江蘇省東臺市唐洋鎮(zhèn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊《9.7 數(shù)學(xué)活動拼圖公式》學(xué)案（無答案） 蘇科版.doc

9.7數(shù)學(xué)活動拼圖公式學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷從具體問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立模型綜合運用已有知識解決問題的過程，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。2通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力， 3通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)重點綜合運用已有知識解決問題。學(xué)習(xí)難點從具體問題到建立數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)過程一、 問題情境：觀察以下圖形，試確定它們的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ab我們可以發(fā)現(xiàn):3a3b=9ab單項式乘單項式的法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.dcba我們可以發(fā)現(xiàn):a(b+c+d)=ab+ac+ad單項式乘多項式的法則: 單項式與多項式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.dabc我們可以發(fā)現(xiàn):(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多項式乘多項式的法則: 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.aabbabb2aba2我們可以發(fā)現(xiàn):完全平方公式:兩數(shù)和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.aabba-ba-b我們可以發(fā)現(xiàn):平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差二建構(gòu)活動:1.動手探索：abba （1）選取卡片1張，卡片2張，卡片1張，把它拼接成一個長方形或正方形，并解釋這個長方形或正方形的面積的代數(shù)意義和獲得的等式。（2）按照下面給出的整式選取卡片，拼接成一個長方形或正方形，并它們的面積說明相應(yīng)的整式變形。 2自主研究：（1）任意選取適當(dāng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼接成一個長方形或正方形，再利用它的面積來說明所表示的整式。（2）任意寫一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2，試用拼一個長方形的方法，把這個二次三項式因式分解。3討論交流：任意寫出一個關(guān)于a、b的二次多項式，探討能否用若干塊準(zhǔn)備好的硬紙片拼成一個長方形，使這個長方形的面積可以用這個式子表示？如不能，你認(rèn)為具備什么形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積？（了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。）三數(shù)學(xué)概念（模型）：（1）把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以得到一些等式。（2）從面積導(dǎo)出公式也有局限性，因此還需從代數(shù)運算的角度來進(jìn)一步認(rèn)識這些等式。四例題講解:例1把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖，由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形，如圖所示，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)會什么？ 五應(yīng)用與拓展：aabb在一個邊長為a的大正方形紙片上，剪去一