廣西梧州市高考數(shù)學(xué)三模試卷 文（含解析）.doc

廣西梧州市2015屆高考數(shù) 學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：（共60分，共12小題，每小題5分）1（5分）設(shè)集合a=xn|y=ln（2x），b=x|x（x1）0，則ab=（）ax|x1bx|1x2c1d0，12（5分）滿足=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=（）a+ibic+idi3（5分）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d44（5分）已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20=100，那么a3+a18的最小值為（）a20b25c50d不存在5（5分）若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條，則z=x+y的最大值為（）a1b2c3d56（5分）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線的距離為4，若拋物線上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是1，則|pf|等于（）a2b3c4d57（5分）命題p：已知，則l，都有l(wèi)；命題q：已知l，則m，使得l不平行于m（其中、是平面，l、m是直線），則下列命題中真命題的是（）a（p）（q）bp（q）cp（q）d（p）q8（5分）在abc中，a=60，若a，b，c成等比數(shù)列，則=（）abcd9（5分）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1）、（1，1，0）、（0，1，0）、（1，1，1），則該四面體的外接球的體積為（）abcd210（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx對(duì)任意的xr，都有f（x）=f（+x），若函數(shù)g（x）=2+3sinx，則g（）的值是（）a1b5或3c2d11（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)f（c，0）（c0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為e，延長fe交雙曲線右支于點(diǎn)p，若=2，則雙曲線的離心率為（）abcd12（5分）直線y=m分別與曲線y=2x+3，y=x+lnx交于a、b，則|ab|的最小值為（）abc2d3二、填空題：（共20分，共4小題，每小題5分）13（5分）在abc中，若ab=1，ac=3，=，則sabc=14（5分）從數(shù)字0、1、2、3中取出2個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率為15（5分）運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為a，則集合a中元素的個(gè)數(shù)為16（5分）已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），給出下列結(jié)論：f（3）=1；函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；若m（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）m=0在8，8上的所有根之和為8則其中正確的命題為三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟；）17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a2=17，s10=100（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=（1）nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn18（12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km） 甲80110120140150乙100120x100160經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120g/km（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？19（12分）已知在四棱錐sabcd中，底面abcd是平行四邊形，若sbac，sa=sc（1）求證：平面sbd平面abcd；（2）若ab=2，sb=3，cosscb=，sac=60，求四棱錐sabcd的體積20（12分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+axlnx+1，g（x）在x=1處的切線為y=2x（1）求b，c的值；（2）若a=1，求f（x）的極值；（3）設(shè)h（x）=f（x）g（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e2.718為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為3，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）已知a、b分別為曲線c：+y2=1（a0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)b且與x軸垂直，p為l上異于點(diǎn)b的點(diǎn)，連結(jié)ap與曲線c交于點(diǎn)m（1）若曲線c為圓，且|bp|=，求弦am的長；（2）設(shè)n是以bp為直徑的圓與線段bm的交點(diǎn)，若o、n、p三點(diǎn)共線，求曲線c的方程選做題（請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，在半徑為的o中，弦ab、cd相交于點(diǎn)p，pa=pb=2，pd=1（1）求證相交弦定理：appb=pdpc；（2）求圓心o到弦cd的距離【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23若點(diǎn)p（x，y）在曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r），以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）若射線=（0）與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，求|oa|+|ob|的值【選修4-5：不等式選講】24（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|x3|，求不等式f（x）2的解集；（2）若a，b，c都為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=2，證明：+廣西梧州市2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（共60分，共12小題，每小題5分）1（5分）設(shè)集合a=xn|y=ln（2x），b=x|x（x1）0，則ab=（）ax|x1bx|1x2c1d0，1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出a中x的值確定出a，求出b中不