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“表面積的變化”教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 1、 使學(xué)生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活 動,探索并發(fā) 現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規(guī)律,并讓學(xué)生 應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。 2、使學(xué)生在活動中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,增強空間觀念,發(fā) 展數(shù)學(xué)思考。3、使學(xué)生進(jìn)一步體會圖形學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系,感受圖形學(xué)習(xí)的價值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重點與難點 :通過操作,比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會分析。教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件,各小組準(zhǔn)備8個1立方厘米的正方體,2個完全相同的長方體,以及10盒同樣的火柴盒。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入【出示課件】老師前兩天去超市購物,發(fā)現(xiàn)同一種肥皂有兩種不同的包裝,你覺得哪種好些呢?如果從環(huán)保的角度來考慮問題,你們覺得哪種包裝更省包裝紙?說的是否正確呢?包裝紙的大小其實就是要包裝物體的表面積,這節(jié)課就來研究表面積的變化(板書課題)二、探究正方體或長方體拼接表面積變化規(guī)律(一)、探究正方體拼接表面積變化規(guī)律活動一:兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。 1、談話:同學(xué)們,這是兩個體積1立方厘米的正方體,在同學(xué)們桌上就有一些體積1立方厘米的正方體,你能用這兩個正方體拼成一個長方體嗎?動手拼一拼。 2、學(xué)生拼后反饋兩種拼法。 3、提問:有的同學(xué)拼成了一個橫著的長方體,有的同學(xué)拼的是豎著的長方體。 不管是哪一種,觀察一下,體積有沒有變化? 4、提問:體積沒有變化,比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的 表面積的和,你有什么發(fā)現(xiàn)? (1)學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn): (2)追問:誰來指一指,少的兩個面在哪?其他同學(xué)看著直觀圖想象一下少了 哪兩個面? 5、出示表格。教師小結(jié):剛才我們用2個正方體拼成一個長方體,原來一共有 12個面,拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù):2、12、2 小組交流,合作完成。正方體的個數(shù)2345。 n原來正方體一共有幾個面。拼了幾次。拼成后減少了原來幾個面的面積。 活動二:用若干個相同的正方體拼成大長方體,表面積的變化情況。 1、談話:3個、4個甚至更多個相同的正方體像這樣擺成一行,拼成一個長方體, 體積是否變化?表面積比原來減少幾個正方形面的面積?請同學(xué)們小組合作拼一拼,完成這張操作匯報單。 2、 生小組活動,師巡視。 3、匯報。 談話:用3個正方體拼,原來一共有幾個面?拼成后減少了原來幾個面的面積? 4個呢?5個呢?課件相機(jī)把數(shù)據(jù)填入表格。 提問:用6個拼,是個什么情況?請同學(xué)們想一想,也可以動手拼一拼。 提問:用8個拼又是什么情況呢?匯報后也請學(xué)生拼一拼。 4、談話:在剛才拼的過程中,你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?先自己想一想,然后在小組里交流你的想法。 學(xué)生可能的發(fā)現(xiàn): (1)原來正方體有一共有幾個面,只要乘6就可以了。 (2)每多一個正方體,表面積就多減少2個正方形面的面積。 (3)正方體的個數(shù)減1就是拼的次數(shù),再乘2就是減少了幾個正方形面的面積 5、驗證:我們一起到表格中來看一看,是不是蘊藏著這樣的規(guī)律? 6、拓展、加深體驗:8個是個什么情況?15個呢?誰能再來說一說這里蘊含的規(guī)律? (二)、探究長方體拼接表面積變化規(guī)律活動三:用兩個相同的長方體拼成大長方體,表面積的變化情況。 1、談話:剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化,那長方體在拼 擺過程中又有什么變化呢?我們繼續(xù)來研究。 2、提問:這是兩個同樣大的長方體,長是10厘米,寬是7厘米,高是4厘米,你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎?在小組里拼一拼。 3、學(xué)生拼后反饋三種拼法。 4、提問:用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體,聯(lián)系剛才擺的過程,你發(fā)現(xiàn) 什么變了?什么沒有變?可能的發(fā)現(xiàn): (1)拼成長方體后,體積沒有變化,表面積有變化。 (2)都比原來減少了2個面的面積,不同的拼法減少的面積就不同。 追問:誰也來指一指,少的兩個面在哪?其他同學(xué)看著直觀圖想象一下少了哪兩個面? 5、提問:課件出示觀察在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大,哪個最???你是怎么想的? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):3號長方體表面積最大,1號長方體表面積最小,因為減少的面積越少,拼成的大長方體的表面積就越大。 6、驗證:我們就來算一算,三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少?學(xué)生計算、反饋。通過計算我們知道了把兩個長方體拼成大的立體圖形,表面積都會減少,但不同的拼法減少的面積也會不一樣。如果要把這樣的三個長方體包裝起來,你覺得用哪種方法最節(jié)約包裝紙?沿著最大面拼接的方法最節(jié)省包裝紙。教師談話:在日常生活當(dāng)中有很多地方都運用了這一原理?!境鍪旧钪械膱D片或?qū)嵨铩?(三)、拼拼說說,運用規(guī)律 1、過渡:1、 剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn),幾個相同的正方體或長方體,拼成一個較大的長方體,表面積都發(fā)生了變化,而且都有一定的規(guī)律?,F(xiàn)在老師就要檢驗?zāi)膫€組運用知識解決問題的能力最強,看看誰能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些問題?2、出示題目:用6個體積是1立方厘米的正方體(1)可以拼成幾種不同的長方體,(2)不同的拼法減少的表面積是否一樣?為什么?(3)哪個長方體的表面積大?大多少?先自己想一想,然后在小組里交流你是怎樣想的? 3、談話:生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的,今天我們就來開展一個拼 裝火柴盒的實踐活動。 (1)談話:同學(xué)們桌上有10盒火柴,把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的 方法?先在小組里拼一拼,看看有哪些不同的包裝方法? (2)學(xué)生小組操作。 (3)學(xué)生展示擺法。 (4)這幾種擺法中,哪種最節(jié)省包裝紙?先自己想一想,然后和小組的同學(xué) 交換一下意見。 (5)反饋可能出現(xiàn)幾種擺法,就請同學(xué)們再在小組里拼一拼,比一比,說一說, 然后讓學(xué)生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。 教師引導(dǎo)學(xué)生具體分析每一種包裝方法,并適當(dāng)說明理由。 “怎樣包裝最省紙”就是什么最少?(拼成的長方體的表面積最?。?怎樣拼最少呢?(5盒疊一起,并排兩疊) 三、全課小結(jié): 提問:
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