壓電效應 17_070125102444.ppt

wangcl 1 壓電效應與壓電方程 PiezoelectriceffectPiezoelectricequations wangcl 2 壓電效應的基本現(xiàn)象石英晶體的壓電效應 壓電方程組壓電常數(shù)與對稱性壓電晶體的切割 四類壓電方程組 旋轉(zhuǎn)坐標系 次級壓電效應 壓電常數(shù)之間的關(guān)系機電耦合系數(shù) 主要內(nèi)容 wangcl 3 壓電效應的基本現(xiàn)象 通俗來說 壓電效應是指材料在壓力作用下產(chǎn)生電信號的效應 或者在電場作用下 材料發(fā)生機械形變的現(xiàn)象 壓電效應有嚴格的定義 上述說法只是一個簡單直觀描述 壓電效應由壓電方程描寫 材料的壓電性由壓電常數(shù)決定 wangcl 4 壓電效應的基本現(xiàn)象 晶體的介電常數(shù) 彈性常數(shù)與晶體的對稱性密切相關(guān) 同樣 壓電常數(shù)也與晶體的對稱性密切相關(guān) 因此不是從壓電晶體上隨意切下一塊晶片 就能做壓電元件 而是要根據(jù)該壓電晶體的壓電常數(shù)來設(shè)計晶片的切割 wangcl 5 正壓電效應 當壓電晶體受到外力而發(fā)生形變時 在它的某些表面上出現(xiàn)與外力成線性比例電荷積累 這個現(xiàn)象稱為壓電效應 wangcl 6 石英晶體的壓電效應 現(xiàn)以 石英晶體為例 因為 石英晶體在1880年就發(fā)現(xiàn)了壓電效應 是最早發(fā)現(xiàn)的壓電晶體 也是目前最好的和最重要的壓電晶體之一 石英晶體的最大特點是 性能穩(wěn)定 頻率溫度系數(shù)低 可以做到頻率溫度系數(shù)接近于零 在通訊技術(shù)中有廣泛地應用 wangcl 7 圖4 1 石英晶體屬于六角晶系32點群 它的坐標系o xyz wangcl 8 光軸電軸機械軸 z軸與天然石英晶體的上 下頂角連線重合 即與晶體的C軸重合 因為光線沿z軸通過石英晶體時不產(chǎn)生雙折射 故稱z軸為石英晶體的光軸 x軸與石英晶體橫截面上的對角線重合 即與晶體的a軸重合 因為沿x方向?qū)w施加壓力時 產(chǎn)生的壓電效應最顯著 故常稱x軸為石英晶體的電軸 z軸與x軸的方向規(guī)定后 y軸方向也就定了 如圖4 1a所示 y軸與石英晶體橫截面對邊的中點連線重合 常稱為機械軸 wangcl 9 在晶體x軸垂直的方向上 切下一塊薄晶片 晶片面與x軸垂直 如圖4 1b所示 稱為x切割 更詳細的說法是 如果晶片的厚度沿x軸方向 長度沿y方向 則稱為xy切割 該晶片的長度為l 寬度為lw 厚度為lt 與x軸垂直的二個晶面上涂上電極 并與沖擊電流計連接 測量電量用 如圖4 1c所示 wangcl 10 現(xiàn)分別進行如下實驗 1 當晶片受到沿x軸方向的力Fx作用時 通過沖擊電流計 可測出在x軸方向電極面上的電荷q 1 1 并發(fā)現(xiàn)x軸方向電極面上的電荷密度 q 1 1 llw 的大小與x軸方向單位面積上的力 Fx llw 成正比 即 wangcl 11 現(xiàn)分別進行如下實驗 因為 q 1 1 llw 是極化強度分量P 1 1 Fx llw 為x方向的應力T1 于是得到 4 1 式中 P 1 1為晶片只受到x方向的應力T1作用時 在x方向產(chǎn)生的極化強度分量 比例系數(shù)d11稱為壓電常數(shù) wangcl 12 2 當晶片受到沿y方向的力Fy作用時 通過沖擊電流計 可測出在x軸方向電極面上的電荷q 2 1 并發(fā)現(xiàn)x方向電極面上的電荷密度 q 2 1 llw 的大小與y方向單位面積上的力 Fx lwlt 成正比 因為 q 2 1 llw 是極化強度分量P 2 1 wangcl 