江蘇省泰州市沈毅中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 從面積到乘法公式小結(jié)與思考學(xué)案（無答案） 蘇科版.doc

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道乘法“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)”是進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的依據(jù)。2、能熟練進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算。3、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的過程，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)能熟練進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的過程，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1. 為什么可以寫成？ 下列各式如何計(jì)算？請(qǐng)你說出每一步的計(jì)算依據(jù)。（1）2a2b 3ab2 (2) 4ab2 5b (3) 6x3 (-2x2y) 2單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是：【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1、根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則填空：（1） （2）2、計(jì)算（1）(2xy2) (xy)； （2）(-2a2b3) (3a); （3）(4105)(5104)3、判斷正誤： (5) 【教學(xué)內(nèi)容】例: 計(jì)算：(1) 【小組合作探究】例、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度約是8103m/s，試求衛(wèi)星1h走過的路程？練習(xí)：一個(gè)正方體的棱長是1。5102 c m。（1）它的表面積是多少？ （2）它的體積是多少?【總結(jié)提升】若，求證：2b=a+c.【當(dāng)堂檢測(cè)】計(jì)算下列各題（1） （2） （3） （4） 【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道利用乘法分配律可以將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；2、會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算；3、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算；學(xué)習(xí)難點(diǎn)經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】課前要求學(xué)生制作邊長分別為、，、，、的長方形，課堂上由學(xué)生動(dòng)手拼成大長方形，計(jì)算拼成的圖形面積并交流做法。讓學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上思考下列問題：（1）有哪些方法計(jì)算大長方形的面積？試分別用代數(shù)式表示出來。（2）根據(jù)以上探索你認(rèn)為應(yīng)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？通過探索得：進(jìn)而得出單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則【預(yù)習(xí)檢測(cè)】：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 【教學(xué)內(nèi)容】法則說明：1、分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)。2、為避免符號(hào)出錯(cuò)，所得結(jié)果應(yīng)先用加號(hào)連接，再進(jìn)行化簡。例1：計(jì)算（1） ； （2）計(jì)算：（1） a (2a3) （2） a2 (13a) （3） 3x(x22x1) （4） 2x2y(3x22x3) (5) (2x23xy+4y2)(2xy) 【小組合作探究】如圖，一長方形地塊用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積【總結(jié)提升】解方程：（1） 2x(x1)x(3x2)=-x(x2)12 （2）x2(3x5)5=x(x24x25x) x【當(dāng)堂檢測(cè)】計(jì)算下列各題（1）(2a)(2a23a1) （2） (ab22ab) ab （3）2x(x2x+1) （4）(2ab2)2(3a2b2ab4b3) 【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道利用乘法分配律可以將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算2會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算（其中多項(xiàng)式僅指一次式）3經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式運(yùn)算法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是 2計(jì)算 【預(yù)習(xí)檢測(cè)】看圖回答：(1)長方形的長是_，寬是_。(2)、四個(gè)小長方形面積分別是_(3)由(1)，(2)可得出等式_即(a+b)(c+d) 注意：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；再把所得的結(jié)果相加. 【教學(xué)內(nèi)容】例1計(jì)算：(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3練習(xí) 計(jì)算：(1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) (x2)(x24);【小組合作探究】1.計(jì)算：(1) 練習(xí).計(jì)算下列各式 (1) (x2)(x3)(x6)(x1) (2) (3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2. 若a2a12，則(5a)(6a)_3. 若(x2ax8)(x23xb)的乘積中不含x2和x3項(xiàng)，則a_，b_【總結(jié)提升】1.解方程:(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 2.先化簡,再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=【當(dāng)堂檢測(cè)】1若(xa)(x2)x25xb，則a_，b_2.計(jì)算下列各式 (1)(2x3y)( 2 x3y) (2)(x2) (x1)(x6) (x3)【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.4乘法公式（完全平方公式）執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)(1) 探索并推導(dǎo)完全平方公式、并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；(2)通過圖形面積的計(jì)算，感受乘法公式的直觀解釋；(3)經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索并推導(dǎo)完全平方公式、并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過圖形面積的計(jì)算，感受乘法公式的直觀解釋；學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】如右圖：你能通過不同的方法計(jì)算大正方形的面積嗎？ 