高三數(shù)學一輪復習 第八章第3課時知能演練輕松闖關(guān) 新人教版.docVIP

2013年高三數(shù)學一輪復習 第八章第3課時知能演練輕松闖關(guān) 新人教版1(2011高考安徽卷)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()a1b1c3 d3解析：選b.化圓為標準形式(x1)2(y2)25，圓心為(1,2)直線過圓心，3(1)2a0，a1.2已知圓x2y29與圓x2y24x4y10關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為_解析：由題易知，直線l是兩圓圓心連線構(gòu)成線段的垂直平分線，兩圓的圓心坐標分別是(0,0)，(2，2)，于是其中點坐標是(1，1)，又過兩圓圓心的直線的斜率是1，所以直線l的斜率是1，于是可得直線l的方程為：y1x1，即xy20.答案：xy203設(shè)圓a同時滿足三個條件：過原點；圓心在直線yx上；截y軸所得的弦長為4，求圓a的方程解：由題意可設(shè)圓心a(a，a)，如圖，則22a22a2，解得a2，r22a28.所以圓c的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.一、選擇題1已知c：x2y2dxeyf0，則“fe0且d0”是“c與y軸相切于原點”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選a.由題意可知，要求圓心坐標為(，0)，而d可以大于0，故選a.2若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選d.圓x2y22ax3by0的圓心為(a，b)，則a0.直線yx，k0，0，直線不經(jīng)過第四象限，故選d.3已知兩定點a(2,0)，b(1,0)，如果動點p滿足|pa|2|pb|，則點p的軌跡所包圍的圖形的面積等于()a b4c8 d9解析：選b.設(shè)p(x，y)，由題意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4，故選b.4(2012濟南質(zhì)檢)若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸均相切，則該圓的標準方程是()a(x3)2(y)21b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d(x)2(y1)21解析：選b.設(shè)圓心為(a，b)(a0，b0)，依題意有b1，a2，b1，圓的標準方程(x2)2(y1)21，故選b.5已知兩點a(0，3)、b(4,0)，若點p是圓x2y22y0上的動點，則abp面積的最小值為()a6 b.c8 d.解析：選b.如圖，過圓心c向直線ab作垂線交圓于點p，這時abp的面積最小直線ab的方程為1，即3x4y120，圓心c到直線ab的距離為d，abp的面積的最小值為5.二、填空題6(2012開封調(diào)研)若pq是圓o：x2y29的弦，pq的中點是m(1,2)，則直線pq的方程是_解析：由圓的幾何性質(zhì)知kpqkom1.kom2，kpq，故直線pq的方程為y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507圓心為(2,3)，一條直徑的兩個端點分別落在x軸和y軸上的圓的方程是_解析：設(shè)這條直徑的兩個端點分別為a(a,0)，b(0，b)，則由解得a4，b6.a(4,0)，b(0,6)該圓半徑為.圓方程為(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2138關(guān)于方程x2y22ax2ay0表示的圓，下列敘述中：關(guān)于直線xy0對稱；其圓心在x軸上；過原點；半徑為a.其中敘述正確的是_(要求寫出所有正確命題的序號)解析：圓心為(a，a)，半徑為|a|，故正確答案：三、解答題9已知圓c和直線x6y100相切于點(4，1)，且經(jīng)過點(9,6)，求圓c的方程解：因為圓c和直線x6y100相切于點(4，1)，所以過點(4，1)的直徑所在直線的斜率為6，其方程為y16(x4)，即y6x23.又因為圓心在以(4，1)，(9,6)兩點為端點的線段的中垂線y，即5x7y500上，由解得圓心為(3,5)，所以半徑為，故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.10一圓經(jīng)過a(4,2)，b(1,3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程解：設(shè)圓心為(a，b)，圓與x軸分別交于(x1,0)，(x2,0)，與y軸分別交于(0，y1)，(0，y2)，根據(jù)題意知x1x2y1y22，a，b，ab1.又點(a，b)在線段ab的中垂線上，5ab50.聯(lián)立解得圓心為(1,0)，半徑為.所求圓的方程為(x1)2y213.11在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓c與直線yx相切于坐標原點o.(1)求圓c的方程；(2)試探求c上是否存在異于原點的點q，使q到定點f(4,0)的距離等于線段of的長？若存在，請求出點q的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)圓c的圓心為c(a，b)，則圓c的方程為(xa)2(yb)28，直線yx與圓c相切于原點o.o點在圓c上，且oc垂直于直線yx，于是有或.由