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可解答：解：由a中y=ln（2x），得到2x0，即x2，a=xn|x2=0，1，由b中不等式解得：0x1，即b=x|0x1，則ab=x|0，1，故選：d點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）滿足=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=（）a+ibic+idi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：=i，z+i=zi，即z=i，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)3（5分）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可分析出該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)解答：解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，其直觀圖如圖：由圖已得：該棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，故該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀4（5分）已知正數(shù)組成的等比數(shù)列an，若a1a20=100，那么a3+a18的最小值為（）a20b25c50d不存在考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)、基本不等式計(jì)算即得結(jié)論解答：解：由題可知：a3a18=a1a20=100，a3+a182=210=20，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題5（5分）若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條，則z=x+y的最大值為（）a1b2c3d5考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證即得答案解答：解：如圖即為滿足不等式組的可行域，得a（2，3）由圖易得：當(dāng)x=2，y=3時(shí)x+y有最大值5故選：d點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解6（5分）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線的距離為4，若拋物線上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是1，則|pf|等于（）a2b3c4d5考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的性質(zhì)球的拋物線的方程，然后求解結(jié)果即可解答：解：拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線的距離為4，可得p=4，拋物線方程為：y2=8x拋物線上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是1，則|pf|=1+2=3故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7（5分）命題p：已知，則l，都有l(wèi)；命題q：已知l，則m，使得l不平行于m（其中、是平面，l、m是直線），則下列命題中真命題的是（）a（p）（q）bp（q）cp（q）d（p）q考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：先判斷命題p，q的真假；再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出解答：解：對(duì)于命題p：由，l，無法得出l，因此是假命題；對(duì)于命題q：l，則m，使得l不平行于m（為異面直線）（其中、是平面，l、m是直線），正確則下列命題中：a（p）（q）是假命題；bp（q）是假命題；cp（q）是假命題； d（p）q是真命題故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）在abc中，a=60，若a，b，c成等比數(shù)列，則=（）abcd考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得b2=ac，sin2b=sinasinc，再利用正弦定理可得=sina=sin60解答：解：a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac，sin2b=sinasinc再由正弦定理可得=sina=sin60=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題9（5分）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1）、（1，1，0）、（0，1，0）、（1，1，1），則該四面體的外接球的體積為（）abcd2考點(diǎn)：球的體積和表面積；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo) 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，四面體的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線 ，求出半徑，即可求出四面體的外接球的體積解答：解：由題意，四面體的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線，半徑為，四面體的外接球的體積為（）3=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵10（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx對(duì)任意的xr，都有f（x）=f（+x），若函數(shù)g（x）=2+3sinx，則g（）的值是（）a1b5或3c2d考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，=k，kz，求得=6k，可得cosx=，sinx=0，從而求得g（）的值解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故有=k，kz，=6k，故可取=6，f（）=cosx=，sinx=0，g（x）=2+3sinx=2，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題11（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)f（c，0）（c0），作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為e，延長fe交雙曲線右支于點(diǎn)p，若=2，則雙曲線的離心率為（）abcd考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)右焦點(diǎn)為f，由=2，可得e是pf的中點(diǎn)，利用o為ff的中點(diǎn)，可得oe為pff的中位線，從而可求pf、pf，再由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率解答：解：設(shè)右焦點(diǎn)為f，則=2，+=2，e是pf的中點(diǎn)，pf=2oe=a，pf=3a，oepf，pfpf，（3a）2+a2=4c2，e=，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的定義，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12（5分）直線y=m分別與曲線y=2x+3，y=x+lnx交于a、b，則|ab|的最小值為（）abc2d3考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：設(shè)a（x1，a），b（x2，a），則2x1+3=x2+lnx2，表示出x1，求出|ab|，利用導(dǎo)數(shù)求出|ab|的最小值解答：解：設(shè)a（x1，a），b（x2，a），則2x1+3=x2+lnx2，x1=（x2+lnx2），|ab|=x2x1=（x2lnx2）+，令y=（xlnx）+，則y=（1），函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為2，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵二、填空題：（共20分，共4小題，每小題5分）13（5分）在abc中，若ab=1，ac=3，=，則sabc=考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積求出兩個(gè)向量的夾角，然后通過三角形的面積公式求解即可解答：解：在abc中，ab=1，ac=3，所以=13cosa=cosa=，sina=則sabc=sina=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（5分）從數(shù)字0、1、2、3中取出2個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：列舉可得總的數(shù)字為9個(gè)，個(gè)位為0的共3個(gè)，由概率公式可得解答：解：從數(shù)字0、1、2、3中取出2個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)為10，20，30，12，21，13，31，23，32共9個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的為10，20，30共3個(gè)，所求概率為=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15（5分）運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為a，則集合a中元素的個(gè)數(shù)為5考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可解答：解：第一次循環(huán)，y=（3）2+2（3）=96=3，x=3+1=2，第二次循環(huán)，y=（2）2+2（2）=44=0，x=2+1=1，第三次循環(huán)，y=12=1，x=0，第四次循環(huán)，y=0，x=1，第五次循環(huán)，y=1+2=3，x=2，第六次循環(huán)，y=4+4=8，x=3，第七次循環(huán)，y=64+16=80，x=4，此時(shí)43不成立，程序終止，輸出y=3，0，1，0，3，8，80，故a=1，0，3，8，80，即集合a中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用程序進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵16（5分）已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），給出下列結(jié)論：f（3）=1；函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；若m（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）m=0在8，8上的所有根之和為8則其中正確的命題為考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用條件定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），得出函數(shù)f（x）周期為8，x=2，x=2均為對(duì)稱軸，即可判斷每一個(gè)選項(xiàng)正確與否解答：解：由條件可知，函數(shù)f（x）周期為8，x=2，x=2均為對(duì)稱軸，中，令x=1，則f（3）=f（41）=f（1）=f（1）=log2（1+1）=1，故正確；中，f（x）在2，2上單調(diào)遞增，由f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，所以f（x）在在6，2上是減函數(shù)；故正確；中，f（0）f（2），可知f（x）的圖象不關(guān)于直線x=1對(duì)稱；故不正確；中，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=6，x=2對(duì)稱；，可知f（x）=m，（m（0，1）的根有4個(gè)，分別記為x1，x2，x3，x4，有=6，=2，故x1+x2+x3+x4=8故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性的綜合運(yùn)用，屬于中檔題，考查了學(xué)生的分析問題的能力三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟；）17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a2=17，s10=100（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=（1）nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列式求出求出首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=（1）nan，分n為奇數(shù)和偶數(shù)求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2=17，s10=100，得，解得：an=152（n1）=172n；（2）bn=（1）n（172n），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，tn=15+1311+9（172n）=；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，tn=15+1311+9+（172n）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題18（12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km） 甲80110120140150乙100120x100160經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為=120g/km（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？