單向點接觸偏置漸開線蝸桿傳動.doc

二 、偏置漸開線蝸桿單向點接觸傳動 （共24頁） 北京高工機電技術(shù)研究所 長 春 大 學(xué) 趙翼瀚 李思國 內(nèi) 容 提 要單向點接觸偏置漸開線蝸桿傳動是在點線嚙合偏置蝸桿傳動【21】 、漸開線直母線接觸蝸桿傳動【22】的理論和實踐經(jīng)驗基礎(chǔ)上發(fā)展來的,它可以克服直母線接觸蝸桿傳動的一些缺點。本文闡述了偏置漸開線蝸桿傳動點嚙合的理論，列舉了設(shè)計計算實例。實踐顯示這種傳動具有較高的機械傳動效率。 關(guān) 鍵 詞 單向點接觸傳動 嚙合線 蝸輪齒溝底線 蝸桿傳動的齒面若是按點嚙合共軛理論設(shè)計、制造的，則此傳動對其元件的制造誤差、安裝誤差以及系統(tǒng)負載后變形所造成的負面影響的敏感性就較低，該傳動的傳動質(zhì)量就較高,因此，設(shè)計、制造出具有較高齒面強度的點嚙合蝸桿傳動（包括點嚙合齒輪傳動），就常成為工程技術(shù)人員追求的目標。上世紀中葉就有點嚙合蝸桿傳動的方案被提出。在點嚙合傳動齒面強度研究方面，早在上世紀五十年代，“蘇聯(lián)H N諾維科夫在研究大承載能力的齒輪傳動時，就論述過點嚙合傳動的瞬時接觸條件和齒面相對曲率的關(guān)系問題”。幾十年來，在這個領(lǐng)域內(nèi)取得了長足的進展【23】，許多研究成果已在實際中應(yīng)用，取得了良好的效果。 偏置漸開線直母線接觸蝸桿傳動,具有線接觸嚙合傳動的缺點，同時，它的傳動中心距a和蝸桿錐角1，在傳動的錐面摸數(shù)mz、齒面齒形角lA和 lT以及及傳動比i選定后是唯一確定的一組數(shù)據(jù)【24】，而不易圓整為所需要數(shù)值，給其標準化和應(yīng)用代來一些麻煩，這個缺點類似于標準圓柱直齒輪傳動固有的缺點（注）。（注：標準圓柱直齒輪傳動，在其齒輪齒數(shù)、摸數(shù)選定后，傳動的中心距是唯一確定的數(shù)值，這常為其選用和提高傳動性能帶來不便。） 本文提出的偏置漸開線蝸桿單向點接觸傳動是由點線接觸偏置漸開線蝸桿傳動【21】、偏置漸開線直母線接觸蝸桿傳動【22】的理論和實踐經(jīng)驗發(fā)展來的,它具有點嚙合傳動的優(yōu)點，同時又可以克服“偏置漸開線直母線接觸蝸桿傳動”上述的中心距a和蝸桿錐角1不易圓整為所需數(shù)值的缺點。下面就這種傳動的幾個問題分別予以論述： （一）蝸輪 、蝸桿齒面的幾何特征及嚙合特征偏置漸開線蝸桿單向點接觸傳動的蝸桿齒面（T1和A1）、蝸輪齒面（T2和A2）,與漸開線直母線接觸蝸桿傳動相同，也都是漸開線齒面（參閱文獻【24】的圖13、圖14）。蝸桿蝸輪嚙合時，蝸輪凹齒面A2與蝸桿齒面A1仍為直母線接觸傳動，但是，蝸輪的凸齒面T2與蝸桿齒面T1是點嚙合傳動。由于這種傳動僅蝸桿、蝸輪的T齒面（T1和T2）是點嚙合傳動，所以稱為單向點嚙合傳動。 以右選蝸桿為例，當蝸桿、蝸輪的T齒面（T1和T2）嚙合時，若蝸桿齒面T1的基圓柱QT1的上切平面與蝸輪T2齒面基圓柱QT2的下切平面不共面(圖21(a) ) ，則蝸桿、蝸輪的齒面直母線不能成為接觸線（參閱【24】及圖16）；此時，蝸桿基圓柱QT1上有一個傾角為1的切平面PT1，蝸輪齒面T2 的基圓柱QT2上有一個傾角為2的切平面PT2 ，PT1與 PT2的交線是直線NN，研究表明，在一定條件下直線NN上的各個點均可成為蝸桿齒面T1與蝸輪齒面T2嚙合時的瞬時接觸點，即直線NN可成為.嚙合線。下面就來討論直線NN成為.嚙合線的條件。 