1984全國高考文科數(shù)學試題.doc

1984年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題及答案（這份試題共八道大題，滿分120分）一（本題滿分15分）本題共有5小題，每小題都給出代號為A，B，C，D的四個結論，其中只有一個結論是正確的把正確結論的代號寫在題后的圓括號內每一個小題：選對的得3分;不選，選錯或者選出的代號超過一個的（不論是否都寫在圓括號內），一律得負1分1數(shù)集X=（2n+1），n是整數(shù)與數(shù)集Y=（4k1），k是整數(shù)之間的關系是 （ C ）（A）XY （B）XY （C）X=Y （D）XY2.函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象 （ D ）（A）關于y軸對稱 （B）關于原點對稱（C）關于直線x+y=0對稱 （D）關于直線x-y=0對稱 3復數(shù)的三角形式是 （ A ）（A） （B）（C） （D）4直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內的 （ C ）（A）一條直線不相交 （B）兩條直線不相交（C）任意一條直線都不相交 （D）無數(shù)條直線不相交5方程x2-79x+1=0的兩根可分別作為 （ A ）（A）一橢圓和一雙曲線的離心率 （B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率 （D）兩橢圓的離心率 二（本題滿分24分）本題共6小題，每一個小題滿分4分只要求直接寫出結果）1已知函數(shù)，求x的取值范圍答：2已知圓柱的側面展開圖是邊長為2與4的矩形，求圓柱的體積答：3已知實數(shù)m滿足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值答：m=0,x=-.4.求的值答：15求的展開式中x的一次冪的系數(shù)答：2406要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計算）答：三（本題滿分12分）本題只要求畫出圖形1畫出方程y2=-4x的曲線2畫出函數(shù)的圖象解：1 Y 1 F（-1，0） O X 2 Y 1 -1 O X 四（本題滿分12分）已知等差數(shù)列,b,c中的三個數(shù)都是正數(shù)，且公差不為零求證它們的倒數(shù)所組成的數(shù)列不可能成等差數(shù)列證：如果成等差數(shù)列，那么又因為,b,c成等差數(shù)列，且公差不為零，所以由以上兩式，可知兩邊都乘以c，得=c.但由數(shù)列,b,c的公差不為零，知c，這就得出矛盾從而不可能成等差數(shù)列五（本題滿分14分）把化成三角函數(shù)的積的形式(要求結果最簡）六（本題滿分14分）如圖，經過正三棱柱底面一邊AB，作與底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面積為32cm2，求截得的三棱錐D-ABC的體積 D B C 300 E A 解：因為這個三棱錐是正三棱錐，所以ABC是正三角形，且DC所在直線與ABC所在平面垂直如圖，作ABC的高CE，連結DE由三垂線定理，知DEAB，所以DEC是二面角-AB-的平面角，DEC=300CE=用S截表示ABD的面積，則用S底表示ABC的面積，則S底=DEC=300，所以DC=4.七（本題滿分14分）某工廠1983年生產某種產品2萬件，計劃從1984年開始，每年的產量比上一年增長20%問從哪一年開始，這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解：設1為這家工廠1983年生產這種產品的年產量，即1=2.并將這家工廠1984，1985，年生產這種產品的年產量分別記為2,3, .根據(jù)題意，數(shù)列n是一個公比為1.2的等比數(shù)列，其通項公式為根據(jù)題意，設 兩邊取常用對數(shù)，得因為是增函數(shù)，現(xiàn)x取正整數(shù)，可知從1993年開始，這家工廠生產這種產品的產量超過12萬臺答：略八（本題滿分15分）已知兩個橢圓的方程分別是C1:x2+9y2-45=0,C2:x2+9y2-6x-27=0.1求這兩個橢圓的中心、焦點的坐標2求經過這兩個橢圓的交點且與直線x-2y+11=0相切的圓的方程1解：把C1的方程化為標準方程，得可知橢圓C1的中心是原點，焦點坐標分別是把C2的方程化為標準方程，得可知橢圓C2的中心坐標是（3，0），焦點坐標分別2解一：解方程組所以兩橢圓C1，C2的交點坐標是A（3，2），B（3，-2）設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因為A，B兩點在圓上，所以有從而所求圓的方程為x2+y2+Dx-3D-13=0由所求圓與直線x-2y+11=0相切，可知方程從而所求圓的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0.解二：同解一，求出兩橢圓交點坐標為A（3，2），B（3，-2）所求圓的圓心在線段AB的垂直平分線上即x軸上，因此可設圓心為（m,0)由所求圓與直線x-2y+11=0相切，可知點（m,0)到直線x-2y+11=0的距離等于點（m,0)與點A（3，2