13 Fy lwlt 為y方向的應力T2 于是有 式中 P 2 1為晶片只受到y(tǒng)方向的應力T1作用時 在x方向產(chǎn)生的極化強度分量 比例系數(shù)d12也稱為壓電常數(shù) wangcl 14 實驗上還發(fā)現(xiàn)當T1 T2時 存在P 2 1 P 1 1 由此可得d11 d12 即石英晶體的壓電常數(shù)d12的大小等于壓電常數(shù)d11的負值 wangcl 15 wangcl 16 3 當晶片受到沿z方向的力Fz作用時 通過沖擊電流計 并發(fā)現(xiàn)x方向電極面上不產(chǎn)生電荷 即有 4 3 因為T3 0 故壓電常數(shù)d13 0 由此可見 對于x切割的石英晶片 當z方向受到應力T3的作用時 在x方向并不產(chǎn)生壓電效應 wangcl 17 4 當晶片受到切應力T4作用時 通過沖擊電流計 可測出在x方向電極面上的面電荷密度 q 4 1 llw P 4 1 并發(fā)現(xiàn)P 4 1與T4成正比 于是 4 4 式中 P 4 1為晶片只受切應力T4作用時 在x方向產(chǎn)生的極化強度分量 比例系數(shù)d14稱為壓電常數(shù) wangcl 18 wangcl 19 5 當晶片受到切應力T5或T6作用時 通過沖擊電流計 并發(fā)現(xiàn)x方向電極面上不產(chǎn)生電荷 于是有 4 5 因為T5 0 T6 0 故壓電常數(shù)d15 0 d16 0 由此可見 對于x切割的石英晶片 當受到切應力T5或T6的作用時 在x方向并不產(chǎn)生壓電效應 wangcl 20 綜合上述實驗結(jié)果得到 選x方向為電極面 當電場E 0時 應力張量T對x方向的極化強度分量P1的貢獻為 wangcl 21 當選y方向為電極面 重復上述實驗 當電場E 0時 應力張量T對y方向的極化強度分量P2的貢獻為 4 7 即石英晶體的壓電常數(shù)d25 d14 d26 2d11 wangcl 22 當選z方向為電極面 重復上述實驗 當電場E 0時 應力張量T對z方向的極化強度分量P3的貢獻為 4 8 wangcl 23 根據(jù) 4 6 4 7 以及 4 8 式的結(jié)果 可得到石英晶體的正向壓電效應表示式用矩陣表示為 wangcl 24 在壓電物理中常用電位移D代替極化強度P 當電場E 0時 D 0E P P 電位移的三個分量 D1 P1 D2 P2 D3 P3 將這些關(guān)系代入到 4 9 式 即得到用電位移分量與應力分量表示的石英晶體正向壓電效應的表示式為 wangcl 25 式中附標E表示電場強度E 0 wangcl 26 從以上兩式式可以看出 1 對于石英晶體不是在任何方向上都存在壓電效應 只有在某些方向上 在某些力的作用下 產(chǎn)生才能出現(xiàn)正壓電效應 例如 在石英晶體x方向 只有T1 T2 T4作用時 才能在x方向壓電效應 而T3 T5 T6不能在x方向壓電效應 在石英晶體的z方向 不論在什么方向作用多大的力 都不能在z方向壓電效應 wangcl 27 2 石英晶體的獨立壓電常數(shù)只有d11與d14兩個 它們的數(shù)值是 d11 2 31 10 12庫侖 牛頓 d14 0 73 10 12庫侖 牛頓 wangcl 28 對于一般的情況 例如屬于三斜晶系1 C1 點群的壓電晶體是完全各向異性的 獨立的壓電常數(shù)共有18個 用矩陣表示即為 wangcl 29 可見壓電常數(shù)d的矩陣形式是一個三行六列矩陣 即d是一個三級張量 一般情況下正壓電效應的表示式為 wangcl 30 或簡寫為 或 wangcl 31 逆壓電效應 當晶體受到電場E的作用時 晶體產(chǎn)生畸變 這個現(xiàn)象稱為逆壓電效應 逆壓電效應的產(chǎn)生是由于壓電晶體受到電場的作用時 