大學(xué)物理學(xué)（第3版） 第3章 狹義相對論.ppt

1 第三章相對論概述 3 1伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 3 2狹義相對論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件 3 3狹義相對論基本原理洛侖茲變換 3 4狹義相對論時(shí)空觀 3 5狹義相對論動(dòng)力學(xué) 2 概述 19世紀(jì)末頁 物理學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域里都取得了很大的成功 在電磁學(xué)方面 建立了Maxwell方程 以及力 電 光 聲 等都遵循的規(guī)律 能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展到頭了 正如1900年英國物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展的文章中說到 3 熱輻射實(shí)驗(yàn) 邁克爾遜 莫雷實(shí)驗(yàn) 后來的事實(shí)證明 正是這兩朵烏云發(fā)展為一埸革命的風(fēng)暴 烏云落地化為一埸春雨 澆灌著兩朵鮮花 4 普朗克量子力學(xué)的誕生 相對論問世 經(jīng)典力學(xué) 量子力學(xué) 相對論 微觀領(lǐng)域 高速領(lǐng)域 5 愛因斯坦 Einstein現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人 6 相對論是二十世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成就之一 相對論時(shí)空觀的建立是人們對物理現(xiàn)象認(rèn)識上的一個(gè)飛躍 相對論對近代物理學(xué)的發(fā)展 特別是核物理和高能物理的發(fā)展起著重大作用 1 愛因斯坦建立起來的相對論包括狹義相對論和廣義相對論 狹義相對論局限于慣性參考系的時(shí)空理論 即只考慮物質(zhì)運(yùn)動(dòng)對時(shí) 空的影響 廣義相對論推廣到一般參考系 加速參照系 和包括引力場在內(nèi)的理論 此時(shí)時(shí) 空還受到物質(zhì)分布的影響 7 2 相對性和不變性 相對論涉及到兩個(gè)似乎對立的概念 相對性和不變性 相對性 是指觀測的相對性 對于一個(gè)給定的現(xiàn)象 由于觀測者不同而不同 不變性 是指一致的部分 對現(xiàn)象觀測 有一些方面或一些規(guī)律對不同的觀測者都是一樣的 也叫絕對性 如E P 維格納所說 我要說愛因斯坦最大的貢獻(xiàn) 這一點(diǎn)沒有得到充分強(qiáng)調(diào) 即指出了不變性 什么是不變性 最重要的不變性 愛因斯坦所認(rèn)識的不變性 是容易描述的 即首要的是自然定律到處都一樣 8 宇 彌異所也 久 彌異時(shí)也 墨子 墨經(jīng) 宇 是空間的總稱 久 是時(shí)間的總稱 彌 是普遍的意思 前句是 空間是不同地點(diǎn)的總稱 后句 時(shí)間是不同時(shí)刻的總稱 即 空間源于物體的廣延性 時(shí)間源于過程的持續(xù)性 3 愛因斯坦之前關(guān)于時(shí)空問題的一般認(rèn)識 我國古代對于時(shí)空的認(rèn)識 牛頓的時(shí)空觀 9 伽里略變換 10變換的概念 一個(gè)事件在相對論中是 個(gè)時(shí)空點(diǎn) 同一事件的坐標(biāo)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系 叫做坐標(biāo)變換 聯(lián)系這兩組坐標(biāo)的方程 叫做坐標(biāo)變換方程 這組方程就叫做坐標(biāo)變換方程 10 20伽里略坐標(biāo) 時(shí)空 變換 設(shè)有兩坐標(biāo)軸彼此平行的慣性系 S和S 系 開始計(jì)時(shí)時(shí) 兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合 S 系相對于S系沿X軸以速度u勻速運(yùn)動(dòng) 則一個(gè)事件P 在S 系中記為 X Y Z t 在S系中的記為 X Y Z t 由S S系有 由S S 系有 11 牛頓的絕對時(shí)空觀 10時(shí)間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)即 同時(shí)性是絕對的 即在某慣性系同時(shí)發(fā)生的事件 無論是否在同一地點(diǎn) 在另一慣性系中也認(rèn)為是同時(shí)的 20空間間隔與參照系的運(yùn)動(dòng)無關(guān) 即 30存在絕對參照系 