數(shù)學(xué)思想講座.doc

讓數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生腦海中“扎根”庫(kù)爾勒市第二小學(xué) 王敏我們首先來(lái)了解一下什么是數(shù)學(xué)？“數(shù)學(xué)是什么”數(shù)學(xué)教師會(huì)怎樣回答？好像清楚，好像又說(shuō)不清楚?！皵?shù)學(xué)是什么”看似是純理論問(wèn)題.其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)卻是很實(shí)際、很重要的問(wèn)題.然而，許多數(shù)學(xué)教師自從站上三尺講臺(tái)就埋頭于“題?！?，對(duì)于“數(shù)學(xué)是什么”這樣的基本問(wèn)題很少思考.對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”不同的回答對(duì)應(yīng)不同的立足點(diǎn)，表明不同的數(shù)學(xué)觀.辭海解釋：研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。古時(shí)候，人類在生產(chǎn)和生活實(shí)踐中，由于比較物體的大小和數(shù)量的多少的需求，獲得了數(shù)的概念；同時(shí)也從物體的形狀和位置獲得了一些簡(jiǎn)單幾何的概念。到了16世紀(jì)，包括算術(shù)，初等代數(shù)，初等幾何和三角的初等數(shù)學(xué)已大體上完備了。17世紀(jì)，由于生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的前進(jìn)，人們獲得了變量的概念，這是數(shù)學(xué)發(fā)展上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，數(shù)學(xué)不僅研究不變的量和個(gè)別圖形，而且開(kāi)始研究變化中的量與量之間的相互制約關(guān)系和圖形間的相互變換，從而使運(yùn)動(dòng)和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。隨著生產(chǎn)力的進(jìn)一步發(fā)展，愈來(lái)愈多地要求對(duì)自然現(xiàn)象做定量的研究；還由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的研究范圍不斷被擴(kuò)大，內(nèi)容日益豐富。課標(biāo)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。這是19世紀(jì)恩格斯給數(shù)學(xué)下了這樣的定義。恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的定義是經(jīng)典的，概括了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展，即使在目前也概括了數(shù)學(xué)的絕大部分。個(gè)人理解：數(shù)學(xué)就是一項(xiàng)技能，和我們的平時(shí)生活息息相關(guān)。這是我對(duì)數(shù)學(xué)潛意識(shí)的理解。數(shù)學(xué)是關(guān)于模式和秩序的科學(xué)，我們生活在一個(gè)有諸多模式組成的世界中，春有花開(kāi)，夏有驚雷，秋收冬藏，一年四季往復(fù)循環(huán)；球形的雨從云中飄落，繁星夜夜周而復(fù)始地從天空劃過(guò)，世界上沒(méi)有兩片完全相同的雪花，但所有的雪花都是六角形的，人類的心智和文化為模式的識(shí)別，分類和利用建立了一套規(guī)范化的思想體系，它就是數(shù)學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)建立模型，可以使知識(shí)條理化，并揭示自然界的奧秘。不知道各位老師是如何理解數(shù)學(xué)的？南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授認(rèn)為:在學(xué)校環(huán)境中，大多數(shù)人開(kāi)始形成自己的“數(shù)學(xué)觀念”，而且在大多數(shù)情況下，這些觀念在他們以后的生涯中一直得到保持?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要弊端就在于:學(xué)校通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所形成的數(shù)學(xué)觀并不是“真正數(shù)學(xué)”的真實(shí)寫照。也就是說(shuō)，就今天的現(xiàn)實(shí)而言，“學(xué)校的數(shù)學(xué)”并不是“真正的數(shù)學(xué)”。為使學(xué)校的數(shù)學(xué)教育真正反映數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都必須思考“數(shù)學(xué)是什么?”全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)在課程總目標(biāo)中明確指出“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！庇伞半p基”(基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能)到“四基”的變革，足以看出數(shù)學(xué)思想的舉足輕重。 日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后，說(shuō)過(guò)這樣一段話:“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，兒乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的教學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管們從事什么工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想，卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！甭L(zhǎng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史也告訴我們，一個(gè)人要想在數(shù)學(xué)上有所作為，僅簡(jiǎn)單地?fù)碛写罅康闹R(shí)是不夠的，他必須同時(shí)具備數(shù)學(xué)的精神，掌握數(shù)學(xué)思想與方法。 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度高一些，而數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)實(shí)性更強(qiáng)一些。