高優(yōu)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 48 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)規(guī)范練 文 北師大版.doc

考點(diǎn)規(guī)范練48統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)規(guī)范練b冊(cè)第36頁(yè)基礎(chǔ)鞏固組1.(2015廣州調(diào)研)如圖所示的是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為() a.85,84b.84,85c.86,84d.84,86答案:a解析:由題圖可知,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87,故平均數(shù)為=85,眾數(shù)為84.2.如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖,樣本質(zhì)量均在5,20內(nèi),其分組為5,10),10,15),15,20,則樣本質(zhì)量落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()a.10b.20c.30d.40導(dǎo)學(xué)號(hào)32470828答案:b解析:由題意得組距為5,故樣本質(zhì)量在5,10),10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5,所以樣本質(zhì)量在15,20內(nèi)的頻率為1-0.3-0.5=0.2,頻數(shù)為1000.2=20,故選b.3.某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名學(xué)生自高中以來(lái)每次考試成績(jī)的莖葉圖如圖,下列說(shuō)法正確的是()a.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績(jī)也比甲學(xué)生高b.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績(jī)不如甲學(xué)生高c.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績(jī)比乙學(xué)生高d.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績(jī)不如乙學(xué)生高答案:a解析:從莖葉圖可知乙同學(xué)的成績(jī)?cè)?0,100)分?jǐn)?shù)段的有9次,而甲同學(xué)的成績(jī)?cè)?0,100)分?jǐn)?shù)段的只有7次;再?gòu)念}圖上還可以看出,乙同學(xué)的成績(jī)集中在90,100)分?jǐn)?shù)段的最多,而甲同學(xué)的成績(jī)集中在80,90)分?jǐn)?shù)段的最多.故乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定且平均成績(jī)也比甲同學(xué)高.4.(2015湖北黃岡月考)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為()a.2b.3c.4d.5答案:b解析:依題意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,則a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生比例為321.所以從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18=3.5.(2015河南三市調(diào)研)在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過(guò)程中,將某尺寸分成若干組,a,b)是其中的一組,抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖上的高為h,則|a-b|等于()a.b.c.mhd.與h,m無(wú)關(guān)導(dǎo)學(xué)號(hào)32470829答案:a解析:根據(jù)概率分布直方圖的概念可知,|a-b|h=m,由此可知|a-b|=.6.(2015山東濰坊聯(lián)考)某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的平均分是81,則x+y的值為()a.6b.7c.8d.9答案:d解析:由眾數(shù)的定義知x=5,由乙班的平均分為81得=81,解得y=4,故x+y=9.7.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以x表示,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()a.b.c.36d.答案:b解析:根據(jù)莖葉圖,去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99,則87+94+90+91+90+(90+x)+91=91,x=4.s2=(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2=.8.(2015安徽淮南模擬)如果數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為()a.和s2b.2+3和4s2c.2+3和s2d.2+3和4s2+12s+9導(dǎo)學(xué)號(hào)32470830答案:b解析:原數(shù)據(jù)乘以2加上3得到一組新數(shù)據(jù),則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2+3和4s2.9.(2015湖北,文14)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.答案:(1)3(2)6 000解析:(1)由頻率分布直方圖,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)0.1=1,解得a=3;(2)消費(fèi)金額在0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為:10 000(1-1.50.1-2.50.1)=10 0000.6=6 000.10.一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖,則樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為.答案:0.2,40解析:利用等量關(guān)系:頻率=小長(zhǎng)方形的面積=小長(zhǎng)方形的高組距,可得樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率為0.054=0.2.又頻率=,已知樣本容量為200,所以所求頻數(shù)為2000.2=40.能力提升組11.(2015沈陽(yáng)監(jiān)測(cè))某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī),如下表所示:分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)大約是()a.75b.80c.85d.90答案:b解析:因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人,故每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率p=.因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者,則估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24=6,觀察表格可知,分?jǐn)?shù)在80,85)的有5人,分?jǐn)?shù)在85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)大約為80分,故選b.12.(2015山東,文6)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()a.b.c.d.答案:b解析:由莖葉圖可知,=29,=30,所以,正確;(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2=3.6,(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2=2,所以,故正確.13.如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在30,35),35,40),40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布,則網(wǎng)民年齡在35,40)的頻率為()a.0.04b.0.06c.0.2d.0.3導(dǎo)學(xué)號(hào)32470831答案:c解析:由已知得網(wǎng)民年齡在20,25)的頻率為0.015=0.05,在25,30)的頻率為0.075=0.35.因?yàn)槟挲g在30,35),35,40),40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布,所以其頻率也呈遞減的等差數(shù)列分布,又年齡在30,45的頻率為1-0.05-0.35=0.6,所以年齡在35,40)的頻率為0.2.故選c.14.樣本(x1,x2,xn)的平均數(shù)為,樣本(y1,y2,ym)的平均數(shù)為),若樣本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均數(shù)=+(1-),其中0,則n,m的大小關(guān)系為()a.nmc.n=md.不能確定導(dǎo)學(xué)號(hào)32470832答案:a解析:由題意知樣本(x1,xn,y1,ym)的平均數(shù)為,又=+(1-),即=,1-=.因?yàn)?,所以0,即2nm+n,所以nm,選a.15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有4個(gè)小長(zhǎng)方形,這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為.答案:160解析:小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,且a2=2a1,樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,且公比為2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=,小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為3008a1=160.16.(2015安徽宣城模擬)對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示,由圖可知,這一批電子元件中使用壽命在100300 h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300600 h的電子元件的數(shù)量的比是.導(dǎo)學(xué)號(hào)32470833答