空間間隔是絕對的 物體在空間中的坐標(biāo)與參照系的選擇有關(guān) 即x x ut 是相對的 相對性 但其相對于絕對靜止參照系的位置是絕對的 12 伽里略速度變換 S S系 S S 系 因?yàn)閠 t 故對伽里略時(shí) 空變換 兩邊可同時(shí)求導(dǎo) 13 力學(xué)相對性原理 10加速度對伽里略變換不變 20牛頓定律對伽里略變換不變 力學(xué)相對性原理 在牛頓力學(xué)中 物體質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān) m m 物體間的相互作用與參照系的選擇無關(guān) F F 因兩參考系彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng) 14 故只要在S系中有 任何慣性系中牛頓力學(xué)規(guī)律都是相同的 或者說從牛頓力學(xué)來看 任何慣性系都是平等的 沒有那個(gè)慣性系更為優(yōu)越 這就是力學(xué)相對性原理 則在S 系也一定有 成立 成立 即用力學(xué)的方法無法尋找絕對靜止參照系 但其也沒有否定絕對靜止系的存在 力學(xué)相對性原理說明 無法用力學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來確定所在慣性系相對于另一慣性系是作勻速直線運(yùn)動(dòng)還是相對靜止 15 3 1伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 3 1 1伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 圖3 1坐標(biāo)變換 在同一時(shí)刻 同一物體的坐標(biāo)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系 叫做坐標(biāo)變換 聯(lián)系這兩組坐標(biāo)的方程 叫做坐標(biāo)變換方程 設(shè)兩個(gè)相對作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系S和S 參考系S 比如一節(jié)火車車廂 相對參考系S 比如地面 沿共同的x x 軸正方向作速度為u的勻速直線運(yùn)動(dòng) 圖3 1 設(shè)時(shí)間t t 0時(shí) 兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與O 重合 某一空 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)變換方程是 或 16 3 1 叫做伽利略坐標(biāo)變換方程 3 1 2伽利略相對性原理 伽利略描述的種種現(xiàn)象表明 一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系 對描述運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來說是完全相同的 在一個(gè)慣性系內(nèi)所作的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能確定這一個(gè)慣性系是靜止?fàn)顟B(tài) 還是在作勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 或者說力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價(jià)的 這就是力學(xué)的相對性原理 也稱伽利略相對性原理 或經(jīng)典相對性原理 把式 3 1 對時(shí)間t求導(dǎo)一次 得 這就是S和S 系之間的速度變換法則 叫伽利略速度變換法則 或稱經(jīng)典速度相加定理 17 1 以太理論的提出 人們在研究機(jī)械波 例如聲波 的傳播過程 發(fā)現(xiàn)機(jī)械波的傳播必須有彈性媒質(zhì) 當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家認(rèn)為可以用這個(gè)框架來解釋一切波動(dòng)現(xiàn)象 19世紀(jì)中期麥克斯韋建立的電磁場理論指出光是電磁波 并提出光是在以太中傳播的假說 以太假說的主要內(nèi)容是 以太是傳播包括光波在內(nèi)的電磁波的彈性媒質(zhì) 它充満整個(gè)宇宙空間 以太中帶電粒子振動(dòng)會(huì)引起以太變形 這種變形以彈性波的形式傳播 這就是電磁波 并且進(jìn)一步認(rèn)為以太就是人們一直在尋找的絕對靜止參考系 只有在這個(gè)參考系中光速才是與方向無關(guān)的恒量 3 