習題答案第5章 時變電磁場和平面電磁波.pdf

1 第 5 章時變電磁場和平面電磁波 5 1 5 1 1已知z2 1 j 求復數(shù)z的兩個解 解 4 2 21 j ejz 455 0 099 1 189 1 2 5 22 8 4 1 jeez j j 455 0099 1 189 1 5 22 2 jez j 5 2 5 1 2已知 是正實數(shù) 試證 a 若 2 11 1 j j 解 a 1 4 sin 4 cos11 2 1 2 2 1 tan2 1 jeej j j 2 1 j 5 3 5 1 3 設E t 的 復 振 幅 為 i jeeE 30 8010 36 1 1032 104 93 4 3GHzf 5 103 為介質 9 b 3kHzf 1086 2 1 210 36 1 1032 10 10 93 16 3GHzf 16 1086 2 為介質 c 3kHzf 1048 3 110 36 1 1032 108 5 14 93 7 3GHzf 8 1048 3 為導體 5 20 5 5 2 頻率為 550kHz 的廣播信號通過一導電媒質 r 2 1 r 1 0 2 求 a 衰減常數(shù)和相位常數(shù) b 相速和相位波長 c 波阻抗 解 a 2 1 2 8 3 2 1 2 12 01 2 12 103 1 10550211 2 mNP 1066 1 3 12 2 1 3 2 1 2 1068 1 104 1 104 1 1066 1 11 2 m b sec 1006 2 1068 1 105502 8 2 3 mvp m374 1068 1 22 2 c 65 5 01 1 260 2 011 2 377 1 1 00 j j j r 65 5257 5 21 5 5 3 對高速固態(tài)電路中常用的砷化鎵 GaAs 基片 若樣品足夠大 通過 10GHz 均勻平面波 r 12 9 r 1 tg e 5 104 求 10 a 衰減常數(shù) NP m b 相速vP m s c 波阻抗 c 解 a 取1tan e 則 2 11 2 2 1 2 4 8 10 105 2 9 12 103 1 102 mNP 1019 1 5 b smvp 1028 5 1019 1 102 5 5 10 c 4 4 4 105 1 9 12 3771 1 jj c ee j 332 01469 0 4 je j 5 22 5 5 4 平面波在導電媒質中傳播 f 1950MHz 媒質 r r 1 0 11 S m a 求波在該媒質中的相速和波長 b 設在媒質中某點E 10 2V m 求該點的磁場強度 c 波傳播多大距離后 場強衰減為原來的 1 1000 解 a 111 2 2 1 2 101 11 10 36 1 1095 12 11 0 1 2 2 1 2 99 cc sec 1006 2 1072 2 101 1 103 101 1 88 8 m c vp m f vp 14 0 1095 1 1072 2 2 9 8 11 b 0154 11 377 1 1 00 j j j 7 22316 7 22194 1 377 mA E H 7 221016 7 22316 10 5 2 c 2 1 2 2 1 2 10154 1 1 2 11 2 c mNP 8 18652 0 2103 1095 12 8 9 令 1000 0 0 E eE l 得 ml367 0 8 18 91 6 1000ln 1 5 23 5 5 5證明電磁波在良導體中傳播時 每波長內場強的衰減約為 55dB 證 在良導體中 2 故每波長內場強的衰減為 dBdBNPA55686 8 2 2 2 1 5 24 5 6 6 銅導線的半徑a 1 5mm 求它在f 20MHz 時的單位長度電阻和單位長度直流電阻 注 只要 集膚深度 計算電阻時可把導線近似為寬 2 的平面導體 解 對銅 1080 5 7 mS mf 56 1048 1 10200661 0 0661 0 3 57 1017 1 1048 1 108 5 11 s R 單位長度射頻電阻m a R R S 124 0 105 12 1017 1 2 3 3 1 單位長度直流電阻m a R 1044 2 105 1108 5 11 3 6272 0 5 25 5 5 7若要求電子儀器的鋁外殼至少為 5 個集膚深度厚 為防止 20kHz 200MHz 的無線電干 擾 