1 （二） 蝸桿、蝸輪T齒面（T1和T2）的點嚙合條件 1、直線NN上的單位矢量蝸桿基圓柱QT1的切平面PT1(圖21（a）)，其單位法矢在固定坐標架1=中的矢量式為 （a）(b) (c) 圖21蝸輪基圓柱QT2的切平面PT2 ，其單位法矢在固定坐標架2= 及1中的矢量為 (22)直線NN上的單位矢量 2、矢量成為蝸桿齒面T1法線矢量的條件 由漸開線齒面的形成過程可知【24】，在直線NN上的任意一點J處（圖21(a)），過J點齒面T1的切平面垂直于PT1面且與PT1面的交線是齒面母線MT1，又由于矢量線也 2在PT1面上，所以，矢量成為蝸桿齒面T1法線矢量的條件是：矢量與蝸桿齒面母線MT1垂直。當矢量與蝸桿齒面母線MT1垂直時，矢量與坐標軸幺矢量的數(shù)量積為 , 由式（23）求得 式中T1是蝸桿T1齒面的齒形角。由上式可得 經(jīng)整理后可得 當式（25）成立時，在直線NN上的任意一點J處，矢量都是蝸桿齒面T1在J點處的幺法矢3、矢量成為蝸輪齒面T2法線矢量的條件。在直線NN上的任意一點J處（圖21(a），矢量成為蝸輪齒面T2法線矢量的條件是：矢量與蝸輪齒面母線MT2垂直。 由于式（23）中的 ，所以，在坐標系2中又由于矢量及母線MT2都在PT2面上，因此，當矢量與蝸桿齒面母線MT2垂直時，矢量與坐標軸幺矢量的數(shù)量積 (27） 式中T2是蝸輪齒面T2的齒形角。上式經(jīng)整理后得 （28） 3當式（28）成立時，在直線NN上的任意一點J處，矢量就是蝸輪齒面T2在J點處的幺法矢 綜上所述可以確定,當式(25)、（28）同時成立時，矢量就是蝸桿齒面T1和蝸輪齒面T2在直線NN上的任意點J處的公共幺法矢，齒面T1與齒面T2可在點J處接觸而具備嚙合的必要條件。 （三）T面點嚙合的定比傳動條件 蝸桿齒面T1和蝸輪齒面T2在NN線上任意點J處嚙合時（圖21），嚙合基本方程【25】【26】成立，即： （29）式中 ：蝸桿T1面上J1點相對蝸輪T2面上J2點的相對速度 ，：蝸桿T1面上J1點的速度， ：蝸輪T2面上J2點的速度 (210)將式（210）代入式（29）得 (211) 式中 (212)式（212）中1、2分別是蝸桿、蝸輪的角速度， 蝸桿、蝸輪T齒面的基圓半徑【24】將式（23）、（212）代入（211）則有4將式（25）代入上式，得因在定速比傳動時 ， 所以 （213）由上述分析可知，當式（213）成立，蝸桿、蝸輪T面?zhèn)鲃訒r，可實現(xiàn)定速比傳動。（四） 正確嚙合條件因為蝸桿軸向與NN線所夾銳角的余弦 所以蝸桿在NN線上的齒距又因在PA2面上蝸輪基圓切線方向的單位矢量(圖21 a) 5 它與NN線所夾銳角的余弦 所以在PA2面NN線上蝸輪的齒距 蝸桿、蝸輪正確嚙合時要求 上式即式（213），所以式（213）也是正確嚙合條件。 （五）接觸點位置計算 圖22 是圖21 的分解圖，由圖21a、圖22 b、c可知，蝸桿基圓柱切平面PT1的任意一點J滿足下式： (214) （b） (c) 圖 22 式中切平面PT1上各個點在坐標系1中的矢徑 （215） 式中：至的有向角；：至在坐標平面O1X1Y1上的分量間的有向角。將式（21）、（215）代入（214）經(jīng)整理后得 6 （216） 蝸輪基圓柱切平面PT2（圖21a、圖22 a、圖22c）滿足方程式 （217）式中是切平面PT2上任意一點J在坐標系2中的矢徑。又因 (218)式中是切平面PT2上各點在坐標系1中的矢徑，將式（218）、（22）代入式（217）得 故有 （219）因嚙合線NN是平面PT1和PT2的交線，如設(shè)NN線上任意一點在1中的矢徑為(圖22c )，則因NN線上各個點應(yīng)同時滿足式（216）和式（219），故NN線由下列方程組確定： （220） 嚙合線NN上點在1中的坐標為：7 （221） 在選定蝸桿、蝸輪基圓柱切平面傾角后，給定一系列角數(shù)值，即可由式（221）求得嚙合線NN上各個點的坐標。(六) 齒面接觸點處蝸桿、蝸輪齒面母線間的夾角 （七）蝸輪基圓柱齒廓參數(shù) 如圖2所示，蝸輪凹齒面與凸齒面基圓柱切平面分別是PA2與PT2，它們與蝸輪基圓柱相對滾動時，和蝸輪齒廓的交線就是齒廓的直母線（圖中MA2、MT2）。