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作用力和反作用力做功引言牛頓第三運動定律告訴我們，作用力和反作用力是大小相等，方向相反的，在解決質(zhì)點組動力學問題時，經(jīng)常要涉及到作用力和反作用力做功問題。根據(jù)牛頓第三定律知作用力和反作用力是大小相等、方向相反的，作用力和反作用力所做的功是不是總是大小相等、方向相反,代數(shù)和總是為零？作用力和反作用力做功及其代數(shù)和與參考系的選取有什么關(guān)系呢?1 作用力與反作用力的做功并不一定是大小相等、方向相反 在質(zhì)點組內(nèi)任選兩個質(zhì)點1和2,它們之間的作用力與反作用力為和，二質(zhì)點相對選定的參照系的位置矢量分別為和，如圖1所示，二質(zhì)點分別沿圖1中的虛線軌跡運動，根據(jù)功的定義，和做功分別為 在式中由于，作用力和反作用力作用于不同的質(zhì)點，二質(zhì)點沿不同的路徑運動，所以和所作用的質(zhì)點的位移是相互獨立的，因此盡管每時每刻作用力和反作用力大小相等，方向相反，但和確不一定等值反號，只要與的夾角為銳角，與的夾角也為銳角，這對作用力與反作用力就可以同時做正功；同理若都為鈍角，則都做負工，同時也會出現(xiàn)一個為零，即一個做功一個不做功的情況。將分解為與水平方向和垂直方向的二分位移和，力只在平行的分位移上起做功，如圖b所示，力在方向上的投影為，于是做功為上的單位矢量，由此式進一步表明二質(zhì)點作用力和反作用力的做功之和決定于力和質(zhì)點間相對距離的改變。元功的正負由和的正負決定，只有當二質(zhì)點沿力的方向上無相對運動時，作用力和反作用力的和等于0！ 例，開普勒第三運動定律指出，行星繞太陽作橢圓運動，太陽位于橢圓的一個焦點上，若兩行星在太空中作大小不等的橢圓運動，當他們分別由各自的遠日點向近日點運動時，他們之間的萬有引力分別與受力點的位移夾銳角，如圖2 所示，所以這對作用力與反作用力同時做正功，當他們分別由近日點向遠日點運動時，他們之間的萬有引力和受力點的位移夾鈍角，這時候作用力和反作用力做負工。2 作用力與反作用的做功之和與選取的坐標無關(guān)2.1 在 K 系中,作用力、反作用力做功的代數(shù)和 由于式中的是質(zhì)點1相對于2的位置矢量，令，則表示質(zhì)點1相對于質(zhì)點2的元位移，則 2.2 在 K系中,作用力、反作用力做功

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