數(shù)學解題方法談：“焦點”訪談.doc

金太陽新課標資源網(wǎng) “焦點”訪談焦點是確定圓錐曲線位置和形狀的重要元素，與圓錐曲線的焦點相關的問題，考查力度不斷增大，越來越多的焦點問題使其真正成為高考的“焦點”，“記者”圍繞“焦點”問題作了如下訪談話題一、焦點與定義回歸定義是解答圓錐曲線問題的最基本的方法，特別是涉及求焦半徑（圓錐曲線上的點到焦點的距離）的和或差，利用定義略加轉(zhuǎn)化，大多能迎刃而解例1已知，為雙曲線左支上任一點，求的最小值解：是雙曲線的右焦點，為左焦點，由已知得，則，的最小值為編導提示：2004年福建卷文科第12題正是以實際生活為背景的圓錐曲線定義的應用，2006年四川卷第15題將橢圓上動點到左焦點的距離加上到右焦點的距離，利用定義和對稱性迅速求解2003年上海春季高考理科第12題也特別典型話題二、焦點與準線準線也是圓錐曲線的重要元素，圓錐曲線上的任意一點到焦點距離與到相應準線的距離之比都等于曲線的離心率（圓錐曲線的第二定義）把焦半徑利用離心率的倒數(shù)轉(zhuǎn)化為到準線的距離，達到化曲（折）為直求最值的目的，已成為常考模式例2已知定點，是橢圓的右焦點，點在橢圓上移動，求的最小值及此時點的坐標解：由橢圓方程得其右準線，離心率，設到的距離為，則，即于是，當且僅當三點共線時取等號設，則，代入橢圓方程，得（舍去負值），故點的坐標為編導提示：這道全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題是橢圓中焦點與準線轉(zhuǎn)化的典型題，2004年福建卷理科第12題（見所附互動訓練第2題）則是雙曲線中這種思想的代表，抓住離心率的倒數(shù)是使問題獲解的關鍵話題三、焦點與圓圓錐曲線與圓都是高考中二次曲線考查的重點，它們的綜合體現(xiàn)在構造與焦點有關的輔助圓上例3橢圓的焦點為、，為其上的點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍是_解析：以為直徑的圓為，與橢圓方程聯(lián)立消去，解得，此時如圖1，當為鈍角時，點須位于橢圓的劣弧或上，此時它的橫坐標的取值范圍是編導提示：本題是2000年全國卷第14題，不直接求為鈍角應具備的條件，先退到為直角，處理反而簡單，解答客觀題需要這種靈活！2005年浙江卷文科第19題、理科第17題（見所附互動訓練第3題），均是焦點與圓交匯的范例（兩道試題都需要了解平面幾何中切割線定理）關于焦點的話題還有很多，咱不能光說不練，還是適時筆談互動訓練吧互動訓練：1給出問題：是雙曲線的焦點，在雙曲線上若到的距離為9，求到的距離某學生的解答：雙曲線的實軸長為8，由得或該生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面橫線上；若不正確，將正確結果填在下面橫線上_2如圖2，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30方向2km處，河流的沿岸（曲線）上任意一點到的距離比到的距離遠2km現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向兩地轉(zhuǎn)運貨物經(jīng)測算，從到，從到修建公路的費用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（）（A）萬元（B）萬元（C）萬元（D）萬元3如圖3，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點，在軸，長軸的長為4，左準線與軸的交點為，（1）求橢圓的方程；（2）（文）為上的動點，求最大值（理）若直線，為上的動點，求使最大的點（記