凹齒面的齒形角A2=A1、模數(shù)為mA2=(SJA2/)= mA1； 凸齒面的齒形角T2用式（28）計算、模數(shù)mT2=(S J T2/)= mT1cos2， 圖 23其中SJA2、S J T2分別是蝸輪凹齒面和凸齒面基圓上的齒距。 (八) 傳動計算實例及有關(guān)問題探索1、例2.1 輕型貨車車窗刮水器蝸輪副尺寸計算(1) 基本參數(shù)選擇據(jù)調(diào)查，現(xiàn)今可供輕型貨車（如解放CA141）選用的車窗刮水器電機減速器有兩種：A、 單級蝸輪副傳動（圖例2、11（a)） 它是由電機1、圓柱蝸桿2與蝸輪3（實際是斜齒輪）組成的減速機。多家廠商產(chǎn)品的主要參數(shù)是 蝸桿頭數(shù)Z1=1 蝸輪齒數(shù)Z2=58 模數(shù) m=1.0 mm 蝸桿外徑d a1=10 mm；8 B、 蝸輪齒輪傳動（圖例2、11（b） 它是由電機1、蝸桿2、蝸輪3（實際是斜齒輪）、齒輪4和5組成的一種雙極蝸桿齒輪傳動減速機。“Vollvo”品牌的刮水器，其總傳動比 i = 53 ，齒輪模數(shù) m 1.0 mm 以上兩種傳動蝸桿的材料是45號鋼，蝸輪材料是 聚甲醛 。 (a) ( b) 圖 例 (2、11) 圖 例 (2、12)參考以上兩種傳動的參數(shù)，偏置漸開線蝸桿單向點嚙合傳動（圖例（2、1）選了以下基本參數(shù)（參閱 圖19 ）： 蝸桿頭數(shù)Z1=1 蝸輪齒數(shù)Z2=53 蝸桿T1 面齒形角T1= 16O 。齒面T1（與蝸輪凸齒面T2點嚙合）是工作面，可在T1=13 O20 O范圍選定其值，此值越小傳動效率越高。蝸桿A1 面 (與蝸輪凹齒面A2直母線接觸) 齒形角A1=30 O。可在 A1=20 O35 O范圍選定其值，此值越大蝸輪A2齒面的根切界限點距傳動中心線的距離越小，傳動的總體尺寸也將越小。 蝸桿模數(shù) mT1=m A1= m=1.0 mm 蝸桿半錐角1 = 0（生產(chǎn)商要求的數(shù)值）蝸桿外徑 d a1=10 mm 蝸桿根徑 d f1 = 5.6 mm（2）傳動尺寸計算A、蝸桿基圓半經(jīng) A1齒面基圓半徑 0.8660254 mm T1 齒面基圓半徑 = 1.743707 mm B、蝸輪齒A2面基圓半徑及傳動中心距 蝸輪齒A2面基圓半徑 26.50000 mm傳動中心距 25.63397 mm中心距a、基圓半徑rJA1 和RJA2按上面數(shù)據(jù)選定，蝸桿齒A1面和蝸輪齒A2面將是直母線接觸傳動。9 C、蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2上的兩類界點刮水器蝸輪傳動的承載工作面是蝸輪的凸齒面T2和蝸桿的齒面T1，但是，作為傳動運動約束的蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2，也必須有良好的共軛質(zhì)量，否則會引起蝸輪抖動、附加沖擊載荷、輪齒快速磨損甚至斷齒的惡劣后果，因此，蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2上不允許存在兩類界點。由蝸桿齒面A1上二類界點條件式（114）的推導(dǎo)和分析過程可知，當蝸桿外徑d a1=10 mm時，式（114）中h0 = d a1/2 =5 mm,由此得 L = L01 = h0/tanA1 = 5/ tan300= 8.66 mm這就是說蝸桿、蝸輪不能在L = 08.66 mm(L是嚙合點至O1X1Y1坐標平面的距離（參閱圖18），蝸桿這一段的齒面上存在二類界點) 段上嚙合。