2狹義相對論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件 18 2 光速的困惑 狹義相對論建立以前 人們認(rèn)為任何速度的疊加都滿足伽里略變換 但在光速領(lǐng)域里卻碰到了困難 如前所說 以太就是絕對空間 以太中電磁波沿各方向傳播的速度都等于恒量c 但在相對以太運(yùn)動(dòng)的慣性系中 按伽利略變換 電磁波沿各方向傳播的速度并不等于恒量c 如下圖中相對于光源運(yùn)動(dòng)的小車上所測得的光速 19 說明在高速領(lǐng)域伽里略速度變換碰到了困難 下面舉一個(gè)天文上的例子 1731年英國的一位天文學(xué)愛好者在南方夜空的金牛座上發(fā)現(xiàn)了 蟹狀星云 后來的觀察表明 這只 螃蟹 在膨脹 膨脹速率為每年0 21 到了1920年 它的半徑達(dá)到180 推算起來 其膨脹開始的時(shí)刻應(yīng)在180 860年之前 即應(yīng)在1060年左右 人們相信 蟹狀星云應(yīng)是900多年前一次超新星爆發(fā)中拋出的氣體殼層 這一點(diǎn)在我國史籍里得到了證實(shí) 宋會(huì)要 記載 嘉佑元年三月 司天監(jiān)言 客星沒 客去之兆也 初 至和元年五月 晨出東方 守天關(guān) 晝見如太白 芒角四出 色赤白 凡見二十三日 20 其意是說 超新星 客星 最初出現(xiàn)于公元1054年 北宋至和元年 位置在金牛座 天關(guān)附近 白晝看起來賽過金星 歷時(shí)23天 往后慢慢暗下來 直到1056年終嘉佑元年這位 客人 才隱沒 就是說 這次超新星爆發(fā)從1054年至1056年有兩年的時(shí)間 但是 這個(gè)事實(shí)卻無法用伽里略變換來說明 設(shè)拋射物質(zhì)的速度u 1500km s 超新星距地球 5000光年 則按伽里略變換 向著地球拋射物質(zhì)的光線到達(dá)地球的時(shí)間為t1 c u 21 但當(dāng)時(shí)的人們并不這樣認(rèn)為 他們認(rèn)為不是伽里略變換不對 而是麥克斯韋方程組不服從伽里略變換 它只能在相對于以太靜止的慣性系里才能成立 于是人們致力于尋找這個(gè)絕對靜止參考系 而垂直于地球拋射物質(zhì)的光線到達(dá)地球的時(shí)間為t2 u 這兩個(gè)時(shí)間之差 t t1 t2即應(yīng)是地球上可觀察該次超新星爆發(fā)的時(shí)間 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入以上兩式 得 t 25年 但實(shí)際只觀察到兩年 這說明伽里略變換在這里不適用 22 3 邁克耳遜 莫雷的實(shí)驗(yàn)分析 1 使干涉儀的 臂沿著地球軌道運(yùn)動(dòng)速度u方向 地球相對以太速度為u 從G1到M1光束的速度為v c u 從M1到G1光束的速度為v c u 故光從G1點(diǎn)經(jīng)M1返回的時(shí)間為t1 23 2 設(shè)光束從G1經(jīng)M2反射回G1共需時(shí)間為t2 對上式整理得 光相對地面的速度為V 根據(jù)經(jīng)典相對速度公式 u v c u M2 G1 24 則光束 1 與 2 的時(shí)間差為 如果把整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)90 即使光束 2 與u平行 光束的時(shí)間差為 3 干涉儀轉(zhuǎn)動(dòng)前后 光通過兩臂時(shí)間差的改變量為 考慮u c是小量 利用近似公式 25 4 那么轉(zhuǎn)動(dòng)過程中條紋移動(dòng)數(shù) 邁克耳遜與莫雷在1887年的實(shí)驗(yàn)中 使臂長L 11m 所用光波長 5 9 10 7m 如果取u 3 0 104m s 為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度 預(yù)期 N 0 37條 這就是說 原來是干涉亮紋的地方 現(xiàn)在基本上是干涉暗紋 完全可以觀察出來 但多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)都觀察不到條紋的移動(dòng) 實(shí)驗(yàn)觀測值小于0 01條 26 有一部分人不相信實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性 繼續(xù)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)備做實(shí)驗(yàn) 而且春天做了夏天做 秋天做了冬天做 平地做了高山做 實(shí)驗(yàn)精度越來越高 能做實(shí)驗(yàn)的人越來越多 乃至幾乎每個(gè)大學(xué)都能做 但結(jié)果仍然一樣 地球上的光速與地球速度無關(guān) 