湖南省常德一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

湖南省常德一中2014-2015 學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）下列集合中，結(jié)果是空集的是（）axr|x21=0bx|x6或x1c（x，y）|x2+y2=0dx|x6且x12（5分）有以下四個(gè)結(jié)論lg（lg10）=0lg（lne）=0 若10=lgx，則x=10 若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（）abcd3（5分）已知，a，b，則在內(nèi)過點(diǎn)b的所有直線中（）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線4（5分）直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）ad0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b05（5分）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么實(shí)數(shù)a等于（）a6b3cd6（5分）函數(shù)f（x）=2x+x4的零點(diǎn)坐在的區(qū)間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7（5分）圓x2+y24x=0在點(diǎn)p（1，）處的切線方程為（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=08（5分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（b，4）且cos=，則b的值等于（）a3b3c3d59（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間13（5分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為14（5分）矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成一個(gè)直二面角bacd，則四面體abcd的體積為15（5分）某水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始由池中放水向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，若t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為100（0t24），則每天點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少三、解答題16（12分）已知三角形abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc邊上的中點(diǎn)（1）求ab邊所在的直線方程；（2）求中線am的長(zhǎng)17（12分）已知函數(shù)f（x）=（）22x（a0，a1）的圖象恒經(jīng)過與a無關(guān)的定點(diǎn)a，（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)（2）若偶函數(shù)g（x）=ax2+bxc，x的圖象過點(diǎn)a，求a，b，c的值18（12分）在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc=90，be和cd都垂直于平面abc，且eb=ab=2，cd=1，（1）求二面角dabc的正切值（2）求ad與平面abe所成角的正弦值19（13分）已知圓c的方程為x2y22x4y+m=0（1）若圓c的半徑為2，求m的值（2）若圓c與直線l：x+2y4=0相交于m，n兩點(diǎn)，且|mn|=，求m的值20（13分）正方形abcd與正方形abef互相垂直，點(diǎn)m，n，g分別是ae，bc，ce的中點(diǎn)，ab=2，（1）求證：bemg（2）求證：mn平面efdc（3）求多面體aefdc的體積21（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a1），若函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)q的軌跡恰好是函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）當(dāng)x，就有f（x+t）x湖南省常德一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）下列集合中，結(jié)果是空集的是（）axr|x21=0bx|x6或x1c（x，y）|x2+y2=0dx|x6且x1考點(diǎn)：空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的定義分別判斷元素即可解答：解：axr|x21=0=1，1，bx|x6或x1不是空集，c（x，y）|x2+y2=0=（0，0），dx|x6且x1=，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素的判斷，比較基礎(chǔ)2（5分）有以下四個(gè)結(jié)論lg（lg10）=0lg（lne）=0 若10=lgx，則x=10 若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（）abcd考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：通過底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，1的對(duì)數(shù)為0判斷出對(duì)；通過對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的轉(zhuǎn)化判斷出錯(cuò)解答：解：對(duì)于lg（lg10）=lg1=lg0，故對(duì)對(duì)于lg（lne）=lg1=0對(duì)對(duì)于，10=lgxx=1010錯(cuò)對(duì)于，e=lnxx=ee錯(cuò)故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)值：底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，1的對(duì)數(shù)為0、考查對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的互化3（5分）已知，a，b，則在內(nèi)過點(diǎn)b的所有直線中（）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論 分析：由題意知b點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面，則與相交且交線僅有一條，再由知ab解答：解：b點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面與相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知ab故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題4（5分）直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）ad0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線斜率和截距之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可解答：解：若直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則必有k0，b0，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)5（5分）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么實(shí)數(shù)a等于（）a6b3cd考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)它們的斜率相等，可得 =3，解方程求a的值解答：解：直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，它們的斜率相等，=3，a=6故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等6（5分）函數(shù)f（x）=2x+x4的零點(diǎn)坐在的區(qū)間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考點(diǎn)：二分法求方程的近似解 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可判斷函數(shù)f（x）=2x+x4在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理判斷即可解答：解：易知函數(shù)f（x）=2x+x4在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（0）=140，f（1）=2+140，f（2）=4+24=20；故函數(shù)f（x）=2x+x4的零點(diǎn)坐在的區(qū)間為（1，2）；故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）圓x2+y24x=0在點(diǎn)p（1，）處的切線方程為（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=0考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線方程（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時(shí)切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+x24x+（kxk+）2=0該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：點(diǎn)（1，）在圓x2+y24x=0上，點(diǎn)p為切點(diǎn)，從而圓心與p的連線應(yīng)與切線垂直又圓心為（2，0），k=1解得k=，切線方程為xy+2=0故選d點(diǎn)評(píng)：求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)p（x0，y0）在圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，則 過點(diǎn)p的切線方程為（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條一般用“圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)”來解較為簡(jiǎn)單若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線8（5分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（b，4）且cos=，則b的值等于（）a3b3c3d5考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可解答：解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（b，4）且cos=，cos=，則b0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=3（舍），故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意求出的b為正值9（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間考點(diǎn)：異面直線的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先在三角形bcd中求出a的范圍，再在三角形aed中求出a的范圍，二者相結(jié)合即可得到答案解答：解：設(shè)四面體的底面是bcd，bc=a，bd=cd=1，頂點(diǎn)為a，ad=在三角形bcd中，因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌吙傻茫?a2 （1）取bc中點(diǎn)e，e是中點(diǎn)，直角三角形ace全等于直角dce，所以在三角形aed中，ae=ed=兩邊之和大于第三邊2 得0a （負(fù)值0值舍）（2）由（1）（2）得0a故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考察三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論二、填空題（每小題5分，共25分）11（5分）sin=且是第二象限的角，則cos=考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos的值解答：解：sin=且是第二象限的角，則cos=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知點(diǎn)a（，1），點(diǎn)b在y軸上，直線ab的傾斜角為120，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，2）考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：由題意設(shè)出b的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求出ab所在直線的斜率，結(jié)合直線的斜率等于傾斜角的正切值求解解答：解：由題意設(shè)b（0，m），又點(diǎn)a（，1），直線ab的傾斜角為120，即m=2點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，2）故答案為：（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角與斜率，考查了由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，是基礎(chǔ)題13（5分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積s=6，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積v=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀14（5分）矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成一個(gè)直二面角bacd，則四面體abcd的體積為考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：計(jì)算題分析：先作boac，可得bo平面adc；通過面積相等可得bo得長(zhǎng)，在代入體積計(jì)算公式即可解答：解：作boac于o；是直二面角bacdbo平面adc；在abc，ab=4，bc=3ac=5；boac=abbcbo=vbacd=bosadc=34=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考察與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題解決本題得關(guān)鍵在于根據(jù)面面垂直得到bo平面adc15（5分）某水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始由池中放水向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，若t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為100（0t24），則每天點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得解答：解：設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸則y=400+60t100（0t24），設(shè)u=，則u，y=60u2100u+400當(dāng)u=即t=時(shí)，蓄水池中的存水量最少故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型屬于基礎(chǔ)題三、解答題16（12分）已知三角形abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc邊上的中點(diǎn)（1）求ab邊所在的直線方程；（2）求中線am的長(zhǎng)考點(diǎn)：直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式 