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浙教版七年級 下冊 4 1因式分解 a a 1 a b a b a 1 2 填一填 a2 b2 a2 2a 1 a2 a a a 1 a b a b a 1 整式的乘法 特點 把多項式的形式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式 特點 由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項式的形式 2 2 3 7 42 整數(shù)乘法 因數(shù)分解 42 2 3 7 把一個整數(shù)轉(zhuǎn)化成幾個整數(shù)的積 定義 一般地 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 叫做因式分解 有時我們也把這一過程叫做分解因式 理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 2 R 2 r 2 R r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 辨一辨 1 2 3 4 5 6 是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎 結(jié)論 多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的恒等變形 它們是互逆過程 通過剛才的學習你能說出因式分解與整式乘法它們之間有什么關系嗎 想一想 合作學習 連一連 例 檢驗下列因式分解是否正確 1 x2y xy2 xy x y 2 2x2 1 2x 1 2x 1 3 x2 3x 2 x 1 x 2 用什么方法檢驗因式分解是否正確呢 看等式右邊幾個整式相乘的積與左邊的多項式是否相等 1 檢驗下列因式分解是否正確 練習 1 m2 mn m m n 2 a2 b2 a b a b 3 x2 x 2 x 2 x 1 數(shù)學課上 老師給陳彩霞發(fā)下一張如左圖形狀的紙張 要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形 作為一幅精美剪紙的襯底 請問誰能跟她一起合作解決這個問題嗎 并且能給出數(shù)學解釋嗎 a a b b a b a b a2 b2 a b a b 1 若 a 5 a 2 a2 7a 10 2 若x2 mx n能分解成 x 2 x 5 新知知多少 則a2 7a 10 則m n 3 若x2 6x m x 4 x 2 則m 8 拓展應用 1 計算 7652 17 2352 17 2 20092 2009能被2010整除嗎 3 993 99能被100整除嗎 想一想 993 99還能被哪些整數(shù)整除 歸納小結(jié) 因式分解要注意以下幾點 3 要分解到不能再分解為止 2 分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式 1 分解的對象必須是多項式 因式分解與整式乘法是互逆過程 如圖是由2個邊長分別為100和99的正方形重疊得到的 求圖中藍色部分的面積 探索求新 圖中若由100個邊長分別為100 99 98 2 1的正方形重疊而成的 那么 按這種方式重疊而成的藍色部分面積是 1002 992 98 972 962 952 22 12 100 99 100 99 98 97