在晶體內(nèi)部產(chǎn)生應力 這個應力常稱為壓電應力 通過壓電應力的作用 產(chǎn)生壓電形變 仍以石英晶體為例說明如下 wangcl 32 1 選用石英晶體的x切割晶片 以x面為電極面 當晶片只受到x方向的電場分量E1作用 應力張量T 0 時 分別在x方向和y方向產(chǎn)生應變S1和S2以及切應變S4 這些應變都與E1成正比 即其中下標T表示應力張量T 0 wangcl 33 2 以y面為電極面 當晶片只受到y(tǒng)方向的電場分量E2作用時 分別產(chǎn)生切應變S5和S6 這些應變都與E2正比 即 wangcl 34 3 以z面為電極面 當晶片只受到z方向的電場分量E3作用時 晶片不產(chǎn)生任何形變 綜合上述結(jié)果 得到石英晶體的逆壓電效應表示式 用矩陣表示為 wangcl 35 逆壓電效應 wangcl 36 從上式可以看出 1 對于石英晶體不是在任何方向上都存在逆壓電效應 只有在某些方向 在某些電場作用下 才能產(chǎn)生逆壓電效應 例如 當x方向電場分量E1作用時 可產(chǎn)生壓電形變S1和S2以及壓電切應變S4 又如當z方向電場分量E3作用時 晶體不會產(chǎn)生任何形變 wangcl 37 2 逆壓電常數(shù)與正壓電常數(shù)相同 并且一一對應 3 有正壓電效應即有相應的逆壓電效應 晶體中那個方向上有正壓電效應 則此方向上一定存在逆壓電效應 wangcl 38 對于一般的情況 例如三斜晶系中的壓電晶體 它的逆壓電效應用矩陣表示即為 wangcl 39 將正壓電效應方程式與逆壓電效應方程式比較 可見逆壓電效應表示式中 壓電常數(shù)矩陣是正壓電常數(shù)矩陣d的轉(zhuǎn)置矩陣 常用表示dt dt是一個六行三列的矩陣 于是逆壓電效應方程式可簡寫為 或 wangcl 40 關(guān)于壓電常數(shù)dni的意義 壓電晶體與其它晶體的主要區(qū)別在于壓電晶體的介電性質(zhì)與彈性性質(zhì)之間存在耦合關(guān)系 而壓電常數(shù)就是反映這種耦合關(guān)系的物理量 由 4 17 式可得 dni Si En T 即應力T為零時 或T為常數(shù)時 由于電場強度分量En的改變引起應變分量Si的改變與電場強度分量En的改變之比 wangcl 41 或者說dni為應力為零時 壓電晶體的應變分量Si隨電場強度分量En的變化率 由 4 13 式可得 dmj Dm Tj E 為電場強度為零時 或E為常數(shù)時 由于應力分量Tj的改變引起電位移分量Dm的改變與應力分量Tj的改變之比 或者說dmj為電場強度為零時 壓電晶體的電位移分量Dm隨應力分量Tj的變化率 實驗上常根據(jù)dmj Dm Tj E來測量壓電晶體的壓電常數(shù)dmj wangcl 42 壓電常數(shù)與對稱性 wangcl 43 與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣 晶體的壓電常數(shù)也與晶體的對稱性有關(guān) 不同的對稱性的晶體 不僅壓電常數(shù)的數(shù)值不同 而且獨立的壓電常數(shù)也不同 這一節(jié)的主要內(nèi)容是如何根據(jù)不同類型的壓電晶體的對稱性 來確定它的壓電效應和壓電常數(shù) 先介紹晶體的對稱性與電偶極矩分布 其次 一石英晶體和鈦酸鋇晶體為例做進一步的分析討論 wangcl 44 晶體的對稱性與電偶極矩分布 壓電晶體的特點是 形變能使晶體產(chǎn)生極化 或者說能改變晶體的極化狀態(tài) 而極化現(xiàn)象直接與電偶極矩的分布有關(guān) 因此可以通過晶體內(nèi)部的電偶極矩分布與晶體對稱性之間的關(guān)系來討論晶體的壓電性 wangcl 