洛侖茲等人提出 可能是地球拖著 以太 一道運(yùn)動(dòng) 地球與以太之間沒有相對運(yùn)動(dòng)了 當(dāng)然測不出速度的差別 但是這一想法又被天文上的 光行差實(shí)驗(yàn) 所否定 光行差實(shí)驗(yàn) 否定地球拖著 以太 運(yùn)動(dòng) 27 還有不少解釋 但總有矛盾的地方 這樣一來物理學(xué)面臨著一場危機(jī) 對于經(jīng)典物理的大廈 人們想扶起東墻卻倒了西墻 想扶起西墻卻倒了東墻 愛因斯坦則拋棄以太 即否定絕對靜止參考系的存在 建立相對論 并提出了全新的時(shí) 空觀 為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象呢 因?yàn)槿藗兪苤鴤鹘y(tǒng)思想的束縛 仍抱著牛頓的時(shí)空觀不放 抱著伽利略坐標(biāo)變換不放 在這種情況下就看誰能沖破傳統(tǒng)思想的束縛 就能在大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)面前創(chuàng)建新的理論 28 3 3 1狹義相對論的兩條基本原理 到1900年 任何實(shí)驗(yàn)都沒觀察到以太的存在 因此 愛因斯坦認(rèn)為以太根本就不存在 電磁場不是在媒質(zhì)中傳播的狀態(tài) 而是物質(zhì)存在的一種基本形態(tài) 在任何慣性系 電磁理論的基本定律 麥克斯韋方程組 應(yīng)具有相同的數(shù)學(xué)形式 不過伽里略變換與舊的時(shí)空觀必須拋棄 愛因斯坦提出了兩個(gè)基本假設(shè) 1 相對性原理 所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式 或者說所有慣性系都是平權(quán)的 在它們之中所有物理規(guī)律都一樣 2 光速不變原理 所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等于c 與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān) 3 3狹義相對論基本原理洛侖茲變換 29 那么 什么樣的變換能保證所有的物理規(guī)律對這種變換都具有不變的形式呢 什么樣的變換能保證在所有慣性系中光速不變呢 30 3 3 2洛侖茲變換 事件一個(gè)事件是空間和時(shí)間的一個(gè)點(diǎn) 通常是指某一特定時(shí)間里某一特定地點(diǎn)出現(xiàn)或發(fā)生的 令S 系相對于S系以速度u沿X軸作勻速直線運(yùn)動(dòng) 且在S 系與S系原點(diǎn)重合時(shí)開始計(jì)時(shí) 根據(jù)愛因斯坦的兩個(gè)基本原理 找出同一事件P在兩個(gè)慣性系S和S 中的空間和時(shí)間坐標(biāo) x y z t 和 x y z t 之間的關(guān)系 31 初始時(shí)刻 t0 t0 0時(shí) 原點(diǎn)發(fā)出一光信號 經(jīng)一段時(shí)間后 光信號達(dá)到P點(diǎn) 根據(jù)光速不變原理 光的波陣面分別為 S x2 y2 z2 c2t2 S x 2 y 2 z 2 c2t 2 32 考察O點(diǎn) S中觀測 任何時(shí)刻tx 0 x k x ut k 常數(shù) k 0 考察任一點(diǎn)P 這樣的兩個(gè)量之間的關(guān)系可能具有這樣的形式 S 中觀測 t 時(shí)刻x ut 由于參照系間的變換是因相對運(yùn)動(dòng)而引起 而在Y Z方向 S和S系間無相對運(yùn)動(dòng) 故有 即x ut 0 上述表明 對同一空間點(diǎn)O 有x 0 x ut 0 33 由于現(xiàn)在的時(shí)空依然是各向均勻 即只限于歐幾里德時(shí)空 根據(jù)相對性原理 變換式只能是線性的 即只能取x k x ut 上述表明 對同一空間點(diǎn)O 點(diǎn) x 0 x ut 0 同樣地考察O 點(diǎn) S 中觀測 任何時(shí)刻t x 0 S中觀測 t時(shí)刻x ut x ut 0 34 x k x ut k 常數(shù) 考察任一點(diǎn)P 這樣的兩個(gè)量之間的關(guān)系可能具有這樣的形式 由于參照系間的變換是因相對運(yùn)動(dòng)而引起 而在Y Z方向 S和S系間無相對運(yùn)動(dòng) 故有 根據(jù)愛因斯坦相對性原理和時(shí)空均勻性 兩個(gè)慣性系是等價(jià)的 這就要求它們之間的關(guān)系必須是線性的 于是只能取x k x ut x k x ut 35 確定系數(shù)K 根據(jù)相對性原理 考慮一種簡單情況 觀察點(diǎn) 就在x軸上 根據(jù)光速不變原理則x ct x ct 由此求得 上述中 除了把u改為 