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種認(rèn)識(shí)達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生吃躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)方法和思想往往是一致的，不嚴(yán)格區(qū)分時(shí)我們稱為數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法在整個(gè)數(shù)學(xué)大廈中處于根基地位，它是一切后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，在小學(xué)階段應(yīng)該有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積攢后勁。我今天想從這幾個(gè)方面和大家進(jìn)行交流：1、 目前數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中落實(shí)的現(xiàn)狀分析 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉 。 目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只重視“知識(shí)點(diǎn)”，特別是與考試相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，千方百計(jì)地加以強(qiáng)化和深化，卻不注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的揭不。如果將學(xué)生的思維看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)技能就相當(dāng)于橫軸上的元素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸上的內(nèi)容。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的忽視，就造成了學(xué)生思維上的“斷點(diǎn)”和知識(shí)上的“脫節(jié)”，使得學(xué)生“就事論事”、死記硬背，到最后越學(xué)越難、越學(xué)越累。究其原因，老師們平時(shí)教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透大部分處于“無(wú)意識(shí)”狀態(tài)。 從問(wèn)卷和訪談的結(jié)果看，“四基”的內(nèi)容大部分教師都能準(zhǔn)確說(shuō)出來(lái)。教師們想到最多的數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化思想(有的教師說(shuō)成化歸思想)、分類思想、類比思想、極限思想。分類思想在教學(xué)中的應(yīng)用教師們都能舉出兩三個(gè)例子。在教學(xué)中滲透思想方法的例子，教師們首先想到的是轉(zhuǎn)化思想。很多教師想到了平行四邊形、三角形、梯形、圓而積公式推導(dǎo)過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。長(zhǎng)期以來(lái)，我們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)總是圍繞顯性知識(shí)的掌握而展開(kāi)的，相對(duì)削弱了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的有效考察。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透大部分處于無(wú)意識(shí)狀態(tài)，教師的隨意性很強(qiáng)，很多教師對(duì)這部分內(nèi)容缺乏設(shè)計(jì)。還有很多教師根本不知道每節(jié)課中到底應(yīng)該滲透什么數(shù)學(xué)思想方法。究其原因，多數(shù)教師對(duì)挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法有困難，甚至不少教師對(duì)特定數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏什么樣的數(shù)學(xué)思想方法全然不知。因?yàn)榻虒W(xué)參考書中沒(méi)有明確地寫出來(lái)，平時(shí)教學(xué)可參考的資料很少。當(dāng)進(jìn)一步追問(wèn)教師們:“你們平時(shí)聽(tīng)課時(shí)關(guān)注教師如何滲透思想方法嗎，”回答是“很少關(guān)注這方而”，有的年輕教師說(shuō):“即使有滲透，我也看不出來(lái)”?？磥?lái)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)缺乏意識(shí)性是一個(gè)比較普遍的問(wèn)題。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想方法很多?？煞譃槿箢?“ 數(shù)學(xué)抽象的思想”、“ 數(shù)學(xué)推理的思想”、“ 數(shù)學(xué)模型的思想” 。由“ 數(shù)學(xué)抽象的思想” 派生出來(lái)的有：分類的思想，集合的思想，“ 變中有不變” 的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無(wú)限的思想，等等 由 數(shù)學(xué)推理的思想 派生出來(lái)的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等”像數(shù)學(xué)建模的思想,還能進(jìn)一步派生出來(lái),像簡(jiǎn)化的思想,量化的思想,函數(shù)的思想,方程的思想,優(yōu)化的思想,隨機(jī)的思想,抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等等. 2、 數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生頭腦中的形成階段 學(xué)生對(duì)每一種思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握，都要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間、不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)才能真正達(dá)到。學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程一般有三個(gè)階段。 1.潛意識(shí)階段。 在這個(gè)階段，學(xué)生往往只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而對(duì)隱藏在知識(shí)后而的思想方法未能引起注意，或者只是處于一種朦朦朧朧、似有所悟的狀況。 例如，低年級(jí)學(xué)生而對(duì)分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)應(yīng)思想。