鋁外殼應取多厚 12 解 20kHzf m 4 773 1 1098 5 1054 3 10410202 22 200MHzf m 6 2 1098 5 取5 hmmm31099 2 1098 5 5 34 1 5 26 5 5 8若 10MHz 平面波垂直射入鋁層 設鋁層表面處磁場強度振幅H0 0 5A m 求 a 鋁表面處的電場強度E0 經(jīng) 5 集膚深度 后 E為多少 b 鋁層每單位面積吸收的平均功率 解 a 7 77 1054 3 2 104102 1 2 1 jjZs 4510493 1 10056 1 1 33 j mVZHE s 451047 7 4510493 1 5 0 43 00 mVeEeEE 451003 5 65 0 5 1 01 b 5 01047 7 2 1 Re 2 1 Re 454 0 jav eHES 244 1032 145cos1047 7 4 1 mW 5 27 5 5 9 飛機高度表利用接收所發(fā)射的電脈沖的地面回波來測 高 若地面上有d 20cm 厚的雪 對 3GHz 的電磁波 雪的參數(shù)為 r 1 2 tan e 3 10 4 問 a 雪層引起的測高誤差多大 設高度表按h 1 2 ct計算高度 c為空氣中光速 t 圖 5 2飛機高度表工作原理 13 為地面回波延遲的時間 參看題圖 5 2 b 由雪層引起的回波信號衰減約多少 dB 忽略各交界面處的反射損失 解 a sec 1074 2 2 1 103 8 8 m c v r 來回通過雪層時間為 sec1046 1 1074 2 2 022 9 8 v d t 測高誤差 cmmtvch9 1109 11046 1 1074 2 3 2 1 2 1 298 b 2 1 2 1 2 2 1 2 11 2 2 11 2 e tg v f 2 1 8 8 9 11091 1074 22 1032 mdBmNP 0895 0 0103 0 雪層引起的衰減為 dBd0358 02 020895 02 5 28 5 6 1證明 在等離子體中vB v v是電子速度 證 設 jkz eEzE 0 由 Maxwell 方程組 a BjE 即BjEzjk 得 r c kB E 1 當 p ff p f為等離子體頻率 電磁波通過等離子體的傳播條件成立 有11 2 2 5 29 5 7 1以下各式表示的是什么極化波 14 a kztEykztExE cos sin 00 b kztEykztExE cos2 cos 00 c 4 cos 4 cos 00 kztEykztExE d 3 cos 4 sin 00 kztEykztExE 答 a 左旋圓極化波 b 線極化波 c 右旋圓極化波 d 右旋橢圓極化波 5 30 5 7 2將下列線極化波分解為圓極化波的疊加 a jkz eExE 0 b jkzjkz eEyeExE 00 解 a jkzjkzjkz e E RLe E y jxy jxeExE 2 2 00 0 式中 2 2 y jxRy jxL 分別為左右旋圓極化波的電場單位矢量 b jkzjkz e E yxjyxyxjyxeEyxE 2 0 0 jkz eE yxjyxyxjyx 0 2 22 22 或 jkzjkz e E yx jyx jy jxy jxeEyxE 2 0 0 jkz jj jkzjkz eEeLe E jRjLe E RjLjRL 0 44 00 eR 2 1 1 2 55 31 5 7 3 在 r 5 r 2 0 的媒質中 一橢圓極化波的磁場強度有二相互垂直的分量 都垂直于傳播方向 振幅分別為 3A m 和 4A m 后者相位引前 45o 試求 a 軸比 A r 傾角 及旋向 b 通過與其傳播方向相垂直的 5m2面積的平均功率 15 解 a jkzj eeyxH 45 4 3 jkzj eyexHzE 3 4 45 13545 4 3 4 3 jj x y ee E E 135 75 0 4 3 為右旋橢圓極化波 79 33 58 672 424 2 135cos 75 0 1 75 0 2 cos 1 2 2 22 tg 53 6 1 34 3 75 0 1 175 0 sin2 1 cos2 2 2 2 2 2 2 22 ttr a a t A 56 2 A r 或 527 6 276768 0 806565 1 79 33sin 3 4 135cos58 67sin79 33cos 4