高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7.5 數(shù)學(xué)歸納法課件 理 新人教B版.pptVIP

7 5數(shù)學(xué)歸納法 2 知識梳理 考點自測 1 數(shù)學(xué)歸納法的定義一般地 證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按下列步驟進行 1 歸納奠基 證明當(dāng)n取第一個值n0 n0 n 時命題成立 2 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k n 時命題成立 證明當(dāng)n 時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法 k 1 3 知識梳理 考點自測 2 數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示 4 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 1 判斷下列結(jié)論是否正確 正確的畫 錯誤的畫 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時 第一步是驗證當(dāng)n 1時結(jié)論成立 2 所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明 3 不論是等式還是不等式 用數(shù)學(xué)歸納法證明時 由n k到n k 1時 項數(shù)都增加了一項 4 用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時 必須用上歸納假設(shè) 5 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1 2 22 2n 2 2n 3 1 驗證n 1時 左邊式子應(yīng)為1 2 22 23 答案 5 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 2 在用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對角線為n n 3 條時 第一步檢驗第一個值n0等于 a 1b 2c 3d 0 答案 解析 6 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 3 在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 n 2 n n 的過程中 由n k到n k 1時 左邊增加了 a 1項b k項c 2k 1項d 2k項 答案 解析 7 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 4 用數(shù)學(xué)歸納法證明34n 1 52n 1 n n 能被8整除時 當(dāng)n k 1時 對于34 k 1 1 52 k 1 1可變形為 a 56 34k 1 25 34k 1 52k 1 b 34 34k 1 52 52kc 34k 1 52k 1d 25 34k 1 52k 1 答案 解析 8 知識梳理 考點自測 2 3 4 1 5 5 用數(shù)學(xué)歸納法證明1 第一步要證的不等式是 答案 解析 9 考點1 考點2 考點3 考點4 例1求證 n 1 n 2 n n 2n 1 3 5 2n 1 n n 答案 10 考點1 考點2 考點3 考點4 思考用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的注意點有哪些 解題心得用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的注意點 1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題 要 先看項 弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律 等式兩邊各有多少項 初始值n0是多少 2 由n k時等式成立 推出n k 1時等式成立 一要找出等式兩邊的變化 差異 明確變形目標 二要充分利用歸納假設(shè) 進行合理變形 正確寫出證明過程 3 不利用歸納假設(shè)的證明 就不是數(shù)學(xué)歸納法 11 考點1 考點2 考點3 考點4 答案 12 考點1 考點2 考點3 考點4 例2若函數(shù)f x x2 2x 3 定義數(shù)列 xn 如下 x1 2 xn 1是過點p 4 5 qn xn f xn 的直線pqn與x軸的交點的橫坐標 其中n n 試運用數(shù)學(xué)歸納法證明 2 xn xn 1 3 13 考點1 考點2 考點3 考點4 14 考點1 考點2 考點3 考點4 思考具有怎樣特征的不等式可用數(shù)學(xué)歸納法證明 證明的關(guān)鍵是什么 解題心得1 當(dāng)遇到與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明時 若用其他辦法不容易證 則可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法 2 證明的關(guān)鍵是 由n k時命題成立證n k 1時命題也成立 在歸納假設(shè)使用后可運用比較法 綜合法 分析法 放縮法等來加以證明 充分應(yīng)用均值不等式 不等式的性質(zhì)等放縮技巧 使問題得以簡化 15 考點1 考點2 考點3 考點4 答案 16 考點1 考點2 考點3 考點4 例3用數(shù)學(xué)歸納法證明 42n 1 3n 2能被13整除 其中n n 答案 17 考點1 考點2 考點3 考點4 思考用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題的基本思路是什么 解題心得證明整除問題的關(guān)鍵是 湊項 即采用增項 減項 拆項和因式分解等手段 將n k 1時的式子湊出n k時的情形 從而利用歸納假設(shè)使問題獲證 18 考點1 考點2 考點3 考點4 對點訓(xùn)練3 2017陜西西安模擬 試證 當(dāng)n n 時 f n 32n 2 8n 9能被64整除 答案 19 考點1 考點2 考點3 考點4 例4設(shè)數(shù)列 an 的前n項和為sn 滿足 n n 且s3 15 1 求a1 a2 a3的值 2 求數(shù)列 an 的通項公式 解 1 由sn 3n2 4n 得s2 4a3 20 s3 s2 a3 5a3 20 又s3 15 a3 7 s2 4a3 20 8 s2 s1 a2 2a2 7 a2 3a2 7 a2 5 a1 s1 2a2 7 3 綜上知a1 3 a2 5 a3 7 20 考點1 考點2 考點3 考點4 2 由 1 猜想an 2n 1 n n 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n 1時 猜想顯然成立 假設(shè)當(dāng)n k k n 且k 2 時 有ak 2k 1成立 則sk 3 5 7 2k 1 即當(dāng)n k 1時 猜想成立 由 知 數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 1 n n 21 考點1 考點2 考點3 考點4 思考解決 歸納 猜想 證明 問題的一般思路是什么 哪些問題常用該模式解決 解題心得解決 歸納 猜想 證明 問題的一般思路是 通過觀察有限個特例 先猜想出一般性的結(jié)論 再用數(shù)學(xué)歸納法證明 這種方法在解決探索性問題 存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用 22 考點1 考點2 考點3 考點4 1 當(dāng)n 1 2 3時 試比較f n 與g n 的大小關(guān)系 2 猜想f n 與g n 的大小關(guān)系 并給出證明 23 考點1 考點2 考點3 考點4 24 考點1 考點2 考點3 考點4 1 數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法 只適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵在于兩