u外 上面表達(dá)式應(yīng)有相同的數(shù)學(xué)形式 必須有k k 即x k x ut x k x ut 于是c2tt k2 ct ut ct ut k2tt c u c u 兩邊對應(yīng)相乘xx k2 x ut x ut 36 代入之 由x k x ut x k x ut 得 上兩式消去x 或x 便得到關(guān)于時(shí)間的變換式 37 由S S系 由S S 系 38 若令 則以上兩變換式又可表述為 由S S系 由S S 系 39 若令 則以上兩變換式又可表述為 由S S系 由S S 系 40 3 3 3洛侖茲變換式的推導(dǎo) 1 L變換是愛因斯坦狹義相對論時(shí)空觀的數(shù)學(xué)表達(dá)式 各個(gè)慣性系中的時(shí)間 空間量度的基準(zhǔn)必須一致 2 L變換說明了 時(shí)空是物質(zhì)的一種基本屬性 時(shí) 空不再分離 而是統(tǒng)一的整體 與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)相關(guān) 在相對論的時(shí) 空觀中 不存在空無一物的時(shí) 空點(diǎn) 在統(tǒng)一四維時(shí)空中的一個(gè)時(shí) 空點(diǎn)對應(yīng)著一個(gè)具體的事件 3 物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的極限速度為真空中的光速度c 41 4 L變換是比G變換更具普遍意義的變換 當(dāng)u C時(shí) 當(dāng)u c時(shí) L變換確實(shí)回到G變換 故知滿足G變換的牛頓定律 只能在低速范圍內(nèi)成立 而要想保證所有的物理規(guī)律在所有的慣性系中保持不變 只有L變換才能完成 42 3 3 4洛侖茲速度變換 伽里略變換為 其不能保證光速不變 而洛侖茲速度變換則可以保證光速不變 對其求微分 得 設(shè)S 系中有質(zhì)點(diǎn)A以的速度勻速運(yùn)動(dòng) 且在t 時(shí)刻 其坐標(biāo)為 t x y z S系測得A質(zhì)點(diǎn)的時(shí)空坐標(biāo)為 t x y z 則由L變換有 43 44 由S S系 由S S 系 與G變換不同處 在L變換中 x 方向的運(yùn)動(dòng)對y z方向的運(yùn)動(dòng)有影響 而G變換中不存在這個(gè)問題 式中u是S 系相對于S系沿x軸的相對速度 45 L速度變換能保證光速不變 設(shè)S 系的A質(zhì)點(diǎn)就是光子 且其沿x軸運(yùn)動(dòng) 即 即在S系測得A光子的速度也是C 由L變換 得 即使光子沿y軸運(yùn)動(dòng) 在S系中其合速度依然為C 46 但這時(shí)光子運(yùn)動(dòng)方向不是沿y軸 而是與y軸成 角 且 47 例3 1有一輛火車以速度u相對地面作勻速直線運(yùn)動(dòng) 在火車上向前和向后射出兩道光 求光相對地面的速度 解以地面為S系 火車為S 系 則光相對車向前的速度為v c 向后的速度v c代入式 3 11 則得 光向前的速度 光向后的速度 這正是光速不變原理所要求的 48 例3 2設(shè)有兩個(gè)火箭A B相向運(yùn)動(dòng) 在地面測得A B的速度沿x軸正方向各為vA 0 9c vB 0 9c 試求它們相對運(yùn)動(dòng)的速度 解設(shè)地球?yàn)閰⒖枷礢 火箭A為參考系S A沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng) x與x 軸同向 則 B相對A的運(yùn)動(dòng)速度 就是以A為參考系S 中測得B的速度 現(xiàn)已知B在S系中的速度 代入式 3 10 49 這就是B相對A的速度 同樣可得A相對B的速度 洛侖茲速度變換表明 兩個(gè)小于光速的速度合成小于光速 兩個(gè)速度中有一個(gè)等于光速 或兩個(gè)速度都等于光速 合成速度等于光速 這樣 普遍結(jié)論是 通過速度變換 在任何慣性系中物體的運(yùn)動(dòng)速度都不可能超過光速 也就是說 光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度 50 3 4 1同時(shí)的相對性 1 同時(shí) 的定義 這就是用光前進(jìn)的路程來測量時(shí)間 而這樣定義的理由就是光速不變 這樣的定義適用于一切慣性系 光速相對于所有慣性系中的觀測者以不變的速率傳播 其驚人的結(jié)果是 時(shí)間一定是相對的 設(shè)A B兩處發(fā)生兩個(gè)事件 在事件發(fā)生的同時(shí) 發(fā)出兩光信號 若在A B的中心點(diǎn)同時(shí)收到兩光信號 則A B兩事件是同時(shí)發(fā)生的 