與此相應(yīng)，蝸輪齒面上產(chǎn)生齒面干涉的界點（一類界點）所在圓周半徑 R02 = =（26.52+8.662）1/2 = 27.879 mm 為了避免輪齒齒面上出現(xiàn)一類界點，蝸輪齒圈內(nèi)圓圓周的半徑要大于R02 ；如果所選蝸輪齒圈內(nèi)圓圓周的半徑小于R02 ，則在加工輪齒齒面時，應(yīng)當設(shè)法修掉可能與蝸桿齒面產(chǎn)生干涉的蝸輪齒面，修齒方法將在后續(xù)文章中討論。 D、選擇蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切平面傾角及與其有關(guān)的傳動尺寸計算經(jīng)過試算，選擇蝸輪基圓柱切平面傾角2=5.4 0（參閱圖21），由式（25）知，蝸桿基圓柱切平面傾角1的正弦應(yīng)為 1 = 19.248000 ,由于PT1面上的嚙合線NN上與坐標平面o1x1y1最近的嚙合點是KJ（圖例2.13 ） 圖例2.1它是蝸桿齒頂圓柱面QD1與PT1面上嚙合線NN 的交點，設(shè)Kj點在坐標架1中對應(yīng)J(J1)點（參閱圖22），其矢徑，于此相應(yīng)=KJ、=KJ，Kj點在蝸桿上的半徑為,則式（220）中da1/2=5mm, 因此，由式（220）得 KJ=1.1623540由式（2）知，K點至O1X1Y1平面的距離為10=10.23458 mmK點在蝸輪上所在圓周的半徑（參閱圖例2、15） = 27.50741mm蝸輪T2基圓模數(shù) =0.995561964 mm 蝸輪T2基圓半徑 = 26.38239 采用蝸輪齒圈內(nèi)圓半徑RN2 = 28.0 R02=27.87926.38239mm=RJT2蝸桿、蝸輪T面在嚙合線NN上的嚙合遠點是KU(圖例2.13),由于選用了圓柱蝸桿，蝸輪齒頂面是個平面，KU點在此面上，如蝸輪齒頂面YD2與蝸桿圓根圓柱間的嚙合間隙C=0.2m=0.2mm ，則KU點的坐標 Y1ku = = 2.8+0.2 =3.0 mm KU點至蝸桿軸線的垂直距離（圖 例2、14） =2.931827 mm 圖 例2、14 設(shè)在（圖22）的坐標架1中的J點是KU點，并且、，則在 式（220）中 =1.743707 /2.931827 KU= 17.24688 o 由式（221）知，KU點至O1X1Y1平面的距離為 11 Z1KU=18.35737 mm蝸輪外圓直徑（圖例2、15） DB261.65336 mmE、傳動重合度 傳動工作時，蝸輪的一個齒在KU點和蝸桿齒面開始接觸，此后，接觸點沿NN線運動，最后在Kj點和蝸桿齒面脫離接觸，所以，傳動重合度 圖例2、15 =(zkuz kj-)/ mT1 =2.578868 在D、E兩節(jié)中所討論的尺寸計算，均與所選取的蝸輪基圓柱切平面傾角2的大小有關(guān)，常常要多次選擇2的數(shù)值進行上面的計算才能取得滿意結(jié)果。這里主要是根據(jù)蝸輪外徑DB260mm (參照普通單級蝸輪副傳動刮水器的蝸輪外徑)的要求，并用算法語言通過編程計算選定了2=5.40。 試制和實驗表明，普通蝸輪副傳動(例圖2.1)刮水電機功率為50w，采用漸開線偏置蝸桿傳動的刮水器器電機功率可降至35w, 節(jié)能約30 % 。2、例2.2 真空斷路器蝸輪副 下面討論一種用于6.6萬伏高壓電路真空斷路器操 A 向動機構(gòu)蝸輪副的計算問題。此種操動機構(gòu)中用了一個雙級蝸輪減速器（圖例2.2，它是3.6萬伏高壓電路真空短路器操動機構(gòu)雙級蝸輪減速器【27】的升級型），驅(qū)動電機為交直流兩用串激電機，轉(zhuǎn)速為n1=6000轉(zhuǎn)/分鐘，蝸輪減速器高速級（錐蝸桿1和蝸輪2）蝸輪負載轉(zhuǎn)矩T=40N m , 高速級速比 i1= 30 , 低速級速比i2=50 。因為這個雙級蝸輪減速器是間歇工作，一次工作時間僅35分鐘且停歇時間很長，正常工作時溫升不高， 圖 例2、21所以采用蝸輪凹齒面A2和蝸桿齒面A1為傳動的承載工作面【28】，以求蝸輪副有較高的承載能力。