1984全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題.doc

1984年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案（這份試題共八道大題，滿分120分）一（本題滿分15分）本題共有5小題，每小題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)每一個(gè)小題：選對(duì)的得3分;不選，選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得負(fù)1分1數(shù)集X=（2n+1），n是整數(shù)與數(shù)集Y=（4k1），k是整數(shù)之間的關(guān)系是 （ C ）（A）XY （B）XY （C）X=Y （D）XY2.函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象 （ D ）（A）關(guān)于y軸對(duì)稱 （B）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（C）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱 （D）關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱 3復(fù)數(shù)的三角形式是 （ A ）（A） （B）（C） （D）4直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的 （ C ）（A）一條直線不相交 （B）兩條直線不相交（C）任意一條直線都不相交 （D）無(wú)數(shù)條直線不相交5方程x2-79x+1=0的兩根可分別作為 （ A ）（A）一橢圓和一雙曲線的離心率 （B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率 （D）兩橢圓的離心率 二（本題滿分24分）本題共6小題，每一個(gè)小題滿分4分只要求直接寫出結(jié)果）1已知函數(shù)，求x的取值范圍答：2已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，求圓柱的體積答：3已知實(shí)數(shù)m滿足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值答：m=0,x=-.4.求的值答：15求的展開(kāi)式中x的一次冪的系數(shù)答：2406要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計(jì)算）答：三（本題滿分12分）本題只要求畫出圖形1畫出方程y2=-4x的曲線2畫出函數(shù)的圖象解：1 Y 1 F（-1，0） O X 2 Y 1 -1 O X 四（本題滿分12分）已知等差數(shù)列,b,c中的三個(gè)數(shù)都是正數(shù)，且公差不為零求證它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列不可能成等差數(shù)列證：如果成等差數(shù)列，那么又因?yàn)?b,c成等差數(shù)列，且公差不為零，所以由以上兩式，可知兩邊都乘以c，得=c.但由數(shù)列,b,c的公差不為零，知c，這就得出矛盾從而不可能成等差數(shù)列五（本題滿分14分）把化成三角函數(shù)的積的形式(要求結(jié)果最簡(jiǎn)）六（本題滿分14分）如圖，經(jīng)過(guò)正三棱柱底面一邊AB，作與底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面積為32cm2，求截得的三棱錐D-ABC的體積 D B C 300 E A 解：因?yàn)檫@個(gè)三棱錐是正三棱錐，所以ABC是正三角形，且DC所在直線與ABC所在平面垂直如圖，作ABC的高CE，連結(jié)DE由三垂線定理，知DEAB，所以DEC是二面角-AB-的平面角，DEC=300CE=用S截表示ABD的面積，則用S底表示ABC的面積，則S底=DEC=300，所以DC=4.七（本題滿分14分）某工廠1983年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬(wàn)件，計(jì)劃從1984年開(kāi)始，每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)20%問(wèn)從哪一年開(kāi)始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解：設(shè)1為這家工廠1983年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量，即1=2.并將這家工廠1984，1985，年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量分別記為2,3, .根據(jù)題意，數(shù)列n是一個(gè)公比為1.2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為根據(jù)題意，設(shè) 兩邊取常用對(duì)數(shù)，得因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從1993年開(kāi)始，這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)臺(tái)答：略八（本題滿分15分）已知兩個(gè)橢圓的方程分別是C1:x2+9y2-45=0,C2:x2+9y2-6x-27=0.1求這兩個(gè)橢圓的中心、焦點(diǎn)的坐標(biāo)2求經(jīng)過(guò)這兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)且與直線x-2y+11=0相切的圓的方程1解：把C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得可知橢圓C1的中心是原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是把C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得可知橢圓C2的中心坐標(biāo)是（3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)分別2解一：解方程組所以兩橢圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（3，2），B（3，-2）設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在圓上，所以有從而所求圓的方程為x2+y2+Dx-3D-13=0由所求圓與直線x-2y+11=0相切，可知方程從而所求圓的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0.解二：同解一，求出兩橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，2），B（3，-2）所求圓的圓心在線段AB的垂直平分線上即x軸上，因此可設(shè)圓心為（m,0)由所求圓與直線x-2y+11=0相切，可知點(diǎn)（m,0)到直線x-2y+11=0的距離等于點(diǎn)（m,0)與點(diǎn)A（3，2