連續(xù)復利利率分別為每年5 與7 同時澳元 AUD 兌美元 USD 的即期匯率為0 6200USD AUD 根據(jù)公式 2年期遠期匯率應該是 0 62e 0 07 0 05 x2 0 6453 53 2 套利 54 3 注意 1 以上等式是國際金融領域著名的利率平價關系 2 貨幣遠期和期貨的定價模型與與支付已知紅利收益率的證券是一致的 這里的 紅利收益率q 就是外匯的無風險利率rf 應注意到外匯持有者的利息所得也是外匯 因此其價值在用本國貨幣衡量時亦與外匯的價值成比例 3 當本幣利率 外匯利率時 持有外匯的成本高于收益 F大于S 并且T越大 F越大 當本幣利率 外匯利率時 持有外匯的成本低于收益 F小于S 并且T越大 F越小 4 期貨的價格用單位外匯的美元價值來標價而大部分外匯的即期價格和遠期價格的標價方式有所不同 它們通常是用每單位美元若干數(shù)額的外匯來標價 55 三 商品期貨的定價1 黃金和白銀 以投資為目的而持有的商品 1 如果不考慮存儲成本 黃金和白銀類似于無收益的證券 采用前面的符號 S0是黃金當前的現(xiàn)貨價格 由定價公式可知 遠期價格F為 F0 S0erT 56 2 考慮存儲成本持有黃金和白銀不產生收益 如果考慮存儲成本 可將存儲成本視為負的收益 則適用于已知收益遠期合約的定價模型 設U為期貨合約有效期間所有存儲成本的現(xiàn)值 則 57 無套利定價證明 當存在套利機會 可能通過以下策略套利 a 以無風險利率借金額為S0 U的資金 用來購買一單位的商品和支付存儲成本 b 賣出一單位商品的期貨合約 套利結果 S0將上漲 而F0將會下跌 直到以上不等式不再成立 結論 上式不能維持很長時間 58 當存在套利機會可能通過以下策略套利 a 賣出商品 節(jié)約存儲成本 以無風險利率將所得收入進行投資 b 購買期貨合約 套利結果 F0將上漲 而S0將會下跌 直到以上不等式不再成立 結論 上式不能維持很長時間 所以 一定有 59 例考慮黃金的一年期貨合約 假設黃金的存儲成本是每年每盎司 2 在年底支付 假設現(xiàn)價為 450 無風險利率始終為每年7 從而有 r 0 07 S 450 T 1 且 U 2e 0 07 1 865期貨價格F為 F0 450 1 865 e0 07 484 63如果實際中的期貨價格大于484 63 套利者可以買入資產再賣出一年期期貨合約 從而鎖定一定利潤 如果實際中的期貨價格小于484 63 一個持有該資產的套利者可以賣出資產再買入一年期期貨合約 從而獲利 60 如果存儲成本與商品價格成一定比例u 就可看作負的紅利收益率 則 61 2 以消費為目的而持有的商品 1 以消費為目的而持有的商品 其期貨不能精確定價 而只能確定一個合理價格的范圍 62 當時與作為投資品一樣進行套利 套利的結果使這一關系不能維持很長時間 此時 可進行如下套利 a 以無風險利率借金額為S0 U的資金 用來購買一單位的商品和支付貯存成本 b 賣出一單位商品的遠期合約 時刻T獲利 F0 S0 U erT 對任何商品采用這套策略都沒有問題 當許多套利者都這樣操作時 S0將上漲 而F0將會下跌 直到等式成立 因此 我們的結論是式不等關系不能維持很長時間 63 當時個人或公司保留商品的庫存是因為其有消費價值 而非投資價值 因此他們不會積極主動地出售商品購買期貨合約 因為期貨合約不能消費 因此此式得以存在下去 64 2 便利收益既然當時 現(xiàn)貨持有者仍然不愿意出售現(xiàn)貨來套利 說明持有現(xiàn)貨較之于持有期貨有一些好處 這些好處被稱為商品的便利收益 便利收益包括 從暫時的當?shù)厣唐范倘敝蝎@利或者具有維持生產線運行的能力 便利收益的大小決定著F0小于 S0 U er T t 的程度 65 便利收益反映了市場對未來商品可獲得性的期望 在期貨合約有效期間 商品短缺的可能性越大 則便利收益就越高 若商品使用者擁有大量的庫存 則在不久將來出現(xiàn)商品短缺的可能性就很小 從而便利收益會比較低 