但是為了圓整傳動的中心距，使它便于加工，這個傳動采用了單向點嚙合傳動的設(shè)計方案。下面討論高速級蝸輪副的計算：（1）、選擇基本參數(shù)蝸桿頭數(shù) Z1=1 蝸輪齒數(shù) Z 2 = 30 蝸桿A1面齒形角A 1=25O蝸桿T1面齒形角T 1=20 O （2）、幾何尺寸計算 、直母線接觸傳動方案的基本尺寸 12 設(shè)計單向點嚙合傳動蝸輪副，一般要參考直母線接觸傳動蝸輪副方案的基本尺寸?，F(xiàn)在先計算直母線接觸傳動方案的基本尺寸（A）蝸桿半錐角1 選擇蝸桿頂錐半錐角1=Z (頂基錐半角，圖例2、22)，根據(jù)式（1）=0.1963994781 = 11.111435252 0 （）、傳動中心距 在蝸桿、蝸輪齒面A1、A2直母線接觸時，根據(jù)式（126）,中心距 = 14.91828805 m z （*） （）當取蝸桿錐面模數(shù) m z = 2.25 mm a = 33.56614811 mm ；當取 m z = 2.5 mm a = 37.29572013 mm ；-。m z取不同值，要取不同的中心距，往往要試算多次才能取得既滿足強度要求又符合空間尺寸限制的傳動尺寸。 B 、單向點嚙合傳動尺寸計算(A) 傳動中心距 蝸桿半錐角根據(jù)直母線接觸方案的計算（又根據(jù)與圓柱蝸桿傳動承載能力類比，此處不介紹），現(xiàn)選擇m z = 2.5 mm ，并將中心距圓整為整數(shù) a = 37 mm 。注意，此時所定的中心距a已不是上面的（*）式計算的結(jié)果（37.29572013mm）, 為使A1、A2面直母線接觸，應(yīng)將所選的m z和 a的數(shù)值 圖 例 2、22代回上式，并計算相應(yīng)的蝸桿半錐角。由式（*）得 13 =0.963067155A11=15.6203152501=25015.620315250=9.3796847510=9022。47 （B）、模數(shù)根據(jù)式（）、（）蝸桿A1面模數(shù) =2.656567586 mm 蝸桿T1面模數(shù) =2.31827884 mm （C）、蝸桿基圓半徑 根據(jù)式（121）、（122）A1面基圓半徑 =2.848513786T1面基圓半徑 =3.184709382（D）、蝸桿、蝸輪A面嚙合位置 蝸桿頂錐、根錐 傳動重合度1* 取蝸桿齒高(圖 例2.22-) h = 2.25mz=2.25.2.5=5.6252* 取蝸桿小端根徑 d1C f = 14 mm （類比普通圓柱蝸桿傳動確定）蝸桿小端外徑 d1Ca= d1C f + 2h/cos1 = 14+2 5.625/cos9.3796840 =25.4 mm3* 蝸桿小端至傳動中心線的距離 在蝸桿齒面A1與蝸輪齒面A2嚙合時，為了不產(chǎn)生齒面干涉，根據(jù)蝸桿齒面A1不存在二類界點，蝸輪齒面A2不存在一類界點的條件式（114），要求蝸桿小端至中心線的距離 L0 =27.235 mm 取 L0 = 27.5 mm4* 蝸桿工作段長度 取傳動重合度 = 2 .1 ，則蝸桿工作段長度 L = mA1 = 2.1 2.656567 = 17.5265 mm取 L = 17.8 mm5* 蝸桿大端外徑 =31.2806 mm 14蝸桿大端根經(jīng) = 19.8806 mm6* 蝸輪外經(jīng) = 120.67 mm 蝸輪齒圈內(nèi)徑 DN 2= =96.84 mm 本小節(jié)所討論的各個尺寸計算結(jié)果，均與初始選擇的蝸桿小端根徑d1Cf和重合度 的大小有關(guān)，需要試算才能取得滿意的結(jié)果。