從而你發(fā)現(xiàn)了什么？問題：將右圖看成一個(gè)大正方形，則面積為 。將右圖看成是由兩個(gè)小長方形和兩個(gè)小正方形組成的圖形，那么它的面積為 。結(jié)論 【預(yù)習(xí)檢測(cè)】利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算： = 例 計(jì)算：( a b )2 想一想：你有幾種方法計(jì)算 (a-b)2 【教學(xué)內(nèi)容】歸納得：完全平方公式： 兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上 （減去）這兩數(shù)乘積的兩倍【知識(shí)運(yùn)用】例 用完全平方公式計(jì)算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例 用完全平方公式計(jì)算（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2【小組合作探究】例 用完全平方公式計(jì)算（1）9982 （2） 1012例：填空題：（注意分析，找出a、b）； ； 【總結(jié)提升】已知，求 ； 【當(dāng)堂檢測(cè)】1、用完全平方公式計(jì)算(1)（1x）2 （2）(y-4)2 （3）(x 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一個(gè)正方形的邊長為acm。若邊長減少6cm，則這個(gè)正方形的面積減少了多少？【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.4 乘法公式(2)執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；2. 通過圖形面積的計(jì)算，感受乘法公式的直觀解釋；3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)3. 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；學(xué)習(xí)難點(diǎn)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。baab學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】邊長為a的小正方形紙片放置在邊長為b的大正方形紙片上，如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？ 【預(yù)習(xí)檢測(cè)】方法（1）學(xué)生馬上就得出未被蓋住的部分的面積為 方法（2）學(xué)生畫圖拼成等腰梯形，則未被蓋住的部分的面積為 aabbbaabbbaa方法（3）學(xué)生畫圖后通過動(dòng)手剪拼長方形，則未被蓋住的部分的面積為 ，通過計(jì)算面積得公式： 平方差公式： 【教學(xué)內(nèi)容】例1：應(yīng)用平方差公式計(jì)算：（1） （2） 注意：公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式。正確判斷哪個(gè)數(shù)為a，哪個(gè)數(shù)為b（與位置、自身的性質(zhì)符號(hào)無關(guān)，兩因式中的兩對(duì)數(shù)是否有一個(gè)數(shù)完全相同，而另一個(gè)數(shù)是相反數(shù)）。例2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2）【小組合作探究】例：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）10298 （2） （5） （6）【總結(jié)提升】1、2、如果，那么，【當(dāng)堂檢測(cè)】1、直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1） （2）= 2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2）（3） （4）【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.5單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的因式分解（提公因式法）執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思考問題的能力和推理能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】問題：計(jì)算3752.8+3754.9+3752.3【預(yù)習(xí)檢測(cè)】(1)討論上題的兩種計(jì)算方法,分別提出各自的依據(jù),然后比較哪種方法簡便.(2)類似地,ab+ac+ad又能寫成什么形式呢？這樣變形的依據(jù)是什么呢？【教學(xué)內(nèi)容】4x+4y4-8ax+12ay-48a3bx+12a2b2y42(1)引入“因式分解”及“公因式”(2)找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表：【小組合作探究】例1：把下列各式分解因式：（1） 63 922c ； 63-922+32(3) -822+42-2例2：把下式分解因式：例3：分解因式：(1) (2) 例4:計(jì)算：1 3937-1381； 2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.【總結(jié)提升】1、已知ab4，ab2，求多項(xiàng)式4a2b4ab24a4b的值.2、能被下列數(shù)整除的是（ ）a3 b5 c7d9【當(dāng)堂檢測(cè)】1.把下列各式分解因式；（1） 42-123； （2）2.計(jì)算：2.3752.5+0.6352.5-452.5；3.把下列各式分解因式：（1） （2）；4.已知，求 的值.【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.6乘法公式的因式分解(平方差公式)執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平方差公式（直接用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】（1）同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）（2）你能將多項(xiàng)式分解因式嗎？【預(yù)習(xí)檢測(cè)】（1）平方差公式：；（2）平方差公式的特點(diǎn)；p83頁 做一做【教學(xué)內(nèi)容】例1把下列各式分解因式；(1) 3625x2; (2) 16a29b2;(3) 9(a+b)24(ab)2.練一練1：把下列各式分解因式：1.36-x22.a2- b23.x2-16y24.x2y2-z2例2：（1）；（2）-練一練2：把下列各式分解因式：1.(-2)2-92.(+)2-(-)23.-25(+)2+4(-)2【小組合作探究】如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積運(yùn)用平方差公式因式分解的一般步驟是：（1） 還原成平方差的形式（2） 運(yùn)用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式（3） 分別在括號(hào)內(nèi)合并同類項(xiàng)因式分解的標(biāo)準(zhǔn)：（1） 因式之間只存在乘積運(yùn)算（2） 要分解到不能再分解為止【總結(jié)提升】1p84 練一練：1、2、32把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.（5）【當(dāng)堂檢測(cè)】1.