45 對稱中心 具有對稱中心的晶體是非壓電晶體 如果具有對稱中心的晶體在某一方向上存在電偶極矩 則根據(jù)對稱中心的對稱要求 也必定存在大小相等 方向相反的電偶極矩 如圖4 3所示 這些一對對大小相等 方向相反的電偶極矩彼此抵消 對總極化無貢獻 wangcl 46 具有對稱中心的電偶極矩分布圖 wangcl 47 晶體的任何形變也不能改變這個中心對稱性質(zhì) 所以 凡具有對稱中心的晶體 肯定是非壓電晶體 七大晶系32類點群中 有21類不存在對稱中心 而這21類無對稱中心的晶體中 除去屬于432點群的晶體未發(fā)現(xiàn)有壓電效應外 其余20類無中心對稱的晶體具有壓電效應 如表4 1所示 wangcl 48 對稱面 設(shè)x面為對稱面 根據(jù)對稱面的對稱性要求 當晶體的坐標由x x y y z z時 晶體的性質(zhì)應保持不變 如果在對稱面的一側(cè) 例如x方向 存在一個電偶極矩Px 則在對稱面的另一側(cè) x方向 也一定存在一個大小相等 方向相反的電偶極矩P x 如圖4 4所示 才能滿足x面是對稱面的對稱性要求 wangcl 49 可見垂直于對稱面的方向上 電偶極矩的和等于零 但是 在平行于對稱面方向上與垂直于對稱面方向上的情況不一樣 在平行于對稱面方向上可以存在不等于零的電偶極矩 這與對稱面的對稱性要求并不矛盾 就是說與對稱面平行的電偶極矩P可以不等于零 wangcl 50 圖4 4具有對稱面的電偶極矩分布圖 wangcl 51 表4 1無對稱中心的21類點群 wangcl 52 四階軸 設(shè)z軸為四階軸 根據(jù)四階軸的對稱性要求 當晶體繞z軸轉(zhuǎn)90 后 x y y x 當晶體繞z軸轉(zhuǎn)180 后 x x y y 當晶體繞z軸轉(zhuǎn)270 后 x y y x 晶體經(jīng)過上述轉(zhuǎn)動后 晶體的性質(zhì)應保持不變 如果在x方向存在電偶極矩 則在y方向 y方向和 x方向上 也一定存在大小相等 方向相反的電偶極矩 如同4 5所示 wangcl 53 這樣才能滿足z軸是四階軸的對稱性要求 所以在x方向和y方向的電偶極矩等于零 而z軸的情況與x軸和y軸不一樣 在z軸方向上 可以存在不等于零的電偶極矩 這與z軸是四階軸的對稱性要求不矛盾 就是說與四階軸平行的電偶極矩可以不等于零 wangcl 54 圖4 5具有四階軸的電偶極矩分布圖 wangcl 55 二階軸 三階軸 六階軸的情況與四階軸情況類似 即與二階軸 三階軸 六階軸平行的電偶極矩可以不等于零 如果晶體同時存在對稱面和某階軸 則須結(jié)合對稱面和某階軸的對稱性要求 綜合分析討論 wangcl 56 石英晶體的對稱性與壓電性 石英晶體 SiO2 所以能產(chǎn)生壓電效應 是與石英晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)分不開的 組成 石英晶體的硅離子Si4 與氧離子O2 在垂直于晶體z軸的xy平面 或稱為z平面 上的投影位置 如圖4 6所示 wangcl 57 圖4 6硅原子和氧原子在z平面上的投影位置 以及由于在x方向上受到壓力或張力作用時 產(chǎn)生正壓電效應示意圖 wangcl 58 當晶體未受到力的作用時 Si4 與O2 在xy平面上的投影正好分布在六角形的頂點上 如圖4 6a所示 這時由Si4 與O2 所形成的電偶極矩大小相等 相互之間夾角為120 如圖4 7所示 由于這些電偶極矩的矢量和等于零 即晶體的極化強度等于零 晶體表面不出現(xiàn)電荷 wangcl 59 當晶體受到x方向的壓力Fx作用時 晶體在x方向被壓縮 如圖4 6b所示 這時由Si4 與O2 所形成的電偶極矩大小不等 相互之間夾角也不等于120 了 如圖4 7b所示 wangcl 60 