因?yàn)橹皇莿偨佑|，這個(gè)階段主要是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主要方法是通過(guò)不斷出現(xiàn)讓學(xué)生“混個(gè)臉熟”。 2.明朗化階段。 隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐機(jī)會(huì)增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后而的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思索，以至于產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實(shí)上已被運(yùn)用多次的思想方法就會(huì)凸現(xiàn)出來(lái)，甚至達(dá)到一種“呼之欲出”的境界，這就是數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的明朗化階段。 例如，在教學(xué)平行四邊形而積時(shí)，學(xué)生會(huì)想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;在推導(dǎo)三角形而積時(shí)，學(xué)生會(huì)想到把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形;在推導(dǎo)梯形而積時(shí)，學(xué)生會(huì)想到把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形在教學(xué)圓的而積時(shí).學(xué)生會(huì)想到把圓分成若干個(gè)小扇形，再拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形。至此，學(xué)生到了六年級(jí)，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想就達(dá)到了明朗化階段，轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)深入學(xué)生內(nèi)心。 3.深刻化階段。 這時(shí)，學(xué)生已能正確運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索和思考，以求得問(wèn)題解決。同時(shí)，在問(wèn)題解決的實(shí)踐過(guò)程中，又加深了學(xué)生對(duì)思想方法的理解，經(jīng)過(guò)多次應(yīng)用，能逐步到達(dá)一種思想方法運(yùn)用自如的境界。 例如，到了畢業(yè)復(fù)習(xí)階段，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解就比較深刻，學(xué)生除了能夠利用轉(zhuǎn)化思想解決圖形類問(wèn)題，還會(huì)遷移到計(jì)算題和較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題。甚至最后能夠自己總結(jié)出用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的形式有:化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直、化生為熟、化形為數(shù)、化數(shù)為形、化一般為特殊等。數(shù)學(xué)思想方法總是隱藏在各知識(shí)版塊中，體現(xiàn)在揭示、應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中。可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)乃至每一道例題，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合。這是因?yàn)椋瑳](méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。 教材中，除個(gè)別思想方法外，大量的、較高層次的思想方法是蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識(shí)揭示出來(lái)，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握。這樣才能根據(jù)學(xué)生實(shí)際，采取適當(dāng)措施去體現(xiàn)思想方法的教學(xué)。我想可以從這幾方面思考：（一）、備課：研讀教材、確立目標(biāo)、設(shè)計(jì)預(yù)案，挖掘數(shù)學(xué)思想方法 “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！比绻n前教師對(duì)教材內(nèi)容適合滲透哪些思想方法懵然無(wú)知，數(shù)學(xué)思想方法的滲透也就無(wú)從談起了。因此教師在備課時(shí)，不應(yīng)只見(jiàn)直接寫在教材上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，而是要深入鉆研教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)目標(biāo)中予以明確，并將目標(biāo)落實(shí)在教學(xué)預(yù)設(shè)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的有機(jī)融合，使教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時(shí)延展。（二）、在教學(xué)設(shè)計(jì)中抽出思想方法這條線。 例如，符號(hào)思想在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要出現(xiàn)在數(shù)的表示、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的大小比較、運(yùn)算律、方程的認(rèn)識(shí)等教學(xué)內(nèi)容中;在圖形與幾何領(lǐng)域主要出現(xiàn)在用宇母表示計(jì)量單位、用符號(hào)表示圖形、用宇母表示公式等內(nèi)容中。具體到某一節(jié)課，也有很明確的數(shù)學(xué)思想滲透。如植樹(shù)問(wèn)題、乘法分配律、三角形而積公式滲透的是模型思想，正反比例、積的變化規(guī)律滲透的是函數(shù)思想，三角形的分類滲透的是分類思想，在低年級(jí)利用數(shù)直線比較數(shù)的大小和進(jìn)行加減法計(jì)算滲透的就是數(shù)形結(jié)合思想。 怎樣將一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容上的有深度呢？把數(shù)學(xué)思想融進(jìn)去。例如，一年級(jí)上冊(cè)10的分與合。1、 從有序到無(wú)序 師：你能有序的涂一涂嗎？