專題：計(jì)算題分析：（1）已知a（1，5）、b（2，1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡(jiǎn)得到ab所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出m的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出am即可解答：解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6xy+11=0或直線ab的斜率為直線ab的方程為y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）設(shè)m的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故m（1，1）點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離17（12分）已知函數(shù)f（x）=（）22x（a0，a1）的圖象恒經(jīng)過與a無關(guān)的定點(diǎn)a，（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)（2）若偶函數(shù)g（x）=ax2+bxc，x的圖象過點(diǎn)a，求a，b，c的值考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，令22x=0即可；（2）由題意知12c+c=0，b=0，g（1）=1，從而解得解答：解：（1）令22x=0得，x=1，此時(shí)f（1）=1，故a（1，1）；（2）g（x）是偶函數(shù)，12c+c=0，b=0；c=1，b=0；故g（x）=ax21，又g（1）=a1=1，a=2；故a=2，b=0，c=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18（12分）在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc=90，be和cd都垂直于平面abc，且eb=ab=2，cd=1，（1）求二面角dabc的正切值（2）求ad與平面abe所成角的正弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由條件證明ab平面bedc，可得dbc為二面角dabc的平面角解直角三角形bcd，求得tandbc= 的值（2）取be得中點(diǎn)n，則dnbe由平面和平面垂直的性質(zhì)可得dn平面abe，dan即為ad與平面abe所成角再根據(jù)sindan=，求得結(jié)果解答：解：（1）等腰直角三角形abc中，abc=90，abbc又be和cd都垂直于平面abc，abbe，ab平面bedc，dbc為二面角dabc的平面角直角三角形bcd中，由eb=ab=2，cd=1，可得tandbc=（2）由于db=de=，故dbe為等腰三角形，取be得中點(diǎn)n，則dnbe由（1）ab平面bedc，可得平面abe平面bedc，且平面abe和平面bedc 的交線為be，故dn平面abe，dan即為ad與平面abe所成角sindan=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面成的角的定義和求法，平面和平面垂直的性質(zhì)，二面角的平面角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19（13分）已知圓c的方程為x2y22x4y+m=0（1）若圓c的半徑為2，求m的值（2）若圓c與直線l：x+2y4=0相交于m，n兩點(diǎn)，且|mn|=，求m的值考點(diǎn)：圓的一般方程 專題：直線與圓分析：（1）配方可化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程（x1）2+（y2）2=5m，由題意可得5m=4，解方程可得；（2）易得l到圓心（1，2）的距離d，|mn|=，由弦長(zhǎng)公式可得m的方程，解方程可得解答：解：（1）化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x1）2+（y2）2=5m，若圓c的半徑為2，則5m=4，解得m的值為1；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式可得l到圓心（1，2）的距離d=，由|mn|=可得|mn|=，由弦長(zhǎng)公式可得5m=（）2+（）2，解方程可得m=4點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題20（13分）正方形abcd與正方形abef互相垂直，點(diǎn)m，n，g分別是ae，bc，ce的中點(diǎn)，ab=2，（1）求證：bemg（2）求證：mn平面efdc（3）求多面體aefdc的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由平面abcd平面abef，可得beab，進(jìn)一步得到beac，再由中位線定理得到mgac，則bemg；（2）由m，n分別為bf，bc的中點(diǎn)，結(jié)合中位線定理得mncf，再由線面平行的判斷得答案；（3）由題意可得平面efdc平面afd，過a作ahdf交df于h，可得ah平面efdc，解直角三角形求得ah=，代入三棱錐的體積公式求得多面體aefdc的體積解答：（1）證明：如圖，平面abcd平面abef，beab，be平面abcd，則beac，由m，g分別為ae，ce的中點(diǎn)，可得mgac，bemg；（2）證明：連接bf，則m，n分別為bf，bc的中點(diǎn)，mncf，而cf平面efdc，mn平面efdc，mn平面efdc；（3）解：由題意可得，平面efdc平面afd，又ad=af，且daf=90，過a作ahdf交df于h，ah平面efdc，在rtdaf中，由ad=af=2，可得ah=，點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題21（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a1），若函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)q的軌跡恰好是函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）當(dāng)x點(diǎn)評(píng)：本題（1）主要考查了函數(shù)的中心對(duì)稱問題：若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）關(guān)于點(diǎn)m（a，b）對(duì)稱，則y=f（x）上的任意一點(diǎn)（x，y）關(guān)于m（a，b）對(duì)稱的點(diǎn)（2ax，2by）在函數(shù)y=g（x）的圖象上（2）主要考查了函數(shù)的恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求最值問題：mh（x）恒成立，則mh（x）maxmh（x）恒成立，則mh（x）min22設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr，a0）滿足條件：（1）當(dāng)xr時(shí)，f（x4）=f（2x），且f（x）x：（2）當(dāng)