由于這些電偶極矩在x方向上的分量和不等于零 在y方向上的分量和仍等于零 所以晶體在x面上出現(xiàn)電荷 即晶體在x方向出現(xiàn)正壓電效應 同理 當晶體在x方向受到張力Fx作用時 晶體在x方向被拉伸 如圖4 6c所示 這時電偶極矩在x方向上的分量和也不等于零 在y方向上的分量和仍等于零 如圖4 7c所示 所以晶體在x面上出現(xiàn)電荷 電荷的符號與壓縮時相反 即晶體在x方向出現(xiàn)正壓電效應 wangcl 61 圖4 7由 石英晶體的硅原子和氧原子所形成的電偶極矩分布圖 wangcl 62 在了解 石英晶體的壓電效應的機制之后 再回過頭來討論 石英晶體的對稱性與壓電效應之間的關(guān)系 石英晶體是屬于三方晶系32點群 它的z軸是三階軸 x軸是二階軸 當晶體繞x軸轉(zhuǎn)180 后 z z y y 但晶體的介電性質(zhì) 彈性性質(zhì)和壓電性質(zhì)都保持不變 如果 在z軸方向存在電偶極矩 則當晶體繞x軸轉(zhuǎn)180 后 電偶極矩的方向就會從 z方向變?yōu)?z方向 于是晶體的性質(zhì)就發(fā)生了變化 wangcl 63 這是與x軸是二階軸的對稱性要求相違背的 所以在z軸方向上電偶極矩等于零 而x軸的情況與z軸不一樣 在x軸方向上可以存在電偶極矩 因為晶體的x軸是選定與晶體的a軸重合的 當晶體繞z軸轉(zhuǎn)120 或240 后 x軸與另外兩個電偶極矩重合 晶體的的性質(zhì)不會發(fā)生任何變化 如圖4 8所示 wangcl 64 圖4 8 wangcl 65 由此可見 x軸方向上存在電偶極矩與z軸是三階軸的對稱性要求不矛盾 與x軸是二階軸的對稱性要求不矛盾 就是說 屬于32點群的晶體 在其xy平面內(nèi) 可以存在三個大小相等 互成120 夾角的偶極矩 這是根據(jù)32點群晶體的對稱性得到的結(jié)論 wangcl 66 當晶體受到應力T1或T2作用時 晶體在x方向 y方向和z方向都要產(chǎn)生伸長或縮短的形變 因為z方向的伸縮形變不能改變z方向電偶極矩等于零的狀態(tài) 所以在z方向不出現(xiàn)壓電效應 這就要求 石英晶體的壓電常數(shù) d31 0 d32 0 wangcl 67 因為x方向的伸縮形變 能使P P P 在x方向的分量發(fā)生變化 例如形變前P P P 在x方向的分量和等于零 形變后在x方向的分量和不等于零 因而在x方向產(chǎn)生壓電效應 這就要求 石英晶體的壓電常數(shù) d11 0 d12 0 wangcl 68 因為y方向的伸縮形變 不能改變P P P 在y方向的分量和等于零的狀態(tài) 所以y方向的伸縮形變對壓電效應無貢獻 這就要求壓電常數(shù) d21 0 d22 0 當晶體受到應力T3作用時 晶體在z方向和x y方向也要產(chǎn)生伸長或縮短的形變 因為z方向的伸縮對壓電效應無貢獻 故壓電常數(shù)d33 0 因為T3作用在x y方向產(chǎn)生相同的伸縮 不能改變原來P P P 的矢量和為零的狀態(tài) 對壓電效應無貢獻 故壓電常數(shù)d13 0 d23 0 wangcl 69 鈦酸鋇晶體的對稱性與壓電性 1942年發(fā)現(xiàn)鈦酸鋇陶瓷具有壓電性后 1947年成功制備鈦酸鋇單晶 鈦酸鋇是具有壓電效應的鐵電體 是繼 石英晶體之后發(fā)現(xiàn)的另一類重要的具有廣泛應用的壓電材料 它的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展 在理論上和應用上都起了促進作用 室溫時 鈦酸鋇晶體的原胞是一個長方體 鋇離子Ba2 位于長方體的八個角上 氧離子O2 位于長方體六個面的面心 鈦離子Ti4 則位于長方體的中心之上 或之下 的某一位置 如圖4 9所示 wangcl 70 