3 4狹義相對論的時(shí)空觀 51 2 愛因斯坦理想的 火車對鐘實(shí)驗(yàn) 設(shè)有一列火車相對于站臺(tái)以勻速向右運(yùn)動(dòng) 站臺(tái)上的觀測者測得當(dāng)列車的首尾兩點(diǎn)與站臺(tái)上的A B兩點(diǎn)重合時(shí) 站臺(tái)上的A B兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)出一個(gè)閃光 所謂 同時(shí) 就是兩閃光同時(shí)傳到站臺(tái)上的中心點(diǎn)C 但對于列車來說 由于它向右行駛 車上的中點(diǎn)C 先接到來自車頭方 即站臺(tái)上的A點(diǎn) 的閃光 后接到來自車尾方 即站臺(tái)的B點(diǎn) 的閃光 于是對于列車上的觀察者C 來說 A點(diǎn)的閃光早于B點(diǎn) 就是說 對于站臺(tái)參照系是同時(shí)的事件 對于列車參照系就不是同時(shí)的 即事件的同時(shí)性是相對的 52 在一個(gè)慣性系中的兩個(gè)異地同時(shí)發(fā)生的事件 在另一個(gè)慣性系中觀測一定不是同時(shí)發(fā)生的 這是時(shí)空均勻性和光速不變原理的一個(gè)直接結(jié)果 那么 以前人們?yōu)槭裁磿?huì)忽視這一點(diǎn)呢 關(guān)鍵在于人們談?wù)摃r(shí)間問題時(shí) 實(shí)際上談的是脫離物質(zhì)存在的純數(shù)學(xué)的 抽象的時(shí)間 即畫在頭腦中的是時(shí)間軸 因而認(rèn)為無須定義 同時(shí)在人們頭腦中還隱含著信息傳遞的速度可以是無限大的 只要承認(rèn)時(shí)間是不能脫離物質(zhì)而單獨(dú)存在 任何信息的傳遞速度都是有限的 同時(shí)又假定光速不變 那么愛因斯坦關(guān)于同時(shí)性的定義問題的提出就是必然的 53 3 由洛侖茲變換證明 設(shè)在S 系中A B 兩地有兩事件同時(shí)發(fā)生 即tA tB 則在S系中 有 說明 若xA xB 則有tA tB即在某慣性系中同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生事件 在其他慣性系測量 也是同時(shí)發(fā)生的 若xA xB 則tA tB 即在某慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的事件 在其他慣性系中測量就不是同時(shí)發(fā)生的 54 3 4 2長度的相對性 1 測量動(dòng)作的同時(shí)性問題 一汽車相對于公路以速度u運(yùn)動(dòng)錯(cuò)誤地測量車長是 2 本征長度與 動(dòng)尺縮短 靜置于S 系中的直棒 由S 系的觀察者測量得棒長 x1 x2 55 S系的觀察者測得運(yùn)動(dòng)棒的長度 由洛侖茲變換有 因S系的觀察者測量時(shí) 必須有t1 t2 測量才有意義 故 56 l l0 說明處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體 其在運(yùn)動(dòng)方向上的長度縮短了 這種效應(yīng)是相對的 且這種效應(yīng)僅發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上 在其他方向上沒有這種效應(yīng) 即只有 式中l(wèi)0是相對于物體靜止的觀察者測得的物體的長度 我們稱之為物體的本征長度 或稱固有長度 如果把運(yùn)動(dòng)的長棒本身看成參照系 則 動(dòng)尺縮短 效應(yīng) 說明空間是物質(zhì)的屬性 空間的性質(zhì)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀況有關(guān) 在其他方向上依然是 y y0 z z0 57 之所以會(huì)出現(xiàn)這種 動(dòng)尺縮短效應(yīng) 關(guān)鍵仍然是光速不變引起的同時(shí)的相對性問題 因?yàn)樵赟 中看 S系的測量動(dòng)作不是同時(shí)的 故有 雖有t1 t2但 58 長度收縮是測量的結(jié)果 不要誤會(huì)為是某人眼睛看到的結(jié)果 因?yàn)橥瑫r(shí)達(dá)到觀測者眼睛的光是與眼睛距離不同的各點(diǎn)在不同時(shí)刻發(fā)出的光 59 3 4 3時(shí)間間隔的相對性 在S系中 這兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別是 x1 t1 x2 t2 顯然x1 x2 t1和t2是S系中兩個(gè)同步時(shí)鐘 兩校準(zhǔn)的鐘 上的讀數(shù) 設(shè)靜止在S 系中的觀察者記錄到發(fā)生在S 