江蘇省泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬文試題蘇教版(1).doc

江蘇泰興市第二高級中學(xué)2015屆高三年級期中模擬試卷（文）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1設(shè)全集，集合，則集合 2. 函數(shù)的定義域是 3.在等比數(shù)列中，前3項的和為，則公比為 4. 已知，則 5. 命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 6. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則 7. 函數(shù)(常數(shù))是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則 8已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 9. 已知，為非零向量，且與夾角為，若，則 10給出如下的四個命題：，使；當(dāng)時，；存在區(qū)間，使得是減函數(shù)，且；函數(shù)的定義域是.其中所有正確命題的序號是 （注：把你認(rèn)為所有真命題的序號都填上）11在中，角a,b,c 所對邊的長分別為，已知，則 12定義運算，則關(guān)于正實數(shù)的不等式的解集為 13定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點之和為 14已知數(shù)列與的前項和分別是和，已知，記，那么數(shù)列的前100項和 二、解答題（本大題共6小題，共90分。請將答案寫在答題紙上）15已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是.（1）設(shè)，時，求；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.16設(shè)的三內(nèi)角a,b,c 所對邊的長分別為，設(shè)向量，且平行.（1）求 角c 的大??； （2）記，求的取值范圍.17在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積.18某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)過環(huán)保部門審批同意后方可投入生產(chǎn). 已知該廠連續(xù)生產(chǎn)個月的累積產(chǎn)量為噸，但如果月產(chǎn)量超過噸，則會給環(huán)境造成污染.(1)請你代表環(huán)保部門給該廠擬定最長的生產(chǎn)周期；(2)若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月繳納萬元的環(huán)保費用. 已知每噸產(chǎn)品的售價為萬元，第個月的工人工資為萬元. 當(dāng)環(huán)保費用在什么范圍時，該工廠每月都有利潤？19. 數(shù)列，滿足：.(1) 當(dāng)時，求證：不是等差數(shù)列；(2) 當(dāng)時，試求數(shù)列是等比數(shù)列時，實數(shù)滿足的條件；(3) 當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立(其中是數(shù)列的前項和)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，試說明理由.20已知函數(shù).(1)若函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是奇函數(shù)，且的極大值是，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)證明：當(dāng)時，.期中模擬試卷答案1. 2.3.1或-2 4.05. 6.57.1 8.9. 10.11. 12. 13 14. 200915. 解：由，得；(1)當(dāng)時，得，所以.(2)根據(jù)題意，由，得.由，得.當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，即；綜上，取值范圍為.16. 解：（1），即，3分 6分（2） 9分 12分 14分18.解：(1)設(shè)第個月產(chǎn)量為噸，則，當(dāng)時，令，得，又，則時，每月產(chǎn)量不超過96噸.故最長生產(chǎn)周期是6個月.(2)由題對恒成立，故，則.19解：(1)證：，又，而無實數(shù)解，則，從而不是等差數(shù)列.(2)當(dāng)時，,因為，故，從而當(dāng)時，數(shù)列為等比數(shù)列；(3)當(dāng)，時，不滿足題設(shè)，故，數(shù)列為等比數(shù)列.其首項為，公比為，于是.若，則對任意正整數(shù)恒成立，而得最大值為，最小值為，因此，即時，成立.20.解：(1) ，所以，由于是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故恒成立，即對恒成立，又(時取等號)，故.(2)由是奇函數(shù)，則對恒成立，從而，所以，有. 由極大值為，即，從而；因此，即，所以函數(shù)在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得或，因此得到：當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為.(3)問題等價于證明對恒成立；，所以當(dāng)時，