在這里，我們主要考慮能滿足蝸輪外徑DB2120 mm 的要求，因為，在采用普通圓柱蝸桿傳動，當蝸輪材料為 ZQSn 663，工作條件與本例題相同時，傳動強度要求的蝸輪外經(jīng)約為120mm, 而偏置蝸桿傳動的負載能力（在A面工作時）遠優(yōu)于普通圓柱蝸桿傳動，所以，這里采用蝸輪外經(jīng)DB2120 mm 即可確保偏置蝸桿傳動安全工作。(E)、蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切面傾角及有關(guān)的尺寸計算如圖例2.23 所示，當蝸桿逆時針轉(zhuǎn)動（逆Z1方向觀察），傳動工作時蝸輪的一個齒與蝸桿齒在KU點進入嚙合（KU點是蝸輪齒圈的齒頂面外圓周YDB2與蝸桿基圓柱切平面PT1的交點），之后，輪齒接觸點沿嚙合線N-N運動，當接觸點抵達KJ點（KJ點是線N-N線與PO線的交點。圖中雙點畫線錐形GW是蝸桿外錐面，它與基圓柱切平面PT1的交線是PO），輪齒退出嚙合。設(shè)計時如希望得到較大的重合度，則KU點應(yīng)盡量靠近蝸桿齒根， 因蝸輪齒頂與蝸桿齒根之間的最小間隙采用C 0.20 mz ，所以 ，KU點在蝸桿上的圓周半徑應(yīng)是 r1 ku d1G f /2 +0.20mz =19.88/2 +0.202.5=10.44 mm1* 選取蝸桿、蝸輪基圓柱切平面傾角 取 蝸輪基圓柱切平面傾角2=0.72 0 （此值 圖 例 2.23是多次試取2數(shù)值，利用算法語言，通過編程計算， 在保證r1 ku = 10.44 mm及蝸輪外經(jīng)約為120mm的要求確定的）， 則由式25可得蝸桿基圓柱切平面傾角1= 1.978678 02*蝸輪凸齒面T2齒形角 由式28 得15 =19.9876 03* 蝸輪基圓半徑A2面基圓半徑 RJA2 = mm T2面基圓半徑 = 34.7714 mm4* 傳動中心距 a = RJA2 rja1 =39.8485 2.8485 = 37.0 mm5* 蝸輪齒圈外圓直徑 由式（220）、（221）知 ，式中的rsin=r1KU, 由此得 又由式（221）知，KU點在坐標系O1X1Y1Z1中的坐標 =2.8411 =48.9623 蝸輪齒圈外圓直徑 = 119.4007 mm 120 mm（注）（注 為了確保高壓電網(wǎng)工作安全，實際使用時蝸輪外經(jīng)增大至DB2=125 mm并相應(yīng)增大了蝸桿工作段長度至 L= 25 mm 。）蝸輪基圓柱切平面傾角2一般要經(jīng)過試算才能選到合適的數(shù)值，為此，可通過編程計算選定2的數(shù)值。本題是根據(jù)蝸輪齒圈外圓直徑 DB2 120 mm 的要求選定的2 的數(shù)值。 由圖例2.23可以看到，蝸桿為椎體時嚙合線NN的長度較短（蝸桿齒未能在整個工作段長度L與蝸輪嚙合）， 16理論上的傳動重合度也較小，但只要2的數(shù)值選擇得當，蝸桿齒在整個齒工作段長L均可參與嚙合，傳動仍可具有較大的傳動重合度，這一問題將在后續(xù)文章中予以討論。(F)、蝸輪錐頂半角 蝸輪錐頂偏距1* 蝸輪錐頂半角 由式（133）知，蝸輪頂錐半錐角2的余弦 式中蝸桿計算根錐錐頂偏距 上式中蝸桿計算根錐小端直徑由此得 l 1= 27.5= 18.5905 mm 一般選擇蝸輪頂錐與蝸桿計算根錐相切點p1的坐標 ZP1 = L0 + (2/3)L =27.5 +(2/3)17.8 = 39.37 由此得 = 0.219652984 2 = 77.3113480602* 蝸輪錐頂偏距用式（32）計算 l2=39.37+(39.37+18.5905)tan29.37970sin77.31130/sin9.37970(39.37/sin9.37970)/sin77.31130=4785 mm 173、例2.3 本例討論蝸桿、蝸輪T齒面負載傳動的設(shè)計計算問題。