系中某固定點(diǎn)X 一個(gè)事件持續(xù)時(shí)間 例如一個(gè)火炬燃燒的時(shí)間 這個(gè)時(shí)間即為本征時(shí)間 即相對于事件為靜止的觀察者所記錄的時(shí)間 60 1 1 0 表示時(shí)間膨脹了 或說明運(yùn)動(dòng)著的 鐘 要比靜止的 鐘 慢些 簡稱 動(dòng)鐘變慢 1 有時(shí)稱它為時(shí)間延緩因子 這種效應(yīng)是相對的 根據(jù)洛侖茲變換 2 對于一個(gè)物理過程 在某慣性系中發(fā)生在同一地點(diǎn) 相對靜止的慣性系中測量到的過程時(shí)間間隔 稱為該過程的固有時(shí)間 61 3 時(shí)間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時(shí)空屬性 物質(zhì)的時(shí)間屬性與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān) 而與過程的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無關(guān) 4 所謂 鐘 在物理上講 可用任何一個(gè)真實(shí)事件所經(jīng)歷的時(shí)間間隔來度量時(shí)間的事件 因此 動(dòng)鐘變慢 說的是相對于觀察者為運(yùn)動(dòng)的物理事件 其發(fā)展演化的進(jìn)程將會(huì)變慢 動(dòng)鐘變慢 也是物質(zhì)的一種時(shí)間屬性 62 例3 3在實(shí)驗(yàn)室測量以0 9100C飛行的介子經(jīng)過的直線路徑是17 135m 介子的固有壽命是 2 063 0 002 s 試從時(shí)間膨脹效應(yīng)和長度收縮效應(yīng)說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對論理論的符合程度 解從時(shí)間膨脹效應(yīng)說明如下 相對實(shí)驗(yàn)室飛行的介子 根據(jù)飛行路徑長度算出它的壽命 運(yùn)動(dòng)時(shí) 為 時(shí)間延緩因子 由式 3 14 求出介子固有壽命的相對論理論預(yù)言值為 63 可見理論值與實(shí)驗(yàn)值相差0 001 s 且在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi) 64 例3 4一靜止長度為l0的火箭以恒定速度u相對參照系S運(yùn)動(dòng) 如圖3 10 從火箭頭部A發(fā)出一光信號 問光信號從A到火箭尾部B需經(jīng)多長時(shí)間 1 對火箭上的觀測者 2 對S系中的觀測者 圖3 10相對S系飛行的火箭 解 1 以火箭為參考系 A到B的距離等于火箭的靜止長度 所需時(shí)間為 2 對S系中的觀測者 測得火箭的長度為 光信號也是以c傳播 設(shè)從A到B的時(shí)間為t 在此時(shí)間內(nèi)火箭的尾部B向前推進(jìn)了ut的距離 所以有 解得 65 3 5 1動(dòng)量 質(zhì)量與速度的關(guān)系 在S 系中有兩個(gè)全同粒子A B 分別沿X 軸以相對于S 系速度為u和 u相向運(yùn)動(dòng)并發(fā)生完全非彈性碰撞形成一復(fù)合粒子 在S 系中 運(yùn)用動(dòng)量守恒有 V 0即復(fù)合粒子相對于S 系靜止 3 5狹義相對論動(dòng)力學(xué) 66 在S系中 碰前兩粒子的速度為 碰后復(fù)合粒子的速度為 即隨S 系的牽連運(yùn)動(dòng)而具有u 這一過程在S系同樣遵從動(dòng)量守恒 即 將以上結(jié)果代入并整理得 67 為了進(jìn)一步討論質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系 將牽連速度u換算為A質(zhì)點(diǎn)的速度vA的函數(shù) 即求u f vA 將 2 式代入 1 右邊 并整理得 68 由于碰前mB相對于S系是靜止的 故稱為靜止質(zhì)量 記作mB0 又由于在S 系中A B是全同粒子 若A球也相對于S系靜止 則應(yīng)有mA0 mB0 所以有 寫成通式為 69 1901年 相對論出現(xiàn)以前 考夫曼在研究 射線 電子束 的荷質(zhì)比e m的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比與電子的速度有關(guān) 在力學(xué)中曾證明過 兩全同粒子非對心完全彈性散射 其中一個(gè)靜止 碰后兩粒子末速互成900 查平于1932年在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)兩電子彈性散射 末速相互小于900 而該結(jié)果洽與能量守恒和相