另一方面 較低的庫存會導致較高的便利收益 66 令便利收益為y 則y被定義為 或 67 四 運用持有成本對不同標的資產期貨的定價遠期 期貨 合理價格 現(xiàn)貨價格 凈持有成本1 對股票指數(shù) 資產收益率為q 持有成本為r q 2 對貨幣而言 持有成本為r rf 3 對商品而言 若其存儲成本占價格的比例為u 支付收益率為q 則持有成本為 r q u 設持有成本為c 對投資性資產 期貨價格為 F0 S0ecT 對消費性資產 期貨價格為 F0 S0e c y T這里 y為便利收益 68 五 定價公式的改進 以股指期貨為例 一 持有成本定價模型1 Cornell和French 1983年 1 假設條件 市場是完全的 對于市場可能出現(xiàn)的各種情況都有足夠數(shù)量的 獨立的 金融工具來進行完全的套期保值 市場上不存在交易成本 稅收 股息紅利 風險和初始保證金 賣空股票指數(shù)現(xiàn)貨沒有限制 而且馬上可以得到對應貨款 無風險利率保持不變 市場具有良好的流動性 投資者可以按需以無風險利率借貸資金 建立現(xiàn)貨和期貨頭寸 股指期貨合約所對應的股票指數(shù)現(xiàn)貨資產是可分的 2 實證效果 用此模型計算1982年3月至9月標準普爾500股指期貨和紐約證券交易所股指期貨的理論價格 發(fā)現(xiàn)理論價格顯著大于實際價格 69 2 模型改進 1 Cornell和French 1983年 在模型中增加了稅負 隨機變動的利率和具有季節(jié)性波動的股利等因素 實證效果 運用修改后的模型對標準普爾500股指期貨和紐約證券交易所股指期貨進行實證分析 結果發(fā)現(xiàn)理論價格仍高于實際價格 2 Hemler和Longstaff 1991年 在對1983年至1987年紐約證券交易所股指期貨進行實證研究中發(fā)現(xiàn) 無風險利率和市場波動性對于對數(shù)化的 期貨價格 現(xiàn)貨價格 具有顯著的影響力 提出了一個包含隨機利率和市場波動性的股指期貨廣義均衡模型 該模型表明市場波動性對股指期貨的定價影響極為重要 3 缺陷 假設條件太強 與市場現(xiàn)實差距太大 70 二 隱含增長率定價模型 Hsu和Wang 1998年 在前人研究的成果上 將期望價格和風險厭惡引入不完美市場的股指期貨定價模型 推導出一個隱含增長率定價模型 模型的假設條件 股票指數(shù)在股指期貨合約有效期內以連續(xù)固定紅利率q支付紅利 市場的不完美程度在股指期貨合約有效期內保持不變 基準股票指數(shù)S 遵循集合維納 Wiener 過程 缺陷 第一 假設條件過強 基準股票指數(shù)不可能完全遵循集合維納過程 第二 對市場參數(shù)的敏感度太低 當市場的參數(shù)發(fā)生變動時 該模型不能及時將這種變動反應到股指期貨價格上 71 三無套利區(qū)間定價模型1 Modest和Sundaresan 1983年 將交易成本 股利 賣空限制等因素納入股指期貨定價模型 假定股利為非隨機變動 推導出一個股指期貨的無套利區(qū)間定價模型 實證研究 利用該模型對標準普爾500股指期貨進行實證研究后發(fā)現(xiàn) 當實際價格落在理論價格區(qū)間之外時 若賣空股指期貨 或現(xiàn)貨指數(shù) 所得到的款項全部可以使用 則存在套利機會 若賣空所得到的款項只有一半可以使用 則套利機會極少 若賣空所得到的款項不可使用 則不存在套利機會 2 Klemkosky和Lee 1991年 考慮了交易成本 季節(jié)性股利支付和借貸利率不等等因素 并以 融資買入現(xiàn)貨指數(shù) 賣出股指期貨合約 的策略確定價格上限 以 買入股指期貨合約 貸出賣空現(xiàn)貨指數(shù)所得 的策略確定價格下限 推導出一個無套利區(qū)間定價模型 72 73 六 股指期貨期現(xiàn)套利案例如圖 到期日 74 怎么做套利 期現(xiàn)套利 中間價差收斂平倉 