考點(diǎn)：概率的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由平均數(shù)=120求x，再求方差比較可得穩(wěn)定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解解答：解：（1）由=120得，x=120；=120；s2甲=（80120）2+（110120）2+（120120）2+（140120）2+（150120）2=600；s2乙=（100120）2+（120120）2+（120120）2+（100120）2+（160120）2=480；因?yàn)閟2甲s2乙；故乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性更好；（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，共有=10種情況，至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的情況有+1=7種，故至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題19（12分）已知在四棱錐sabcd中，底面abcd是平行四邊形，若sbac，sa=sc（1）求證：平面sbd平面abcd；（2）若ab=2，sb=3，cosscb=，sac=60，求四棱錐sabcd的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）證明ac平面sbd，即可證明平面sbd平面abcd；（2）確定底面abcd是菱形，求出sc，so，bo，即可求四棱錐sabcd的體積解答：（1）證明：設(shè)acbd=o，連接so，則sa=sc，acso，sbac，sosb=s，ac平面sbd，ac平面abcd，平面sbd平面abcd；（2）解：由（1）知，so平面abcd，acbd，底面abcd是菱形，bc=ab=2，sb=3，cosscb=，由余弦定理可得sc=2，sac=60，sac是等邊三角形，so=，bo=，vsabcd=2點(diǎn)評(píng)：本題考查求四棱錐sabcd的體積，考查線面、面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（12分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+axlnx+1，g（x）在x=1處的切線為y=2x（1）求b，c的值；（2）若a=1，求f（x）的極值；（3）設(shè)h（x）=f（x）g（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e2.718為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為3，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）g（x）=2bx+c在x=1處的切線為y=2x，所以g（1）=2，又在x=1處y=2，所以g（1）=2可解得函數(shù)解析式（2）對(duì)f（x）求導(dǎo)，列表得到極值點(diǎn)，求出極值（3）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得出極值，即得到最小值，按照參數(shù)a的范圍進(jìn)行討論解答：解：（1）g（x）=2bx+c在x=1處的切線為y=2x，所以g（1）=2，又在x=1處y=2，所以g（1）=2故可得所以g（x）=x2+1（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2xlnx+1，定義域?yàn)椋?，+）f（x）=2x1= x （0，1） 1 （1，+） f（x） 0+ f（x） 極小值f（1）由表格可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（x）極小值=f（1）=1（3）因?yàn)閒（x）=x2+axlnx+1，g（x）=x2+1所以h（x）=f（x）g（x）=x2+axlnx+1（x2+1）=axlnx，假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得h（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，h（x）=a，當(dāng)a0時(shí)，h（x）0，所以h（x）在（0，e上單調(diào)遞減，h（x）min=h（e）=ae1=3，a=（舍去）；當(dāng)a0時(shí)，h（x）=1，當(dāng)時(shí)，h（x）0在（0，e上恒成立所以h（x）在（0，e上單調(diào)遞減，h（x）min=h（e）=ae1=3，a=（舍去）；2，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，h（x）0，所以h（x）在（）上遞減，當(dāng)時(shí)，h（x）0，h（x）在（）上遞增，所以h（x）min=h（）=1+lna=3，a=e2，滿足條件；綜上可知，存在a=e2使得x（0，e時(shí)h（x）有最小值3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在極值中的應(yīng)用和含參數(shù)的函數(shù)最值的應(yīng)用，屬中檔題目21（12分）已知a、b分別為曲線c：+y2=1（a0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過點(diǎn)b且與x軸垂直，p為l上異于點(diǎn)b的點(diǎn)，連結(jié)ap與曲線c交于點(diǎn)m（1）若曲線c為圓，且|bp|=，求弦am的長；（2）設(shè)n是以bp為直徑的圓與線段bm的交點(diǎn)，若o、n、p三點(diǎn)共線，求曲線c的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：向量與圓錐曲線分析：（1）先求出a、b、p的坐標(biāo)，從而求出直線ap的方程，進(jìn)而求出弦am的長；（2）設(shè)出直線ap的方程，聯(lián)立方程組，求出m點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合bmop，求出a的值，從而求出曲線c的方程解答：解：（1）曲線c為圓，則曲線c為x2+y2=1，a（1，0），b（1，0），p（1，），直線ap的方程為：y=（x+1），圓心到直線ap的距離為d=，弦am=2=2=；（2）由已知得a（a，0），b（a，0），由于點(diǎn)n在以bp為直徑的圓上，且o、n、p三點(diǎn)中線，故bmop，顯然，直線ap的斜率k存在且k0，可設(shè)直線ap的方程為y=k（x+a），由得：（1+a2k2）x2+2a3k2x+a4k2a2=0，設(shè)點(diǎn)m（xm，ym），xm（a）=，故xm=，從而ym=k（xm+a）=，m（，），b（a，0），=（，），由bmop，可得=0，即2a4k2+4a2k2=0，k0，a0，a=，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=時(shí)，o、n、p三點(diǎn)共線，曲線c的方程是：+y2=1點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線和圓錐曲線的問題，第一問中求出ap的方程是解題的關(guān)鍵，第二問中求出m點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道難題選做題（請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，在半徑為的o中，弦ab、cd相交于點(diǎn)p，pa=pb=2，pd=1（1）求證相交弦定理：appb=pdpc；（2）求圓心o到弦cd的距離考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段