江蘇省東臺市唐洋鎮(zhèn)中學八年級數(shù)學上冊《2.2 神秘的數(shù)組》學案（無答案） 蘇科版.doc

2.2神秘的數(shù)組學案學習目標：1會闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理）2會應用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形3經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內在聯(lián)系。學習重點難 點：1利用“三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形“這一條件進行直角三角形的判定2了解勾股數(shù)的由來，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際問題學習過程 一閱讀課本第48頁到49頁，思考下列問題：1、請畫一個三邊分別為3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)？2、古巴比倫泥板上的數(shù)組揭示了什么奧秘？3、請你畫出兩個三角形三邊的長分別為6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？猜想：三角形的三邊滿足什么條件時，這個三角形是直角三角形？（結論：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形.用這個結論可以判斷一個三角形是不是直角三角形）這個結論與勾股定理有什么關系嗎？二創(chuàng)設情境，引入課題1、（投影一）古巴比倫泥板提問：美國哥倫比亞大學圖書館收藏著一塊編號為“普林頓“322” （plinmpton322）的古巴比倫泥板，上面密密麻麻的寫著什么呢？（學生思考）師：泥板上的一些神秘符號實際上是一些數(shù)組（投影二），你知道這些數(shù)組揭示什么奧秘嗎？這節(jié)課我們學習神秘的數(shù)組2 提問：我們學過的直角三角形的判定方法有哪些？（定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。）二、探索活動1、請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個三角形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？這些三角形的三邊之間有什么關系？請把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達出來。猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關系時，此三角形是直角三角形？如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形. a2+b2=c2 abc為rt 這個結論與勾股定理有什么關系？我們還把滿足a2b2c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13這3組都是勾股數(shù)2、（投影三），你能猜想這些神秘的數(shù)組揭示什么奧秘了嗎？請你驗證你的猜想。（古巴比倫泥板上的神秘數(shù)組都是勾股數(shù)）利用勾股數(shù)可以構造直角三角形.三、例題教學例題1：下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎?為什么?(1) 12,15,18; (2)7,24,25 ;(3) 15,36,39; (4)12,35,36.例題2: 3,4,5 是一組勾股數(shù),如果將這三個數(shù)分別擴大2倍,所得的3個數(shù)還是勾股數(shù)嗎?擴大3倍,4倍,n倍呢?為什么?例題3：一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中a 與bdc都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad = 4，ab = 3, dc = 12 , bc=13，你能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)說明這個零件是否符合要求嗎？四.練習(一)精心選一選1.在abc中,a、b、c的對邊分別是a、b、c，下列條件中，能判斷abc為直角三的是 ( )a. abc b. a:b:c3:4:5 c. ab2c d. abc2.若三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為 ( )a. 6 b. 4.8 c. 2.4 d. 83.把三邊分別bc3,ac4,ab5的三角形沿最長邊ab翻折成abc,則cc的長為 ( )a. b. c. d.4.在abc中,ab13,ac15,高ad12,則bc的長為 ( )a. 14 b. 4 c.14或4 d.以上都不對 5、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）a、3，4，5b、10，6，8c、4，5，6d、12，13，56、若abc的兩邊長為8和15，則能使abc為直角三角形的第三邊的平方是（）a、161 b、289 c、17 d、167或2897、4個三角形的邊長分別為：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數(shù)是（）a、4b、3c、2d、1(二)細心填一填8. 在rtabc中，斜邊ab=2，則ab2+bc2+ca2=_ .8. 已知|x12|xy25|與z210z25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是_ 三角形. 10 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac6cm，bc8cm，先將直角邊ac沿ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd .五.小結1、這節(jié)課你學到了什么？2、在學習過程中你還存在哪些問題？六.作業(yè) p50 3,4.思考題1.若abc的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷abc的形狀.2.如圖，在四邊形abcd中，已知：ab1，bc2，cd2，ad3，且abbc.試說明accd的理由.3. 已知：如圖，ad4，cd3，adc90，ab13，bc12.求圖形的面積.4. 欲將一根長129cm的木棒放在長、高、寬分別是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得進去嗎？請說明理由.5、如圖，在四邊形abcd中，acdc，adc的面積為30cm，dc12cm，ab3cm，bc4cm，求abc的面積。6、要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定b與d都應為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件