高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 模型講解 矢量運算模型.doc

2013年高考二輪專題復(fù)習(xí)之模型講解矢量運算模型模型概述矢量及運算是高中物理的重點和難點之一，常見的矢量有位移、速度、加速度、力、動量、電場強度、磁感應(yīng)強度等，由于其運算貫穿整個中學(xué)物理，所以在進行模塊講解之前，我們有必要熟練掌握矢量的運算規(guī)律。模型講解例. 如圖1所示，平行四邊形abcd的兩條對角線的交點為g。在平行四邊形內(nèi)任取一點o，作矢量oa、ob、oc、od，則這四個矢量所代表的四個共點力的合力等于（ ）圖1a. 4ogb. 2abc. 4gbd. 2cb解析：如圖2所示，延長og至p，使gpog，連結(jié)pa、pb、pc、pd，得平行四邊形aodp和平行四邊形cobp。由力的平行四邊形定則知道，矢量oa、od所代表的兩個共點力的合力可用矢量op表示，即。圖2同理，矢量ob、oc所代表的兩個共點力的合力也可用矢量op表示，即。從而，四個共點力的合力。所以a項正確。評點：由于題中的o點是任取的，各力的大小和方向無法確定，通過直接計算肯定行不通。但考慮到平行四邊形的對角線互相平分這一特點問題就解決了。其實對該部分的考查往往是從特殊的角度進行的，如0，90，120，180等?？偨Y(jié)：（1）當(dāng)兩分力和大小一定時，合力f隨著角的增大而減小。當(dāng)兩分力間的夾角0時，合力最大，等于；當(dāng)兩分力間的夾角180時，合力最小，等于。兩個力的合力的取值范圍是。（2）求兩個以上的力的合力，也可以采用平行四邊形定則，先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的就是這些力的合力。為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用特殊法或正交分解法。誤區(qū)點撥（1）在受力分析時要明確合力與分力的關(guān)系?！坝泻蠠o分，有分無合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴于兩分力之間的夾角的大小，這是矢量的特點。（3）有n個力，它們合力的最大值是它們的方向相同時的合力，即，而它們的最小值要分下列兩種情況討論：若n個力中的最大力大于，則它們合力的最小值是。若n個力中的最大力小于，則它們合力的最小值是0。模型要點矢量的合成與分解是相互可逆的過程，它是我們進行所有矢量運算時常用的兩種方法。運算法則：遵守平行四邊形定則。物理思想：在合成與分解時貫穿了等效替代的思想。在以后的學(xué)習(xí)過程中，例如“運動的合成與分解”、“等效電路”、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以進行“替代”。特別說明（1）矢量運算一般用平行四邊形法則。但可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。而標(biāo)量運算遵循一般的代數(shù)法則，如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時間、熱量、電阻等物理量，無論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。（2）矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計算是采用兩個矢量的標(biāo)積；洛倫茲力等的計算是采用兩個矢量的矢積。（3）多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個矢量的箭尾連到最末一個矢量的箭頭的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向與相加次序無關(guān)。矢量減法是矢量加法的逆運算。（4）矢量的分解雖然是矢量合成的逆運算，但無其他限制，同一個矢量可分解為無數(shù)對大小、方向不同的分矢量。因此，把一個矢量分解為兩個分矢量時，應(yīng)根據(jù)具體情況分解。如已知兩個不平行分矢量的方向或已知一個分矢量的大小和方向，分解是唯一的。模型演練1. 如圖3所示，三個完全相同的絕緣金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，c球在xoy坐標(biāo)系原點o上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量比b所帶電荷量少。關(guān)于c受到a和b的靜電