或者持有到期 價差一定收斂 平倉 到期日 75 怎么做套利 期現(xiàn)套利 不管大盤漲跌 鎖定的價差一定能夠實現(xiàn) 到期日 76 怎么做套利 期現(xiàn)套利 現(xiàn)貨復制的技術問題 77 怎么做套利 期現(xiàn)套利 現(xiàn)貨復制的技術問題 綜合考量 ETF擬合現(xiàn)貨遠遠優(yōu)于其它方法 78 各種組合類型 滬深300開放式基金 LOF基金 指數(shù)化基金 跟蹤誤差小0 35 如 嘉實300 大成300封閉式基金 半指數(shù)化基金 跟蹤誤差較大 如 基金興華 基金興和創(chuàng)新性封閉式基金 指數(shù)化基金 折價率明顯 如 瑞和小康 瑞和遠見股票籃子 成份股的數(shù)量 影響很大 79 六 股指期貨期現(xiàn)套利案例1 市場狀況 1 行情2010年5月26日某時點 滬深300指數(shù)為2802點 當日最高價 2839 03 當日最低價 2797 63 此時6月18日到期的滬深300指數(shù)IF1006合約期價為2836點 當日最高價 2878 80 當日最低價 2817 60 振幅61 2點 2 微觀結構 股指期貨交易中需向交易所與期貨公司繳納的保證金比例合計17 滬深300指數(shù)當月股息率d預估為0 15 當月31天 套利資金150萬元通過貨幣市場融資 套利周期為n天 包含套利起始日與結束日兩端 80 2 相關套利成本 1 相關成本測算為 現(xiàn)貨買賣的雙邊交易手續(xù)費為成交金額的0 08 現(xiàn)貨買賣的沖擊成本經(jīng)驗值為成交金額的0 05 現(xiàn)貨的指數(shù)跟蹤誤差經(jīng)驗值為指數(shù)點位的0 20 股指期貨買賣的雙邊交易手續(xù)費為成交金額的0 007 股指期貨買賣的沖擊成本經(jīng)驗值為期指最小變動價位0 2點 資金成本 年利率r為6 按日單利計息 81 2 計算套利成本現(xiàn)貨手續(xù)費 2802點 0 08 2 24點現(xiàn)貨沖擊成本 2802點 0 05 1 4點現(xiàn)貨跟蹤誤差 2802點 0 20 5 6點股指期貨手續(xù)費 2836點 0 007 0 2點股指期貨沖擊成本 0 2 0 2 0 4點資金成本 n 1500000 6 365 300 0 82n點套利成本合計TC 2 24 1 4 5 6 0 2 0 4 0 82n 9 84 0 82n點 隨持有期呈線性增長 82 3 無套利區(qū)間根據(jù)單利計算的n天持有期的股指期貨修正價格F t T 為 F t T S t S t r n 365 S t d n 31 2802 2802 0 06 n 365 2802 0 0015 n 31 2802 0 325n點 S t 表示現(xiàn)貨資產的市場價格 即套利開始時刻的現(xiàn)貨指數(shù) 從而得到 無套利區(qū)間下限 2802 0 325n 9 84 0 82n 2792 16 0 495n點 無套利區(qū)間上限 2802 0 325n 9 84 0 82n 2811 84 1 145n點 83 據(jù)此估算后續(xù)幾日無套利區(qū)間上下限如下表 84 85 4 捕捉套利機會5月26日 IF1006合約的價格為2836點 高出無套利區(qū)間上限2836 2813 23點 IF1006期貨合約的價格大于無套利區(qū)間上限 這意味著 IF1006價格在扣除合理成本后依然被高估 套利機會出現(xiàn) 應該立即賣空該期貨合約 而股指現(xiàn)貨的價格此時被低估 因此需要同時買入模擬滬深300的現(xiàn)貨頭寸 86 5 套利操作將套利資金150萬元按照 現(xiàn)貨 期貨 2 1的比例分配擬投入現(xiàn)貨資金100萬元 投入期貨資金50萬元 套利方案如下 1 賣空期貨 當日擇機以2836點的價格開倉賣空IF1006合約 87 如果持倉超過一