學(xué)生涂完得出10可以分成9 和1，還可以怎樣分呢？接著涂8和2依次類推。眾所周知，教學(xué)10的分成要滲透一種有序的思想，引著學(xué)生有序的得到10的分成式子，這樣“告訴”就能培養(yǎng)有序的思想嗎？不妨假設(shè)一下，能否從無(wú)序到有序，讓學(xué)生隨意自由的涂得出10的各種分成，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣分比較零碎，不容易記時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生有序得出10的分成，這樣是不是就能很好的體現(xiàn)有序思考的價(jià)值呢？2、 體會(huì)變與不變的思想當(dāng)學(xué)生得出9個(gè)式子后，讓學(xué)生觀察這些式子的數(shù)字，他們有什么特點(diǎn)呢？放手讓學(xué)生自己探究：一個(gè)變大，一個(gè)變小，但不管怎樣變，他們的和還是10.這其中還蘊(yùn)含著“變與不變”得思想呢。從上面的例子可以看出，教學(xué)簡(jiǎn)單內(nèi)容時(shí)同樣能滲透數(shù)學(xué)思想方法，這也是將簡(jiǎn)單內(nèi)容上出深度的必然選擇，在滲透以上這些思想方法的同時(shí)，我們也要清晰地認(rèn)識(shí)到分與合本身也是重要的思想?！稗D(zhuǎn)化”就是將新知識(shí)、新問(wèn)題通過(guò)一定的途徑變?yōu)榕f知識(shí)、舊問(wèn)題，從而用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新的問(wèn)題! 在探索圖形面積這一領(lǐng)域，要用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題，就要將新圖形通過(guò)等積變形轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想應(yīng)貫穿整個(gè)單元! 在平行四邊形的面積一課中，學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積之前，應(yīng)有這樣的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：可以通過(guò)數(shù)方格找出長(zhǎng)方形正方形的面積，有不滿整格算半格的解題經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生在認(rèn)識(shí)面積單元所積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)!基于學(xué)生的這一認(rèn)知起點(diǎn)，課中，教師設(shè)計(jì)了自主提取舊知嘗試數(shù)方格求面積交流匯報(bào)中感悟轉(zhuǎn)化方法! 在數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生逐漸領(lǐng)悟到，先移后補(bǔ)，補(bǔ)成長(zhǎng)方形后，就不需要一格一格地?cái)?shù)了，而是可以直接用6乘4等于24平方厘米來(lái)計(jì)算!學(xué)生在交流中分享經(jīng)驗(yàn)，在移補(bǔ)中，完成了從平行四邊形到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化! 我們要尋求平行四邊形自己的面積計(jì)算公式！通過(guò)形象的動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生在直觀的圖形中找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底之間的關(guān)系，同時(shí)，可直觀地看出，轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的一條高! 這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，變靜態(tài)的數(shù)據(jù)為動(dòng)態(tài)的演示，能幫助學(xué)生很好地疏通兩種圖形之間的聯(lián)系，從而水到渠成地構(gòu)建出平行四邊形的面積計(jì)算公式為：平行四邊形的面積(底乘高)這也蘊(yùn)含著模型思想。再如六年級(jí)的數(shù)與形，看課題就知道他滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想。國(guó)培期間我們有幸邀請(qǐng)到了北京教科院的劉延革老師，他上了一節(jié)數(shù)與形的課，聽(tīng)了他的課，你就能明顯的感覺(jué)到數(shù)學(xué)思想方法的滲透在，這節(jié)課體現(xiàn)的淋漓盡致。他先出示幾副有規(guī)律的圖，讓學(xué)生猜下一副是多少再讓學(xué)生根據(jù)圖寫數(shù)字或者是一個(gè)式子，初步讓學(xué)生感知從形上可以抽象出數(shù)。然后又出示一個(gè)式子，讓學(xué)生猜圖形，有讓學(xué)生感知數(shù)字中也反映出形。在這里他強(qiáng)調(diào)切不可把它上成一節(jié)探索規(guī)律的課，而是以這個(gè)活動(dòng)為載體滲透數(shù)學(xué)思想積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。他不僅講了例1，把例2也講了，在這個(gè)過(guò)程中他又加深了對(duì)數(shù)與形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也滲透了極限思想，最后通過(guò)兩道題，有讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)到了數(shù)與形之間的關(guān)系。他沒(méi)有過(guò)多的讓學(xué)生去探索規(guī)律，而是讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和解題方法。其實(shí)數(shù)與形的數(shù)學(xué)思想在低年級(jí)的時(shí)候我們更容易滲透，我在查閱資料的時(shí)候看到中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中寫的一篇文章感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量在認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候，要舉很多的例子，如一個(gè)蘋果、一只小白兔等。我就想，在舉例的時(shí)候能不能照顧到幾何?比如學(xué)生在學(xué)習(xí)1”的時(shí)候，就要學(xué)生用，1 來(lái)造句，書上可不可以有一些關(guān)于幾何的句子?如，1個(gè)圓有1個(gè)圓心”、1條線段有1個(gè)中點(diǎn)”、1個(gè)正方形有1個(gè)中心”等。有的老師會(huì)說(shuō)，這樣不行，學(xué)生不能理解。我想，可以畫圖幫助學(xué)生理解，學(xué)生雖然不知道這些概念準(zhǔn)確的含義，但看看圖就有一個(gè)直觀的、初始的印象。