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2.2神秘的數(shù)組學(xué)案學(xué)習(xí)目標:1會闡述直角三角形的判定條件(勾股定理的逆定理)2會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形3經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程,發(fā)展合情推理能力,體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點難 點:1利用“三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形“這一條件進行直角三角形的判定2了解勾股數(shù)的由來,并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際問題學(xué)習(xí)過程 一閱讀課本第48頁到49頁,思考下列問題:1、請畫一個三邊分別為3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)?2、古巴比倫泥板上的數(shù)組揭示了什么奧秘?3、請你畫出兩個三角形三邊的長分別為6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎?猜想:三角形的三邊滿足什么條件時,這個三角形是直角三角形?(結(jié)論:如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形.用這個結(jié)論可以判斷一個三角形是不是直角三角形)這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系嗎?二創(chuàng)設(shè)情境,引入課題1、(投影一)古巴比倫泥板提問:美國哥倫比亞大學(xué)圖書館收藏著一塊編號為“普林頓“322” (plinmpton322)的古巴比倫泥板,上面密密麻麻的寫著什么呢?(學(xué)生思考)師:泥板上的一些神秘符號實際上是一些數(shù)組(投影二),你知道這些數(shù)組揭示什么奧秘嗎?這節(jié)課我們學(xué)習(xí)神秘的數(shù)組2 提問:我們學(xué)過的直角三角形的判定方法有哪些?(定義:有一個角是直角的三角形是直角三角形。)二、探索活動1、請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角形,再用量角器量出這個三角形各角的度數(shù),與你的同桌交流一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?再以6cm、8cm、10cm呢?這些三角形的三邊之間有什么關(guān)系?請把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達出來。猜想:三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時,此三角形是直角三角形?如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形. a2+b2=c2 abc為rt 這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系?我們還把滿足a2b2c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),例如,3,4,5;6,8,10; 5,12,13這3組都是勾股數(shù)2、(投影三),你能猜想這些神秘的數(shù)組揭示什么奧秘了嗎?請你驗證你的猜想。(古巴比倫泥板上的神秘數(shù)組都是勾股數(shù))利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形.三、例題教學(xué)例題1:下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎?為什么?(1) 12,15,18; (2)7,24,25 ;(3) 15,36,39; (4)12,35,36.例題2: 3,4,5 是一組勾股數(shù),如果將這三個數(shù)分別擴大2倍,所得的3個數(shù)還是勾股數(shù)嗎?擴大3倍,4倍,n倍呢?為什么?例題3:一個零件的形狀如圖,按規(guī)定這個零件中a 與bdc都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各邊尺寸:ad = 4,ab = 3, dc = 12 , bc=13,你能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)說明這個零件是否符合要求嗎?四.練習(xí)(一)精心選一選1.在abc中,a、b、c的對邊分別是a、b、c,下列條件中,能判斷abc為直角三的是 ( )a. abc b. a:b:c3:4:5 c. ab2c d. abc2.若三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為 ( )a. 6 b. 4.8 c. 2.4 d. 83.把三邊分別bc3,ac4,ab5的三角形沿最長邊ab翻折成abc,則cc的長為 ( )a. b. c. d.4.在abc中,ab13,ac15,高ad12,則bc的長為 ( )a. 14 b. 4 c.14或4 d.以上都不對 5、下列各數(shù)組中,不能作為直角三角形的三邊長的是()a、3,4,5b、10,6,8c、4,5,6d、12,13,56、若abc的兩邊長為8和15,則能使abc為直角三角形的第三邊的平方是()a、161 b、289 c、17 d、167或2897、4個三角形的邊長分別為:a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中,直角三角形的個數(shù)是()a、4b、3c、2d、1(二)細心填一填8. 在rtabc中,斜邊ab=2,則ab2+bc2+ca2=_ .8. 已知|x12|xy25|與z210z25互為相反數(shù),則以x、y、z為三邊的三角形是_ 三角形. 10 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊ac6cm,bc8cm,先將直角邊ac沿ad折疊,使它落在斜邊ab上,且與ae重合,則cd .五.小結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?2、在學(xué)習(xí)過程中你還存在哪些問題?六.作業(yè) p50 3,4.思考題1.若abc的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c,試判斷abc的形狀.2.如圖,在四邊形abcd中,已知:ab1,bc2,cd2,ad3,且abbc.試說明accd的理由.3. 已知:如圖,ad4,cd3,adc90,ab13,bc12.求圖形的面積.4. 欲將一根長129cm的木棒放在長、高、寬分別是40cm、30cm、120cm的木箱中,能放得進去嗎?請說明理由.5、如圖,在四邊形abcd中,acdc,adc的面積為30cm,dc12cm,ab3cm,bc4cm,求abc的面積。6、要做一個如圖所示的零件,按規(guī)定b與d都應(yīng)為直角,工人師傅量得所做零件的尺寸如圖,這個零件
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