把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2 （4） 2.已知2-2=-1，+=，求-的值3.選做：利用因式分解計(jì)算：（1）（2）(1)(1)(1)(1)(1)（3）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值【布置作業(yè)】教學(xué)反思 課題：9.6乘法公式的因式分解(完全平方公式)執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解完全平方公式的特征，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力。3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)完全平方公式分解因式學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】運(yùn)用學(xué)過的方法你能將a22a1分解因式嗎？【預(yù)習(xí)檢測(cè)】在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?1)(ab)2( ) (2)(ab)2( )(3)a2( )1(a1)2 (4)a2( )1(a1)2【教學(xué)內(nèi)容】1、認(rèn)識(shí)完全平方公式把乘法公式(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2反過來，就得到a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)22、若用代表a，代表b，兩式是什么形式？222()2，222()23、 式子a24a4符合嗎？為什么？4、 a26a9符合嗎？ 相當(dāng)于a， 相當(dāng)于b。a26a9a22( )( )( )2( )2a26a9a22( )( )( )2( )2例 把下列各式分解因式(1)x210x25 (2)4a236ab81b2【小組合作探究】1、下列能直接用完全平方公式分解的是( )ax22xyy2 bx22xyy2 cx2xyy2 dx2xyy22、分解因式：a22abb2 分解因式：a22abb2 3、分解因式(1)a24a4 (2)a212ab36b2 (3)25x210xyy2【總結(jié)提升】1、把下列各式分解因式(1)16a48a21 (2)(mn)24(mn)42、 (1)簡便計(jì)算20042-40082005+20052(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值?！井?dāng)堂檢測(cè)】1、把下列各式分解因式(1)16a424a2b29b4 (2)(xy)210(xy)252、創(chuàng)新：a26a9誤寫為a26a91即a26a8如何分解？3、若x2mx4是完全平方式，則m .4、簡便計(jì)算：9.929.90.20.015、若a、b、c為abc的三邊，且滿足a2b2c2abacbc，試判斷abc的形狀?！静贾米鳂I(yè)】教學(xué)反思 時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、學(xué)生能根據(jù)不同題目的特點(diǎn)選擇較合理的分解因式的方法。3、通過綜合運(yùn)用提公因式法、運(yùn)用公式法分解因式，使學(xué)生具有基本的因式分解能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項(xiàng)式的每個(gè)因式不能再分解為學(xué)習(xí)難點(diǎn)綜合運(yùn)用所學(xué)的因式分解的知識(shí)和技能，感悟整體代換等數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】比一比，看誰算得快(投影)(1)65.5234.52 (2)1012210111(3)4824824122 (4)55525452【預(yù)習(xí)檢測(cè)】分解因式4a4100 a42a2b2b4【教學(xué)內(nèi)容】例：把下列各式分解因式(練習(xí))(1)ab22a2bab (2)a21 (3)a2b24ab4 (4)a3a師生共同回顧前面所學(xué)過的因式分解的方法。 提公因式法： 關(guān)鍵是確定公因式因式分解 運(yùn)用公式法 平方差公式：a2b2=(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2=(ab)21、先提取公因式后利用公式例1 把下列各式分解因式(1)18a250 (2)2x2y8xy8y (3)a2(xy)b2(xy)2、兩個(gè)公式先后套用例2 把下列各式分解因式(1)a416 (2)81x472x2y216y4【小組合作探究】分解因式(1)(a2b2)4a2b2 (2)(x22x)22(x22x)1【總結(jié)提升】1、閱讀下列材料，然后回答文后問題已知2xy=b，x3y=1 求14y(x3y)24(3yx)3的值。2、 已知，如圖，4個(gè)圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當(dāng)a=10，取3.14時(shí)，陰影部分的面積?！井?dāng)堂檢測(cè)】把下列各式分解因式(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(x22y)2(12y)2(6)x42x21 (7)x48x2y216y4【布置作業(yè)】教學(xué)反思課題：第九章復(fù)習(xí)（1）執(zhí) 筆二次備課時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、整式乘法：積 和 與因式分解過程相反2、法則：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a+bc)ma+mbmc多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算并解決問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算并解決問題。學(xué)習(xí)過程：【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1= ；（ ）2 ； 3= ；= 4如果 5若，則= ；6. 如果的乘積中不含項(xiàng),則為_【教學(xué)內(nèi)容】例1. 計(jì)算（1） （2）（3） （4）(2x-3)2(2x+3)2例2. 解方程：【小組合作探究】例3. 求：（1）的值， （2）的值?！究偨Y(jié)提升】例4圖a是一個(gè)長為2 m、寬為2 n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形.(1)圖b中的陰影部分的面積為 ;nnnnmmmm圖bmmnn圖a(2)觀察圖b請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2 、mn 之間的等量關(guān)系是 . (3)若x+y=-6,xy=2.75,則x-y= . (4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖c,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.【當(dāng)堂檢測(cè)】（1）（2a1）2(2a1)(12a) （2）(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)（3） （4）【布置作業(yè)】教學(xué)反思 第九章復(fù)習(xí)時(shí) 間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、整式乘法：積 和 與因式分解過程相反2、法則：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a+bc)ma+mbmc多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： (a+b)(c+d)=ac