所要計算的傳動的工作條件與例2.2相同，即：它是6.6萬伏高壓電路真空斷路器操動機構(gòu)雙級蝸輪減速器的高速級（圖例2.2），驅(qū)動電機為交直流兩用串激電機，轉(zhuǎn)速為n1=6000轉(zhuǎn)/分鐘，高速級蝸輪負載轉(zhuǎn)矩 T=40N m , 高速級速比 i1= 30 , 低速級速比i2=50 。解：（1）、選擇基本參數(shù)蝸桿頭數(shù) Z1=1 蝸輪齒數(shù) Z 2 = 30 為了提高T齒面?zhèn)鲃拥臋C械效率，選取了較小的蝸桿T1齒面齒形角 T 1=15 O為了獲得較小的傳動尺寸，可選取較大的蝸桿A1齒面齒形角 A 1=30O（2）、傳動尺寸計算A、直母線接觸傳動方案基本尺寸 為了計算方便，一般要參考直母線接觸傳動方案基本尺寸，計算如下：（A）蝸桿半錐角1 選擇蝸桿頂錐半錐角1= z (頂基錐半角)，根據(jù)式（1）=0.2154700531 = 12.15961958 0 （）、傳動中心距 在蝸桿、蝸輪齒面A1、A2直母線接觸時，根據(jù)式（128）,中心距 （*） = 15.53571543 m z當取蝸桿錐面模數(shù) m z = 2.5 mm a = 38.83928857 mm 。m z取不同值，要取不同的中心距，往往要試算多次才能取得既滿足強度要求又符合空間尺寸限制的傳動尺寸。、凸齒面點接觸傳動方案尺寸計算（A）、中心距a及蝸桿半錐角1與例2.2相同，仍取蝸桿錐面模數(shù) m z = 2.5 mm 及中心距 a = 37.0 mm 。因中心距不是前面計算的數(shù)值（38.83928857mm），所以,為了蝸桿蝸輪凹齒面仍為直母線接觸，就要用前面的（*）式重新計算蝸桿半錐角 = 0.9068345138 A11=24.9284942701=30024.928494270=5.071505731 0（B）、蝸桿模數(shù) 根據(jù)式（）、（）蝸桿A1面模數(shù) 蝸桿T1面模數(shù) （C）、蝸桿基圓半徑根據(jù)式（121）、（122）A1面基圓半徑 =2.267086283 mmT1面基圓半徑 =4.536301812 mm（D）、確定凸齒面點接觸傳動方案的其他主要數(shù)據(jù) 1* 取蝸桿齒高(圖 例2.22-) h = 2.25mz=2.25.2.5=5.6252* 蝸桿直徑 蝸桿工作段長度 大端外徑 參照例2.2數(shù)值，取蝸桿大端外徑 d1g a= 32 mm大端根徑 d1g f = d1g a（hcos1）=32（5.625/ cos5.071505731 0）=20.70578485 mm 計算根錐大端直徑 d1g p = d1g a（2mZcos1）=32（2.5/ cos5.071505731 0）=21.961 mm 蝸桿工作段長度L 參考例2、2 取 L = 18 mm 取齒段小端至坐標原點O1的距離 LO = 27.5 mm 蝸桿小端外徑 d1ca= d1g 2Ltan1=28.81 mm 3*蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切面傾角基圓柱切面傾角的數(shù)值，是影響傳動嚙合線的位置、重合度的大小、傳動效率、齒面強度等的重要因素，確定蝸桿、蝸輪T齒面基圓柱切面傾角是一個有待深入研究問題。19如圖例2.23所示，傳動工作時蝸輪的一個齒與蝸桿齒在KU點進入嚙合，之后，輪齒接觸點沿嚙合線N-N運動，當接觸點抵達KJ點， 輪齒退出嚙合。為了蝸輪齒在齒頂面上的厚度大致相同，設(shè)計時常選定蝸輪頂錐面QD2與蝸桿計算根錐面QP1在蝸桿工作長度的2L/3處(由蝸桿小端算起)相切（圖例 2.31）；并且，選擇這一點作為輪齒進入嚙合的KU點也會得到滿意的傳動重合度（這個問題還將在后續(xù)文章進行討論）。