孩子學(xué)語(yǔ)言一開(kāi)始不是通過(guò)理解，而是通過(guò)模仿開(kāi)始的，如果在學(xué)數(shù)的時(shí)候，能舉一些幾何上的例子，這對(duì)他將來(lái)學(xué)習(xí)幾何肯定會(huì)有幫助。同樣，在學(xué)習(xí)2的時(shí)候，我們可以教學(xué)生說(shuō):“一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)。”不需要讓學(xué)生知道什么是線段，只要畫一條線段，指出兩頭是端點(diǎn)。到后來(lái)學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，回頭一想，他會(huì)非常親切，因?yàn)樗缂航?jīng)會(huì)說(shuō)了。在學(xué)3”的時(shí)候，可以畫一個(gè)三角形，讓學(xué)生說(shuō)三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)，學(xué)“4”的時(shí)候，可以畫一個(gè)正方形，讓學(xué)生說(shuō)正方形有4條邊、4個(gè)頂點(diǎn)學(xué)到I00以內(nèi)的數(shù)，就可以告訴學(xué)生正方形的角是90度，等等。小孩子記憶力好早點(diǎn)記一些東西，以后再慢慢理解。數(shù)形結(jié)合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對(duì)立統(tǒng)一和完美結(jié)合。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，達(dá)到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，從而使所要解決的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，在日常教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生見(jiàn)數(shù)想形，因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)。 要準(zhǔn)確找出每節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，需要教師對(duì)教材進(jìn)行深入解讀，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容所承載的教育價(jià)值進(jìn)行分析，考慮內(nèi)容背后所蘊(yùn)藏的豐富思想方法。 合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)教師的成功教學(xué)起著重要的作用。除了認(rèn)真研讀教材和教學(xué)參考書，建議大家讀一些相關(guān)的專著，通過(guò)閱讀專著提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。教師自己先要搞懂有哪些數(shù)學(xué)思想方法，每一種思想方法的含義是什么，這樣才能以較高的觀點(diǎn)駕馭數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，才能站在“高觀點(diǎn)”進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 （三）、教學(xué)中明線與暗線的自然穿插 由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱藏在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意處于表層的數(shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)，使之明朗化，才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)之口的。 也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文宇寫在教材里，反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來(lái)。 例如，三角形的內(nèi)角和所承載的數(shù)學(xué)思想方法就沒(méi)那么顯而易見(jiàn)了，它需要教師深入分析鉆研教材，認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。我在備課時(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)是這樣確定的:經(jīng)歷觀察、猜想、折拼等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生了解類比思想、推理思想和變中有不變思想，理解轉(zhuǎn)化方法的特點(diǎn)和作用，感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，積累解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。首先，看教材所呈現(xiàn)的驗(yàn)證方法，把三角形三個(gè)角撕下來(lái)，再拼在一起拼成一個(gè)平角，讓人一眼就能看出三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180度，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知、把陌生轉(zhuǎn)化成熟悉來(lái)研究的思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。再看本課的導(dǎo)入，其實(shí)學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和并不完全陌生，在三年級(jí)學(xué)習(xí)角的度量的練習(xí)中就有度量直角三角板各內(nèi)角的度數(shù)并求出內(nèi)角和的練習(xí)題，從此處可以看出學(xué)生對(duì)內(nèi)角和是有初步的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的。為此，本課導(dǎo)入可以從熟悉的直角三角板入手，發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和都是180度的現(xiàn)象。然后學(xué)生進(jìn)行類比猜想，教師此時(shí)可提出:其他類型的三角形內(nèi)角和也會(huì)是180度嗎?這種由此及彼、舉一反三的的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中常用的類比思想。本課主要是驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是不是180度，這就涉及到推理，我們?cè)趪?guó)培期間磨課時(shí)，教授就指