圖4 9鈦酸鋇晶體的晶胞 鋇離子 氧離子 鈦離子 晶胞參數(shù)a b c a wangcl 71 因為正負電荷中心不重合 所以存在一個與c軸平行的電偶極矩 即鈦酸鋇晶體存在自發(fā)極化 c軸就是極化軸 這一點是鈦酸鋇晶體與 石英晶體不同的地方 石英晶體有壓電效應 但無自發(fā)極化 所以它是壓電晶體 鈦酸鋇晶體具有自發(fā)極化 又有壓電效應 所以鈦酸鋇晶體被稱為鐵電晶體 wangcl 72 鈦酸鋇晶體屬于四方晶系4mm點群 z軸是四階軸 z軸與c軸平行 x面和y面 即yz平面和zx平面 是對稱面 根據(jù)z軸是四階軸的要求 只有與z軸平行的方向上 可以存在不為零的電偶極矩 又根據(jù)x面 y面是對稱面的對稱性要求 只有x面與y面的交線平行方向上 可以存在不等于零的電偶極矩 wangcl 73 因為x面與y面的交線正好與z軸重合 可見只有在z軸方向 可以存在不等于零的電偶極矩 在x軸方向和與y軸方向的電偶極矩等于零 如圖4 10所示 就是說屬于4mm點群的晶體的的對稱性所得到的結(jié)論 與從鈦酸鋇晶胞結(jié)構(gòu)所得到的結(jié)論完全一致 wangcl 74 圖4 10z軸是四階軸 x面 y面是對稱面時的電偶極矩分布圖 wangcl 75 知道了鈦酸鋇晶體的電偶極矩的分布后 就可以進一步討論鈦酸鋇晶體的壓電效應與壓電常數(shù) 當晶體分別受到應力T1 T2或T3的作用時 晶體在x方向 與y方向和z方向都要產(chǎn)生伸長或縮短的形變 因為z方向存在電偶極矩 z方向的伸縮形變要改變這個電偶極矩的大小 因而在z方向產(chǎn)生壓電效應 這就要求鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù) d31 0 d32 0 d33 0 wangcl 76 又由于z軸是四階軸 x y可以互換而不改變晶體的性質(zhì) 故有 d31 d32 因為x方向和y方向的伸縮應變 不能改變x方向和y方向電偶極矩等于零的狀態(tài) 所以在x方向和y方向不出現(xiàn)壓電效應 這就表明鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù) d11 d12 d13 d21 d22 d23 0 wangcl 77 當晶體受到切應力T4的作用時 晶體要產(chǎn)生切應變 并使原來與z軸平行的電偶極矩發(fā)生向y方向的偏轉(zhuǎn) 其結(jié)果使y方向出現(xiàn)不等于零電偶極矩 如圖4 11所示 因而在y方向產(chǎn)生壓電效應 這就表明鈦酸鋇的壓電常數(shù)d24 0 但是由T4引起的切應變 不改變原來x方向和z方向的電偶極矩狀態(tài) 即在x方向和z方向不出現(xiàn)壓電效應 故壓電常數(shù)電偶極矩d14 d34 0 wangcl 78 圖4 11切應變T4的作用 wangcl 79 當晶體受到切應力T5的作用時 與T4的情況類似 如圖4 12所示 同理可得鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)d15 0 d25 d35 0 又由于z軸是四階軸 x軸和y軸可以互換而不改變晶體的性質(zhì) 故有d24 d15 因為xy平面上的電偶極矩為零 當晶體受到T6的作用產(chǎn)生的切應變 不能改變x方向 y方向和z方向原來的電偶極矩狀態(tài) 所以在時x方向和z方向不出現(xiàn)壓電效應 故有d16 d26 d36 0 wangcl 80 最后得到鈦酸鋇晶體的壓電常數(shù)用矩陣表示如下 wangcl 81 可見鈦酸鋇晶體的獨立的壓電常數(shù)為d15 d11和d33三個 d15 392 10 12庫侖 牛頓d31 34 5 10 12庫侖 牛頓