這樣選 擇KU點的位置后，KU點在蝸桿計算 例2.31根錐面上的半徑r1 ku = d1g p /2 (Ltan1)/3 =21.96 /2（8tan5.0715 0)/3 =10.4475 mm又KU點至坐標平面o1x1y1的距離 rc ku =L0+(2/3)L=27.5+(2/3)18=39.5 為使這個KU點成為一對齒的嚙合起始點，需要多次選取2的數(shù)值進行試算。按本例計算順序，運用算法語言，經(jīng)編程計算，選取了蝸輪基圓柱切平面傾角2= 3.00250530 。 用式（25）計算蝸桿基圓柱切平面傾角 1 =11.286940 4*蝸輪凸齒面T2齒形角 由式（28）求得蝸輪凸齒面T2的齒形角 =14.703280 5* 蝸輪基圓半徑A2面基圓半徑 RJA2 = 39.26709 mm T2面基圓半徑 =36.41491 mm6* 傳動中心距 a = RJA2 rja1 =39.26712.2671 = 37.0 mm 207* 核對齒面嚙合起始點KU位置 若KU點為嚙合起始點，因為該點處在蝸桿上的半徑rku=10.4475 mm,根據(jù)式（216） 式（220） 式中是KU點的半徑r1 ku與坐標軸O1Y1平行線間的夾角。由式（221）知，KU點在坐標系O1X1Y1Z1中的坐標 =2.60657Y1KU r1KU COS=10.4475COS14.4474740=10.11711 =39.49797 這里計算得到的X1KU、Y1KU 、Z1KU的數(shù)值正是所希望的KU點的坐標值，它距坐標平面o1x1y1的距離Z1KU正是3*中所計算的rc ku的數(shù)值。8* 齒面退出嚙合時嚙合點的坐標 一對蝸桿、蝸輪齒面，自KU點進入嚙合后，接觸點沿嚙合線NN（圖例2、31）移動至KJ點（在蝸桿小端的端面上）退出嚙合。圖例2、31中KUC、KJC點分別是KU點、KJ點至切平面PT1與蝸桿基圓柱的切線上的垂足，因此兩點間的距離 KUCKJC=2L/3=12mm 長度 KU KUC=9.4118所以，長度 KJKJC= KU KUC + KUCKJCtanT1=9.4118+12tan150=12.6272KJ點在蝸桿上的半徑 =13.4173（d1ca/2=28.805/2=14.4025）根據(jù)式（216）、式（220）半徑r1KJ與坐標軸O1Y1間的夾角=8.47390 KJ點在在坐標系1中的坐標 21 X1KJ = r1kJsin =13.4173sin8.47930=1.9771 Y1KJ = r1kJcos=13.4173cos8.47930 =13.2706 Z1KJ =(1.9771+2.43130/2-37)/tan3.0025=27.4939 mm（A2面發(fā)生一類界點的區(qū)域是：Z1KJ L0 =d1ca/2tanA 1=24.95 mm(參閱式114) ）8* 理論重合度 傳動的理論重合度 =（KUC） mT1 =12/2.431= 1.571 注意，這里計算的是理論重合度，傳動的實際重合度要大于這個數(shù)值，這個問題將在后文中予以討論。9* 蝸輪齒圈直徑 齒圈內(nèi)圓直徑 = 89.0585 mm 取 D2N = 88.0 mm KU點所在蝸輪圓周直徑 D2KU= =104.75 mm蝸輪齒圈外徑 參照例2、2 計算結(jié)果，仍取蝸輪齒圈外徑DB2 = 120 mm（注 為了確保高壓電網(wǎng)工作安全，實際使用時蝸輪外經(jīng)增大至DB2=125 mm并相應(yīng)增大了蝸桿工作段長度至 L= 25 mm 。）蝸輪基圓柱切平面傾角2一般要經(jīng)過試算才能選到合適的數(shù)值，為此，可通過編程計算確定2的數(shù)值。本題是根據(jù)蝸輪、蝸桿齒面接觸起始點KU的位置要求，通過編程計算選定的2的數(shù)值。由圖例2.31 可以看到，蝸桿為椎體時嚙合線NN的長度較短，理論上的傳動重合度也較小，