2013南通中考數(shù)學(xué)試題(含答案).doc

2013年中考數(shù)學(xué)試題（江蘇南通卷）（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列各數(shù)中，小于3的數(shù)是【 】A2 B1 C2 D4【答案】D。2某市2013年參加中考的考生人數(shù)約為85000人，將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】A B C D【答案】A。3下列計算，正確的是【 】A B C D【答案】C。4下面的幾何體中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是【 】A4 B3 C2 D1【答案】C。5有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。6函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【 】Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】A。7如圖，用尺規(guī)作出OBF=AOB，所畫痕跡是【 】 A以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的弧B以點(diǎn)C為圓心，DC為半徑的弧C以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的弧【答案】D。8用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4 cm，底面周長是6 cm，則扇形的半徑為【 】A3cm B5cm C6cm D8cm【答案】B。9小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了20 km；（2）小陸全程共用了1.5h；（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正確的有【 】A4個 B3個 C2個 D1個【答案】A。10如圖，RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于【 】A4 B3.5 C3 D2.5【答案】C。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k= ?！敬鸢浮?。12如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，BOD=200，則COE等于 度?！敬鸢浮?0。13一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個幾何體是 【答案】球。14如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是 。【答案】。15已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 。【答案】。16如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（1，2），則不等式的解集為 。 【答案】。17如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=cm，則EFCF的長為 cm。【答案】5。18已知和時，多項式的值相等，且，則當(dāng)時，多項式的值等于 。【答案】3。三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）19 （1）計算：。 【答案】解：原式=213=0。（2）先化簡，再求代數(shù)式的值： ，其中m1?！敬鸢浮拷猓涸? 。 當(dāng)m1時，原式= 。20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三點(diǎn)。（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）求（1）中的ABC的面積。【答案】解：（1）（1，5）；（4，2）；（1，0）。 （2）如圖，ABC的面積。21某水果批發(fā)市場將一批蘋果分為A，B，C，D四個等級，統(tǒng)計后將結(jié)果繪成條形圖，已知A等級蘋果的重量占這批蘋果總重量的30%。回答下列問題：（1）這批蘋果總重量為 kg；（2）請將條形圖補(bǔ)充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則C等級蘋果所對應(yīng)扇形圓心角為 度?！敬鸢浮拷猓海?）4000。（2）條形圖補(bǔ)充完整如下：（3）90。22在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下： 第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機(jī)抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中表示的有序數(shù)對為 ；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為淮獲勝的可能性大？為什么？【答案】解：（1）放回。（2）（3，2）。（3）理由如下： 根據(jù)小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種， 概率為：。 根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種， 概率為：。 ，小明獲勝的可能性大。23若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【答案】解：解得：；解得：。不等式組的解為。關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，解得。實(shí)數(shù)a的取值范圍為。24如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE。求證：四邊形BCDE是矩形?！敬鸢浮孔C明：BAD=CAE，BAE=CAD。在ABE和ACD中，AB=AC，AE=AD，BAE=CAD，ABEACD（SAS）.BE=CD。又DE=BC，四邊形BCDE為平行四邊形。如圖，連接BD,AC,在ACE和ABD中，AC=AB，AE=AD，CAE=BAD，ACEABD（SAS），CE=BD。四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.25如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BAC=2B，O的切線AP與OC的延長線相交于點(diǎn)P。若，求AC的長?！敬鸢浮拷猓篈B是O的直徑，ACB=900。又BAC=2B，B=300，BAC=600。又OA=OC，OAC是等邊三角形。AOC=600。PA是O的切線，OAP=900。在中，AOP=600，。AC=OA=6。26某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)x1時，1.4；當(dāng)x3時，3.6。信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？【答案】解：（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，得，解得。二次函數(shù)解析式為。（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品10m噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W萬元。則 ，當(dāng)m6時，W有最大值6.6。購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元。27如圖，在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，DEF是邊長為a（a為小于3的常數(shù)）的等邊三角形，將DEF沿AC方向平移，使點(diǎn)D在線段AC上，DEAB，設(shè)DEF與ABC重疊部分的周長為T。（1）求證：點(diǎn)E到AC的距離為一常數(shù)；（2）若AD=，當(dāng)a=2時，求T的值；（3）若點(diǎn)D運(yùn)動到AC的中點(diǎn)處，請用含a的代數(shù)式表示T?！敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，過點(diǎn)E作EHAC于點(diǎn)H，則EH即為點(diǎn)E到AC的距離。在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，。A=600。DEAB，EDH=A=600。DE=a（a為小于3的常數(shù)），（常數(shù)）。點(diǎn)E到AC的距離為一常數(shù)。（2）當(dāng)a=2時，。 AD=，AH=。此時，點(diǎn)H在在線段AC上。此時，DEF與ABC重疊部分就是DEF。（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AC的中點(diǎn)處時， ，由得，解得。分兩種情況：當(dāng)時，點(diǎn)H在線段AC上，此時，DEF與ABC重疊部分就是DEF。當(dāng)時，點(diǎn)H在線段AC的延長線上，如圖，此時，DEF與ABC重疊部分就是DCG。根據(jù)三角形中位線定理，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，CD=，CG=,DG=。綜上所述，。28如圖，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)OCD的面積為S，且。（1）求b的值；（2）求證：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；（3）求證：。【答案】解：（1）直線與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C， 令x=0，得；令y=0，得。OC=，OD=。 OCD的面積。 ，解得。 ，。 （2）證明：由（1），直線解析式為，即，代入，得， 整理，得。 直線與拋物線相交于A，B， ，是方程的兩